2023年广东省汕头市潮南区中考一模数学试卷 (含答案)

2023年广东省汕头市潮南区中考数学一模试卷

学校：姓名：班级：考号：

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列实数是无理数的是（）

A.-2B.lC.√2D.2

2.如右图，ABHCD,则下列式子一定成立的是（）

NU----------------B

A.Z1=Z3B.N2=N3C.Z1=Z2+Z3D.N3=N1+N2

3.如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（）

主视方向

D任

A-LX⅛B^CC3⅛

4某.学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4,3,5,5,2,5,

3,4,1,这组数据的中位数、众数分别为（）

A.5,4B.4,5C,4,4D.5,5

5若.a、b为实数,且满足卜―2∣+QΞ=0,则h—a的值为（）

A.2B.0C.-2D.以上都不对

6.在平面直角坐标系中，将点P（-3,2）向右平移3个单位得到点P',则点P'关于X轴的对称点的坐标为（）

A.（0,-2）B.（0,2）C.（-6,2）D.（~∙6,-2）

7.如图，在RtZ∖A8C中，NAcB=90°,CD为中线，延长CB至点E，使BE=BC，连接F为DE

的中点，连接BE,若AC=8,BC=6,则的长为（）

A

CBE

A.2B.2.5C.3D.4

.等腰三角形的一边长是另两边的长是关于的方程的两个根，则，"的值为（）

83,XV—4χ+7π=0

A.3B.4C.7D.3或4

9.如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到8地有观赏路（劣弧AB）和便民路（线段AB）.

己知A、B是圆上的点，。为圆心，NAoB=I20°,小强从A走到8,走便民路比走观赏路少走米（）

A∙6"-6∖ΛB.6∙τr-9λΛC.12Λ--9√3D.12Λ--18√3

10.已知抛物线y=∕+2x-机一2与X轴没有交点，则函数y=一的大致图象是（）

11.冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012用科学记数法表示为

12.若一gx,n+3y与yXχ4是同类项，则（机+〃）=

13.如图所示，AB为O。的直径，点C在。。上，且OC_L43,过点C的弦C。与线段。8相交于点E,

满足NAEC=65°,连接A。，则NBM>=度.

[x-l>O

14.若关于X的一元一次不等式组《cC有2个整数解，则。的取值范围是.

2x-a<0

15.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8

个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……按此规律排列下去，现已知第〃个图形

中圆的个数是134个，则〃=______.

第I个图形第2个图形第3个图形第4个图形

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

四、解答题（本大题共7小题，共67.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

（1\2022

计算：2"+怖-3∣+2GSin45。—（—2产2XK.

18.（本小题8.0分）

如图，NC4。是ZXABC的外角.

（1）尺规作图：作NeAD的平分线AE（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）；

（2）若AEIIBC,求证：AB^AC.

19.（本小题9.0分）

新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程.为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生

中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试.测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，。级为及格，

D级为不及格.将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题：

学生综合测试条形统计图

(I)本次抽样测试的学生人数是名；

(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是，并把条形统计图补充完整；

(3)某班有4名优秀的同学(分别记为E、F、G、H，其中E为小明)，班主任要从中随机选择两名同

学进行经验分享.利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率.

20.(本小题9.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，E、E分别是AB、BC的中点，CElAB,垂足为E，AF±BC,垂

足为F，Ab与CE相交于点G.

(1)证明：ACFGQLAEG.

(2)若A3=4,求四边形AGC。的对角线GO的长.

21.(本小题9.0分)

为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液

的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液.

(1)求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？

(2)由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消

毒液桶数的L由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶、15元/桶的批发价.求甲种消毒液购买

3

多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？

22.(本小题12.0分)

已知NMPN的两边分别与相切于点A,B,的半径为r.

（I）如图1，点C在点A，8之间的优弧上，NMPN=8。。,求NACB的度数；

（2）如图2,点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，Z4P3的度数应为多少？请说明

理由；

（3）若PC交O。于点O,求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）.

