2023年高三1月大联考（全国乙卷）理科数学含解析

2023年高三1月大联考（全国乙卷）

理科数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合A=｛小＞4,叼中/一21＜。｝,则M（AcB）=（）

A.卜8,一；）B.（-∞,0]u（g,+oo）

C（-∞,-1）D.（―∞,θ]D（1,÷OO）

__1

2.已知i为虚数单位，复数Z的共物复数为z，且z+2z=3+2i,则一=（）

3.桦卯，是一种中国传统建筑、家具及其他器械主要结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位相结合的

一种连接方式.春秋时期著名的工匠鲁班运用桦卯结构制作出了鲁班锁，且鲁班锁可拆解，但是要将它们拼

接起来则需要较高的空间思维能力和足够的耐心.如图（1）,六通鲁班锁是由六块长度大小一样，中间各有

着不同镂空的长条形木块组装而成.其主视图如图（2）所示，则其侧视图为O

主视图

4.已知平面向量心=(L3),W=2,且,一N=Jrδ,则()

A.1B.14C.λ∕14D.√iθ

5.已知Sina_6cosa=g,则cos(2α+∙^J=()

6.使得“函数/(x)=3*=α在区间(2,3)上单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是()

4

A.r≥2B.t≤2C.r≥3D.-≤z≤3

3

7.某精密仪器易因电压不稳损坏，自初装起，第一次电压不稳仪器损坏的概率为().1.若在第一次电压不稳

仪器未损坏的条件下，第二次电压不稳仪器损坏的概率为0.2,则连续两次电压不稳仪器未损坏的概率为

()

A.0.72B.0.7C.0.2D.0.18

8.已知函数/(x)=4CoSX,将函数/(x)的图象向左平移(个单位长度，再将所得函数图象上所有点的

纵坐标不变,横坐标变为原来的倍得到函数g(x)的图象，若函数〃(X)=g(x)-2在(0,2兀)上

CD

有且仅有4个零点，则实数G的取值范围为()

A.[2,3)B.(2,gC.(1,3]

D.

9.已知α=l0g∣2l∙l,b=l.2)',C=LlL2,则O

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b

10.已知数列｛4｝满足2《用=4-1,4=1,设｛4｝的前〃项和为S,,若V〃eN*，不等式

6n-7_

——-~~-~^<4恒成立，则/1的最小值为O

an+Sn+4/2-8

A.ɪB.2C.5D.6

22

11.已知双曲线C：鼻—%∙=l(4>0,6>0)的左顶点为A,右焦点为尸，以线段A尸为直径的圆M与双

曲线的一条渐近线相交于8,。两点，且满足QB∙OO=-2(。为坐标原点)，若圆M的面积S满足

9兀25兀

s∈—,则双曲线C的离心率e的取值范围是()

_48

"71「7"I

A.~^-,2B.[2,4]C.~,4D.(1,2]

12.已知函数F(X)定义域为R,且满足F(Ir)+)(AI)=O,f(%+8)=f(x),41)=1,

/(3)=T,=给出下列结论:

@a=-\,h=-3；

②"2023)=1；

③当XwT6］时，/(x)<0的解集为(—2,0)U(2,4)；

④若函数/(x)的图象与直线>=3一小在)，轴右侧有3个交点，则实数机的取值范围是

Ch6-6√7,口.

I26；I4)

其中正确结论的个数为O

A.4B.3C.2D.1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

(∖V1

13.(Λ-1)1+2的展开式中含一项的系数为.

∖X)ɪ

2sSS

14.已知数列｛4｝的前〃项和为S〃，4=-5,%=—3,且对任意〃∈N"都有_3=。+口±^

n+1n〃+2

贝Ij“2023=------------------

15.已知抛物线y2=4χ,其准线为/且与X轴交于点O,其焦点为F,过焦点厂的直线交抛物线于A,B

两点，过点A作准线/的垂线，垂足为H∙若IAM=2忸可，则线段HF的长度为.

16.如图，己知正方体ABc。-ABCQl的棱长为2,E,尸分别为AB,BC的中点，则下列说法正确的是

.(填写所有正确说法的序号)

①平面〃环截正方体ABCO-4B∣GA所得截面图形的周长为3√Σ+2；

②点B到平面DlEF的距离为书；

③平面AM将正方体ABC。-AAGR分割成两部分，较小一部分的体积为木；

④三棱锥8-"EE的外接球的表面积为18π.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每

个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

17.记_ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,ncosf——A—Z?sin(A+C)+(c—Z?)Sin(兀—C).

(2>

(1)求A；

(2)若Ao是角A的平分线且AO=G，求b+c的最小值.

18.某地区一中学为了调查教师是否经常使用多媒体教学与教师年龄的关系，规定在一个月内使用多媒体

上课的次数超过本月上课总次数的一半视为经常使用，否则视为不经常使用.现对120名教师进行调查统计,

汇总有效数据得到如下2x2列联表：

45岁以下45岁及以上合计

经常使用402060

不经常使用204060

合计6060120

(1)根据表中数据，判断能否有99.9%的把握认为教师是否经常使用多媒体教学与教师年龄有关？

(2)若从45岁以下的被调查教师中按是否经常使用多媒体教学采用分层抽样的方式抽取6名教师，再从

这6名教师中随机选取3名教师，记其中经常使用多媒体教学的教师的人数为X,求X的分布列和数学期

望.

附：K[=-----------------------------,

[a+h)[c+d)[a+c)[b+d)

p(κ≥30.100.050.0250.0100.0050.001

k。27063.8415.0246.6357.87910.828

19.如图，已知四棱锥产一ABC。中，B4_L平面ABC。，四边形ABCr)为等腰梯形，A且

PA=AB=AD=-BC七为线段BC的中点.

2f

P

;

(I)求证：BD工平面24£；

(2)求直线PE与平面PCz)所成角的正弦值.

22A

20.已知椭圆C:「+g=l(a>b>0)的左顶点和上顶点分别为A、8,直线AB与圆。：7+y=：相

切，切点为M,且IAMl=2∣MBL

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过圆。上任意一点P作圆。的切线，交椭圆。于£、F两点,试判断：∣PE∣∙∣PFI是否为定值？若

是，求出该值，并证明；若不是，请说明理由.

21.己知函数/(x)=αv-χ2-］nx(α∈R).

(1)若当了〉半时，直线>=一%+。与函数/(x)的图象相切，求实数”的值；

(2)设g(x)=∕(x)+(α2+l)lnx,若g(x)有两个零点，求实数4的取值范围.

(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题

计分.

［选修4-4：坐标系与参数方程］

X=l÷fCOS69/、

22.在直角坐标系10y中，直线/的参数方程为《.”α为参数，9∈(0,兀)).以坐标原点为极

y=Zsin¢9

点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为夕sin2e=4cos8∙

⑴求曲线C的直角坐标方程和当好W，直线/的普通力程；

O

(2)若直线/与曲线C交于A,B两点,且与X轴交于点凡MFITBH=―,求直线/的倾斜角.

［选修4-5,不等式选讲］

23.已知函数F(X)=麻+l∣+2M

(1)若α=l,求不等式/(x)≤4的解集；

(2)若/(x)的最小值为1,求实数。的取值范围.

2023年高三1月大联考（全国乙卷）

理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】C

【11题答案】

【答案】B

【12题答案】

【答案】C

二、填空题：本题共4