2023届北京市高考物理模拟试题训练：电磁学解答题1

2023届北京市高考物理模拟试题知识点分类训练：电磁学解

答题1

一、解答题

1.（2023•北京海淀•统考二模）摆，是物理学中重要的模型之一。如图1所示，一根不

可伸长的轻软细绳的上端固定在天花板上的。点，下端系一个摆球（可看作质点）。将

其拉至A点后静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中

的最低点。忽略空气阻力。

（1）图2所示为绳中拉力/随时间f变化的图线，求：

α.摆的振动周期兀

b.摆的最大摆角‰0

（2）摆角。很小时，摆球的运动可看作简谐运动。某同学发现他家中摆长为0.993m的

单摆在小角度摆动时，周期为2s。他又查阅资料发现，早期的国际计量单位都是基于实

物或物质的特性来定义的，称为实物基准，例如质量是以一块Ikg的伯钺合金圆柱体为

实物基准。于是他想到可以利用上述摆长为0∙993m的单摆建立“1s”的实物基准。请判

断该同学的想法是否合理，并说明理由。

（3）小摆角单摆是较为精确的机械计时装置，常用来制作摆钟。摆钟在工作过程中由

于与空气摩擦而带上一定的负电荷，而地表附近又存在着竖直向下的大气电场（可视为

匀强电场），导致摆钟走时不准。某同学由此想到可以利用小摆角单摆估测大气电场强

度：他用质量为优的金属小球和长为L（远大于小球半径）的轻质绝缘细线制成一个单

摆。他设法使小球带电荷量为-4并做小角度振动，再用手机秒表计时功能测量其振动周

期T,己知重力加速度g,不考虑地磁场的影响。

a.推导大气电场强度的大小E的表达式。

b.实际上，摆球所带电荷量为1（Hc量级，大气电场强度为102N/C量级，摆球质量为

10"g量级，手机秒表计时的精度为10%量级。分析判断该同学上述测量方案是否可

行。（提示：当IxYl时，有（1+x）"=l+nx）

2.（2023•北京朝阳•统考二模）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。

（1）原子中的电子绕原子核的运动可以等效为环形电流。设氢原子核外的电子以角速

度。绕核做匀速圆周运动，电子的电荷量为e,求等效电流/的大小。

（2）如图所示，由绝缘材料制成的质量为m、半径为R的均匀细圆环，均匀分布总电

荷量为Q的正电荷。施加外力使圆环从静止开始绕通过环心且垂直于环面的轴线加速转

动，角速度。随时间，均匀增加，即0=力（2为已知量）。不计圆环上的电荷作加速运

动时所产生的电磁辐射。

a.求角速度为例时圆环上各点的线速度大小V以及此时整个圆环的总动能E/

b.圆环转动同样也形成等效的环形电流，已知该电流产生的磁场通过圆环的磁通量与

该电流成正比，比例系数为kα为已知量）。由于环加速转动形成的瞬时电流及其产生

的磁场不断变化，圆环中会产生感应电动势，求此感应电动势的大小E：

C,设圆环转一圈的初、末角速度分别为g和例，则有可2-说=4献。请在a、b问的

基础上，通过推导证明圆环每转一圈外力所做的功卬为定值。

3.（2023•北京海淀•统考二模）如图1所示，两平行金属板A、B间电势差为U/,带电

量为外质量为，〃的带电粒子，由静止开始从极板A出发，经电场加速后射出，沿金属

板C、D的中心轴线进入偏转电压为必的偏转电场，最终从极板C的右边缘射出。偏

转电场可看作匀强电场，板间距为乩忽略重力的影响。

（1）求带电粒子进入偏转电场时速度的大小丫。

（2）求带电粒子离开偏转电场时动量的大小p。

（3）以带电粒子进入偏转电场时的位置为原点、以平行于板面的中心轴线为X轴建立

平面直角坐标系x。），，如图2所示。写出该带电粒子在偏转电场中的轨迹方程。

试卷第2页，共18页

图1图2

4.（2023•北京朝阳•统考二模）无处不在的引力场，构建出一幅和谐而神秘的宇宙图景。

（1）地球附近的物体处在地球产生的引力场中。地球可视为质量分布均匀的球体。己

知地球的质量为“，引力常量为G。请类比电场强度的定义，写出距地心r处的引力场

强度g的表达式。（已知厂大于地球半径，结果用M、G和r表示）

（2）物体处于引力场中，就像电荷在电场中具有电势能一样，具有引力势能。

中国科学院南极天文中心的巡天望远镜追踪到由孤立的双中子星合并时产生的引力波。

已知该双中子星的质量分别为町、m2,且保持不变。在短时间内，可认为双中子星绕

二者连线上的某一点做匀速圆周运动。请分析说明在合并过程中，该双中子星系统的引

力势能、运动的周期7如何变化。

