江苏省2023年七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（二）

江苏省2023年七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案

。

一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）

Sx-1>2

1.不等式组x-24o的解集在数轴上表示为（）

O12

2.下面是一名学生所做的4道练习题：①（-3）。=1；②a3+a∙3=a6;③4m

1

^4=4m4；④Gy?）Jχ3y6,他做对的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

3.把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则N1的度数等于（）

A.65oB.55oC.45oD.50°

aa

4.若遍≤*,则a一定满足（）

A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0

11

5.4ABC中，NA=XNB=NNC,则^ABC是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

6.下列各式，能用平方差公式计算的是（）

A.(a-1)(-a-1)B.(a-3)(-a+3)C.(a+2b)(2a-b)

D.(-a-3)2

7.已知(2x+l)x+2=l,则X的值是()

A.OB.-2C.-2或OD.-2、0、-1

A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.(a+b)2-(a-b)2=4ab

9.一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角NBGD后，得到

Z1+Z2+N3+Z4+Z5=430°,则NBGD=()

A.60oB.70oC.80oD.90°

二、填空题(共9小题，每小题1分，满分10分)

10.化简：(x+y)2-3(χ2-2y2)=

11.如果2x÷16y=8,则2x-8y=.(-2a5)÷(-a)

2_

12.三角形的两边长分别是3和6,第三边长为偶数，则三角形的周长

为.

13.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，Z1=30°,/2=50。，则

14.如图，ZA=65o,ZB=75o,将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外,

若N2=20°,则N1的度数为度.

15.分解因式：a4-1=.

16.如图，ABIICD,ZB=75o,ZD=35o,则NE的度数为=

3x-ay=3(x=2

17.已知关于X、y的方程组i2x+by=6的解是［尸I,则a+b=

X-a≥0

18.若关于X的不等式组3-2x>-l的整数解共有3个，则a的取值范围

为

三、解答题(共7小题，满分63分)

19.计算：

(1)(-⅛100×31°1-(TI-3)°-(-2)^2+∣-1|

(2)(4a-5b)2-2(4a-5b)(3a-2b).

(3)已知4m+n=9,2m-3n=l,求(m+2n)2-(3m-n)?的值.

20.解方程组

x+y=4

21.解不等式组，并写出不等式组的正整数解.

X-2<4(x+l)

22.分解因式：

(1)-9X3+81X

(2)(a2+b2)2-4a2b2.

23.(1)如图(1),ABIICD,点P在AB、CD外部，若NB=40。,ZD=15o,

则NBPD=.

(2)如图(2),ABIlCD,点P在AB、CD内部，则NB,ZBPD,ND

之间有何数量关系？证明你的结论；

(3)在图(2)中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线

CD于点M,如图(3),若NBPD=90。，ZBMD=40o,求NB+ND的度数.

BB

5

C图⑵DA∕M图⑶

24.黄冈某地"杜鹃节"期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景

点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光

车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工

正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车

各多少辆？

25.某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20

辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：

载重量运往A地的费用运往B地的费用

大车15吨/辆630元/辆750元/辆

小车10吨/辆420元/辆550元/辆

(1)求大、小两种货车各用多少辆？

(2)如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地,

且运往A地的白砂糖不少于115吨，

①求m的取值范围；

②请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费.

参考答案与试题解析

一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）

f3χ-l>2

1.不等式组χ-240的解集在数轴上表示为（）

【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组.

【分析】首先分别解出两个不等式，再根据“大小小大中间找"确定解集，然

后再在数轴上表示出解集即可.

'3χ-1>2①

【解答】解：X-2≤0（2）,

由①得：χ>l,

由②得：x≤2,

不等式组的解集为：l<x≤2,

在数轴上表示为：方

2，

故选：C.

【点评】此题主要考查了解不等式组，以及在数轴上表示解集，在表示解

集时"≥”,M要用实心圆点表示；"V",">〃要用空心圆点表示.