23.（本小题12.0分）

13

如图，在平面直角坐标系XOy中，抛物线y=--/+—χ+4与两坐标轴分别相交于A，B,C三点.

42

（1）求证：NAC6=90°；

（2）点。是第一象限内该抛物线上的动点，过点。作X轴的垂线交BC于点E，交X轴于点F∙

①求DE+3尸的最大值；

②点G是AC的中点，若以点C,D，E为顶点的三角形与AOG相似，求点。的坐标.

答案和解析

L【答案】C

【解析】解：

A.-2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

B.1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

C.应是无理数，故本选项符合题意；

D.2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意;

故选：C.

根据无理数的定义逐个判断即可.

本题考查了无理数的定义，理解无理数的定义及其常见形式是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小

数.

2.【答案】D

【解析】解：AB//CD,

：.ZDFE=Z2>,

ZDEF=/1+/2,

.∙.Z3=Z1+Z2.

故选D.

先根据平行线的性质，即可得到NoEE=N3,再根据三角形外角性质可得NDEF=Nl+N2,进而得到

Z3=Z1+Z2.

本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等.

3.【答案】C

【解析】解：从左侧看到的是两列两层，其中左侧的一列是两层，因此选项C的图形符合题意，

故选：C.

从左侧看几何体所得到的图形就是该几何体的左视图，从左侧看到的是两列两层，其中左侧的一列是两层，因

此选项C符合题意.

本题考查简单几何体的三视图，明确三种视图的形状和大小是正确判断的前提.

4【答案】B

【解析】解：将数据从小到大排列为：1,2,3,3,4,4,5,5,5,

这组数据的中位数为4；众数为5.

故选：B.

根据众数及中位数的定义:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,将一组数据按照从小到大（或从大到小）

的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.结合所给数据即可作出判

断.

本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义.

5.【答案】C

【解析】解：•■∣α-2∣+-∖∕-=0，

.1.a=2）b=0

h—α=0—2=—2.

故选：C.

首先根据绝对值与二次根式的非负性，得出。与人的值，然后代入力-。求值即可.

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为。时，这几个非负数都为0.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了坐标与图形变化-平移，以及轴对称中的坐标变化，属于基础题.

首先根据平移中的坐标变化规律求出点P'的坐标，然后再根据关于X轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相

反数求解即可.

【解答】

解：将点P(-3,2)向右平移3个单位得到点Pl

•••点P，的坐标是(0,2),

；・点P'关于X轴的对称点的坐标是(0,-2).

故选：A.

7.【答案】B

【解析】解：在RtAABC中，NAeB=90°,AC=S,BC=G,

:.AB=y∣AC2+BC2=√82+62=10-

又∙C。为中线，

:.CD=IAB=5.

2

F为DE中点"BE=BC即点B是EC的中点，

.∙∙8F是ACOE的中位线，则BF=LCZ)=2.5.

2

利用勾股定理求得AB=I0；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；结合题意知线

段BF是△(?£)£的中位线，则BF=LCD.

2

本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，此题的突破口是推知线段CD的长

度和线段BF是XCDE的中位线.

8.【答案】D

【解析】解：分两种情况考虑：

①当3为腰长时，将X=3代入原方程得32-4×3+∕n=0>

解得：m=3>

原方程为X2-4X+3=0.即(XT)(X-3)=O,

解得：Xl=1,%=3,

・••三角形的三边长分别为1,3,3,符合题意；

②当3为等边长时，原方程有两个相等的实数根，

；.△=(T)--4xlx/z=0,

解得：∕n=4.

综上，团的值为3或4.

故选：D.

分3为腰长及3为底边长两种情况考虑；①当3为腰长时，将x=3代入原方程可求出，”值，代入〃，的值解方

程可求出方程的另一个根为1,结合三角形的三边关系可得出此种情况符合题意；②当3为等边长时，原方程

有两个相等的实数根，利用根的判别式△=()，即可求出〃?的值.综上，即可得出机的值.

