中考数学总复习《四边形的综合题》练习题及答案

中考数学总复习《四边形的综合题》练习题及答案

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一、单选题

1.如图①，在矩形ABCD中，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC上移动时，直角边MP

始终经过点A,设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q.在运动过程中线段BP的长

度为%，线段CQ的长为y,y与X之间的函数关系如图②所示.则AB的长为（）

A.2.25B.3C.4D.6

2.如图，在口∕88中，E是/8的中点，EC交BD于点、F,那么即与CF的比是（）

A.1：2B.1：3C.2：1D.3：1

3.下列命题正确的是（）

A.一组边和一组角对应相等的两个直角三角形全等

B.若关于X的不等式（nɪ-2）x>m-2的解集为x>1,贝!Jm<2

C.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

D.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形

4.一个三角形，剪去一个角后所得的多边形内角和的度数是（）

A.180oB.360°

C.540oD.180°或360°

5.如I图,在口ABCD中,CE□AB,E为垂足,如果匚A=120。,那么□BCE的度数是（）

A.80°B.50°C.40°D.30°

6.如图，在□ABC中，□ACB=90t5,作CD□AB于点D,以AB为边作矩形ABEF,使得AF=

AD,延长CD,交EF于点G,作AN口AC交GF于点N,作MN□AN交CB的延长线于点M,MN

分别交BE,DG于点H、P,若NP=HP,NF=L则四边形ABMN的面积为（)

A.3B.2.5C.3.5D.√5

7.如图，在XABC中,∆ACB=90o,BOAC,CD是△/BC的角平分线，过点D作DE1

若=I'则⅛的值为

CD交Be于点E.LACD和ABDE的面积分别为Sl和S2

().

A.3B.学C.学D.ʌ

8.用两张同样大小的等边三角形纸片拼成的四边形是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形

9.如图，已知AB=CD,AD=BC,则下列结论中错误的是（）

A.ABLDCB.□B=□DC.□A=□CD.AB=BC

10.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点OE是48的中点，OE=2,则菱形

A.8B.8√3C.16D.20

11.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，口D=12()o,匚CAD=32。，贝∣J□ABC∖□CAB的度数分

别为().

A.28o,120oB.320,120oC.120o,28oD.120°,32°

12.如图，在平行四边形ABCD中AE：BE=1：2.若SZMEF=2，则SZIDFC=（）

A.18B.12C.10D.8

二、填空题

13.如图，菱形力BCD的面积为120cm2,正方形4ECF的面积为SOcn?时，则菱形的边长为

14.如图，在平面直角坐标系中，点4(1,1),点B(3,0).现将线段AB平移，使点A,B分别

平移到点A，B：其中点A(l,4),则四边形AA'B'B的面积为.

15.如图，在平行四边形ABCD中，AC□AB,点E为边BC的中点，若AD=8,则AE的长

为。

16.如图，在XABC中，CA=CB,NACB=90。，4B=2,点D为AB的中点，以点D为圆心

作圆心角为90。的扇形EDF,点C恰好在即上，则图中阴影部分的面积为.

H

E

17.平行四边形ABCD的三个顶点坐标是A(-9,0),B(-3,0)、C(0,4).若某反比例函数的

图象经过线段CD的中点，则其解析式为.

18.如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将：ABE向上翻折，点A正好落在CD

上的点F处。若□FDE的周长为9,□FCB的周长为23,贝IJ□ABCD的周长为。

三、综合题

19.如图，AB是□O的直径，点C是屈的中点，连接AC并延长至点。，使CD=4C,点

E是。B上一点，且需=|,CE的延长线交DB的延长线于点F,AF交口O于点H,连

接BH.

(1)求证：BD是□O的切线；

(2)当OB=2时，求BH的长.

20.【问题背景】

某“数学学习兴趣小组''在学习了"等腰三角形的性质''和"平行四边形的性质和判定''后，在习题中发

现了这样一个问题：如图1,在等腰△ABC中，AB=AC,点D、E分别是边力B、AC上的点，点P是

底边BC上的点，且NPDB=NPEC=90。，过点B作BFJ.AC于点F,请写出线段P。、PE、BF之间满

足的数量关系式.

