2023年高考数学一轮复习讲义：第十章 10-2随机抽样、统计图表

§10.2随机抽样、统计图表

【考试要求】1.会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，了解系统抽样和分层抽样2理解

统计图表的含义.

・落实

佚口识梳理】

1.随机抽样

(1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取〃个个体作为

样本(〃WN),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都胆箜，就把这种抽样方法叫

做简单随机抽样.

(2)系统抽样：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定

出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样.

(3)分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例,从各层

独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分

层抽样.

2.用样本的频率分布估计总体分布

(1)在频率分布直方图中，纵轴表示频率/组距,数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积

表示.各小长方形的面积的总和等于ɪ.

(2)频率分布折线图和总体密度曲线

①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图.

②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折

线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线.

⑶茎叶图

茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数.

【常用结论】

1.简单随机抽样和分层抽样在抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，分层抽样中各层抽样

时采用简单随机抽样.

2.利用分层抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，可以进行一定的技

术处理，比如将结果取成整数等.

3.频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆.

【思考辨析】

判断下列结论是否正确(请在括号中打“J”或“X”)

（1）简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会，与先后有关.（X）

（2）抽签法和随机数法都是简单随机抽样.（√）

（3）分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.（X）

（4）频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大.（√）

【教材改编题】

I.从某市参加升学考试的学生中随机抽查Iooo名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问

题中，下列说法正确的是（）

A.总体指的是该市参加升学考试的全体学生

B.样本是指IOoo名学生的数学成绩

C.样本量指的是IoOO名学生

D.个体指的是1000名学生中的每一名学生

答案B

解析对于A,总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩，故A错误；

对于B,样本是指IOoo名学生的数学成绩，故B正确；

对于C,样本量是IoO0,故C错误；

对于D,个体指的是每名学生的数学成绩，故D错误.

2.为迎接2022年杭州亚运会，亚委会采用按性别分层抽样的方法从某高校报名的200名学

生志愿者中抽取30人组成亚运会志愿小组，若30人中共有男生12人，则这200名学生志愿

者中女生可能有（）

A.12人B.18人C.80人D.120人

答案D

1Qa

解析所抽取的30人中，男生12人，则女生有18人，女生占总人数的前=*所以这200

T

名志愿者中女生人数为200X51=120.

3.将一个容量为n的样本分成2组，已知第一组频数为8,第二组的频率为0.80,则n为（）

A.20B.40

C.60D.80

答案B

解析因为将一个容量为”的样本分成2组，第二组的频率为0.80,

所以第一组的频率为1-0.8=0.2,

因为第一组频数为8,

O

所以J?=。2=40.

■探究核心题型

题型一抽样方法

例1（1）（2019•全国I）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,

1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽

到，则下面4名学生中被抽到的是（）

A.8号学生B.200号学生

C.616号学生D.815号学生

答案C

解析根据题意，系统抽样是等距抽样，

所以抽样间隔为曙=10.

因为46除以IO余6,

所以抽到的号码都是除以10余6的数，

结合选项知，616号学生被抽到.

（2）某校高一年级1OOO名学生的血型情况如图所示.某课外兴趣小组为了研究血型与饮食之

间的关系，决定采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，则从高一年级A型血

的学生中应抽取的人数是（图中数据：A型22%,B型28%,O型38%,AB型12%）（）

答案A

解析由图中数据可知高一年级A型血的学生占高一年级学生总体的22%,所以抽取一个容

量为50的样本，从A型血的学生中应抽取的人数是50×22%=ll.

【教师备选】

总体由编号为00,01,…，28,29的30个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取

方法是从随机数表第1行的第6列和第7列开始由左到右依次选取两个数字.则选出来的第

5个个体的编号为（）

0842268953196450930323209025

601599019025

2909093767071528311311650280

799970801573

A.19B.02C.IlD.16

答案C

解析从随机数表的第1行的第6列和第7列开始从左往右依次选取两个数字，得到的在00〜

29范围之内的两位数依次是09,09,02,01,19,02,11,其中09和02各重复了一次，去掉重复的

数字后，前5个编号是09,02,01,19,11,则选出来的第5个个体的编号为11.