336

2.下面是一名学生所做的4道练习题：①（-3）0=1;@a+a=a;③4m

4=~4；④（Xy2）3=χ3y6,他做对的个数是（）

4m

A.OB.1C.2D.3

【考点】零指数幕；合并同类项；塞的乘方与积的乘方；单项式乘单项式.

【分析•】分别根据零指数幕，合并同类项的法则，负指数塞的运算法则，

幕的乘方法则进行分析计算.

【解答】解：①根据零指数幕的性质，得（-3）M,故正确；

②根据同底数的塞运算法则，得a3+a3=2a3,故错误；

③根据负指数事的运算法则，得4m4=告，故错误；

In

④根据暴的乘方法则，得（Xy2）3=χ3y6,故正确.

故选C.

【点评】本题主要考查了零指数幕，负指数塞的运算，合并同类项法则和

幕的乘方法则.负整数指数为正整数指数的倒数；任何非。数的0次事等

于1∙合并同类项的时候，只需把它们的系数相加减.

3.把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则N1的度数等于（)

【考点】翻折变换（折叠问题）.

【分析】根据对折，对折角相等，由直线平行，内错角相等，根据角的等

量关系，求得NL

【解答】解：作图如右，

图形对折，

ZI=Z2,

∙.∙Zl=z3,

.∙.Z2=z3,

∙.∙Z2+N3=130O,

.∙.Zl=65o,

故选A.

【点评】本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何

基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析，难度不大.

4.若-^∣≤-彳，则a一定满足（）

A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0

【考点】不等式的性质.

【分析】根据K所以-m，因为-密-w根据不等式的基本性质,

所以a≤0.

【解答】解：∙∙∙^∣<⅛

•-1>工

••一表”

・3s2

a≤0,

故选：D.

【点评】本题主要考查了不等式的基本性质∙"0”是很特殊的一个数，因此,

解答不等式的问题时，应密切关注"0"存在与否，以防掉进"0"的陷阱.

不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

5.4ABC中，NA=INB=TNC,则AABC是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

【考点】三角形内角和定理.

【分析】根据题意可设NA=x。，则NB=3x。，ZC=4XO,由于三角形内角和

为180。，故可得到关于X的方程：x+3x+4x=180,解方程即可得到X的值,

进而可求出NB,NC的度数，即可得到答案.

【解答】解；设NA=x。，则NB=3x°,ZC=4XO,

x+3x+4x=180,

解得：x=22.5,

/.ZB=67.5o,ZC=90o,

△ABC是直角三角形.

故选：B.

【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，此题运用方程思想进行计算

可以有效的简化推理过程.

6.下列各式，能用平方差公式计算的是()

A.(a-1)(-a-1)B.(a-3)(-a+3)C.(a+2b)(2a-b)

D.(-a-3)2

【考点】平方差公式.

【专题】计算题.

【分析】A、可以利用平方差公式化简；

B、变形后利用完全平方公式化简；

C、利用多项式乘以多项式法则计算；

D、变形后利用完全平方公式化简.

【解答】解：A、(a-1)(-a-1)=(-l+a)(-1-a)=(-1)2-

a2=l-a2,本选项能用平方差公式计算；

B、(a-3)(-a+3)=-(a-3)2=-a2+6a-9,本选项不能用平方差公

式计算；

C、(a+2b)(2a-b)=2a2-ab+4ab-2b2=2a2+3ab-2b2,本选项不能用平

方差公式计算；

D、(-a-3)2=(a+3)2=a2+6a+9,本选项不能用平方差公式计算；

故选A

【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

7.已知(2x+l)x+2=l,则X的值是()

A.OB.-2C.-2或OD.-2、0、-1

【考点】零指数幕；有理数的乘方.

【专题】分类讨论.

【分析】根据零指数惠可得x+2=0,2x+l≠0,根据有理数的乘方可得x-l=l;

x-l=-l,x+2为偶数,再解即可.

【解答】解：由题意得：

①x+2=0,2x+l≠0,

解得：X=-2；

②2x+l=l,

解得：x=0；

③2x+l=T,x+2为偶数，

无解.

综上可得X的值为：-2或0.

故选C.

