北京市西城区三年（2021届-2023届）高考数学模拟（一模）题按题型汇编

北京市西城区三年（2021届-2023届）高考数学模拟（一模）

题按题型汇编

一、单选题

1.(2023•北京西城•统考一模)已知集合A={TO,1,2,3},B={x∖x2-3x<0},则AB=

()

A.{-1}B.U,2}

C.{123}D.{-1,0,1,2)

2.（2023•北京西城・统考一模）下列函数中，在区间（。，+8）上为增函数的是（）

A.尸一国B.y=X2-2x

C.y=sinXD.y=x——

X

3.（2023•北京西城・统考一模）设α=lg2,⅛=cos2,c=2%则()

A.b<c<aB.c<b<a

C.b<a<cD.a<h<c

2

4.（2023•北京西城・统考一模）在（X—-）5的展开式中，工的系数为（）

X

A.40B.10

C.-40D.-10

5.（2023∙北京西城・统考一模）已知P为一ABe所在平面内一点，BC=2CP,则（）

UUO1umamin

A.AP=——AB+-ACB.AP=-AB-^--AC

2233

ULD7IR≡IIIlKlLUi2uuαIUuB

C.AP=-AB——ACD.AP=-AB+-AC

2233

6.（2023♦北京西城•统考一模）函数，（%）=5由2不力11%是（）

A.奇函数，且最小值为OB.奇函数，且最大值为2

C.偶函数，且最小值为OD.偶函数，且最大值为2

7.（2023•北京西城•统考一模）已知双曲线C的中心在原点，以坐标轴为对称轴.则“C

的离心率为2”是"C的一条渐近线为y=Gx''的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

8.（2023•北京西城•统考一模）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（km∕s）和

燃料的质量M（kg）以及火箭（除燃料外）的质量Mkg）间的关系为v=21n（l+1）.若火

N

箭的最大速度为12km∕s,则下列各数中与二最接近的是（）（参考数据：

N

e=2.71828.）

A.200B.400

C.600D.800

x-c,x≥0,

9.（2023•北京西城・统考一模）设c∈R,函数/（X）=若/（X）恰有一个零

2x-2c,X<0.

点，贝IJc的取值范围是（）

A.（0,1）B.（0）U[l,+∞）

C.（0ɪ）D.（θju[ɪ+∞）

22

10.（2023∙北京西城•统考一模）八名学生参加某次测试，测试由加道题组成.若一道题

至少有2名学生未解出来，则称此题为难题；若一名学生至少解出了:2小道题，则该

生本次测试成绩合格.如果这次测试至少有名学生成绩合格，且测试中至少有道

题为难题，那么机〃的最小值为（）

A.6B.9

C.18D.27

11.(2022•北京西城•统考一模)已知集合A={-2,0,2},8={x∣x≥θ},则AB=()

A.{0,2}B∙W

C.{-2,2}D.{-2,0,2)

2

12.（2022•北京西城・统考一模）复数Z=币的共辗复数彳=（）

A.1-iB.l÷i

C.ɪ-ɪiD.l÷li

2222

13.（2022•北京西城•统考一模）设。=Iog3O.4,b=Iog30.3,c=0.33,则()

