2023年上海市长宁区中考二模数学试卷（含答案）

2022学年第二学期初三数学教学质量调研试卷

（考试时间：100分钟满分：150分）

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题。答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作

答，在草稿纸、本调研试卷上答题一律无效。

2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算

的主要步骤。一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】

1.下列实数中，比3大的有理数是（△）。

22_

（A）∣-3∣;（B）π:（C）7；（D）后。

X-i%2-x-i

----------7=3=y

2.用换元法解方程XX—1时，如果设X,那么原方程可化为关于y的方程是（△）。

（ʌ）5r+3y-1=0；（B）V-3y-1=0：（C）厂-3y+l=0；（D）y-+3y+l=0

3.如图，已知。O及其所在平面内的4个点。如果。O半径为5,那么到圆心O距离为7的点可能是

（Δ）。

M

P

O

QJN

（第3题图）

（A）P点；（B）Q点；（C）M点；（D）N点

4.下列命题中，假命题的是（△）

（A）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

（B）对角线互相垂直的梯形是等腰梯形；

（C）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；

（D）对角线平分一组对角的矩形是正方形

5.某抖音卖货小店专门营销一类货品，以八种型号销售，一段时间内的销售数据如下表所示：

货品型号ABCDEFGH

销售数据（件）~Γ~τ~13^8-τ~

如果每件货品销售利润都相同，该小店决定多进一些D型号货品，那么影响店主决策的统计量是（△）

（A）平均数：（B）中位数：（C）标准差；（D）众数。

6.已知抛物线>=d"x+c(α≠0)经过点A(2,t),B(3,t),C(4,2),那么α+"+C的值是

(Δ)。

(A)2：(B)3；(C)4；(D)t,

二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)

【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】

、*2X∙(-3ΛT2)=

7.计算：'J)△Λo

8.函数y=H∑的定义域为△。

/(Λ)=-≠7/附=

9.已知X-1,那么\。

10.如果关于X的方程f-4x+2c=°有实数根，那么实数C的取的范程是△。

X<3x—4

>,的正整数解是△。

bx1

12.已知线段α=3,8=4,从1,2,3,4,5,6,7,8这八个数中任意选取一个数作为线段C的长度，

那么a,b,C不熊组成三角形的概率是△.

13.为了解某区九年级3000名学生中“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区体测中心随机调查了其

中的200名学生，结果仅有45名学生未获满分，那么估计该区九年级“4分钟跳绳”能获得满分的学生

人数约为△。

k1

y=-y=7X

14.己知点A(-4,m)在反比例函数X的图像上，点A关于y轴的对称点αA恰好在直线2

上，那么k的值为△。

15.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AD=-BC,对角线AC与BD交于点O,设入。=”,

2

CO=bt那么AB=△。(结果用。、B表示)

AD

BC

(第15题图)

,4

16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,已知BO=16,tanNOCO=—，如果点E是

3

边AB的中点，那么OE=△。

（第16鹿图）

17.如图，G）C）的直径AB与弦CD交于点E,已知/CEA=45，=7,0E=3,那么COtNABD

的值为△。

（第17题图）

18.如图，将平行四边形ABCD沿着对角线AC翻折，点B的对应点为M,CM交AD于点N,如果

NB=76,ZACM=ZDCM+W,且NC=加，那么平行四边形ABCD的周长为△

（参考数据：cos76≈024,tan76≈4）

（第18题图）

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】

19.（本题满分10分）

10

85+-(√2023-l)×√f8

√2+l

计算:

20.（本题满分10分）

-χ+y=2

解方程组：［f-9y~=0

21.（本题满分10分，第（1）小题4分；第（2）小题6分）

4

y=—

已知点A（-2,m）在双曲线X上，将点A向右平移5个单位得到点B。

（I）当点B在直线y=一2χ+"上时，求直线丁=-2工+”的表达式；

（2）当线段AB被直线V=-2x+b分成两部分，且这两部分长度的比为3：2时，求b的值。

22.（本题满分10分）

为了测量某建筑物的高度BE,从与建筑物底端B在同一水平线的点A出发，沿着坡比为i=1：2.4的斜

坡行走一段路程至坡顶D处，此时测得建筑物顶端E的仰角为3°,再从D处沿水平方向继续行走100

米后至点C处，此时测得建筑物顶端E的仰角为6°,建筑物底端B的俯角为45,如图，已知点A、

B、C、D、E在同一平面内，求建筑物BE的高度与AD的长。（参考数据：6。1.732）

23.（本题满分12分，第（1）小题6分；第（2）小题6分）

如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边AD、AB±,CE与DF交于点G。已知AE+AE=A5。

（图1）（图2）

（1）求证：CELDF.

（2）以点G为圆心，GD为半径的圆与线段DF交于点H,点P为线段BH的中点，联结CP,如图2所

示，求证：ZBCP+NDCE=NECP。

24.（本题满分12分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题2分）

已知抛物线V="2+2X+6与X轴交于点A、点B（点A在点B的左侧，点B在原点O右侧），与y

轴交于点C,且OB=

（1）求抛物线的表达式。

（2）如图1,点D是抛物线上一点，直线BD恰好平分aABC的面积，求点D的坐标；

（3）如图2,点E坐标为（0,-2）,在抛物线上存在点P,满足NoBP=2NOBE,请直接写出直线

BP的表达式。

（图2）

25.（本题满分14分，第（1）小题4分；第（2）小题4分；第（3）小题6分）

如图1,在aABC中，NACB=9°,以点A为圆心、AC为半径的。A交边AB于点D,点E在边BC

上，满足CE=BD,过点E作所,8交AB于点F,垂足为点G。

（1）求证：/^BCD-ABFE.

