2023年安徽毫州市省涡阳县中考二模数学试卷(含答案)

涡阳县2022-2023学年度九年级第二次质量监测

数学试题卷

2023.5

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.

一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分）

每小题给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.-L的绝对值是（）

4

A.-4B.4C.----D∙—

44

2.近年来，快递已成为人们日常生活中不可或缺的一项.经统计，我省2023年1-2月快递业务量累计完成

5.0亿件，业务收入累计35.5亿元，其增速位于长三角第一位，且比重稳步提升.其中35.5亿用科学记数法表

示为（）

A.3.55×109B.35.5×108C.O.355×1O'°D.0.355×IO9

3.计算一2/刀3的结果为（）

A.-4α'B.4α'C.-2a'D.-206

4.如图，正六棱柱，它的左视图是（)

5.已知根＜同＜〃，其中团，〃为相邻的两个正整数，则加+〃的值为（）

B.11C.13D.15

6.如图，直线含有30。的直角三角板的一个顶点。落在4上，直角边交4于点连接3Q,使得

BDkl2,若Nl=72。，则2的度数是（)

A.48oB.58oC.42oD.18o

7.为了解某校学生青年大学习的情况，现安排一次竞赛活动，其中九年级共12名学生参加，最终成绩分别为

88,86,87,92,98,100,92,91,89,89,88,92,关于这组数据不正确的是（）

A.平均数是91B.众数是92C.中位数是90D.方差是200

8.如图，一次函数y=0x+b和反比例函数图像，则二次函数的图像可能是（）

9.如图，Z∖A5D的面积为10,BCLAB,ACLDE,A3=5,点E在AB上，则——的值是（）

AC

10.如图，点A、8、C在IO上，且AB经过点O,AB=I3,BC=5,动点。在A8上，过点。作Z）£_LA8,

交折线4-C—B于点E,设AΓ>=x,4AΓ>E的面积为》则下列能大致反映y与X函数关系的图象是（）

£,

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.计算J(—2『+1=.

12.因式分解/W?-,,=.

k6

13.如图，点4、8分别是线段OB与反比例函数y=2,y=?交点，其中Q4=2A5,则k的值为

XX

14.如图，&ABCSADEC,AC=6,BC=4,ACLBC,连接A。、BE,其中A0的延长线交BE于

点F.

(1)ZXACDs.

(2)若点P为BC的中点，则P尸的最小值是.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.解不等式：3+2x>-x-6

16.如图，在平面直角坐标系中，点。为原点，A（-2,4）,B（-3,0）,C（0,3）∙

（1）将AABC先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到请在图中作出^4B∣G;

（2）将4A4G绕原点。逆时针旋转90。，得到请在图中作出4482G（点A、用、G分

别对应点A2、B2、C2）,求点Al在旋转过程中经历的总路程.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.观察下列等式

IXI_1

第1个等式:βj^2^3

22_J_ɪɪ

第2个等式:—×

48^123^4

ɪɪ

第个等式:

34^5

ɪɪ

第4个等式:

56

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：:

（2）写出你猜想的第〃个等式（用含〃的等式表示），并证明.

18.受气温回升影响，某商场四月份对全场冬季衣服进行七折促销活动，已知某件大衣三月份的销售额为5600

元，四月份的销售额比三月份增加60%,且销售量比上个月增加9件，请问该大衣促销前单价是多少元.

五、（本大题共2题，每小题10分，满分20分）

19.近年来，野外露营成为人们欢迎的娱乐休闲活动之一.某天小明在去公园露营的路上，发现B处有一架

高压线塔，为了测量高压线塔顶端到地面的距离，小明在地面C点处测得A的仰角为60°,到山坡顶E处测

得4的仰角为53°.已知山坡的坡角为45°,高度OE=3m,求高压线塔顶端到地面的距离.（精确到1

米，参考数据：sin53o≈0.80,cos53o≈0.60,tan53o≈1.33,√3≈1.73)

20.如图，AB为「。的直径，AO和BE是O的弦，延长A。、BE交于点C,连接8。，DE.