A.a<c<bB.b<c<a

C.a<b<cD.b<a<c

在）的展开式中，常数项为（）

14.（2022•北京西城・统考一模）d-2x6

X

A.-120B.120C.-160D.160

ɔ2

⑸（2022∙北京西城.统考一模）若双曲线的焦点F3。）到其渐近线的距离为

试卷第2页，共14页

逐，则双曲线的方程为（）

16.（2022.北京西城•统考一模）已知向量“看满足W=5,6=（3,4）,“∙b=0∙则Ia-H=

（）

A.5B.5√2C.10D.10√2

17.（2022•北京西城•统考一模）已知点A为圆C（x-m）2+（y-m-l）2=2上一点，点

8（3,0）,当机变化时，线段A8长度的最小值为（）

A.1B.2C.√2D.2√2

18.（2022•北京西城•统考一模）将函数y=sin（2x+e）的图象向右平移。个单位所得函

TT

数图象关于原点对称，向左平移。个单位所得函数图象关于y轴对称，其中o≤e≤],

”>0,则夕=（）

πCπ_πCπ

A.—B.—C.-D.一

6384

19.（2022•北京西城•统考一模）在无穷等差数列｛%｝中,公差为d,则"存在机∈N',使

得4+生+G=《""是"q=%"（AWN"）”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

20.（2022•北京西城・统考一模）如图，曲线C为函数y=sinx（O≤x≤j~）的图象，甲粒

子沿曲线C从A点向目的地B点运动，乙粒子沿曲线C从8点向目的地A点运动.两个粒

子同时出发，且乙的水平速率为甲的2倍，当其中一个粒子先到达目的地时，另一个粒

子随之停止运动.在运动过程中，设甲粒子的坐标为（现〃），乙粒子的坐标为（“f）,若

记"-"/（M,则下列说法中正确的是（）

TT

A.7（机）在区间（于左）上是增函数

B./（2恰有2个零点

C./（m）的最小值为-2

54

D.，（机）的图象关于点（9,0）中心对称

O

21.（2021.北京西城•统考一模）已知集合4={x∣x>l},B={-l,0,1,2},则AB=（）

A.{2}B.{1,2}C.{0,l,2}D.{χ∣x>T}

22.（2021•北京西城・统考一模）已知复数Z满足1-z=2i,则Z的虚部是（）

A.-1B.1C.-iD.i

23.（2021∙北京西城・统考一模）在（X一眼］的展开式中，常数项为（）

A.15B.-15C.30D.-30

24.（2021∙北京西城・统考一模）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为

（）

A.12B.8+&C.16D.8+4√2

2

25.（2021•北京西城・统考一模）已知函数/（x）=--log,X,则不等式/。）>0的解集

X

是（）

A.（0,1）B.（-∞⑵C.（2,+oo）D.（0,2）

26.（2021.北京西城•统考一模）在ABC中，C=90。,AC=4,BC=3,点P是43的中

点，则CB∙CP=（）

99

A.-B.4C.-D.6

42

27.（2021•北京西城.统考一模）在一ABC中,C=60°,α+2⅛=8,SinA=6sinB,则C=（）

A.√35B.√31C.6D.5

28.（2021∙北京西城•统考一模）抛物线具有以下光学性质：从焦点出发的光线经抛物线

反射后平行于抛物线的对称轴.该性质在实际生产中应用非常广泛.如图，从抛物线

V=4χ的焦点尸发出的两条光线”，〃分别经抛物线上的4,8两点反射，已知两条入

试卷第4页，共14页

射光线与X轴所成锐角均为60°,则两条反射光线。'和"之间的距离为()

29.(2021.北京西城•统考一模)在无穷等差数列｛q｝中，记

Tn=al-a2+a3-a4+a5----F(-1)"'an(∕?=1,2,∙∙∙),则“存在InGN*,使得TnI<Tm+2”是

“{4}为递增数列''的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

30.(2021•北京西城・统考一模)若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素，”，则

记A(X)=下列命题中正确的是()

A.已知X={T,1},Y={0,b},且A(X)=A(Y),则匕=2

B.已知X=MM+2],Y={y∖y=x2,XGX},则存在实数〃，使得A(F)<1

C.C知X={x∣∕(x)>g(x),xe[Tl]},若A(X)=2,则对任意x∈[-l,l],都有

f(x)≥g(x)

D.已知X=[α,α+2],y=由功+3],则对任意的实数α,总存在实数从使得A(X=y)≤3

二、填空题

31.(2023•北京西城・统考一模)复数Z=日，则IZl=.

32.(2023•北京西城•统考一模)已知抛物线丁=2px(P>0)的顶点为。，且过点AB.若

OAB是边长为的等边三角形，则P=一.

33.(2023•北京西城•统考一模)如图，在棱长为2的正方体ABS-中，点M,

N分别在线段4O∣和Bc上.

给出下列四个结论：

①MN的最小值为2:

4

②四面体MuBC的体积为§；

③有且仅有一条直线MN与AD1垂直；

④存在点M,N,使AWBN为等边三角形.