（3）我们可以在无法获知银河系总质量的情况下，研究太阳在银河系中所具有的引力

势能。通过天文观测距银心（即银河系的中心）为/•处的物质绕银心的旋转速度为%

根据g=?,可得到银河系在该处的引力场强度g的数值，并作出g一r图像，如图所

3θ

示。已知太阳的质量m=2.OxlOkg,太阳距离银心口=2.5XlOamI）

a.某同学根据表达式g认为：引力场强度g的大小与物质绕银心的旋转速度/成

r

正比，与到银心的距离『成反比。请定性分析说明该同学的观点是否正确。

b.将物质距银心无穷远处的引力势能规定为零，请利用题中信息估算太阳所具有的引

r∕(1020m)

5.（2023•北京朝阳•统考二模）如图所示，。点左侧水平面粗糙，右侧水平面光滑。过

。点的竖直虚线右侧有一水平向左、足够大的匀强电场，场强大小为山一质量为加、

电荷量为+4的绝缘物块，从。点以初速度%水平向右进入电场。求：

（1）物块向右运动离。点的最远距离L；

（2）物块在整个运动过程中受到静电力的冲量/的大小和方向；

（3）物块在整个运动过程中产生的内能0。

__________________

I

IJτ⅝>yθ

Z//////////////////////////////

O

6.（2023•北京海淀.统考二模）电磁场，是一种特殊的物质。

（1）电场具有能量。如图所示，原子核始终静止不动，α粒子先、后通过4、B两点，

设ɑ粒子的质量为"?、电荷量为其通过A、B两点的速度大小分别为V和力求α粒

子从A点运动到B点的过程中电势能的变化量△昂。

（2）变化的磁场会在空间中激发感生电场。如图所示，空间中有圆心在O点、垂直纸

面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场，当空间中各点的磁感应强度随时间均匀增加

时，请根据法拉第电磁感应定律、电动势的定义等，证明磁场内，距离磁场中心。点为

，•处的感生电场的电场强度E与/∙成正比。（提示：电荷量为q的电荷所受感生电场力

F=qE）

（3）电磁场不仅具有能量，还具有动量。如图所示，两极板相距为L的平行板电容器,

处在磁感应强度为B的匀强磁场中。磁场方向垂直纸面向里。将一长度为L的导体棒

时垂直放在充好电的电容器两极板之间（其中上极板带正电），并与导体板良好接触。

上述导体棒必、平行板电容器以及极板间的电磁场（即匀强磁场、电容器所激发的电

场）组成一个孤立系统，不计一切摩擦。求当电容器通过导体棒外释放电荷量为q的

过程中，该系统中电磁场动量变化量的大小Ap和方向。

×××X

B

,XX×X

7.（2023•北京・统考一模）某一质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，粒子由静止加

试卷第4页，共18页

速后以速度V进入B；B为速度选择器，磁场（图中未标出）与电场正交，速度选择器

两板间电压为U”两板间距离为&C为偏转分离器，磁感应强度为层。今有一质量

为加、电荷量为e的正粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能沿直线通过速度选择

器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求：

（1）加速器的加速电压α；

（2）磁感应强度的大小和方向；

（3）粒子在4磁场中做匀速圆周运动的半径上

8.（2023.北京丰台.统考二模）如图所示，真空中A、B两点分别固定电荷量均为+Q的

两个点电荷，。为A、B连线的中点，C为A、B连线中垂线上的一点，C点与A点的距

离为，1AC与AB的夹角为〃，中垂线上距离A点为X的点的电势为e=242（以无穷

X

远处为零电势点）。一个质量为，”的点电荷（其电荷量远小于。），以某一速度经过C

点，不计点电荷的重力，静电力常量为左。

（1）画出C点的电场强度方向；

（2）若经过C点的点电荷的电荷量为+4,速度方向由C指向。，要让此点电荷能够到

达。点，求其在C点的速度最小值V0；

（3）若经过C点的点电荷的电荷量为-4,要让此点电荷能够做过C点的匀速圆周运动,

求其在C点的速度V的大小和方向。

9.（2023•北京丰台•统考二模）如图所示，两根间距为/的平行金属导轨在同一水平面内,

质量为加的金属杆b垂直放在导轨上。整个装置处于磁感应强度为8的匀强磁场中，磁

场方向与金属杆垂直且与导轨平面成e角斜向上。闭合开关s,当电路电流为/时，金

属杆M处于静止状态，重力加速度为g。求：

（1）金属杆必受到的安培力大小F;