（1）若DE平分NBDC,求NAB石的度数；

（2）若点E为的中点，Cr）=2,CE=5,求OO的半径.

六、（本题满分12分）

21.为了弘扬中国传统文化，某校举办毛笔字比赛，同学们踊跃参与，并把参赛学生的成绩（得分均为整数）

进行整理，分别绘制成频数直方图和扇形统计图，具体如下：

IW人数

2θ[

79.5-84.5

5

∖∕74.5~79.5∖

084.5-89.5Xl94.5~99.5

9

7

5

89.5~94.5

22%>

74.579.584.589.594.599.5n/分数

（1）本次参加毛笔字比赛共有人，扇形统计图中79.5〜84.5分所占的百分比为人，74.5-79.5

分所在扇形的圆心角为度；

（2）请你补全频数直方图：

（3）成绩在94.5〜99.5的5名学生有2名男生和3名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰

好选中1男1女的概率.

七、（本题满分12分）

22.如图，经过点A（-1,0）的抛物线y=0r2+⅛r+c与直线y=〃优+〃相交于点从C两点，并与边长为2

的正方形OeDE相交于点C、D.

(1)试求抛物线和直线BC的函数解析式；

(2)若抛物线在第一象限的图象上有一点尸，它的横坐标为八

①请用含，的式子表示APBC的面积；

②若点尸到直线BC的距离最远，请直接写出此时点P的坐标.

八、(本题满分14分)

23.如图1,AABC的内角ABC和外角NACP的平分线相交于点O,AE平分NSAC并交8。于点E.

(1)求证：NBAC=2ND;

3BE

(2)若BC=AC,且CoSNBAC=-，求8=——，

5DE

RFD∑71ΔP

(3)如图2,过点。作OEJLBC,垂足为2=3,其中一匕=一，连接A。、EC,求——.

DFDE2BC

涡阳县2022-2023学年度九年级第二次质量监测

数学参考答案2023.5

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

题号12345678910

答案DACBBADBCD

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

8

11.312.m（n+l）（n-l）13.-

14.（1）ABCE（2分）；（2）√13-3（3分）

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解：3+∑rx>—X—6

2x-hX>-6-3.............................................................................................3分

3x>-9..........................................................................................................6分

x>-3......................................................................................................8分

16.解：（1）Z∖Λ1旦G如图所示；........................................................3分

（2）Z∖A232C2如图所示；................................................................6分

（未写文字叙述两小题共扣1分）

T71............................................................................................................8分

y

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

ɪɪ

17.解⑴2分

6-7

n(2

(2)____X_______5分

〃+2n(∕l÷2)(〃+1)(〃+2),几+1〃+2

2

证明：左边=——×

〃+2〃(/2+2)5+ι)("+2),

n2(π+l)-n〃〃+2

______X_____×_____×______=______X__________________

/7+2n(rt+l)(n+2)n+2+凡+2)

]

〃+1n+2(〃+1)(〃+2)

左边=右边

所以等式成立................................................................8分

18.解：设该大衣促销前单价是X元，则促销后单价是0.7X元..........................1分

U.口归5600C5600x(1+60%)

由题意得：-----+9=------------------->-............................................................................

X0.1X

解得：X=800...........................................................................................................6分

经检验得尤=800是原方程的解且符合题意.......................................7分

答：该大衣促销前单价是800元.................................................8分

(其他正确解法参照赋分)

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.解：过点E作砂_LAB交于点F.............................................................................1分

由题意得：ZAEF=53°,NACB=60°

设M=X米，...............................................2分

在RtAAEE中，ZAFE=90°,

AΓ

tan53°=一≈1.33,AF≈1.33x.......................................................4分

EF

则AB=1.33x+3,BC=x—3..................................................................5分

在RtZVlBC中，ZABC=90°,

ADr-

tan60°=——=GaL73■,6分

BC

1.33x+3,

----------≈1.73...............7分

X—3

解得：Λ=20.475.............................................................................................................8分

此时AB=L33x+3。30..................................................................................9分

答：高压线塔顶端到地面的距离约为30米.........................................10分

（其他正确解法参照赋分）

20.解：（1）YAB为。的直径.

