吉林省2023年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（七）

吉林省2023年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（七）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.方程2x+l=3的解是（）

A.x=-lB.x=lC.x=2D.X=-2

2.在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）

A.3,4,4B.5,5,10C.2,4,7D.4,6,12

3.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A.@B.C.（g）D.⅛

（x=2

4.若fy⊂ι是关于x,y的二元一次方程2x+my=7的解，则2m的值

是（）

A.2B.4C.6D.8

5.不等式2x+325的解集在数轴上表示正确的是（）

A.T⅜tΓΓi2-B,/4.才—

C∙-2-1012*'D∙-2-1012

6.如图，五边形ABCDE中，AB〃CD,Zl>N2、N3分别是/BAE、

NAED、NEDC的外角，则N1+N2+N3等于（)

A.90oB.180oC.210oD.270o

7.把一副直角三角板ABC（含30。、60。角）和CDE（含45。、45。角）

如图放置，使直角顶点C重合，若DE〃BC,则Ni的度数是（）

A.75oB.105oC.IlOoD.120°

8.李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学

校共用时15分钟.他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平

均速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2900米.如果他骑车和

步行的时间分别为X、y分钟，列出的方程是（）

1

lx+y=15

A.χ+y=WB.

80x+250y=2900

250x+80y=2900

1

lx+y=15

C.χ+y≈]D.

250x+80y=2900

S0x+250y=2900

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.方程与-I=O的解是.

10.用m个正三角形和2个正六边形铺满地面，则m=.

11.一个多边形的每一个外角都是36°,则这个多边形的边数

是.

2χ+ι>o

12.不等式组3x+1^U的最大整数解是.

2-x>0

13.如图，在一块长方形ABCD草地上，AB=10,BC=15,有一条弯曲

的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2个单位)，空白部分表

示的草地面积是.

14.如图，在aABC中，NACB=90。，点D在AB边上，连接CD,将

△BCD沿CD翻折得到aECD,点B的对称点E恰好落在AC边上，若

NB=55°,则NADE的度数是.

三、解答题(本大题10小题，共78分)

15.解方程:3x-6(x-1)=3-2(x+3).

'3χ-5y=3

16.解方程组：］三2二1・

2万T

,3x+2>x

17.解一元一次不等式组：工，并将解集在数轴上表示出来.

18.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；

如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？

19.在等式y=χ2+bx+c中，当X=-I时，y=0；当X=I时，y=-4.求

(b-c)2。"的值.

20.如图，在aABC中，ZABC=IOOo,NACB=40°,ZABC的平分线

BD交AC于点D,NACB的平分线CP交BD于点D.

(1)BD与AC的位置关系是.

(2)求NBPC的度数.

k/C

'x+2a>4

21.不等式组Wx-b<5的解集是0Vx<2,求ab的值.

22.如图，点E是正方形ABCD内的一点，将aADE绕点A顺时针旋

转90°至AABF.

(1)直接写出图中一组相等的线段和一组相等的角.

(2)若NADE=35°,ZDAE=50o,求NF的度数.

(3)若连接EF,则aAEF是三角形.

23.探究：中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等，小明为

了计算每个角的度数，画出了如图①的五角星，每个角均相等，并写

出了如下不完整的计算过程，请你将过程补充完整.

解：VZAFG=ZC+ZE,ZAGF=ZB+ZD.

.,.ZAFG+ZAGF=ZC+ZE+ZB+ZD.

,.∙ZA+ZAFG+ZAGF=°,

ΛZA+ZB+ZC+ZD+ZE=°,

.*.NA=NB=NC=ND=NE=°.

拓展：如图②，小明改变了这个五角星的五个角的度数，使它们均不

相等，请你帮助小明求NA、NB、NC、ND、NE的和.

应用：如图③.小明将图②中的点A落在BE上，点C落在BD上，

若NB=ND=36o,则ZCAD+ZACE+ZE=°.