（2）导轨对金属杆时的支持力大小N；

（3）滑动变阻器的滑片P向右移动，金属杆时受到的支持力减小，金属杆用仍保持

静止。某同学认为：由于金属杆必受到的支持力减小，所以它受到的摩擦力减小。你

是否同意该同学的说法，请分析说明。

10.（2023•北京朝阳•统考一模）如图所示，两块带电金属极板a、h水平正对放置，极

板长度、板间距均为L板间存在方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场和垂直于纸

面向里的匀强磁场。一质量为，小电荷量为+q的粒子，以水平速度%从两极板的左端

正中央沿垂直于电场、磁场的方向进入极板间，恰好做匀速直线运动，不计粒子重力。

（1）求匀强磁场磁感应强度的大小8；

（2）若撤去磁场只保留电场，求粒子射出电场时沿电场方向移动的距离y；

（3）若撤去电场，仅将磁感应强度大小调为3',粒子恰能从上极板右边缘射出，求才

11.（2023•北京东城•统考一模）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ固

定在绝缘水平面上，两导轨间距为/,电阻均可忽略不计，在导轨的一端连接有阻值为

R的定值电阻。一根长度为/,质量为，〃、电阻为R的导体棒而垂直于导轨放置，并始

终与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，

导体棒外在水平向右的拉力作用下，沿导轨做匀速直线运动，速度大小为V,空气阻力

可忽略不计。

试卷第6页，共18页

（1）求通过定值电阻的电流大小及方向。

（2）求导体棒运动，时间内，拉力所做的功。

（3）若在水平向右的拉力不变的情况下，将整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，有

同学认为：“由于导体棒所受的安培力方向会发生改变，导体棒不能再向右做匀速直线

运动。”该同学的观点是否正确，说明你的观点及理由。

12.（2023∙北京海淀•统考一模）电容是物理学中重要的物理量。如图1甲所示，空气中

的平行板电容器A充满电后与电源断开，仅改变电容器A两极板间的距离d,电容器A

的电容C也随之变化。多次实验后，得到图1乙所示图像：一条斜率为P的直线。

（1）已知电容器A所带电荷量为q；

a.请你分析判断，当板间距d变化时，两极板间的电场强度E如何变化。

b.求下极板对上极板所产生的电场力的大小产。

（2）用电容器A制成静电天平，如图2甲所示：将电容器A置于空气中，下极板保持

固定，上极板接到天平的左端。当电容器A不带电时，天平恰好保持水平平衡，其两极

板间的距离为d。当天平右端放置一个质量为m的祛码时，需要在电容器A的两极板间

加上电压U,使天平重新水平平衡。已知重力加速度为g。

a.写出祛码质量加与两极板间所加电压U的关系式；

b.分析判断，将图2乙所示理想电压表上的电压值改标为质量值，从左到右，相邻刻

度间的质量差将如何变化。

（3）如图3所示，将电容器A的下极板保持固定，上极板由一劲度系数为％的轻质绝

缘弹簧悬挂住。当两极板均不带电时，极板间的距离为％o当两极板间的电势差为U时,

两极板间的距离变为4">O），两极板始终保持水平正对。

a.请讨论上极板平衡位置可能的个数N的情况。

b.（选做）请在老师的帮助下，结合教材，指出一种可能的应用。

图2图3

13.(2023•北京海淀•统考一模)如图1所示，将一硬质细导线构成直径为。的单币圆形

导体框，并固定在水平纸面内。虚线MN恰好将导体框分为左右对称的两部分，在虚线

MN左侧的空间内存在与纸面垂直的匀强磁场，磁感应强度B随时间r变化的规律如图

2所示，规定垂直于纸面向里为磁场的正方向。已知圆形导体框的电阻为R。

(1)若虚线MN右侧的空间不存在磁场，求：

a.8随时间，变化的规律；

b.导体框中产生的感应电动势大小E；

c.在f0-2r。内，通过导体框某横截面的电荷量4。

(2)若虚线MN右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小恒为综，如图3

3

所示。求f。时导体框受到的安培力F的大小和方向。

14.(2023•北京门头沟•统考一模)如图所示为质谱仪的原理图。电荷量为夕、质量为〃?