其中所有正确结论的序号是—.

34.（2022.北京西城•统考一模）若抛物线V=2px上任意一点到点（LO）的距离与到直线

X=T的距离相等，则。=.

35.（2022.北京西城•统考一模）已知数列｛α,,｝满足出=；"≥2∕eN*）,S“为其前"

项和，若％=4,则S5=-

36.（2022.北京西城•统考一模）如图，在棱长为2的正方体ABCz）-A中，点E

为棱CD的中点，点尸为底面A8C。内一点，给出下列三个论断:

①4∕F"LBE;

（2）4/=3;

③SZAQF=2SAABE

以其中的一个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个正确的命题：

37.（2022•北京西城•统考一模）已知函数/（x）=∣2*-α∣-6-3,给出下列四个结论:

①若α=l,则函数J5）至少有一个零点；

②存在实数。，k,使得函数/O）无零点;

试卷第6页，共14页

③若α>0,则不存在实数左，使得函数/（x）有三个零点；

④对任意实数。，总存在实数"使得函数/S）有两个零点.

其中所有正确结论的序号是.

38.（2021•北京西城・统考一模）函数F（X）=Inx+√i=的定义域为.

39.（2021•北京西城•统考一模）已知函数/（x）=sinx,若对任意XeR都有

f（x）+f（x+m）=c（C为常数），则常数，〃的一个取值为.

40.（2021•北京西城•统考一模）长江流域水库群的修建和联合调度，极大地降低了洪涝

灾害风险，发挥了重要的防洪减灾效益.每年洪水来临之际，为保证防洪需要、降低防

洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度，统一蓄水，用蓄满指数（蓄满

指数=（水库实际蓄水量）÷（水库总蓄水量）X100）来衡量每座水库的水位情况.假设

某次联合调度要求如下：

（i）调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间DIO。]；

（ii）调度后每座水库的蓄满指数都不能降低；

（iii）调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变.

记X为调度前某水库的蓄满指数，y为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个y关于

X的函数解析式：

①y=-4d+6x;®y=\0y[x；③y=]o/；④y=100sin焉X.

2（）z200

则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是.

三、双空题

41.（2023•北京西城•统考一模）已知数列｛”“｝的通项公式为a,,=2"、｛4｝的通项公式

为仇=1-2〃.记数列｛%+2｝的前〃项和为S“，则S4=；S,,的最小值为一.

42.（2023•北京西城・统考一模）设A（COSa,sina）,B（2cos∕,2sin0,其中α∕∈R.当

a=n∕=5时，IABl=；当IABl=K时，α-尸的一个取值为.

43.（2022•北京西城•统考一模）调查显示，垃圾分类投放可以带来约0.34元/千克的经

济效益.为激励居民垃圾分类，某市准备给每个家庭发放一张积分卡，每分类投放Ikg积

分1分，若一个家庭一个月内垃圾分类投放总量不低于Iookg,则额外奖励X分（X为

正整数）.月底积分会按照01元/分进行自动兑换.

①当x=10时，若某家庭某月产生12Okg生活垃圾，该家庭该月积分卡能兑换元；

②为了保证每个家庭每月积分卡兑换的金额均不超过当月垃圾分类投放带来的收益的

40%,则X的最大值为.

44.（2021.北京西城•统考一模）已知双曲线C:K-t=1,则C的渐近线方程是

84

;过C的左焦点且与X轴垂直的直线交其渐近线于M,N两点，。为坐标原

点，贝U-OMN的面积是.

45.（2021•北京西城•统考一模）在等比数列｛““｝中，q+%=10,/+4=-5,则公比

4=;若则〃的最大值为

四、解答题

ɔjr

46.（2023•北京西城•统考一模）如图，在JIBC中，ZA=y,AC=√2，Cz）平分/AC8

交A5于点O,CD=B

（2）求ABCO的面积.