24.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型

号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段销售数量销售收入

A种型号B种型号

第一周3台5台1800元

第二周4台10台3100元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇

共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为

1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理

由.

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.方程2x+l=3的解是（）

A.x=-lB.x=lC.x=2D.X=-2

【考点】85：一元一次方程的解.

【分析•】根据解方程，可得方程的解.

【解答】解：移项，得

2x=3-1,

合并同类项，得

2x=2,

系数化为1,得

x=l.

故选：B.

2.在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）

A.3,4,4B.5,5,10C.2,4,7D.4,6,12

【考点】K6：三角形三边关系.

【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算

两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可.

【解答】解：A、3+4>4,能组成三角形，故此选项正确；

B、5+5=10,不能组成三角形，故此选项错误；

C、4+2<7,不能组成三角形，故此选项错误；

D、4+6<12,不能组成三角形，故此选项错误;

故选：A.

3.下列图形中，是中心对称图形的是()

【考点】R5：中心对称图形.

【分析•】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选A.

4.若［是关于X,y的二元一次方程2x+my=7的解，则2m的值是

()

A.2B.4C.6D.8

【考点】92：二元一次方程的解.

【分析】把代入二元一次方程2x+my=7,求出m的值，然后计算

即可得出答案.

【解答】解：•••［：；是关于X,y的二元一次方程2x+my=7的解，

Λ2×2+m=7,

解得：m=3,

贝IJ2m=2×3=6;

故选C.

5.不等式2x+3N5的解集在数轴上表示正确的是（）

A.-2-1~∩~1~2*^B.-2-1~∩~]~^2C._g_g~ɪ~2**

D--2-1O'Γ2~"

【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集.

【分析】不等式2x+3≥5的解集是x≥l,大于应向右画，且包括1

时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1这一点，据此可求得不

等式的解集以及解集在数轴上的表示.

【解答】解：不等式移项，得

2x25-3,

合并同类项得

2x≥2,

系数化1,得

x≥l;

∙.∙包括1时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1这一点；

故选D.

6.如图，五边形ABCDE中，AB〃CD,Nl、N2、N3分别是NBAE、

NAED、NEDC的外角，则N1+N2+N3等于（）

A.90oB.180oC.210oD.270o

【考点】JA：平行线的性质.

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出NB+NC=180。，从而得

到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180。，再

根据多边形的外角和定理列式计算即可得解.

【解答】解：∙.∙AB"CD,

ΛZB+ZC=180°,

ΛZ4+Z5=180o,

根据多边形的外角和定理，Z1+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,

ΛZl+Z2+Z3=360o-180o=180o.

7.把一副直角三角板ABC（含30。、60。角）和CDE（含45。、45。角）

如图放置，使直角顶点C重合，若DE〃BC,则Nl的度数是（）

【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质.

【分析】根据DE〃BC得出NE=NECB=45°,进而得出Nl=NECB+NB

即可.

【解答】解：∙.∙DE"BC,

ΛZE=ZECB=45o,

.∙.Z1=ZECB+ZB=45o+60o=105o,

故选B

8.李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学

校共用时15分钟.他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平

均速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2900米.如果他骑车和

步行的时间分别为X、y分钟，列出的方程是（）

,χ+y=⅜（x+y=15

A.I4B.l80x+250y=2900

250x+80y=2900

[x+y⅛竹尸15

C.&D,1250x+80y=2900

80x+250y=2900

【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组.

【分析】根据关键语句峰IJ学校共用时15分钟”可得方程：x+y=15,

根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/

分钟.他家离学校的距离是2900米"可得方程：250x+80y=2900,两

个方程组合可得方程组.

【解答】解：他骑车和步行的时间分别为X分钟，y分钟，由题意得:

∫x+y=15

1250x+80y=2900,

故选：D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.方程的解是x=3.

【考点】86：解一元一次方程.

【分析】根据一元一次方程的解法，移项、系数化为1即可得解.