ΛZADB=90o,NBDC=90。..............................................................................................1分

又•：DE平分NBDC.；.AEDB=45°,

.∙.ZADE=ZADB+ZBDE=900+45°=135°................................3分

又：四边形ABEZ）是I。的内接四边形.

.∙.ZABE=I800-NADE=I80°-135°=45°

答：N4BE的度数为45°......................................................................................................4分

（2）连接OE,

•:点E为BD的中点、，；.DE=BE,：.OELBD5分

又YADLBZ）,：.OE//AD...................................................................................6分

,：.BE=CE=6，；.DE=LBC=B............................................................7分

OACE2

.CDDE_2__√3

,/ΛCDE^∆CBA,8分

''^CB~~BA'访一说

AB=3,.................................................................................................................9分

3

OB=L

2

3

答：。。的半径为一....................................................10分

2

（其他正确解法参照赋分）

六、（本题满分12分）

21.解：（1）50,18%,50.40..............................................................................................................6分

（2）ll÷22%=50,

50-7-9-11-5=18

补全的频数直方图如图所示........................................................8分

（3）设这2名男生和3名女生分别为男1、男2、女1、女2,女3.

男1____________男2_________女1______女__2_______女3_______

男1（男1，男2）（男1,女1）（男1,女2）（男1,女3）

男2（男2,男1）（男2,女1）（男2,女2）（男2,女3）

女1(女1,男1)（女1,男2）（女1,女2）（女1,女3）

女2（女2,男1）（女2,男2）（女2,女1）（女2,女3）

女3（女3,男1）（女3,男2）（女3,女1）（女3,女2）

共有20种等可能性结果

其中恰好选中1男1女的有12种结果

123

.∙.恰好选中1男1女的概率为*=3

205

3

答：恰好选中1男1女的概率为2.........................................................................12分

5

七、(本题满分12分)

22.解：(1)∙.∙经过点A(-l,0)的抛物线y=0√+∕zx+c与直线y=znr+〃相交于点8、C两点，并与边长

为2的正方形。CDE相交于点C、D.

：.C（0,2）,D（2,2）

a-b+c=O

代入得：＜c=2.............................................................................................2分

^a+2h+c-2

2

a=——

3

解得4

3

c=2

2ɔ4

∙*∙y=—x~H—x+2.............................................................4分

33

令y=0,解得：西二-1,x2=39

3m+〃=0

・・・把8(3,0)、。((),2)代入丁=/加+〃得：

n=2

2

YYl=----2

解得13，∙'y=—χ+26分

3

n=2

242

答：抛物线和直线BC的函数解析式分别为'=一§/+11+2,y=--x+2.

(2)①令小+*+2).................................................................7分

过点尸作PQ〃y轴交BC于点Q,则+2）................................................8分

ɔ4(r)∖r)

PQ^-t2+-t+2-——1+2=——r+2t9分

33L3J3

133/2、

此时z∖P3C面积为一∙PQ∙3==PQ=二X--t2+lt=-r2+3r.IO分

222、3J

35、

②P12分

2'2y

•••平行线之间的距离处处相等

.∙.要使点P到直线BC的距离最远，则aPCB面积取得最大值

（其他正确解法参照赋分）

八、（本题满分14分）

23.解：(1)AABC的内角NABC和外角NACP的平分线相交于点。，

ΛZDBC=-ZABC,ZDCP=-ZACP,...........................................................2分

22

又•：/DCP、NAeP分别是Z∖BCD'Z∖A3C的一个外角

.∙.ZD=ZDCP-NDBC=-ΛACP--NABC=-ZBAC.............................4分

222

ABAC=IAD...................................................................................................5分

(2)连接CE并延长交AB于点G,则CG平分NAeB........6分

又；若BC=AC,ΛCGA.AB.............................