47.（2023•北京西城・统考一模）根据《国家学生体质健康标准》，高三男生和女生立定

跳远单项等级如下（单位：cm）：

立定跳远单项等级高三男生高三女生

优秀260及以上194及以上

良好245~259180-193

及格205~244150~179

不及格204及以下149及以下

从某校高三男生和女生中各随机抽取12名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下（精确

到ICm）：

男生180205213220235245250258261270275280

女生148160162169172184195196196197208220

假设用频率估计概率，且每个同学的测试成绩相互独立.

（1）分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率;

试卷第8页，共14页

(2)从该校全体高三男生中随机抽取2人，全体高三女生中随机抽取1人，设X为这3人

中立定跳远单项等级为优秀的人数，估计X的数学期望E(X)；

(3)从该校全体高三女生中随机抽取3人，设“这3人的立定跳远单项既有优秀，又有其它

等级”为事件A,“这3人的立定跳远单项至多有1个是优秀”为事件8.判断A与B是否

相互独立.(结论不要求证明)

48.(2023,北京西城•统考一模)如图，在四棱锥尸-4?8中，∕¾，平面ABC3,

AB//CD,ABLAD,AB=I,PA^AD=CD^2.E为棱PC上一点，平面ASE与棱Po

交于点F∙再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，完成下列两个问题

(1)求证：尸为Po的中点；

(2)求二面角B-FC-P的余弦值.

条件①：BEIIAF-

条件②：BELPC.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

49.(2023•北京西城•统考一模)已知函数f(x)=e*-cosx.

(1)求曲线y=f(x)在点(0,/(0))处的切线方程；

(2)设g(χ)=χ∕'(X)-/(χ),证明：g(x)在(0,+∞)上单调递增；

⑶判断3/1)与4(J的大小关系，并加以证明.

50.(2023•北京西城•统考一模)已知椭圆C:/+2/=2,点A,8在椭圆C上,且Q4,03

(。为原点).设AB的中点为射线。M交椭圆C于点N.

(1)当直线48与X轴垂直时，求直线A8的方程：

⑵求黑的取值范围.

51.(2023•北京西城•统考一模)给定正整数〃N2,设集合

M={α∣α=(∕l√2,L,tn),tt∈{0,l),⅛=1,2,L,n}.对于集合M中的任意元素尸=(和受人，匕)和

,

r=(3∏y2-L,yn),记户∙y=χy∣+A⅛%+L+x,jr,.设AqM,且集合

A={α-∣α.=⅛√,,L,ζ),∕=l,2,Ln],对于A中任意元素《，%,若.则称A

f2jfJ[1,ι≠J,

具有性质T(",p).

⑴判断集合A={(L1,0),(1,0,1),(0,1,1)}是否具有性质7(3,2)?说明理由；

(2)判断是否存在具有性质T(4,p)的集合A,并加以证明；

⑶若集合A具有性质T(ZP),证明：与+%+L+%=p(∕=l,2,LM.

52.(2022•北京西城・统考一模)在..ΛBC中，角AB,C的对边分别为

a,b,c,acosB+-^-b=c.

(1)求A的大小；

(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件选择一个作为已知，使得,ABC存在且唯一确

定，求BC边上高线的长.

条件①：cosB=ɜ^lɪ,⅛=1；条件②：a=2,c=2∖∣3；条件③：b=3,c=出.

14

注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分.

53.(2022.北京西城•统考一模)如图，四边形A5C3是矩形，PA，平面ABa),DEJ.

平面ABC。，AB=DE=I,AD=PA=2,点尸在棱A4上.

(1)求HE：B/7〃平面CDE↑

(2)求二面角C-PE-A的余弦值；

(3)若点F到平面PCE的距离为g,求线段AF的长.

