2023年广东省茂名市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2023年广东省茂名市普通高校对口单招数

学自考模拟考试(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（10题）

1.已知全集U={l,2,3,4,5},集合A={l,2,5},k"={l,3,5},则

A∩B=（）

A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}

向最（方+而）+（万5+辰ζ）+5而化简后等于（）

A.BcB.ABC.acD.ΛM

2.

3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是

1

1'N一一》

A.3

ɪ

X

B.

v≈2x^

C.

D.y=3x

4.

若函数f(x)=αv2+l图象上点(1,/(1))处的切线平行于直线y=2x+l,则α=

A.-lB.0C.2D.1

5.从1,2,3,4,5,6这6个数中任取两个数，则取出的两数都是偶数的概

率是()

A.l/3B.1∕4C.1∕5D.1/6

6.tan960c5的值是()

A.也

B.-√5

√3

c.T

-√3

D.T

7.过点A(2,1),B(3,2)直线方程为()

A.x+y-l=0B.x-y-l=OC.x+y+I=OD.x-y+l=O

8.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何

体的侧面积是O

A.4πB.3πC.2πD.π

9.函数/(x)=-3+αx-√l在(_,3)上单调递增，则a的取值范围是()

A.a≥6B.a<6C.a>6D.-8

10若a°∙6<a<a04则a的取值范围为()<∕a

A,a>lB.O<a<lC.a>OD.无法确定

八填空题（io题）

U在等比数列SJ中，齐％α+%%=4,则此数列的前8项之枳为

12.已知^ABC中，zA'zB∙NC所对边为a∙b，c∙C=30°,a=c=2.则b=

若抛物线yMx=0上一点到准线的距离为8,

13.则该点的坐标是__________

14.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有生。

15.集合A={1,2,3}的子集的个数是二

16.抛物线2y'=X的焦点坐标是.

某地生态园行4个出入门.石某游客从任•出入门进入，并且从另外3个出入门之走

17.出.迸出方案的种数为

18.已知三个数成等差数列，他们的和为18-平方和是116,则这三个数从小到大依次是

则J/-4x+4-∣x-31=

19.若XV2,

20.已知向量a=(l，-1)，b(2,x).若AXb=I♦则X=.

三、计算题(5题)

21.已知函数f(x)的定义域为{x∣xW0},且满足f(x)+3f(工)=X

(I)求函数f(χ)的解析式；

(2)判断函数f(χ)的奇偶性，并简单说明理由.

22.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求

(1)3个人都是男生的概率；

(2)至少有两个男生的概率.

23.设函数f(χ)既定R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(l)=2.

(1)求f(-l)的值；

(2)若f(ι2∙3l+l)>-2∙求t的取值范围.

24.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上,

⑴求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种？

（2）求英语书不挨着排的概率p。

25.有四个数，前三个数成等差数列，公差为io.后三个数成等比数列，公比为3,求这四个数,

四、简答题（io题）

26.等差数列&:的前n项和为S;已知a］（）=30,a2θ=50≈

（］）求通项公式aC

n

（2）若S_=242,求Ir

-—6x÷8^0

—>2

27.解不等式组X-I

28.化简1+2COS°。-co$2a

l+sm20

=stnθ+cos0

29•求证加6+cos6

30.三个数1b^C成等差数列，公差为3,乂a，b+Pc+6成等比数列，求a，b，

ax2+↑

f（x）一~

31.设函数bx+C是奇函数5b,CeZ）且f（1）=2，f（2）<3.

（ɪ）求丁trC的值：

（2>当x<0时，判断f（X）的单调性并加以证明.

32.在等差数列中，已知a」a是方程x2-10x+16=0的两个根，且a>a，求S的值

I4418

tan（

33.已知7+"）=2.求血2。-2cos2“的值

r

34.已知函数/（χ）=√l-α∣ɑ>O.fifl≠1），且""=ɪ-

（］）求a的值：

（2）求f（χ）函数的定义域及值域.

?ɪ/7125

35计算行尸+（025）2_M+H*（⅛÷（æ+3）°

ɔɔ,227

五、解答题（io题）

36.已知数列｛a｝是的通项公式为a=enQ为自然对数的底数）；

（Di正明数列伯｝为等比数列：

(2)若\=1吗；求数列｛｝的前n项和Tn∙

37.已知等差数列｛a∕的前72项和为S,a5=gSβ=6.

(1)求数列｛a｝的通项公式;

(2)若数列｛a∕的前k项和Sk=72,求k的值.

38.已知圆C:(X-I)O+丫2=9内有一点P(2,2y过点P作直线］交圆C于A、B两点.

(D当直线］过圆心C时，求直线［的方程；

(2)当直线1的倾斜角为45°时，求弦AB的长.

39.