本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分3为腰长及3为底

边长两种情况，求出加的值是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：如图，OA=OB=↑8,作OCLAB于点C,

则4C=3C,

OA=OB,ZAOB=UOo

.∙.ZA=ZB=-(180o-ZAOB)=30°

在Rt∆ΛOC中，OC=LQA=9米,

2

AC=JI8'—9?=96米，

.∙.AB=2AC=18后米，

120×^×18

又AB的长==12τr米，

180

•••走便民路比走观赏路少走(12TΓ-18√5)米，

故选：D.

作OCLA5于点C,如图，根据垂径定理得到AC=BC,再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出

NA,从而得到OC和AC,可得AB,然后利用弧长公式计算出AB的长，最后求它们的差即可.

本题考查了弧长的计算，垂径定理和勾股定理，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题.

10.【答案】C

【解析】解：,抛物线y=∕+2x-机一2与X轴没有交点，

；・方程/+2X-加一2=0没有实数根，

.∙..∙=4-4×l×(-m-2)=4m÷12<0,

.,.m<-3,

m

・.・函数y=-的图象在二、四象限.

X

故选C.

根据抛物线y=f+2X-加一2与X轴没有交点，得方程χ2+2x-m-2=Q没有实数根求得w<-5,再判

m

断函数J=一的图象在哪个象限即可.

X

本题考查了反比例函数的图象以及抛物线与X轴的交点问题，掌握反比例函数和二次函数的性质是解题的关

键.

IL【答案】1.2×10^7

［解析］解：0.00000012=1.2×10^7∙

故答案为：1.2x10〃.

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为αχl(Γ",指数〃由原数左边起第一个不为零的数

字前面的。的个数所决定，据此解答即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为αχl(Γ",其中l≤∣α∣<10,〃为由原数左边起第一

个不为零的数字前面的O的个数所决定.

12.【答案】-1

【解析】解：∙,∙-Jχ""3y与y"3∕是同类项，

2

.*.m÷3=4,/1+3=1,

m=1,n=—2,

.∖m+n=1+(-2)=—1.

故答案为：—1.

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可计算.

本题考查同类项，关键是掌握同类项的定义.

13.【答案】20

【解析】解：连接0。，如图：

B

OClAB,

NCOE=90。,

■,ZAEC=65。，

.∙.NoCE=90°-65°=25°,

OC=OD,

NoDC=NOCE=25。，

.∙.ZDOC=180。-25°-25。=130°,

.∙.ZBOD=ZDOC-ZCOE=40°,

.∙.NBAD=LNBoD=20。,

2

故答案为20.

由直角三角形两锐角互余的性质得出NoCE=25°,由等腰三角形的性质得出NooC=NoCE=25。，求出

ZDOC=130°,得出ZBOD=NDOC-NCQE=40°,再由圆周角定理即可得出答案.

本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等；熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

14.【答案】6<a≤8

【解析】

【分析】

本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组的整数解得出关

于。的不等式组是解答此题的关键.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合不等式组的整数解的

个数得出关于。的不等式组，解之可得答案.

【解答】

解：解不等式x-l>0,得：x>l,

解不等式2x—α<0,得：x<-,

2

则不等式组的解集为1<无<巨,

2

「不等式组有2个整数解，

二不等式组的整数解为2、3,

!Jl∣J3<-≤4,

2

解得6<αW8,

故答案为：6<α≤8.

15.【答案】11

【解析】解：因为第1个图形中一共有lx(l+l)+2=4个圆,

第2个图形中一共有2χ(2+l)+2=8个圆，

第3个图形中一共有3χ(3+l)+2=14个圆，

第4个图形中一共有4x(4+l)+2=22个圆;

可得第〃个图形中圆的个数是〃(〃+1)+2；

“(n+1)+2=134,

解得“=—12(舍)，〃=11,

故答案为：11.