思维升华（1）简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取：③等

可能抽取.

，c、广八户人X-小江ɪ..样本容量各层样本容量

（2）在力层抽样中,抽样比.=总体容量=各层个体总量.

跟踪训练1（1）（2022•南昌模拟）从编号依次为01,02,…，20的20人中选取5人,现从随机

数表的第一行第3列和第4列数字开始，由左向右依次选取两个数字，则第五个编号为（）

5308339555026215270243693218

182609947846

5887352224683748168595271413

872714955656

A.09B.02C.15D.18

答案A

解析从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始，依次读取08,33（舍），95（舍），55（舍）,

02,62（舍），15,27（舍），02（舍），43（舍），69（舍）,32（舍），18,18（舍），26（舍）,09,则第五个

编号为09.

（2）某企业生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5,现用分层抽

样方法抽取一个容量为〃的样本，样本中甲型号产品有12件，则此样本的容量为（）

A.40B.60C.80D.120

答案B

解析由题意得，总体中甲型号产品所占的比例是2天余=；1.因为样本中甲型号产品有12

件，由于样本容量为%则∕x"=12,解得"=60.

题型二统计图表

例2（1）（2022・蚌埠质检）自中华人民共和国成立以来，我国共进行了七次全国人口普查，下

图为我国历次全国人口普查人口性别构成及总人口性别比（以女性为100,男性对女性的比例）

统计图，则下列说法错误的是（）

万人

900∞120

80(XM)

7()(XX)116

60(XX)

112

5000()f⅛]■Ijlr

40(XX)

108

3000K0)I⅝⅛jθg,l>≡

107

20(K)Ol∏'IIlI-H11KH

Ioooo

I(X)

1953196419821990200020102020车

□男■女一性别比

A.近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势

B.我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增

C.第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破12亿

D.第七次人口普查时，我国总人口性别比最高

答案D

解析由统计图知，近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势，A正确；总人口数逐次

增加,B正确；第五次全国人口普查时，我国总人口数男女均超过6亿，总人口数已经突破

12亿,C正确；全国总人口性别比最高是第一次人口普查，D错误.

（2）某校高二年级为选拔参加数学竞赛的学生组织了一次考试，最后选出13名男生和7名女

生，这20名学生的考试成绩如茎叶图所示（单位：分），学校规定：成绩不低于130分的人到

A班培训，低于130分的人到B班培训，如果用分层抽样的方法从到A班的人和到B班的人

中共选取5人，则5人中到A班的有（）

男女

831115

9651112489

6421327

5O113

A.I人B.2人

C.3人D.4人

答案B

解析根据给定的茎叶图中的数据，高于130分的有8人，低于130分的有12人,

Q

即A班8人，B班12人，所以抽取的5人中A班有5X而=2（人）.

［教师备选】

（2022・邯郸模拟）构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向.某中

学积极响应党的号召，开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动.如图所示的是该校高三

（1）、（2）班两个班级在某次活动中的德智体美劳的评价得分对照图（得分越高，说明该项教育

越好）.下列说法正确的是（）

德10

体美

实线：高三(1)班的数据

虚线：高三(2)班的数据

A.高三(2)班五项评价得分的极差为1.5

B.除体育外，高三(1)班的各项评价得分均高于高三(2)班对应的得分

C.高三(1)班五项评价得分的平均数比高三(2)班五项评价得分的平均数要高

D.各项评价得分中，这两个班的体育得分相差最大

答案C

解析对于A,高三(2)班德智体美劳各项得分依次为9.5,9,9.5,9,8.5,

所以极差为9.5-8.5=1,A错误；

对于B,两班的德育分相等，B错误；

对于C,高三(1)班的平均数为

9.5+9.25+9.5+9+9.5

--------------------=9.35,

高三(2)班的平均数为

9.5+8.5+9+9.5+9

--------;--------=9.1故C正确;

对于D,两班的体育分相差9.5—9=0.5,

而两班的劳育得分相差9.25—8.5=0.75,两个班的劳育得分相差最大，D错误.