54.(2022.北京西城.统考一模)2021年是北京城市轨道交通新线开通的“大年”，开通

线路的条、段数为历年最多」2月31日首班车起，地铁19号线一期开通试运营.地铁19

号线一期全长约22公里，共设10座车站，此次开通牡丹园、积水潭、牛街、草桥、新发地

、新宫共6座车站.在试运营期间，地铁公司随机选取了乘坐19号线一期的200名乘客，

记录了他们的乘车情况，得到下表(单位：人)：

下车站上车站牡丹园积水潭牛街草:桥新发地新宫合计

牡丹园Ill5642724

积水潭12Ill20137860

试卷第10页，共14页

牛街57Ill38124

草桥1399Ill1638

新发地410162Ill335

新宫25543///19

合计363656262125200

(1)在试运营期间，从在积水潭站上车的乘客中任选一人，估计该乘客在牛街站下车的概

率；

(2)在试运营期间，从在积水潭站上车的所有乘客中随机选取三人，设其中在牛街站下车

的人数为X,求随机变量X的分布列以及数学期望；

(3)为了研究各站客流量的相关情况，用。表示所有在积水潭站上下车的乘客的上、下车

情况，‘V=l''表示上车，“4=0”表示下车.相应地，用幺，4分别表示在牛街，草桥站

上、下车情况，直接写出方差Dξ2,。4大小关系.

55.(2022•北京西城・统考一模)已知椭圆C:二+1=l(a>6>0)的离心率为立，以椭

圆的四个顶点为顶点的四边形周长为4石.

(1)求椭圆的方程；

(2)直线y="+皿k"≠0)与椭圆C交于A、B两点，与N轴交于点P,线段A8的垂直

平分线与A8交于点"，与V轴交于点N,O为坐标原点，如果ZMoP=2∠MVP,求k

的值.

56.(2022•北京西城・统考一模)已知函数/3=YJ-1,a≠0.

e+0

⑴当。=1时,

①求曲线y=f(X)在X=O处的切线方程；

②求证：F(X)在(0,+8)上有唯一极大值点；

(2)若/(X)没有零点，求”的取值范围.

57.(2022•北京西城统考一模)如果无穷数列｛4｝是等差数列，且满足：①Vi、∕eN*,

3k∈N',使得“Mj=4;②VA∈N",3/ʌy'eN',使得则称数列｛4"｝是"//数列

(1)下列无穷等差数列中，是““数列''的为；(直接写出结论)

｛q｝：1、3、5、

｛2｝：0、2、4、

｛c“｝:0、0、0、

｛4,｝：-1、。、1、

(2)证明：若数列｛%｝是““数列”，则4eZ且公差IeN；

(3)若数列｛%｝是"H数歹『’且其公差deN'为常数，求｛aι,｝的所有通项公式.

58.(2021•北京西城・统考一模)如图.在正方体ABa)-AAGR中，E为。。的中点.

(2)求直线AD与平面ACE所成角的正弦值.

59.(2021•北京西城•统考一模)已知函数/(x)=ASin(S+9)(4>0,0>0,冏<3，

且/(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为再从条件①、条件②、条件③中选择

两个作为一组已知条件.

(1)确定/(x)的解析式；

(2)若图象的对称轴只有一条落在区间[0川上，求”的取值范围.

条件①：/(x)的最小值为-2；

条件②：/(χ)图象的一个对称中心为(1，0);

条件③；/(x)的图象经过点(充,-1).

60.(2021.北京西城•统考一模)天文学上用星等表示星体亮度，星等的数值越小，星体

越亮.视星等是指观测者用肉眼所看到的星体亮度；绝对星等是假定把恒星放在距地球

32.6光年的地方测得的恒星的亮度，反映恒星的真实发光本领.下表列出了(除太阳外)

视星等数值最小的10颗最亮恒星的相关数据，其中4W[(U∙3]∙

星天狼老人南门大角织女五参宿南水委参宿

名星星二星一车七河一四

试卷第12页，共14页

二三

视

-0.040.0

星-1.47-0.72-0.270.030.120.380.46a

8

等

绝

时-0.38-6.98-5.85

1.42-5.534.40.60.12.67-2.78

星

等

赤-16.7°-52.7°-60.8°38.8°5.2°-57.2°

19.2°46°-8.2°7.4°

纬

(I)从表中随机选择一颗恒星，求它的绝对星等的数值小于视星等的数值的概率;

(2)已知北京的纬度是北纬40。，当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于-50。时，能在

北京的夜空中看到它.现从这10颗恒星中随机选择4颗，记其中能在北京的夜空中看

到的数量为X颗，求X的分布列和数学期望；

(3)记α=0时10颗恒星的视星等的方差为s：,记α=L3时10颗恒星的视星等的方差

为s；,判断s：与s；之间的大小关系.(结论不需要证明)

61.(2021•北京西城•统考一模)已知函数/(X)=CΛ(InX-。).