【点评】此题主要考查了零指数嘉，以及有理数的乘方，关键是注意要分

类讨论，不要漏解.

A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.(a+b)2(a-b)2=4ab

【考点】平方差公式的几何背景.

【分析•】根据边长为a的正方形剪掉边长为b的正方形的面积和组成的长

方形的面积相等解答.

【解答】解：左图：剪掉边长为b的正方形的面积为：a2-b2,

右图：拼成长方形的面积为：(a+b)(a-b),

所以得到的乘法公式为：a2-b2=(a+b)(a-b).

故选C.

【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据剪拼前后图形的面积相

等求解是解题的关键.

9.一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角NBGD后，得到

Z1+z2+z3+z4+Z5=430°,则NBGD=()

A.60oB.70°C,80oD.90°

【考点】多边形内角与外角.

【分析】由多边形的内角和公式，即可求得六边形ABCDEF的内角和，又

由N1+Z2+Z3+Z4+Z5=430°,即可求得NGBC+ZC+ZCDG的度数，继

而求得答案.

【解答】解：•「六边形ABCDEF的内角和为：180。X(6-2)=720°,且

Z1+z2+N3+z4+z5=430°,

.∙.ZGBC+ZC+ZCDG=720o-430o=290o,

ZG=360o-(ZGBC+ZC+ZCDG)=70°.

故选：B.

【点评】此题考查了多边形的内角和公式.此题难度不大，注意掌握整体

思想的应用.

二、填空题(共9小题，每小题1分，满分10分)

10.化简：(x+y)2-3(χ2-2y2)=-2x?+2xy+7y2.

【考点】整式的混合运算.

【分析】根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和小括号里面的，然后

合并同类项，求出算式(x+y)2-3(χ2-2y2)的值是多少即可.

【解答】解：(x+y)2-3(x2-2y2)

=x2+2xy+y2-3x2+6y2

=-2x2+2xy+7y2

故答案为：-2χ2+2xy+7y2.

【点评】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键

是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算,

其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.

11.如果2x÷16y=8,贝!j2x-8y=6.(-2a5)÷(-a)2=-2a3.

【考点】整式的除法.

【分析】把2x÷16y化为2xYy,把8化为23,求出x-4y,得到2x-8y的值；

根据整式的运算法则先算乘方再算乘除计算得到答案.

【解答】解：2x÷16y=2x÷24y=2x-4>,=8=23,

则X-4y=3,

2x-8y=2(x-4y)=6；

(-2a5)÷(-a)2

=(-2a5)÷a2

=-2a3.

故答案为：6；-2a3.

【点评】本题考查的是同底数塞的除法和整式的除法，掌握同底数幕的除

法法则：同底数塞相除，底数不变，指数相减是解题的关键.

12.三角形的两边长分别是3和6,第三边长为偶数,则三角形的周长为

15,17.

【考点】三角形三边关系.

【分析】首先设第三边为X,再根据三角形的三边关系可得6-3VxV6+3,

再确定出X的范围，然后再确定出X的值，进而算出周长即可.

【解答】解：设第三边为X,由题意得：

6-3<x<6+3,

即3<x<9,

∙∙∙χ为偶数,

x=4,6,8,

•••三角形的周长为:3+6+4=13,3+6+6=15,3+6+8=17,

故答案为：13,15,17.

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和

大于第三边；三角形的两边差小于第三边.

13.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，N1=30。，/2=50。，则

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质.

【专题】计算题.

【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它

不相邻的两内角之和进行做题.

【解答】解：直尺的两边平行，

.∙.Z2=N4=50°,

又•「N1=30°,

∙∙∙N3=Z4-Z1=20°.

故答案为：20.

【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为

简单的题目.

14.如图，ZA=65o,ZB=75o,将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外,

若N2=20°,则N1的度数为IOO度.

【考点】翻折变换（折叠问题）.

【专题】计算题.