【解答】解：移项得，⅜x=l,

系数化为1得，×=3.

故答案为：×=3.

10.用m个正三角形和2个正六边形铺满地面，则m=2.

【考点】L4：平面镶嵌（密铺）.

【分析】根据正三角形的每个内角是60。，正六边形的每个内角是

120°,结合镶嵌的条件即可求出答案.

【解答】解：Y正三角形和正六边形的一个内角分别是60。，120°,

而m×60o+2×120o=360o,

m=2,

故答案为：2.

11.一个多边形的每一个外角都是36°,则这个多边形的边数是

【考点】L3：多边形内角与外角.

【分析】多边形的外角和是固定的360。,依此可以求出多边形的边数.

【解答】解：•••一个多边形的每个外角都等于36。，

/.多边形的边数为360o÷36o=10.

故答案为：10.

f9

4+1>0

12.不等式组3的最大整数解是2.

2-x>0

【考点】CC：一元一次不等式组的整数解.

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求

解即可.

工x+l>0①

【解答】解：3

2-x）。②

解不等式①得：×>-j,

解不等式②得：xW2,

.∙.不等式组的解集为-]<xW2,

.∙.不等式组的最大整数解为2,

故答案为：2.

13.如图，在一块长方形ABCD草地上，AB=10,BC=15,有一条弯曲

的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），空白部分表

示的草地面积是130.

D

【考点】Q1：生活中的平移现象.

【分析】根据图形列出算式，再求出即可.

【解答】解：空白部分表示的草地面积是S=IoXI5-2X10=130,

故答案为：130.

14.如图，在AABC中，ZACB=90o,点D在AB边上，连接CD,将

ABCD沿CD翻折得到AECD,点B的对称点E恰好落在AC边上，若

ZB=55o,则NADE的度数是20。.

【考点】K7：三角形内角和定理.

【分析J先根据三角形内角和定理计算出NA的度数，再根据折叠的

性质得NDEC=NB=55。，然后根据三角形外角性质求NADE的度数.

【解答】解：VZACB=90o,ZB=55o,

.,.ZA=90o-55o=35o,

•••沿CD折叠ACBD,使点B恰好落在AC边上的点E处，

ΛZDEC=ZB=55o,

VZDEC=ZA+ZADE,

.*.ZADE=55o-35o=20o.

故答案为：20°.

三、解答题(本大题10小题，共78分)

15.解方程:3x-6(x-1)=3-2(x+3).

【考点】86：解一元一次方程.

【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步

骤计算即可.

【解答】解:3x-6(X-I)=3-2(x+3)

去括号，3x-6x+6=3-2x-6

移项，3x-6x+2x=3-6-6

合并同类项，-X=-9

系数化为1,×=9.

'3χ-5y=3

16.解方程组：Ixy.•

2亍1

【考点】98：解二元一次方程组.

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.

【解答】解：方程组整理得：图霆,

②-①得：3y=3,即y=l,

将y=l代入①得：X=*

则方程组的解为产.

.y=l

,3x+2>x

17.解一元一次不等式组：上5并将解集在数轴上表示出来.

2'O

【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集.

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上

表示出来即可.

,3x+2>x①

【解答】解：J1仍由①得，x>-1，由②得，×≤4,

故此不等式组的解集为：-1VXW4.

在数轴上表示为：

-4Λ-7-1∩12245

18.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；

如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？

【考点】8A：一元一次方程的应用.

【分析】可设有X名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20

本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可.

【解答】解：设有X名学生，根据书的总量相等可得：

3x+20=4x-25,

解得：x=45.

答：这个班有45名学生.

19.在等式y=χ2+bx+c中，当X=-I时，y=0；当X=I,时，y=-4.求

(b-c)2。。的值.

【考点】98：解二元一次方程组.

【分析】根据点的坐标满足解析式，可得关于b,c的方程组，根据

解方程组，可得答案.