根据图形得出第〃个图形中圆的个数是〃(〃+1)+2进行解答即可.

本考查图形的变换规律；根据图形的排列规律得到下面圆的个数等于图形的序号与序号数多1数的积，上面圆

的个数为2是解决本题的关键.

3x-y=-4①

16.【答案】解:

x-2y=-3②

由①式得y=3χ+4,③

将③代入②式得X-2(3x+4)=-3

解得x=—l,

将X=—1代入③式，得y=3χ(-l)+4=l,

x=-l

故原方程组的解为11

Iy=I

【解析】可以注意到①式可变形为y=3无+4,代入②式即可对y进行消元.再解一元一次方程即可.

此题主要考查二元一次方程组的解法，熟练运用代入消元法是解题的关键.

/l\2022

17.【答案】解：2^'+1√6-3∣+2√3sin45°-（-2）2°-×ɪ

2022

=∣+3-√6+√6-(-l)

——F3—ʌ/ð+ʌ/ð一I

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，负整数指数募，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

18.【答案】（I）解：如图，射线AE即为所求.

（2）证明；AE平分NC4。，

.∙.ZEAD^ZEAC,

AEHBC,

.-.ZB=AEAD,NC=NE4C,

.∙.NB=NC,

AB-AC-

【解析】（I）利用尺规周长NcAo的角平分线即可.

（2）欲证明AB=AC,只要证明NB=NC.

本题考查作图-应用与设计作图，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线

的尺规作法，灵活运用所学知识解决问题.

19.【答案】40540

【解析】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（名）；

故答案为：40；

(2)A级人数百分比=9=15%,

40

α=360°χl5%=54°,

故答案为：54°；

C级人数为：40-6-12-8=14（名）,

补全统计图如下：

学生综合测试条形统计图

开始

共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况,

选中小明的概率为

2

（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽样调查的总人数；

（2）先求出A等级百分比，再乘360。即可得圆心角；再求C等级的人数，再补全统计图即可；

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即

可求得答案.

此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点为：概率=所求情况数与总

情况数之比.

20.【答案】（1）证明：E、尸分别是45、BC的中点，CE±AB,AF±BC,

D

AB-AC>AC-BC>

.,.AB-AC-BC,

.∙.ZB=60°,

.∙.NBAF=NBCE=30。,

E、产分别是AB、BC的中点，

AE=CF,

NCFG=NAEG=90o

在ACEG和八4£G中，<CF=AE,

NFCG=ZEAG

ACFGmAAEG；

(2)解：•四边形ABC。是平行四边形，AB=BC,

•.LABCD是菱形，

二.ZADC=ZB=60。,

AD/∕BC,CD//AB,

.∙.AF^AD,CE.LCD,

△CFGmAAEG，

AG-CG，

GA±AD,GCLCD,GA=GC,

..G。平分NADC,

.∙.ZADG=30°,

AD=AB=A,

,0G=q=迈

cos3003

【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AB=AC,ACBC,得到AB^AC=BC,求得ZB=60o,

于是得到NBAF=ZBCE=30°,根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

（2）根据菱形的判断对了得到，ABCD是菱形，求得ZADC=NB=60°,AD=CD,求得ZADG=30°,

解直角三角形即可得到结论.

本题考查了平行四边形的性质，菱形的判断和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握平行

四边形的性质是解题的关键.

21.【答案】解：（1）设乙种消毒液的零售价为X元/桶，则甲种消毒液的零售价为（X+6）元/桶,

900_720

依题意得:

x+6X

解得：％=24,

经检验，x=24是原方程的解，且符合题意，

.∙.x+6=30.

答：甲种消毒液的零售价为30元/桶，乙种消毒液的零售价为24元/桶.

（2）设购买甲种消毒液加桶，则购买乙种消毒液（300一m）桶，

依题意得：»2>|（300-/«）,

解得：m≥75.