思维升华统计图表的主要应用

扇形图：直观描述各类数据占总数的比例；

折线图：描述数据随时间的变化趋势；

条形图和直方图：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率；

茎叶图：清晰显示数据的分布情况.

跟踪训练2(1)(2022・安庆模拟)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍,

实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农

村的经济收入构成比例.得到扇形统计图如图所示，

种植收入

建设前经济收入构成比例

种植收入

建没后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是（）

A.新农村建设后，种植收入略有增加

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入不变

D.新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降

答案C

解析因为该地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，不妨设建设前的经

济收入为，”，则建设后的经济收入为2,”,

A选项，从扇形统计图中可以看到，新农村建设后，种植收入比建设前增加2∕"X37%-

m×60%^m×14%,故A正确;

B选项，新农村建设后，其他收入比建设前增加2机X5%一机X4%=wX6%＞机X4%,即增加

了一倍以上，故B正确;

C选项，养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同，但建设后总收入为之前的2倍，所

以建设后的养殖收入也是建设前的2倍，故C错误;

D选项，新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重由建设前的60%降为37%,故D正确.

（2）（2022・湖北九师联盟模拟）某企业2021年12个月的收入与支出数据的折线图如图,

⅛

/

(I

Λ

M/

I

<8>I

t)

,r

7/V

6VI.

5H

f

4./

Λ)

v

3/⅛

(<

2HI

1r

HI

r

A.该企业2021年1月至6月的总利润低于2021年7月至12月的总利润

B.该企业2021年1月至6月的平均收入低于2021年7月至12月的平均收入

C.该企业2021年8月至12月的支出持续增长

D.该企业2021年11月份的月利润最大

答案D

解析因为图中的实线与虚线的相对高度表示当月利润.由折线统计图可知1月至6月的相

对高度的总量要比7月至12月的相对高度总量少，故A正确；由折线统计图可知1月至6

月的收入都普遍低于7月至12月的收入，故B正确；由折线统计图可知2021年8月至12

月的虚线是上升的，所以支出持续增长，故C正确；由折线统计图可知11月的相对高度比7

月、8月都要小，故D错误.

题型三频率分布直方图

例3随机抽取100名学生，测得他们的身高(单位：cm),按照区间[160,165),[165,170),

[170,175),[175,180),[180,185]分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示.

(1)求频率分布直方图中X的值及身高在170Cm及以上的学生人数；

(2)将身高在口70,175),[175,180),[180,185]区间内的学生依次记为A,B,C三个组,用分层

抽样的方法从这三个组中抽取6人，求这三个组分别抽取的学生人数.

解(1)由频率分布直方图可知

5X(0.07+x+0.04+0.02+0.01)=1,

解得X=O.06,

身高在170Cm及以上的学生人数为

100×5×(0.06+0.04+0.02)=60.

(2)4组人数为IooX5X0.06=30,

B组人数为IOoX5X0.04=20,

C组人数为IooX5X0.02=10,

由题意可知A组抽取人数为30×-,ð,,=3,

JlZI41/IΛ∖J

B组抽取人数为20X30+20+］0=2'

C组■抽取人数为IOXso+%)+］o=L

【教师备选】

对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图),

但是年龄组为［25,30)的数据不慎丢失，则依据此图回答下列问题：

(l)［25,30)年龄组对应小矩形的高度是多少？

(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在［25,35)内的人数是多少？

解(1)设［25,30)年龄组对应小矩形的高度为h,则5X(0.01+/7+0.07+0.06+0.02)=1,

解得力=0.04.