(1)若0=1,求曲线y=F(X)在点(IJ⑴)处的切线方程;

(2)若α>l,求证：函数/(X)存在极小值;

(3)若对任意的实数xe[l,+∞),/(x)≥T恒成立，求实数a的取值范围.

62.(2021•北京西城•统考一模)已知椭圆C:=1(〃>0)的焦点在X轴上，且经过

点E[1,∣｝左顶点为O,右焦点为F.

(1)求椭圆C的离心率和AEF的面积;

(2)已知直线y=履+1与椭圆C交于4,B两点，过点B作直线y=f(f>6)的垂线,

垂足为G,判断是否存在常数f,使得直线AG经过.y轴上的定点？若存在，求，的值;

若不存在，请说明理由.

63.(2021•北京西城•统考一模)已知数列A：4,生,…,a,v(N≥3)的各项均为正整数，设

集合T={x∣x=%-α,,l≤i<∕≤N},记T的元素个数为P(T).

(I)若数列A：1,2,4,3,求集合T,并写出P(T)的值；

(2)若A是递增数列，求证：“P(T)=N-1”的充要条件是“A为等差数列”；

(3)若N=2"+l,数列A由1,2,3,…,〃,2〃这”+1个数组成，且这”+1个数在数列A中

每个至少出现一次，求P(T)的取值个数.

试卷第14页，共14页

参考答案：

1.B

【分析】首先对集合B={x∣χ2-3x<0}化简，再由交集得定义即可求得AcB.

【详解】β={x∣x2-3x<O}=(x∣O<x<3},由A={-1,0,1,2,3}得AB={1,2}

故选：B

2.D

【分析】利用基本初等函数的单调性逐项判断各选项中函数在区间(0,+8)上的单调性，可

得出合适的选项.

【详解】对于A选项，当x>0时，y=TX=-x,则y=TM在(0,+8)上单调递减；

对于B选项，函数y=2X在区间(0,一)上不单调；

对于C选项，函数y=Sinx在(O,+s)上不单调；

对于D选项，因为函数y=x、〉=-；在(0,+。。)上均为增函数，

所以，函数y=χ-L在(0,+8)上为增函数.

X

故选：D.

3.C

【分析】分别利用指数函数、对数函数、三角函数单调性，限定C的取值范围即可得出

结论.

【详解】根据对数函数y=igχ在定义域内为单调递增可知O=Igl<ig2<igio=ι,即

4W(0,1)；

TT

由三角函数y=cosx单调性可知6=cos2<cos]=。；

利用指数函数y=2]为单调递增可得C=2O∙2>20=l;

所以Z?<α<c.

故选：C

4.A

【分析】利用二项式定理的性质.

【详解】设(XT)5的通项加，则小=C∙(2∕)∖化简得小=仁・(-2卜”，

答案第1页，共45页

令k=2,则X的系数为C；(一2『=40,即A正确.

故选：A

5.A

【分析】根据题意作出图形，利用向量线性运算即可得到答案.

【详解】由题意作出图形,如图,则

AP=AC-i-CP=AC+-BC=AC-^-(AC-AB)

22

I3

=——AB+-AC

22f

故选：A.

6.C

【分析】根据题意可知定义域关于原点对称，再利用同角三角函数之间的基本关系化简可得

/(x)=2sin2x=l-cos2x,由三角函数值域即可得/(x)∈[θ,2),即可得出结果.

【详解】由题可知，/*)=向2了.1加工的定义域为卜|工工3+也,女€2},关于原点对称，

且/(ɪ)=Sin2x∙tanX=2sinxcosx•'=2sin2x,

COSX

而f(-x)=2sin2(-x)=2sin2x=f(x),即函数f(x)为偶函数；

所以/(%)=2si∏2χ=l-cos2x,xw1+E,R∈Z,又cos2x∈(-1,1],

即/(x)=Jcos2x∈[0,2),可得函数/(X)最小值为0,无最大值.