CMDF

----------1---------

（2）延长EF与CA的延长线交于点M,如图2所示，求ACA°的值；

（3）以点B为圆心、BE为半径作。B,当8C=8,A~=2时，请判断。A与。B的位置关系，并说明

理由。

（图1）（图2）（备用图）

2022学年第二学期初三数学教学质量调研试卷

参考答案和评分建议（2023.5）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.C：2,B：3.C；4.B：5.D；6.A.

二、填空题：（本大题共12题，满分48分）

2z4

7.-6xy8、XN-29.；10、c≤2"、x=3,x=4：12.8

13.2325：14.-8；15、-2a--b16.5：18.4.96m

27

三、（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

解：原式=2+V2—1—1×3√2

=1+√2-3√2

=1-2V2

20.（本题满分10分）

解:忖,丁（二

U2-9y2=0（2）

由⑵得：（x+3y）（x-3y）=0,.∙.x+3y=°或x—3y=（）。（4分）

'X+y=2

从而有，

X+3y=0

X=3

解得:1j（2分）

yι=-1

X=3

故原方程组的解是1

.Yi=-1

21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

解：（1）；点A（-2,m）在双曲线无上。

.,.m=—ʌ=2,即A（-2,2）O（1分）

-2

又；将点A向右平移5个单位得到点B,

ΛB（3,2）,（1分）

当点B在直线y=-2x+"上时，有2=-2x3+b,解得〃=8。（1分）

.∙.直线y=-2x+b的表达式为y=_2x+8。（1分）

（2）VA（-2,2）,B（3,2）,

钻=5。（1分）

∙.∙线段AB被分得的两段的长度比为3：2

故分割点为C（0,2）或D（1,2）。（1分）

当分割点为C（0,2）时∙，2=-2×0+b,得。=2,（1分）

当分割点为D（1,2）时，2=-2xl+b,得匕=4,（1分）

综上，力=2或b=4。（1分）

22.（本题满分10分）

解：过点C、D分别作BE、AB的垂线，垂足分别为M、N,（1分）

由题意可得：DC=IOO米，NEDM=30°,NECM=60°,NBCM=4CBM=45°

且BM=DN。

从而在aEDC中有NEDM=Z∙CED=30。，故EC=DC=IOo米，（1分）

由题意得：在RtACEM中，NEMC=90。，ZLECM=60°,

...CM=CE-COSZECM=100+cos600=50,（1分）

则BM=CM=50（1分）

同理可得：ΛEM=50√3≈50×1.732=86.6,（1分）

故BE=BM+EM=50+86.6=136.6米。（1分）

在RtaADN中，4AND=90。，DN=BM=50,（1分）

又斜坡AD的坡比为i=1：2.4,故黑=白，

AN2.4

即提=5，得AN=120（1分）

故在Rt∆ADN中，由勾股定理可得：AD=√AN2+DN2=√1202+502=130.（1分）

答：建筑物BE的高度为136.6米，AD的长为130米。（1分）

23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

证：（1）；正方形ABCD,AD=AB=AC-CD,（1分）

/DAF=NCDE=90.（1分）

VAE+AF=AB,VAE+DE=AD.,.AF=DE,（1分）

故AADF三ADCE。（1分）

."ADF=NDCEO（1分）

VzADF+ZFDC=90°

."DCE+NFDC=90°,即NoGC=9（）_LoECI（［分）

（2）由题意可知：DG=HG。（1分）且由（1）有；CELDF,

,CE垂直平分DH,（1分）故CD=CH=CB（I分）

在ADCH中，CD=CH,CElDF,ΛzDCE=ZECH«（1分）

在ABCH中，CB=CHoP为线段BH的中点，NBCP=ZHCF。（1分）

故NBCP+ZCDE=ZHCP+ZECo

.∙.ZBCP+ZDCE=ZECPo（1分）

24.（本题满分12分，第（1）①小题4分，第（1）②小题5分、第（2）小题2分

解：（1）由题意可得：C（0,6）,（1分）•：OB^OC,.∙,b（6,0）o（1分）

1

ɔ"•——

代入y=αr+2x+6得：o=36a+12+6,解得：2。Q分）

故新抛物线表达式为丫=一之*2+2*+6.（1分）

（2）由（1）知抛物线的表达式为y=-]χ2+2x+6,

故令y=0得：O=-FX2+2x+6解得：x1=-2,X2=6,

从而点A的坐标为（-2,0）。（1分）即Q4=2,

记直线BD交AC于点G,

由直线BD恰好平分aABC的面积，那么点G为AC的中点。（1分）

过点G、D分别作X轴的垂线，垂足分别为点N、T,

在AOCA中，GN//CO,故由中位线可得：GN=3,ON=I.（1分）

故在RtABGN中。tan4GBN=.=?,（1分）

BN7

设D（t,-∣t2+2t+6）,故DT=-∕2+2t+6,OT=-t

2

l,a,nτ—^t÷2t+6

故在RtABDT中，tan/DBT=—='---------,

BT-t+6

TtanNDBT=tanzGBN

如上一，（1分）

-t+67

解得：口=一]t2=6（舍）

Q

从而D（亍鬻）。（1分）

（本题由直线BD与抛物线求交点同步赋分）

39

y=—XH—

（3）直线BP的表达式为y=3x或42（1分+1分）

25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）

解：