(2)志愿者年龄在［25,35)内的频率为5X(0.04+0.07)=0.55,故志愿者年龄在［25,35)内的人数

约为0.55X800=440.

思维升华频率分布直方图的相关结论

(1)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.

频率频率

频率分布直方图中纵轴表示故每组样本的频率为组距即矩形的面积.

(2)组距'X组距T

(3)频率分布直方图中每组样本的频数为频率X总数.

跟踪训练3某城市实现了市区5G信号全覆盖，为了检查网络的质量，测试人员在市区随机

选取了100个地点，测试这些地点处5G网络的平均速度(单位：Mbps),测试结果整理成频

数分布表如下：

平均速度/Mbps[500,520)[520,540)[540,560)[560,580)[580,600]

频数824382010

⑴运营商要求市区75%以上的区域5G网络的平均速度不低于540Mbps,问：该城市的5G

网络是否达到该标准？

⑵在网格坐标系中作出表格中这些数据的频率分布直方图.

频率

组距

0.020∙∣--------r-------1---------τ-------τ-------1---------1

A_____I_____L____I____1____J____I

().018

0.016

0.014

0.012

().01()

0.008

().(X)6

0.()04

0.002

O

5005205405605806(X)平均速度/Mbps

解（1）5G网络平均速度在［540,600］的频率为

38+20+10

ɪQQ=0.68<75%,

该城市的5G网络没达到该标准.

（2）作出频率分布直方图如图.

课时精练

应基础保分练

1.下列情况中，适合用全面调查的是（）

A.检查某人血液中的血脂含量

B.调查某地区的空气质量状况

C,乘客上飞机前的安检

D.调查某市市民对垃圾分类处理的意识

答案C

解析乘客上飞机前的安检适合用全面调查，只有确认每一名乘客所携带的物品都安全才能

保证航班安全.

2.从一个容量为m∈N）的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样

方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是:，则选取分层抽样方法抽取样本时，总

体中每个个体被抽中的可能性是（）

答案D

解析：随机抽样每个个体被抽到的概率相等，

.∙.选取分层抽样抽取样本时总体中每个个体被抽中的概率仍为小

3.某商场有四类食品，食品类别和种数见下表，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品

安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是

粮食类植物油类动物性食品类果蔬类

A.7B.6C.5D.4

答案B

解析由条件可知抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是2θX4o++=

4.平板电脑是比较普及的移动智能终端，我国是平板电脑出口大国，如图为2016年〜2021

年2月平板电脑出口数量和出口金额统计情况，其中2021年1〜2月出口2384万台，与上

一年同一时期比较增长169.4%.则根据图表数据，下列判断正确的是（）

20ɪ6~2021年中国平板电脑出口数量情况

口出品数量（万台）一数量增长率（%）

16(MX)

137951624

14(XM)

12(MX)1087710977

IO000

8000

6000

4(MX)

2000

2016201720182019202()2021

2016~2021年中国平板也脑出口金额统计情况

3()(XM)200

25(XX)

150

20(MM)

I(M)

15(MM)

5()

IO(MM)

5(XM)0

0-50

A.2016年以来平板电脑出口金额在逐年上涨

B.每台平板电脑出口平均价格逐年上涨

C.2020年1〜2月出口金额约为2624.55百万美元

D.2020年1〜2月出口数量约为885万台

答案D

解析结合图象易知A,B错误；2020年1-2月出口金额约为4847.54÷（1+1.847）=

1702.68（百万美元）,故C错误;2020年1〜2月出口数量约为2384:（1+1.694户885（万台）,

所以D正确.