故选：C

7.D

【分析】根据题意，分别从充分性和必要性两方面进行检验即可求解.

2

【详解】若双曲线C的离心率为2,则/=二M=1+h勺=4,

Cra

所以£=3,若双曲线C的焦点在X轴上，则渐近线方程为y=±'=±6χ;

a'a

答案第2页，共45页

若双曲线C的焦点在y轴上，则渐近线方程为y=±Nχ=±且X；

b3

所以“C的离心率为2”不是"C的一条渐近线为y=6x”的充分条件;

反之，双曲线C的一条渐近线为y=后,

若双曲线C的焦点在X轴上，则渐近线方程为y=±2χ=±6x,所以2=6,

a

离心率e=Jl+勺=2;

若双曲线C的焦点在X轴上'则渐近线方程为y=土瓜’所以5=殍'

离心率e=/7=竿；所以“C的离心率为2”不是“C的一条渐近线为y=百x”的必要条

件;

综上：“C的离心率为2”是"C的一条渐近线为y=Gx''的既不充分也不必要条件,

故选：D.

8.B

【分析】根据所给关系式，求出二=e6-l,近似计算得解.

N

【详解】由题意，火箭的最大速度为12km∕s时，可得12=2ln(l+1),

N

即竺=e$—1,

N

因为e=2∙71828，所以近似计算可得丝=e'-1=402,

N

故选：B

9.D

ΓXɪ>Q

【分析】根据题意利用函数与方程的思想，可将g(x)=2；χ[0图象平移对参数C进行分类

讨论即可得出其取值范围.

/、fɪ,Λ,≥0

【详解】画出函数g(x)=J2r<0的图象如下图所示：

答案第3页，共45页

,,,{χ-CyX≥0,∙fɪ,x≥O,,

函数Fz(X)=c,；C可由g(χ)=LC分ι段平移得到t，

[2-2c,x<0.[2,x<O.

易知当C=O时，函数/O)恰有一个零点，满足题意；

当c<0时，代表图象往上平移，显然没有零点，不符合题意；

当c>0时，图象往下平移，当0<2c<l时，函数有两个零点；

当2c21时，/(χ)恰有一个零点，满足题意，即

综上可得C的取值范围是{0

故选：D

10.B

【分析】由题意可得学生人数和题目数必须是3的倍数，可从"=3,m=3进行讨论即可得出

mn的最小值为9.

【详解】根据题意可知|〃wN*,|机eN*,不妨设n=3Nrfn=3N”(N「UN),

所以“"i=9NlN2，若求机〃的最小值，只需'N?最小即可；

易知当N=l,M=I时，即〃=3,利=3：

此时即有3名学生不妨设为甲、乙、丙；3道题目设为A8,C;

根据题意可得至少有2名学生成绩合格，这两名学生至少做出了4道题，

可设甲同学做出了AB两道题，乙同学做出了8,C两道题，丙同学做出了0道题，

此时合格的学生为甲乙，即有:〃名学生成绩合格，

A,8,C三道题目中有AC两道题，有:〃名学生未解出来，即满足测试中有:山道题为难题;

所以〃=3,m=3符合题意.

故选：B

11.A

【分析】利用交集的定义可求得结果.

答案第4页，共45页

【详解】由已知可得AlB={0,2}.

故选：A.

12.B

【分析】先利用复数的除法得到复数z,再求共加复数.

2

【详解】解：因为复数z二「，

l+ι

2=2(l-i)

所以Z==l-i,

l+i(l+i)(l-i)

所以2=l+i,

故选：B

13.D

【分析】直接由对数函数的单调性判断人<α<0,再由指数的运算得到c>0,即可判断.

【详解】由logs0∙3VIoga0.4Vlogal=O以及0.3'>0,可得b<α<c.

故选：D.

14.C

【解析】写出二项式展开式的通项公式求出常数项.