的带电粒子从静止开始经过电压为U的加速电场后，进入粒子速度选择器。选择器中存

在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为及带电粒子能够沿直线穿过速

度选择器，从G点沿垂直于MN的方向射入偏转磁场。偏转磁场是一个以直线MN为边

界、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为与。带电粒子经偏转磁场后，最终

到达照相底片的“点。带电粒子的重力忽略不计。求：

(1)粒子从加速电场射出时速度V的大小；

(2)粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度用的大小和方向；

试卷第8页，共18页

（3）实验过程中，为了提高测量精确度，需要使G”值增大。某次实验只增大加速电

压U后，发现没有达到实验目的，请你通过推导给出合理的操作建议。

15.（2023•北京门头沟•统考一模）类比是研究问题常用的方法。

（1）有一段长度为/（/很小）、通过电流为/的导线垂直于匀强磁场时受磁场对它的力

为凡请类比电场强度的定义方式，对匀强磁场中磁感应强度8进行定义。

（2）如图1所示，真空存在正点电荷Q,以点电荷为球心作半径为，•的球面。请类比

磁通量的定义方式，求通过该球面的电通量①E。（已知静电力常数为女）

（3）狄拉克曾预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁场呈均匀辐

射状分布，距离磁单极子r处的磁感应强度大小为二（C为常数）。设空间有一固定的S

r^

极磁单极子，磁场分布如图2所示。有一带正电微粒（重力不能忽略）在S极正上方做

匀速圆周运动，周期为T,运动轨迹圆心到S极的距离为d,重力加速度为g。求带电

微粒所在圆轨道处的磁感应强度B的大小。

16.（2023∙北京•统考一模）电磁轨道炮是利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，

电磁轨道炮示意图如图甲所示，直流电源电动势为E,电容器的电容为C,两根固定于

水平面内的光滑平行金属导轨间距为3电阻不计，炮弹可视为一质量为〃八电阻为R

的导体棒仍，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。导轨间存在垂直

于导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，不计电容器放电电流引起的磁场影

响。

（1）求电容器充电结束后所带的电荷量Q；

（2）请在图乙中画出电容器两极间电势差"随电荷量g变化的图像。类比直线运

动中由VT图像求位移的方法，求两极间电压为U时电容器所储存的电能5；

（3）开关由1拨到2后，电容器中储存的电能部分转化为炮弹的动能。从微观角度看,

导体棒油中的自由电荷所受洛伦兹力在能量转化中起着重要作用。为了方便，可认为

导体棒帅中的自由电荷为正电荷。我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导

体棒油中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请结合图

丙分析说明其原理。

a

XX-×X

XX×X

XX×X

XX×X

b

甲乙丙

17.（2023∙北京延庆•统考一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度

L=OAm,一端连接R=4Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应

强度B=O.1T0电阻r=lC的导体棒必放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导

轨接触良好。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右以v=5.Om∕s匀速运动,

运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好。设金属导轨足够长，不计导轨电阻和空

气阻力.求：

（1）电动势E的大小;

