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文档简介
训练目标(1)会求相互独立事件发生的概率;(2)会求简单的条件概率.训练题型(1)求相互独立事件的概率;(2)求条件概率.解题策略(1)正确判断事件的独立性,理解并能灵活应用相互独立事件的概率性质;(2)准确理解P(B|A)、P(AB)的含义是解决条件概率问题的关键.1.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中红球有45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率是0.23,则摸出黑球的概率是________.2.一个箱子中有9张标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的卡片,若从中依次取两张,则在第一张是奇数的条件下第二张也是奇数的概率是________.3.从1,2,3,…,9这9个数中任取两数,其中:①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;②至少有一个是奇数和两个都是奇数;③至少有一个是奇数和两个都是偶数;④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中,是对立事件的是________.4.一个盒子里有6支好晶体管,4支坏晶体管,任取两次,每次取一支,每次取后不放回,已知第一支是好晶体管,则第二支也是好晶体管的概率为________.5.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是________.6.(2015·河北正定中学月考)袋中装有完全相同的5个小球,其中有红色小球3个,黄色小球2个,如果不放回地依次摸出2个小球,那么在第一次摸出红色小球的条件下,第二次摸出红色小球的概率是________.7.(2015·辽宁大连瓦房店高级中学期末)一个坛子里有编号为1,2,…,12的12个大小相同的球,其中1到6号球是红球,其余的是黑球,若从中任取两个球,在取到的球都是红球的前提下,则至少有1个球的号码是偶数的概率是________.8.甲袋中装有3个白球5个黑球,乙袋中装有4个白球6个黑球,现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中,充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋,则甲袋中白球没有减少的概率为________.9.在区间(0,1)内随机投掷一个点M(其坐标为x),若A=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x<\f(1,2))))),B=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)<x<\f(3,4))))),则P(B|A)等于________.10.(2015·课标全国Ⅰ改编)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为________.11.甲、乙两人向目标各射击一次(甲、乙相互没有影响).甲的命中率为eq\f(1,2),乙的命中率为eq\f(7,10),已知目标被击中,则目标被甲击中的概率为________.12.(2015·上海十二校联考)小李同学在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是eq\f(1,3),则他在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率为________.(用最简分数表示)13.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯,汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别是eq\f(1,3)、eq\f(1,2)、eq\f(2,3),则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为________.14.(2015·上海闵行质量调研)计算机毕业考试分为理论与操作两部分,每部分考试成绩只分“合格”与“不合格”,只有当两部分考试都“合格”时,才颁发计算机“合格证书”.甲、乙两人在理论考试中“合格”的概率依次为eq\f(4,5),eq\f(2,3),在操作考试中“合格”的概率依次为eq\f(1,2),eq\f(5,6),所有考试是否合格,相互之间没有影响,则甲、乙进行理论与操作两项考试后,恰有1人获得“合格证书”的概率为________.答案解析1.0.32解析方法一白球的个数为0.23×100=23,∴黑球的个数为100-45-23=32.∴摸出黑球的概率是eq\f(32,100)=0.32.方法二摸出红球的概率为eq\f(45,100)=0.45,∴摸出黑球的概率是1-0.45-0.23=0.32.2.eq\f(1,2)解析把“第一张是奇数”记为事件A,“第二张是奇数”记为事件B,则P(A)=eq\f(5,9),P(AB)=eq\f(A\o\al(2,5),A\o\al(2,9))=eq\f(5,18),所以P(B|A)=eq\f(PAB,PA)=eq\f(\f(5,18),\f(5,9))=eq\f(1,2).3.③解析③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”,而从1~9中任取两数共有三个事件:“两个奇数”“一奇一偶”“两个偶数”,故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件.4.eq\f(5,9)解析记“第i(i=1,2)支晶体管是好的”为事件Ai(其中i=1,2),依题意知,要求的概率为P(A2|A1).由于P(A1)=eq\f(3,5),P(A1A2)=eq\f(6×5,10×9)=eq\f(1,3),所以P(A2|A1)=eq\f(PA1A2,PA1)=eq\f(\f(1,3),\f(3,5))=eq\f(5,9).5.eq\f(7,12)解析∵P(A)=eq\f(1,2),P(B)=eq\f(1,6),∵A、B互相独立,∴P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)·P(B)=eq\f(7,12).6.eq\f(1,2)解析设红色小球为A,B,C,黄色小球为D,E,所以第一次摸出红色小球的情况有:AB,AC,AD,AE,BA,BC,BD,BE,CA,CB,CD,CE,共12种,第一次和第二次都摸到红球的情况有:AB,AC,BC,BA,CA,CB,共6种,故所求概率为eq\f(6,12)=eq\f(1,2).7.eq\f(4,5)解析记“取到的两个球都是红球”为事件A,“取到的两个球至少有1个球的号码是偶数”为事件B,则依题意知,要求的概率为P(B|A).由于P(A)=eq\f(C\o\al(2,6),C\o\al(2,12))=eq\f(5,22),P(AB)=eq\f(C\o\al(2,6)-C\o\al(2,3),C\o\al(2,12))=eq\f(2,11).所以P(B|A)=eq\f(PAB,PA)=eq\f(\f(2,11),\f(5,22))=eq\f(4,5).8.eq\f(35,44)解析若先从甲袋中取出的是白球,则满足题意的概率为P1=eq\f(3,8)×eq\f(5,11)=eq\f(15,88);若先从甲袋中取出的是黑球,则满足题意的概率为P2=eq\f(5,8),易知这两种情况不可能同时发生,所求概率为P=P1+P2=eq\f(15,88)+eq\f(5,8)=eq\f(35,44).9.eq\f(1,2)解析P(A)=eq\f(\f(1,2),1)=eq\f(1,2).∵A∩B=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)<x<\f(1,2))))),∴P(AB)=eq\f(\f(1,4),1)=eq\f(1,4),∴P(B|A)=eq\f(PAB,PA)=eq\f(\f(1,4),\f(1,2))=eq\f(1,2).10.0.648解析由题意得所求概率P=Ceq\o\al(2,3)×0.62×(1-0.6)+Ceq\o\al(3,3)×0.63=0.648.11.eq\f(10,17)解析设事件A:目标被击中,事件B:目标被甲击中.因为P(A)=eq\f(1,2)×eq\f(3,10)+eq\f(1,2)×eq\f(7,10)+eq\f(1,2)×eq\f(7,10)=eq\f(17,20).所以P(B|A)=eq\f(PB,PA)=eq\f(\f(1,2),\f(17,20))=eq\f(10,17).12.eq\f(4,27)解析由于在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是eq\f(1,3),则第三个路口首次遇到红灯为P=(1-eq\f(1,3))×(1-eq\f(1,3))×eq\f(1,3)=eq\f(4,27).13.eq\f(7,18)解析设“汽车分别在甲、乙、丙三处通行”为事件A、B、C,则P(A)=eq\f(1,3),P(B)=eq\f(1,2),P(C)=eq\f(2,3).停车一次即为事件eq\x\to(A)BC+Aeq\x\to(B)C+ABeq\x\to(C),故概率为P=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(1,3)))×eq\f(1,2)×eq\f(2,3)+eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(1,2)))×eq\f(2,3)+eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(2,3)))=
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