5.《河南省电信条例》于2021年1月1日起施行，规定任何单位和个人未经电信用户同意,

不得向其发送商业性信息.某调研小组对某社区居民持有的35部手机在某特定时间段内接收

的商业性信息进行统计，绘制了如图所示的茎叶图，现按照接收的商业性信息由少到多对被

调查的手机进行编号为1〜35号，再用系统抽样方法从中依次抽取7部手机，若被抽取的第

一部手机接收商业性信息的条数是133,则第5部手机接收的商业性信息的条数是（）

1300345668889

1411122233445556678

150122333

A.141B.145

C.143D.148

答案B

解析因为被抽取的第一部手机接收商业性信息的条数是133,结合系统抽样可知，从被抽

取的第二部手机开始，被抽取手机所接收的商业性信息的条数分别为138,141,143,145,

148J53.

所以第5部手机接收商业性信息的条数为145.

6.为达成“碳达峰、碳中和”的目标，我们需坚持绿色低碳可持续发展道路，可再生能源将

会有一个快速发展的阶段.太阳能是一种可再生能源，光伏是太阳能光伏发电系统的简称，

主要有分布式与集中式两种方式.下面的图表展示了近年来中国光伏市场的发展情况，则下

列结论中不正确的是（）

我国光伏发电量情况（亿kWh）

A.2013〜2020年，年光伏发电量与年份成正相关

B.2013〜2020年，年光伏新增装机规模同比（与上年相比）增幅逐年递减

C.2013〜2020年，年新增装机规模中，分布式的平均值小于集中式的平均值

D.2013〜2020年，每年光伏发电量占全国发电总量的比重与年份成正相关

答案B

解析对于A,由图知，2013〜2020年，随着年份的增加，光伏发电量增加，年光伏发电量

与年份成正相关，故A正确；

对于B,由图知，2013〜2020年，年光伏新增装机规模同比（与上年相比）增幅不是逐年递减,

前几年先递增，再递减，故B不正确；

对于C,由图知，每一年的新增装机规模中，集中式都比分布式的大，所以分布式的平均值

小于集中式的平均值，故C正确；

对于D,由图知，2013〜2020年，每年光伏发电量占全国发电总量的比重随年份逐年增加，

所以每年光伏发电量占全国发电总量的比重与年份成正相关，故D正确.

7.将一个共有20个个体的总体编号为00,01,02,…，19,根据随机数法从中抽取一个容量

为8的样本，从随机数表的第13行、第11列开始读，依次获取样本号码，直至取满为止，

则取出的第5个样本编号为.

（附：随机数表第13行：83453996340628898083137457007818475406106871

177817）

答案10

解析随机数表第13行、第11列的数字为0,故依次可得：

06,28（舍），89（舍），80（舍），83（舍）,13,74（舍），57（舍）,00,78（舍），18,47（舍），54（舍），06（舍）,

10,故第5个样本编号为10.

8.某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示,

则成绩不低于80分的人数为.

答案15

解析由频率分布直方图的频率和为1,

可得0.005X10+0.0225×10+0×10+0.035X10+0.0075×I0=l,

解得α=0.030.

故成绩不低于80分的学生的频率为

0.030×10+0.0075×10=0.375,

所以成绩不低于80分的人数为0.375X40=15.

9.某手机店根据手机销售的相关数据绘制了两幅统计图.来自该店财务部的数据报告表明,

该手机店1〜4月的手机销售总额一共是290万元.请根据图1、图2解答下列问题：

1~4月各月手机的销售额统计图

图】

1~4月音乐手机的销售额占该手机

店当月手机销售额的百分比统计图

(1)该手机店三月份的销售额为多少万元？

(2)该店一月份音乐手机的销售额为多少万元？

(3)小刚观察图2后，认为四月份音乐手机的销售额比三月份减少了，你同意他的看法吗？请

说明理由.

解(1)由已知及图1知，3月份手机销售额为290-(85+80+65)=60(万元).

⑵由图1及图2知，1月份音乐手机销售额为85X23%=19.55(万元).