【分析】先根据三角形的内角和定理可出NC=180o-ZA-ZB=I80。-65°

-75o=40o;再根据折叠的性质得到NC=NC=40。，再利用三角形的内角和

定理以及外角性质得N3+N2+N5+NC=18（T,Z5=Z4+ZC=Z4+40°,即

可得到N3+Z4=80°,然后利用平角的定义即可求出N1.

【解答】解：如图，

∙.∙ZA=65o,ZB=75o,

ZC=180o-ZA-ZB=180o-65°-75o=40o;

又••・将三角形纸片的一角折叠，使点C落在^ABC外，

ZC'=NC=40o,

而N3+N2+N5+NC'=180°,Z5=Z4+ZC=Z4+40o,N2=20°,

.∙∙Z3+20o+Z4+40o+40o=180o,

/.z3+z4=80o,

.∙.Zl=180o-80o=100o.

故答案为100.

【点评】本题考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等.也

考查了三角形的内角和定理以及外角性质.

15.分解因式：a4-I=(a2+l)(a+l)(a-1).

【考点】因式分解-运用公式法.

【专题】因式分解.

【分析】运用平方差公式进行两次分解即可.

【解答】解：a4-l,

=(a2+l)(a2-1),

=(a2+l)(a+l)(a-1).

故答案为：(a2+l)(a+l)(a-1).

【点评】本题考查了用平方差公式分解因式，注意利用平方差公式进行两

次分解，注意分解要彻底.

16.如图，ABIICD,ZB=75o,ZD=35o,则NE的度数为=40°.

B

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质.

【分析】由ABIlCD,NB=75。，根据两直线平行，同位角相等，即可求得

Nl的度数，又由三角形外角的性质，即可求得NE的度数.

【解答】解：∙.∙ABIICD,ZB=75o,

.∙.ZI=ZB=75o,

∙.∙ZD=35°,

.∙.ZE=Z1-ZD=75o-35o=40o.

故答案为：40°.

【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质.此题难度不大,

注意掌握数形结合思想的应用.

’3x-ay=3(x=2

17.已知关于X、y的方程组j2x+by=6的解是［尸I,则a+b=5

【考点】二元一次方程组的解.

【专题】计算题.

【分析】由x=2,y=l为方程组的解，将x=2,y=l代入方程组，求出a与

b的值，即可求出a+b的值.

【解答】解：将X=2,y=l代入方程组得：「［彳3,

I4+b=6

解得:a=3,b=2,

则a+b=2+3=5.

故答案为：5

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使两方程成

立的未知数的值.

X-a≥0

18.若关于X的不等式组（3-2x>-l的整数解共有3个，则a的取值范围为

-2<a≤-1.

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【专题】探究型.

【分析】先把a当作已知表示出不等式组的解集，再根据不等式组有3个

整数解即可求出a的取值范围.

X-a》0①

【解答】解：3-2x>-l②，

;由①得，x≥a;由②得，x<2,

二.不等式组的解集为：a≤x<2,

,•・不等式组有3个整数解，

・•.这三个整数解是：-1,0,1,

-2Va≤—1.

故答案为：-2Vas-L

【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，先根据题意题用a表

示出不等式组的解集是解答此题的关键.

三、解答题(共7小题，满分63分)

19.计算:

10011

(1)(-4)×3°-(冗-3)。-(,2)-2+∣_1|

(2)(4a-5b)2-2(4a-5b)(3a-2b).

(3)已知4m+n=9,2m-3n=l,求(m+2n)2-(3m-n)之的值.

【考点】整式的混合运算；整式的混合运算一化简求值；零指数塞；负整

数指数塞.

【分析】(1)先算积的乘方、。指数塞、负整数指数嘉以及绝对值，再算

加减；

(2)先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并即可；

(3)由①-②得m+2n=4,①+②得3m-n=5,进一步整体代入求得答

案即可.

【解答】解：(1)原式=3-l-%l

11

=7；

(2)原式=16a2-40ab+25b2-2(12a2-23ab+10b2)

=16a2-40ab+25b2-24a2+46ab-20b2

=-8a2+6ab+5b2;

(3)*/4m+n=9,2m-3n=l,

.*.m+2n=4,3m-n=5,

.∙.42-52=-9.