已知二次函数f(x)=ax∙⅛xW的图象过两点A(T，0)和B(5,0)，且其顶点的纵坐

标为-9，求

①a、b、c的值

②若f(x)不小于7，求对应X的取值范围。

40.已知函数f(χ)=log2l+x/1-x.

(1)求f(x)的定义域;

(2)讨论f(x)的奇偶性：

(3)用定义讨论f(χ)的的调性.

求在两坐标轴上截距之和等于4,且与直级5"3y=口垂直的直线方程.

41.

2

42.在锐角^ABC中，内角A，B,C所对的边分别是a，b,c^*∙1'**∙"'^:

（D求C的值：

（2）求SinA的值.

43.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，

但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存UO天，同时，平均每天有6千克的杏菇损坏不能

出售.

（1）若存放X天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销生总金额为y元，试写出y与X之间的函数关系式；

（2）李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额一收购成本一各种费用）

（3）李经理将这批香菇存放多少天后出存可获得最大利润？最大利润是多少？

已知等安息对卜/满及：%=7,4+%=26，｛%｝的前〃项和势SrT.求明及Sr,；

44.

jjr-I∙x1

j_t.ɪφl.i・(D在给定的直角坐标系中作出函数f(χ)的图象：(2)求满足方程

βvfι∣∙ς∙rτ∙

TTntTmi

':':"ii:'Y：•

f(x)=4的X的值.

六、单选题(0题)

46.WM=()时，分式x+1没有意义。

B.±l

C.1

D.-1

参考答案

1.B

集合的运算.由CUB={1,3,5}得B={2,4}，故AnB={2}.

2.C

3.D

4.D

5.C

本题主要考查随机事件及其概率.任取两数都是偶数，共有C2=3种取法，所有取法共有C2=15种，故概率为3/15=1/5.

6.A

tan960o=tan(9000+60o)=tan<5*180o+60o)=tan60°=vJ

7.B

直线的两点式方程.点代入验证方程.

8.C

立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为］,其侧面积S=2πrh=2兀χlχl=2π.

9.A

由题意可得：函数/(力)为二次函数，其图像抛

物线开口向下，对称轴方程为：f

.••^23时满足题意，

.∙.Q26

10.B

已知函数是指数函数，当a在(0/)范围内时函数单调递减，所以选BC

11.16

12.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120。,所以b2=a2+c2-2accosB=12∙所以b=2√J

13.(-7+2)

14.20

男生人数为0.4x50=20人

15.8

由题得集合4的子集有：0,{1},{2},{3},

{1,2},{1,3},{2,3},{1,2.3}，所以共8

个。

16.

(京⑼，因为P=I/4,所以焦点坐标为(*0).

17.12

18.4、6'8

19.-P

：x<2i

原式二《1X-2片—|3—句=∣x—2|—|3—æl

=2—X—(3—æ)=­1.

故答案为：-1.

20.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-l)×x=2-x=l,x=lo

21.

(1)依题意有

/(x)+3/(1)=x

X

∕d)+3∕(x)=1

XX

解方程组可得：

3-X2

/(X)=

8x

(2)函数/(x)为奇函数

V函数/(X)的定义域为｛χ∣χ≠0)关于原点对称，且

3-X2

/(-X)=

8x=-/V)

二函数/(x)为奇函数

22.

解：(1)3个人都是男生的选法：Cl

任意3个人的选法：Cf0

£L=1

3个人都是男生的概率:

Qo6

(2)两个男生一个女生的选法：ClC∖

C+CC=2

至少有两个男生的概率尸=

Go-3

23.解：

(1)因为f(x)=在R上是奇函数

所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2

(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)

因为f(x)=作R上是减函数,t2-3t+1<-1

所以1<t<2

24.

解：(I)利用捆绑法

先内部排：语文书、数学书、英语书排法分别为a、/：、&

再把语文书、数学书、英语书看成三类，排法为

排法为：《用㈤H=K)3680

(2)利用插空法

全排列：专

语文书3本，数学书4本排法为：4

插空：英语书需要8个空中5个：团

英语书不挨着排的概率：P=W咨="!

公99

25.

解：设前三个数分别为b-10,b,b+10,因为b,b+10成等比数列且公比为3

⅛+10C

.,.--------=3

b

Λb+10=3b,b=5

所以四个数为-5,5,15,45.

26.

(1)an=ay+(n+V)d,aw=30,a10=50

.∙.5+9d=30,α,+19c/=50得q=12,4=2

则a”=2〃+10

(2)Sn=na,+世上Dd且Sll=242

n12

.∙.12"+"("T)χ2=24

2

得It=Il或n=-22(舍去)

27.x2-6x+8>O∙∙χ>4∙x<2(1)

—>2.∙.>0,得KX<5

x-1ɪ-l（2）

(x∣l<x<2期<r<5)

联系（∣）（2）得不等式组的解集为

28.1+2cos2a-cos2=l+2cos2a-ccos2a-sin2aj=l+cos2a+sin2a=2

29.