【详解】4-2x)6展开式的通项小=(-1»2七*2八6,令2k-6=Q,k=3

常数项Zi=G1)323C^=-160

故选：C.

【点睛】本题考查二项定理.二项展开式问题的常见类型及解法：

(1)求展开式中的特定项或其系数.可依据条件写出第k+1项，再由特定项的特点求出k值

即可.

(2)已知展开式的某项或其系数求参数.可由某项得出参数项，再由通项公式写出第&+1项,

由特定项得出Z值，最后求出其参数.

15.A

【分析】由题意列方程组，解出/,6，即可求解.

【详解】双曲线［-*∙=1的一条渐近线为>=纥，所以，=&.

a~b2ayja2+b2

又有C=L2+〃=3,解得：a2=4,h2=5,

答案第5页，共45页

所以双曲线的方程为=

45

故选：A

16.B

【分析】由题意求得W=5,结合Ia-M="2_2a力+3,即可求解.

【详解】由向量匕=(3,4),可得W=5,

因为卜|=5且"./,=O,则,Lq=Ja2_2夕0+4=j25+25=50.

故选：B.

17.C

【分析】由圆的方程求得圆心坐标和圆的半径,得到忸q=廊二IFTi,求得忸CLn=2血,

结合线段Ag长度的最小值2√Σ-r,即可求解.

【详解】由圆C:*-,4+(y-m-l)2=2,可得圆心C(Tn,m+l),半径为「=&,

贝IJwq=√(∕n-3)2+(∕n+I)2=√2∕M2-4∕M+10=J2(,/-1)?+8,

当力=1时，IBcI取得最小值,最小值为忸CImin=2应,

所以线段AB长度的最小值20-r=√L

故选：C.

18.D

【分析】根据题意，得到函数〃x)=sin(2x-2α+0)关于原点对称，函数

8(乂)=$山(2犬+加+9)的图象关于)，轴对称，得到s=2α+Wr,k∣eZ和

TT

φ=-2a+-+k2τr,k2∈Z,进而求得

9=?+"I肛心&ez,结合04Q≤],即可求解.

【详解】由函数y=sin(2x+e)的图象向右平移。个单位，可得/(x)=Sin(2x-2α+0),

又由函数y=sin(2x+e)的图象向左平移α个单位，可得g(x)=sin(2x+2a+0),

因为函数/(X)=sin(2x-2a+φ)关于原点对称，可得sin(-2α+9)=0,

解得-2a+φ=kxπ,k∈Z,即。=2α+klπ,匕∈Z

答案第6页，共45页

又因为g(x)=Sin(2x+2α+9)的图象关于y轴对称，可得sin(2a+φ)=±∖,

JI

解得φ=-2a+—+k2π,k2eZf

e

则2φ=鼻+也、+k2)π,k∖,k1∈Z,即/=、+』；&巴勺，KZ,

TTTT

因为o≤e≤',可得勿=了.

故选：D.

19.B

【分析】用定义法进行判断.

[详解]充分性：若4=0,d≠0,此时4+出+/=34+3d=3d,而q=4+3d=3d,满

足《+%+%=%,即存在，"eN∖使得4+4+%=。,"，但是4=%"不成立.故充分性不成立;

必要性：若q=kd,JjllJ6∣∣+α2+αj=⅛d+(⅛+l)d+(⅛+2)J=(3⅛+3)rf=¾+4,此时m=2A+4.故

必要性满足.

故选：B

20.B

【分析】由题意得到/(«)=2sin2机+sinm-∖逐项判断.

【详解】解：由题意得："=sin,%V=Sin"=sin[^-2",=CoS2”?，

所以f(m)=n-v=sinin-cos2ιn=2Sin2加+sin，”-1,

令r=sinw,则y=2∕+r-l,因为，=Sin/n在段,万)上递减，y=2产+r-l在(0,1)上递增,

所以/(M在区间(]TT,万)上是减函数，故A错误；

令/(〃?)=2sin"v+Sinm-I=O,得Sinm=J或SinM=-I,解得"2=工或m=上,故B正确；

I--苧1],所以/(M的最小值为-京，故C错误;

因为y=2/+r-1=2r+-