（2）导体棒两端的电压UW,；

（3）通过公式推导证明：导体棒向右匀速运动加时间内，拉力做的功W等于电路获得

的电能E电。

×XXaXXX

×ΓL∣XXXXBX

R―>v

×XX××X

L_

X又XbX~~×-×

18.（2023・北京海淀•统考一模）电容是物理学中重要的物理量。如图1所示，空气中水

平放置的平行板电容器A充满电后，仅改变电容器A两极板间的距离d。电容器A的

电容C也随之变化。多次实验后，作出一条斜率为〃的直线，如图2所示。不考虑边缘

效应。

（1）回答下列问题。

试卷第10页，共18页

a.若开关保持断开状态，分析当板间距d变化时，两极板间电场强度的大小E如何变

化。

b.根据电场强度的定义、电场强度可叠加的性质，证明当电容器A所带电荷量为9时,

下极板对上极板电场力的大小尸=W。

（2）用电容器A制成静电天平，其原理如图3所示：空气中，平行板电容器的下极板

固定不动，上极板接到等臂天平的左端。当电容器不带电时，天平恰好保持水平平衡，

两极板间的距离为d。当天平右端放一个质量为，”的祛码时，需要在电容器的两极板间

加上电压U,使天平重新水平平衡。

某同学提出若用电压表（可视为理想表）读出上述电压，则可推知所加祛码的质量。因

此，他准备将图4中该电压表表盘（示意图）上的电压值改换为相应的质量值。他已经

完成了部分测量，请在图4的表盘上标上2V和3V对应的质量值，并给出一种扩大该

静电天平量程的方法。

（3）如图5所示，将电容器A的下极板同定不动，上极板由一劲度系数为k的轻质绝

缘弹簧悬挂住。当两极板均不带电时，极板间的距离为保持两极板始终水平正对且

不发生转动，当两极板间所加电压为U时，讨论上极板平衡位置的个数N的情况。

19.（2023•北京海淀•统考一模）如图所示，一个电阻r=2Ω∖匝数N=Ioo（图中只画

了1匝）的圆形金属线圈与/^8Ω的定值电阻连成闭合回路，线圈所围面积S=0.2n√,

线圈处在垂直于线圈平面的匀强磁场中，取垂直线圈平面向里为磁场正方向，磁感应强

度8随时间f变化的关系为B=（0.4-02）T.求

（1）通过电阻R的电流大小/和方向；

（2）4s内：

a.通过电阻R的电荷量q；

b.电路中产生的焦耳热。。

××××××X

20∙(2023∙北京西城•统考一模)如图1所示,边长为/、总电阻为R的正方形导线框abed,

以恒定速度V沿X轴运动，并穿过图中所示的宽度为3/的匀强磁场区域，磁感应强度为

(1)求必边刚进入磁场时，线框中产生的电动势E；

(2)求必边刚进入磁场时，线框受到的安培力的大小长

(3)以顺时针方向为电流的正方向，由线框在图示位置的时刻开始计时，在图2中画

出线框中的电流随时间变化的图像，并求线框穿过磁场区域的全过程产生的电能琦。

图1图2

21.(2023•北京东城•统考一模)平行板电容器是一种常用的电学元件。

(1)如图甲所示，电源与平行板电容器，定值电阻，开关组成闭合电路。已知平行板

电容器的电容为C,电源电动势为E,内阻不计，不考虑极板边缘效应，请在图乙中画

出充电过程中电容器两板电压，，随其所带电荷量4变化的图像，并类化直线运动中由

v-t图像求位移的方法，求充电完毕时电容器储存的电能EP。

(2)如图丙所示，“、N是平行板电容器的两个极板，板间距离为4用绝缘细线把一

个质量为，叫电荷最为q的带电小球悬挂在两极板问，已知开关S闭合后，且小球静止

时，绝缘细线与竖直方向夹角为凡电源电动势为E,内阻不计。三个定值电阻的阻值

分别为4、R°、&，重力加速度为g，忽略小球的电荷量对极板间电场的影响。

a.求夹角夕与定值电阻阻值的关系式；

b∙若某时刻烧断细线，同时断开开关S,通过分析定性说明小球在两极板间可能出现的

运动情况(假设小球的电荷量保持不变，且始终未与极板发生碰撞)。

试卷第12页，共18页

丙