证明：左边=1+2Sine空Se=Sin。+cos6=右边

sinθcosθ

等式成立

a=b-3

«c=6÷3

30.由已知得：(6÷I)3=a{c÷6)

」=4

<i>≡7

由上可解得c=10

31.

V函&(X)=是奇函数/(x)=-/(-X)

bx+c

ax2+lαxj+1

-bx+c~bx+c二得2c=o∙∙∙^c=o

Λ+lC

又•・•由・•・得

f(1)=2b

…,*<3'—2

又∙f(2)<3∙∙b∙∙^o<b<2

.、x+1

∙∙,b≡z∙∙∙b=ιJ(xf=^^-

（2）设一］＜不］＜0

/(—(&)="-业

砧3

xιxa

=(Xa-Xl)(I--L)

X丙

•••x2>x1∙'∙x2-xt>0l>x1x^X)/(x3)-/(x1)<0

^xl<x3<-PV(x2)-∕(x1)>0

故当XV-I时为增函数：当-l≤χ<0为减函数

32.方程χa-[0χ+]6=0的两个根为2和8,又α[>Q]

•,q=2,ai=8

又丁a∕=a,+3d，•,d=2

4I

。β,8(8∙1μOC8×7×2”

,,S9=84+'2=8*2+—--a72

33.

Y+α)M上士=2

4ITana

1.1

.tana=-,Sina=-COSa

33

.Sm2β=-.cos2ɑ=-

55

则SIn2α-2cos2α=-1

,/(-l)≡√l-a^l-ɪ?

34.S八，2

1-Λ^1=LiaT=L即α=2

22

/(x)=√1-2M1-2,>Ux<0

.函数“x新定义域为(-∞⑼

∙.∙2,>0.0<l-2,<1./(x)€[0.1)

⑵..函初(X注)值域加-∞.θ]

35.

a1ɪ1,412

^=(∣Γ2÷(i)2+3×(^)2+l=-×2-2+-+l=-

24ɔ

36.

Λ教“匕.）是传41为。.公比为。的等比Ik列.

(2)由(1)知6.∙IM.Inc)

M..1

・(■+1)0

G^T

■•÷1w+

37.（1）设等差数列｛a｝的公差为d由题

ai∙aΛI+Ad=8__IalH。一〜_

解相则数列

S=3α∣+3<∕=61d=*2

I1

u

{a9}的通项公式为ɑ.=a,-(n—1)</-2w—2.

(2)S.=也时号匚型=献一H•曲S,=72.

可得A,-A=72∙即公一A—72・。，解得上一9

j£k——8(舍)・

38.

(i>a<l∙c(i*o).0Aafl∣∕nAP(2.

»与■心.，EI・tt，

“-gX-I

化”∙Lr-y-，・©.

(2)∙⅝ΛWW∣<->≡O.M<∕Mta∣/M

n1

AβΛ<-t√r,-√*≡*J∙~7-√R.

39.

①依题意，图象的顶点为(2,-9)

设这二次函数的解析式为f(x)=a(x-2)-9-

由于其图像过点A(-1.0)

•■•a(-l-2)-9=0

解得乎1^

工这二次画数为f(x)=<x-2)-9

即f(x)=x-4χ-5

ʌa=l,b=-4,c=-5,'

②依题意，f(x)≥7

即X-4χ-5≥7

X-4χ-12≥0

(χ-6)(x+2)≥0

∙'∙x=≤-2或x≥6,

40.(])要使函数1^)=跑21+乂/1作有意义，则须]+x∕l∙x>O解得-IVXV「所以f(x)的定义域为{x∣∕VχV]}.

(2)因为f(x)的定义域为{x∣∕Vχ<l},且f(・x)=跑2(l+x〃-x)J=JOed+x"∙x=f(x)∙所以f(x)是定义在(“’I)上的奇函数•

av

(3)-l<x<x2<l∙则f(x1)-f(x2)=logɪ+xɪ/1+x2=⅛(1+xɪ)(1-x2)f(1-xɪ)(1+x2)-l‹xj<x2‹l

RQ0<l⅛›t<1+,，VIQ<I-<1一人

≤l∙0fGkOVVIQVJBɪy∙Vl・・0V

怒∙W<m*∙E?

<o.»/(«,></<<(>.Hfci/<>)

<l.l>i

41.

设所求的直线方程为y=kx∙⅛

U

依题意，、

，+〃=4

I.k

_3

解得/=5

h=-6

・•・所求的直线方程为Y=：工6，即3x-5y3O0

42.

b*inC

由已知及止修定树，-

mnB

4ZJXM∏15*