(3)由图1及图2知，3月份音乐手机销售额为60X18%=10.8(万元)，

4月份音乐手机销售额为65X17%=11.05(万元)，

11.05>10.8,4月份音乐手机销售额比3月份音乐手机销售额增加了，所以不同意小刚的看法.

10.某网络研发公司为解决各种技术问题成立了一个专业技术研发团队，该团队中数学专业

毕业与物理专业毕业的人数之比为2：1,按分层抽样的方法从团队中随机抽取了60人进行

问卷调查.进行统计后将这60人按数学专业、物理专业分为两组，再将每组人员每天使用某

设备进行测试的时间(单位:分钟)分为[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50]5组,得到如

图所示的频率分布直方图(假设所抽取的人员每天使用某设备进行测试的时间均不超过50分

钟).

数学专业频率分布直方图

进行测试的时间

物理专业频率分布直方图

(1)求出数学专业频率分布直方图中a的值;

(2)求抽取的60人中每天使用某设备进行测试的时间不少于30分钟的人数.

解(1)由题意得,数学专业频率分布直方图中所有组的频率和为1,则有(0.010+0.015+0.030

+0.010+α)×10=l,解得α=0.035.

(2)60人中数学专业人数为60义方2=40,物理专业人数为60X#1y=20,则根据图中计算

出的频率可得，抽取的60人中每天使用某设备进行测试的时间不少于30分钟的人数为(0.035

+0.010)×10×40+(0.020+0.015)×10X20=18+7=25,即抽取的60人中每天使用某设备

进行测试的时间不少于30分钟的人数为25.

P技能提升练

11.某家庭去年一年的各种费用的占比如图1所示，已知去年一年“衣食住”的费用如图2

所示，则该家庭去年一年的教育费用为()

A.2.7万元B.3.12万元

C.3.247J%D.3.6万元

答案C

解析由图2知，该家庭去年一年衣、食、住的开支和为1.2+1.8+2.4=5.4（万元），所以该

家庭去年一年的总开支为布=18（万元），

结合图1可知，该家庭去年一年的教育费用为18X0.18=3.24（万元）.

12.电力工业是一个国家的经济命脉，它在国民经济和人民生活中占有极其重要的地位.目

前开发的电力主要是火电、水电、风电、核电、太阳能发电，其中，水电、风电、太阳能发

电属于可再生能源发电，如图所示的是2020年各电力子行业发电量及增幅的统计图，下列说

法错误的是（）

2020年各电力子行业发电量及增幅

口发电量（万亿度）一增幅

8Γ-7Γ42^^T∙"--T------二50%

1\--__-_-_-_-_-__-_-_-_-_-_![Λ4fU∖O%∕

_______!Q(M¼

61--：2Γ↑'-----------jɔv/0

5卜--J-_______________________520%

530%L10.50%5.10%8.50%，"

4卜£.7(∙⅜i-ι»%h_・一∙^∙一-110%

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3τ~∙τ—-----∙-----------------io%

2、——,1_______!一10%

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O（）l-...J--I一JG1_一_j_I1___I一__空a---生>--.-」1-一30（,%）

全行业火电水电风电核电太阳能发电

A.其中火电发电量大约占全行业发电量的71%

B.在火电、水电、风电、核电、太阳能发电的发电量中，比上一年增幅最大的是风电

C.火电、水电、风电、核电、太阳能发电的发电量的极差是7.28

D.以上可再生能源发电量的增幅均跑赢全行业整体增幅

答案C

解析对于A,獴t0.71,A正确;

对于B,由题图可知风电增幅10.50%,是最大增幅，B正确；

对于C,火电、水电、风电、核电、太阳能发电的发电量的极差是5.28—0.14=5.14,C错误；

对于D,全行业整体增幅为2.70%,而可再生能源发电量的增幅中，增幅最低的水电为5.30%,

即可再生能源发电量的增幅均跑赢全行业整体增幅，D正确.