22.（2023•北京延庆•统考一模）加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大作用，回

旋加速器是其中的一种.如图1为回旋加速器的工作原理图。D和D?是两个中空的半

圆金属盒，分别和一高频交流电源两极相连.两盒处于磁感应强度为B的匀强磁场中，

磁场方向垂直于盒面，在位于Dl盒圆心附近的A处有一个粒子源，产生质量为加、电

荷量为+4的带电粒子。不计粒子的初速度、重力和粒子通过两盒间的缝隙的时间，加

速过程中不考虑相对论效应。

（1）若已知半圆金属盒的半径为R,请计算粒子离开加速器时获得的最大动能瓦

（2）若带电粒子束从回旋加速器输出时形成的等效电流为/,求从回旋加速器输出的

带电粒子的平均功率尸；

（3）某同学在分析带电粒子运动轨迹时，画出了如图2所示的轨迹图，他认为两个D

形盒中粒子加速前后相邻轨迹间距AJ是相等的。请通过计算分析该轨迹是否合理？若

不合理，请描述合理的轨迹其间距会有怎样的变化趋势。

图1图2

23.（2023•北京延庆•统考一模）如图所示，竖直放置的A、B与水平放置的C、D为两

对正对的平行金属板，A、B两板间电势差为U,C、D两板分别带正电和负电，两板

间场强为E,C、D两极板长均为七一质量为加，电荷量为+4的带电粒子（不计重力）

由静止开始经A、B加速后穿过C、D并发生偏转，最后打在荧光屏上。求：

（1）粒子离开B板时速度大小v；

（2）粒子刚穿过C、D时的竖直偏转位移y；

（3）粒子打在荧光屏上时的动能。

+++++

24.（2023∙北京朝阳•统考一模）密立根油滴实验将微观量转化为宏观量进行测量，揭示

了电荷的不连续性，并测定了元电荷的数值。实验设计简单巧妙，被称为物理学史上最

美实验之一。该实验的简化装置如图所示。水平放置、间距为d的两平行金属极板接在

电源上，在上极板中间开一小孔，用喷雾器将油滴喷入并从小孔飘落到两极板间。已知

油滴带负电。油滴所受空气阻力/=6R7Λ∖式中〃为已知量，，为油滴的半径，V为油

滴的速度大小。已知油的密度为p,重力加速度为g。

（1）在极板间不加电压，由于空气阻力作用，观测到某一油滴以恒定速率缓慢下降距

离L所用的时间为右，求该油滴的半径r；

（2）在极板间加电压U,经过一段时间后，观测到（1）问中的油滴以恒定速率缓慢上

升距离L所用的时间为4。求该油滴所带的电荷量Q；

（3）实验中通过在两极板间照射X射线不断改变油滴的电荷量。图是通过多次实验所

测电荷量的分布图，横轴表示不同油滴的编号，纵轴表示电荷量。请说明图中油滴所带

电荷量的分布特点，并说明如何处理数据进而得出元电荷的数值。

喷雾器&C==C^

显微镜

D=∏]A

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电荷量。/10/七

20.605

19.020-

17.435:

15.850'

14.265'

12.680「。一

11.095.一•一一…

9.510--•—∙

7.925/-→----⅛r

6.340/λ----------------—•-----------•—

3.170——∙∙--.--....∙*⅜~--∙.-----

0000020406080100120

25.（2023•北京西城・统考一模）电磁流量计可以快速、方便地测量导电流体（如污水、

自来水等）的流量，其简化示意图如图所示，它是一段横截面为长方形的管道，其中空

部分的长、宽、高分别为〃、氏c，流量计的左右两端与输送流体的管道相连接（如虚

线所示），其上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料.流量计处于磁感应强度为8

的匀强磁场中，磁场方向垂直于前后两面.流量计的上、下两表面分别与电压表的两端

相连接（图中未画），当污水满管通过流量计时，电压表就会显示读数.

a.求电压表示数为U时管道中的污水流量Q.