【解答】解：由题意，得

∫l-b+c=O

ll+b+c=4,

解得管，

(b-C)2017=(2-1)2017=L

20.如图，在AABC中，ZABC=IOOo,ZACB=40o,ZABC的平分线

BD交AC于点D,NACB的平分线CP交BD于点D.

(1)BD与AC的位置关系是

(2)求NBPC的度数.

【考点】K7：三角形内角和定理.

【分析】(1)由NABC=Io0。、BD平分NABC,可得出NDBC=50。，结

合NACB=40。利用三角形的内角和即可求出NBDC=90。，继而得出BD

与AC的位置关系；

(2)由PC平分NACB、NACB=40°,可得出NBCP=20°,结合(1)中

的NDBC=50。利用三角形内角和定理即可求出NBPC的度数.

【解答】解:(1)VZABC=IOOo,BD平分NABC,

.∙.ZDBC=yZABC=50o,

.,.ZBDC=180o-ZDBC-ZBCD=90o,

ΛBD±AC.

故答案为：互相垂直.

(2);PC平分NACB,ZACB=40o,

ΛZBCP=yZACB=20o,

.*.ZBPC=180o-ZPBC-ZBCP=180o-50°-20o=110o.

'x+2a>4

21.不等式组2x-b<5的解集是0Vx<2,求ab的值.

【考点】CB：解一元一次不等式组.

【分析】根据题目中的不等式组可以求得a、b的值，从而可以求得

ab的值.

'x+2a>4'x>4-2a

【解答】解：由不等式组Wχ-b<5得，V昱L，

2

'x+2a>4

•••不等式组12χ-b<5的解集是0VxV2,

(4-2a=0

2

解得，

Λab=2×(-1)=-2.

22.如图，点E是正方形ABCD内的一点，将AADE绕点A顺时针旋

转90°至aABF.

(1)直接写出图中一组相等的线段和一组相等的角.

(2)若NADE=35°,ZDAE=50o,求NF的度数.

(3)若连接EF,则AAEF是等腰直角三角形.

【考点】R2：旋转的性质；LE：正方形的性质.

【分析】(1)利用旋转不变性即可解决问题；

(2)在aADE中，求出NE即可解决问题；

(3)4AEF是等腰直角三角形；

【解答】解：(1)由旋转不变性可知：AE=AF,ZADE=ZABF.

(2)VZEAD+ZADE+ZE=180o,ZADE=35o,ZDAE=50o,

ΛZE=180o-35°-50o=95o,

由旋转不变性可知：ZF=ZE=95o.

(3)连接EF.

VAF=AE,ZEAF=90o,

.∙.aAEF是等腰直角三角形,

故答案为等腰直角.

23.探究：中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等，小明为

了计算每个角的度数，画出了如图①的五角星，每个角均相等，并写

出了如下不完整的计算过程，请你将过程补充完整.

解：VZAFG=ZC+ZE,NAGF=NB+ND.

.∙.ZAFG+ZAGF=ZC+ZE+ZB+ZD.

,.∙ZA+ZAFG+ZAGF=180°,

.*.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180°,

，NA=NB=NC=ND=NE=36°.

拓展：如图②，小明改变了这个五角星的五个角的度数，使它们均不

相等，请你帮助小明求NA、NB、NC、ND、NE的和.

应用：如图③.小明将图②中的点A落在BE上，点C落在BD上，

若∕B=ND=36°,则NCAD+NACE+NE=108A

【考点】K8：三角形的外角性质；K7：三角形内角和定理.

【分析】根据阅读材料、三角形内角和定理、三角形的外角的性质、

结合图形解得即可.

【解答】解：探究：∙.∙NAFG=NC+NE,NAGF=NB+ND.

.,.ZAFG+ZAGF=ZC+ZE+ZB+ZD.

,.∙ZA+ZAFG+ZAGF=180o,

.,.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180o,

.,.NA=NB=NC=ND=NE=36°；

拓展：：NAFG=NC+NE,