13.某保险公司为客户定制了5个健康险种：甲，一年期短险；乙，长期医疗保险；丙，e

生保；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.险种推出一定时间后，该保险公司对5个险种的

参保客户进行抽样调查，经数据处理得出统计图如图：

参保人数比例

不同年龄人均参保费用

若用该样本估计总体，则以下四个选项不正确的是（）

A.18〜29周岁人群的人均参保费用最少

B.30周岁以上人群占参保人群的70%

C.51周岁以上人群的参保人数最少

D.丁险种更受参保人青睐

答案B

解析A选项中，参保费用问题，由不同年龄人均参保费用图可知，18〜29周岁人群的人均

参保费用最少，即A正确；B,C选项中，参保人数问题，由参保人数比例图可知，30周岁

以上人群占参保人群的79%,51周岁以上人群的参保人数最少，即B错误，C正确；D选项

中，由参保险种比例图可知，丁险种参保比例最高，即丁险种更受参保人青睐，即D正确.

14.某单位招聘员工，有250名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者的笔试试卷,

统计他们的成绩（单位：分）如下表：

[60,[65,[70,[75,[80,[85,[90,

分数段

65)70)75)80)85)90)95]

人数1345322

若按笔试成绩择优录取50名参加面试，可预测参加面试的分数线为.

答案85分

解析因为有250名应聘者参加笔试，按笔试成绩择优录取50名参加面试.所以录取的比例

为1:5.随机抽查的20名应聘者被录取的人数为20x1=4.由20名应聘者的成绩表可知，被

录取的4人成绩不低于85分，故可预测参加面试的分数线为85分.

D拓展冲刺练

15.百年大计，教育为本.十四五发展纲要中，教育作为一个专章被提出.教育部发布2020

年全国教育事业统计主要结果.其中关于高中阶段教育（含普通高中、中等职业学校及其他适

龄教育机构）近六年的在校规模与毛入学率情况图表及2020年高中阶段教育在校生结构饼图

如图（名词解释：高中阶段毛入学率=在校生规模÷适龄青少年总人数XloO%）.

2020年高中阶段教育在校生结构

全国高中阶段在校生规模及毛入学率

万人口高中在校生人数一毛入学率其他适龄教育机构

4200

4OOO

380()

3600

普通高中

3400

60.10%

3200

3OoO

2015年2016年2017年2018年2019年2020年

下列命题中:

①近六年，高中阶段在校生规模与毛入学率均持续增长；

②近六年，高中阶段在校生规模的平均数超过4OOO万人；

③2019年，未接受高中阶段教育的适龄青少年不足420万人;

④2020年，普通高中的在校生超过2470万人.

其中真命题有（）

A.@@B.①④C.②③D.②④

答案D

解析对①，高中在校生人数在前四年有下降的过程，故①错误；

对②，近六年的高中在校生总数为24037万人，平均数为4006万人以上，故②正确;

3995

对③,族女*0.1055:«469（万人），大于420万人，故③错误;

对④，4128X0.60122481（万人），故④正确.

16.已知某市2021年全年空气质量等级如下表所示.

空气质量等级（空气质量指数（AQI））频数频率

优(AQIW50)8322.8%

a(50<AQI≤100)12133.2%

轻度污染(IOOVAQlWoo)6818.6%

中度污染（15染AQI≤200）4913.4%

重度污染(200VAQl≤300)308.2%

严重污染（AQI>300）143.8%

365100%

2021年5月和6月的空气质量指数如下:

5月

2408056539212645875660

19162555856538990125124

103818944345379816211688

6月

63921101221021168116315876

3310265533855527699127

12080108333573829014695

选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题:

⑴分析该市2021年6月的空气质量情况；

⑵比较该市2021年5月和6月的空气质量，哪个月的空气质量较好？

解（1）根据该市2021年6月的空气质量指数和空气质量等级标准，可以画出该市这个月的

不同空气质量等级的频数与频率分布表（如下表所示）.

空气质量等级