b.某同学想利用电磁流量计设计一个便于调节的浇花装置.如图3所示，花坛中紧密

摆放着相同的花盆，它们由内向外以。为圆心摆放在半径不同的圆周上.在圆心。处

安装一个竖直的输水管，管的末端安装一个可以水平360。自动匀速旋转的喷水龙头，其

旋转周期T可调.该同学把图2中的电磁流量计安装在龙头的末端，作为水平喷口，并

且通过改进使电磁流量计的边长b大小可调（其他参数不变）.如果龙头喷出水的流量

Q是恒定的，为了使龙头旋转每周每个花盆的浇水量相同，当浇灌半径由RI增大到4时,

需要调节人和7.不计水喷出时旋转方向的速度，求调节前后的电压表的示数之比蚩及

龙头旋转的周期之比土

12

26.（2023∙北京•统考模拟预测）如图所示，两间距为L的光滑导轨水平放置在竖直向下

的磁场中，磁感应强度均随位置坐标X按B=线+丘（A为己知的正常数）的规律变化。

导轨的电阻不计，导轨左端通过单刀双掷开关K与电阻为R的电阻器或电容为C的电

容器相连。导轨上的质量为，〃电阻不计的金属棒的与X轴垂直且与导轨接触良好。t=0

时刻在外力尸（大小是未知的）作用下从原点。开始以速度如向右匀速运动，试回答

下列问题：

（1）当UO时刻开关K接1时，求在f时刻通过导体棒电流的大小和方向，并求出此

时尸的大小：

（2）当仁。时刻开关K接2时，求在f时刻通过导体棒电流的大小和方向，并求出此

时外力尸的大小。

[Ka____________________________________________

Γ/~IxxxxxxxxX

RC-L->voX

×

Il,bKXXXXXXK

O

27.（2023•北京•统考模拟预测）如图所示等腰直角三角形AoC位于直角坐标系第一象

限内，直角边OC与X轴重合，OA与y轴重合，直角边长度为以在直角三角形AoC内

存在垂直纸面向外的匀强磁场，直角边OC上安装有一荧光屏。现有垂直AO边射入一

群质量均为机，电荷量均为外速度大小相等的带正电粒子，已知垂直OC边射出的粒

4

子在磁场中运动的时间为/°,而这些粒子在磁场中运动的最长时间为（不计重力和

粒子间的相互作用）。试通过计算回答下列问题：

（1）该匀强磁场的磁感应强度大小多大？

（2）粒子的速度和直角边OC上安装的荧光屏上发光的长度多大？

28∙（2023∙北京丰台•统考一模）能量守恒定律是普遍、和谐、可靠的自然规律之一。根

据能量守恒定律，物理学发现和解释了很多科学现象。

（1）经典力学中的势阱是指物体在场中运动，势能函数曲线在空间某一有限范围内势

能最小，当物体处于势能最小值时，就好像处在井里，很难跑出来。如图所示，设井深

为，，若质量为〃，的物体要从井底至井口，已知重力加速度为g,求外力做功的最小值

W。

（2）金属内部的电子处于比其在外部时更低的能级，电势能变化也存在势阱，势阱内

试卷第16页，共18页

的电子处于不同能级，最高能级的电子离开金属所需外力做功最小，该最小值称为金属

的逸出功。如图所示，温度相同的A、B两种不同金属逸出功存在差异，处于最高能级

的电子电势能不同，A、B金属接触后电子转移，导致界面处积累正负电荷，稳定后形

成接触电势差。已知A金属逸出功为叱、，B金属逸出功为％，且叱、＜唯，电子电荷

量为一e。

。请判断界面处A、B金属电性正负；

6.求接触电势差UAB。

（3）同种金属两端由于温度差异也会产生电势差，可认为金属内部电子在高温处动能

大，等效成电子受到非静电力作用往低温处扩散。如图有一椭球形金属，M端温度为不，

N端温度为（口＞刀），沿虚线方向到M端距离为L的金属内部单个电子所受非静电力

大小F满足：F=μJ,非静电力/沿虚线方向，比例系数〃为常数，与垂直于温度

变化方向的金属横截面积大小有关，电子电荷量为一e,求金属两端的电势差UMN。

29.（2023•北京丰台•统考一模）如甲图所示，有一边长/的正方形导线框曲4,质量

M=O.Olkg,电阻R=（）.2Ω,由高度6处自由下落，直到其上边Cd刚刚开始穿出匀强磁

场为止,导线框的v-t图像如乙图所示。此匀强磁场区域宽度也是I,磁感应强度8=LOT,

重力加速度g取10m∕s2.求：

（1）线框自由下落的高度A

（2）导线框的边长/；

（3）某同学认为，增大磁场的磁感应强度B,保持其它条件不变，导线框速度随时间

变化图像与乙图相同，你是否同意该同学的说法，请分析说明。

X××××××n

B

X×XX×××

甲

试卷第18页，共18页

参考答案:

1.(1)a.2.16s,b.60°；(2)不合理，见解析；(3)a.E=——-------；—,b.见解析

qqτ

【详解】(1)〃小球在A点与C点细绳的拉力最小且大小相等，小球从A到C再回到4是

一个周期，故周期为

7=3.24s-l.()8s=2.16s

b.小球在A点与C点时，细绳的拉力最小

以=外=1.225N

小球在A点与C点时，重力沿绳方向的分力大小等于细绳的拉力，则

mgcosθm=FA

小球在最低点B,细绳的拉力最大，由图可知

FB=4.900N

由牛顿第二定律可得

PVB

小球从A点到B点，由动能定理得

2

,wgL(l-cos6n,)=g"/

解得

盘=60。

(2)不合理，因为单摆的周期公式为T=,不同地区的纬度、海拔高度不同，g值不

同，所以不可以利用上述摆长为0∙993m的单摆建立“1s”的实物基准。

(3)a.重力场与电场叠加为等效重力场，则

HIg=nig-qE

单摆的周期公式则为

解得大气电场强度的大小E的表达式为

E_mg∖π^mL

=丁4尸

答案第1页，共29页

b.不可行，因为实际上*达到的数量级是KTN∕C,与大气电场强度102N/C量级相差太大,

q

也就是摆球所带电荷量太小，达不到实验需求。

2.(1)—；(2)a.v=Rco,-mR2ω2；b..见解析

2π22πc1

【详解】(1)等效电流的大小为

Ieee(O

ω

(2)a.角速度为例时圆环上各点的线速度大小为

v-Rω

整个圆环的总动能为

-,121c。2

Er=—mv'=—mR~ω

*122

b.角速度。随时间/均匀增加，即。=加，则等效电流为

rQλt

2π

磁通量与该电流成正比，比例系数为鼠根据法拉第电磁感应定律有

E_ΔΦ_kQλt_kQλ

△t2πt2π

c.圆环转一圈的初、末动能分别为

222

Ekl=ɪmRω^,E112=ɪmRω,

根据动能定理有

W=-mR1ω;--mR2ωJ=2πλmRi

2,2l。

可知圆环每转一圈外力所做的功W为定值。

2

3.(1)⑵P=M叫+U1);(3)y=悬X

【详解】(1)对带电粒子从左极板由静止，经加速电场并进入偏转电场的过程中，运用动能

定理

qU,=^mvl

(2)设带电粒子进入和离开偏转电场时的速度分别为%和V,对带电粒子从进入偏转电场

答案第2页，共29页

到离开偏转电场的过程，运用动能定理

1,,11ɔ

mv2tv

^--Uι=~'--^a

解得

p=mv-y∣mq(2Ut+U2)

（3）设带电粒子进入偏转电场时的速度为%,加速度为α,经过时间f后（为离开偏转电场）,

水平方向位移为X,竖直方向位移为y,根据运动学公式，可得

X=Iv

根据牛顿运动定律可知，带电粒子在偏转电场中的加速度

a=心

md

将%=和“代入X和y并消去时间t,可得带电粒子的轨迹方程

U、，

V=———X

4U/

4.⑴g=器；⑵系统的引力势能减小,运动的周期减小;⑶a∙见解析;b∙抬625xd,J

【详解】（1）根据类比，有

（2）在电场中，在只有电场力做功时，当电场力做正功，电荷的电势能减小，动能增加，

二者之和保持不变；当电场力做负功，电荷的电势能增加，动能减小，二者之和保持不变。

类比可知，在合并过程中，中子星受到的引力做了正功，则该中子星系统的引力势能将减小,

由于引力势能和动能之和保持不变，则中子星的动能将增加，线速度将增大，同时由于运动

半径的减小，所以运动的周期T将减小。

（3）a.根据引力场强度的定义及万有引力提供向心力可得

„MmV2

FG「一"1一

g=L.=_r_=_r_

mmm

整理得

答案第3页，共29页

由上式可知，引力场强度g的大小与银心质量M成正比，与到银心的距离平方产成反比。

表达式g=E只能作为一个替换的计算式使用，不能用于定性分析引力场强度g的变化性

r

质，因为它没有表达出引力场强度g的产生原因。

b.根据引力势能与动能之和保持不变可知，如果将物质距银心无穷远处的引力势能规定为

零，则太阳在当前位置所具有的动能，就等于太阳在银河系中所具有的引力势能1。由公

式

V2

g=-

可得太阳的速度平方为

，=g%

由图可知,在4=2.5xl()2°m时，^≈2.5×10'nm∕s2,所以太阳的引力势能为

EP=耳=g加P6.25X10'°J

5.(1)L=:);(2)/=-2∕πv0,其方向与%方向相反；(3)Q=^-mv^

2qE2

【详解】(1)物块向右减速运动，根据动能定理有

-qEL=θ-ɪ机片

得

L=皿

IqE

(2)取％方向为正方向，由于物块从出发到返回出发点的过程中，静电力做功为零，所以返

回出发点时的速度

根据动量定理有

I=mv—

得

1=—2∕wv0

负号表示其方向与%方向相反。

(3)在物块运动的全过程中，根据能量守恒有

答案第4页，共29页

12

Q=Q"7%

6.(1)(2)见详解；(3)BLq,水平向左

【详解】(1)由能量守恒可得

,

ΔEp=-ΔEk=-mv}-^mv∖

(2)假设磁场中有以。为圆心半径为/•的圆形闭合回路。磁感应强度随时间均匀增加则

B=B0+kt

回路中产生的感应电动势为

U=^=πkr

∆r

带电量为q的粒子在回路中运动一圈有

IJq=Eq∙2πr

解得

距离磁场中心。点为r处的感生电场的电场强度E与r成正比。

(3)对导体棒仍由动量定理可得

BILt=∖p

得

BLq=Ap

即导体棒帅动量变化量大小为8%，方向水平向右。系统动量守恒，所以

=-Ap=-BLq

即电磁场动量变化量的大小为8%，方向水平向左。

7.(1)t∕l=-i(2)β,=¾∙,方向垂直纸面向里；(3)R=F~

'2evdeB2

【详解】(1)粒子加速过程根据动能定理可得

.12

eUr.=-mv~

12

解得

mv2

(2)根据平衡条件

答案第5页，共29页