【点评】此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题

的关键.

20.解方程组

、小.

x+y=4

【考点】解二元一次方程组.

【专题】计算题.

【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.

【解答】解：方程组整理得：僵①，

[x+y=4(2)

①-②χ2得：X=-1,

把X=Io代入②得：y=5,

X=_1

则方程组的解为：尸5.

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法

有：代入消元法与加减消元法.

21.解不等式组，并写出不等式组的正整数解.

X-2<4(x+l)

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.

【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组

的解集，然后确定解集中的正整数解即可.

【解答】解：F⅛iι…①，

(X-2<4(x+l)…②

解①得：x≤3,

解②得：x>-2.

则不等式组的解集是：-2<x≤3.

则正整数解是1,2,3.

【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数

轴来判断.还可以观察不等式的解，若x>较小的数、〈较大的数，那么解

集为X介于两数之间.

22.分解因式:

(1)-9x3+81x

(2)(a2+b2)2-4a2b2.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【专题】计算题.

【分析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：(1)原式=-9x(x2-9)=-9x(x+3)(x-3)；

(2)原式=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)=(a+b)2(a-b)2.

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解

的方法是解本题的关键.

23.(1)如图(1),ABIlCD,点P在AB、CD外部，若NB=40o,ZD=15o,

则NBPD=25。.

(2)如图(2),ABIICD,点P在AB、CD内部，则NB,ZBPD,ZD

之间有何数量关系？证明你的结论；

(3)在图(2)中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线

CD于点M,如图(3),若NBPD=90。，ZBMD=40o,求NB+ND的度数.

【考点】平行线的性质；三角形内角和定理.

【分析1(1)由ABIlCD,NB=40。，根据两直线平行，内错角相等，即

可求得NBoD的度数，又由三角形外角的性质，可求得NBPD的度数；

(2)首先过点P作PEllAB,由ABIlCD,可得ABllPEIICD,然后由两

直线平行，内错角相等，即可证得NBPD=Z1+z2=NB+zD；

(3)首先延长BP交CD于点E,利用三角形外角的性质，即可求得NB+ZD

的度数.

【解答】解:(1)∙.∙ABIICD,ZB=40o,

/.ZBOD=ZB=40o,

∙∙∙NP=ZBOD-ZD=40o-15o=25°.

故答案为：25。；

(2)ZBPD=ZB+zD.

证明：过点P作PEIlAB,

∙.∙ABIlCD,

.∙.ABIIPEIICD,

ZI=ZB,Z2=ND,

.,.ZBPD=Z1+Z2=ZB+ZD；

(3)延长BP交CD于点E,

；ZI=ZBMD+zB,ZBPD=Z1+zD,

/.zBPD=ZBMD+zB+zD,

∙.∙zBPD=90o,zBMD=40o,

NB+ZD=ZBPD-ZBMD=90o-40o=50o.

图（3）

【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质.此题难度适中,

注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.

24.黄冈某地"杜鹃节"期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景

点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光

车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工

正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车

各多少辆？

【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.

【专题】应用题.

【分析1设四座车租X辆，十一座车租y辆，先根据"共有70名职员"作为

相等关系列出X,y的方程，再根据"公司职工正好坐满每辆车且总费用不

超过5000元”作为不等关系列不等式，求X,y的整数解即可.注意求得的

解要代入实际问题中检验.

【解答】解：设四座车租X辆，十一座车租y辆，则有：

∫4x+lly=70

170×60+60x+lly×10<5000'

将4x+lly=70变形为:4x=70-Ily,代入70χ60+60x+llyχl0≤5000,可得:

70×60+15(70-lly)+lly×10≤5000,

解得y≥居,

70-Ily

又

TX=^^4-≥0,

70

y≤五，

故y=5,6.

1R

当y=5时，x=N（不合题意舍去）.

当y=6时，x=l.

答：四座车租1辆，十一座车租6辆.

【点评】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的综合应用，将现实

生活中的事件与数学思想联系起来，列出关系式即可求解