同学们经过交流讨论，得到了如下两种解决思路：

解决思路1：如图2,过点P作PGJ.BF于点G；

解决思路2：如图3,过点B作BH1PE,交EP的延长线于点H；

(1)上述两种解决思路都可以证明一组三角形全等，判定一个四边形为平行四边形，从而可证得

线段P。、PE、BF之间满足的数量关系式为.

(2)【类比探究】

如图4,在等腰△ABC中，AB=AC,点D、E分别是边48、AC上的点，点P是底边BC上的点，

且NPDB=乙PEC=α,过点B作BF∣∣PE交AC于点F,请写出线段PC、PE、BF之间满足的数量关系

式，并说明理由.

(3)【拓展应用】

如图5,在△4CP与ABDP中，乙4=NB=75。，∆APC=∆BPD=60°,点A、B、P在同一条直线

上，若ZB=6,PC=2,IJIIJPO=.

21.如图，在正方形TlBCD中，AB=6,E为BC中点，连接4E,将△/BE沿4E折叠，点B的对应点

为G,连接EG并延长交CD于点F,连接ZF,CG.

(1)判断CG与AE的位置关系，并说明理由；

(2)求。尸的长.

22.如图所示，每个网格正方形的边长为Icm,AABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求:

(2)判断XABC的形状，并求其面积.

(3)求边AB上的高.

23.已知：如图，匚ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示

(1)将ABC向上平移6个单位得到□A∣B∣Cι,请画出口A∣B∣C∣;

(2)将匚ABC关于y轴对称得到匚A2B2C2,请画出口AZB2C2.

(3)直接写出□ABC的面积.

24.如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线AC上的两点，□1=□2.

求证：

(1)AE=CF;

(2)四边形EBFD是平行四边形.

参考答案

L【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

IL【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】13

14.【答案】6

15.【答案】4

16.【答案】^-1

17.【答案】y=芋或y=-挈

18.【答案】32

19.【答案】（1）解：连接OC

∙.∙AB为□O的直径，点C是通的中点，，AOC=90°

YOA=OB,CD=AC,ΛOC⅛ΔABD的中位线，ΛOCCBD

.∙.ABD=IAOC=90°

：.AB1BD

：.BD是：O的切线

(2)解：由(1)知OC□BD,Λ□OCE□□BFE,.嚼=器,VOB=2,ΛOC=OB=2,

V≤∣=∣'ʌɪ=I'ΛBF=3,在Rt/"BF中'□ABF=90o,AF=√½B2+BF2=5，

11

VSΔ^F=^AB.BF=^AF∙BH

：.ABBF=AFBH.即4×3=5BH

ΛBH=ɪ.

20.【答案】(1)PD+PE=BF

(2)解：PD+PE=BF,理由如下:

过点P作PMZAC

VSFHPE

・・・四边形PEFM是平行四边形

ΛPE=MF,□PMB=□MFE=□PEC

・・・PDB=ΠPMB

VAB=AC

ΛZDBP=□C=□BPM

VPB=PB

ΛZBDP□□PMB

ΛPD=BM

ΛPD+PE=BM÷MF,即PD+PE=BF;

(3)l+3√3

21.【答案】(1)解:CGHAE.

理由如下：

由折叠知AABE^LAGE

：・BE=EG,Z.AEB=∆AEG.

又E为BC的中点

：.EC=EB=EG=3.

：.∆ECG=乙EGJ

♦:乙BEG=乙ECG+(EGC=2∆AEG

：.∆CGE=∆AEG.

ΛCGIlAE

(2)解：,I四边形4BCD是正方形

：.AD=AB=AG.

5L∆ADF=∆AGF=90o,ZTIDF=4AGF=90。，AG=AG

∙*∙Rt△ADF=Rt△AGF.

：・DF=FG.

设OF=X

贝IJEF=3+%,FC=6-X.

：.EF2=FC2+CF2.

即(3+X)2=32+(6—%)2.

解得久=2.

即OF=2.

22.【答案】(1)解：,4F=√22+32=√13

4C=Vl2+22=V5

BC=√12+32=√10

；.△ABC的周长=√1^3+VlO+V5

(2)解：如图

'：AB2<AC2+BC2

'△ABC为锐角三角形

S&ABC=S正方形RDEF-SABCD-SbACE~HBAF

Ill

=3x3—ɔ-×1×3—ɪ×1×2—ɔ-×2×3

乙乙乙