设所需资金总额为卬元，则卬=20帆+15（300-m）=5m+4500,

,5>0,

卬随机的增大而增大，

当加=75时，W取得最小值，最小值=5x75+45（X）=4875.

答：当甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元.

【解析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准

等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于m的函数关系式.

（1）设乙种消毒液的零售价为X元/桶，则甲种消毒液的零售价为（x+6）元/桶，根据数量=总价÷单价，

结合该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液,即可得出关于X的分式方程，

解之经检验后即可得出结论；

（2）设购买甲种消毒液加桶，则购买乙种消毒液（300-帆）桶，根据购进甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒

液桶数的工，即可得出关于〃?的一元一次不等式，解之即可得出，"的取值范围，设所需资金总额为W元，根

3

据所需资金总额=甲种消毒液的批发价X购进数量+乙种消毒液的批发价X购进数量，即可得出W关于〃Z的函

数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.

22.【答案】解：（1）如图1,连接Q4,OB,

图1

PA,PB为DO的切线,

.∙.ZR40=ZPBO=90°,

.ZAPB+ZPAO+/PBO+ZAOB=360o，

:.ZAPB+ZAOB=↑S0°,

ZAPB=SOo,

：.NAQB=IO0。，

.∙.ZACB=50°i

(2)如图2,当NAPB=60°时，四边形APBC是菱形,

连接Q4,OB,

由(2)可知，ZAOB+ZAPB=↑S0°,

,ZAP3=60。，

.∙.ZAOB=UOo,

：.ZAGB=60。=ZAPB,

,点C运动到PC距离最大，

.∙.PC经过圆心，

PA,PB为。的切线，

:.PA=PB，ZAPC=NBPC=30。,

又∙PC=PC,

:.∆APCd8Pe(5AS),

.∙.NACP=NBCP=30。，AC=BC,

.∖ZAPC=ZACP=30°,

..AP=AC,

.-.AP=AC=PB=BC,

四边形APBC是菱形；

(3)。的半径为r,

:.OA=r,OP=2r,

：.AP=y∕3r,PD=r,

∙;AAOP=90o-ZAPO=60°,

6Qπ∙rπ

•AZ)的长度=------=-r,

1803

・•・阴影部分的周长=PA+P°+Ao=Gr+r+?r=[g+l+qjr.

【解析】(1)连接。4,OB,由切线的性质可求N240=NPBO=90°,由四边形内角和可求解；

(2)当NAPB=60°时，四边形APBC是菱形，连接Q4,0B,由切线长定理可得RA=PB，

ZAPC=NBPC=30°,由“SAS”可证∆APC^ABPC,可得ZACP=NBCP=30°,AC=BC,可

证AP=AC=PB=3C,可得四边形APBC是菱形；

(3)分别求出AP，PD的长，由弧长公式可求A0,即可求解.

本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，弧长公式，菱形的判定等知识，灵活运

用这些性质解决问题是本题的关键.

1,3

23.【答案】解：(1)y=--f+-χ+4中，令X=O得丁=4,令y=()得玉=-2,X=8,

422

.∙.A(-2,0),8(8,0),C(0,4),

.∙.OA=2,08=8,OC=4,AB=IO,

.∙.AC2=OA2+OC2=20,BC2=OB2+OC2=80，

.∙.AC2+BC2=100-

而AB?=]。？=]%,

AC2+BC2AB2，

.-.ZACB=90°；

/∖/∖fθ=8⅛+Z?

(2)①设直线BC解析式为y="+人，将B(8,0),C(0,4)代入可得：，

∖k-Λ

解得，2,

b=4

・・・直线BC解析式为y=-；X+4,

设第一象限+^m+4^,则E(a,一；m+4),

.∙.DE=(一工加2+。根+4]—(-L加+4]=--m2+2m,BF=S-m,

.∙.DE+BF^(-^m2+2m∖+(S-m)

--m2+m+8

4

1、,

(w-2)^+9,

二当加=2时，DE+B歹的最大值是9；