新乡延津县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前新乡延津县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广东省广州市白云中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列条件不能判断两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边分别对应相等B.斜边和一个锐角分别对应相等C.两个锐角对应相等D.斜边和一直角边分别对应相等2.（2022年春•重庆校级月考）已知关于x的方程x2-3mx+5m-2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A.8B.10C.8或10D.6或103.（广西梧州市岑溪市九年级（上）期末数学试卷）有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④矩形；⑤圆，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A.B.C.D.4.（安徽省宿州市韦集中学八年级（下）第一次月考数学试卷）多项式12m2n-18mn的公因式是（）A.mnB.m2nC.6mnD.3mn5.（江苏省南京市雨花区梅山二中七年级（上）第二次月考数学试卷）如（2x+m）与（x-3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A.-3B.3C.-6D.66.把，，通分后，各分式的分子之和为（）A.2a2+7a+11B.a2+8a+10C.2a2+4a+4D.4a2+11a+137.（2022年江苏省某重点高中提前招生数学试卷（））已知不等腰三角形三边长为a，b，c，其中a，b两边满足，那么这个三角形的最大边c的取值范围是（）A.c＞8B.8＜c＜14C.6＜c＜8D.8≤c＜148.（第4章《视图与投影》易错题集（43）：4.1视图（））如图，地面上有不在同一直线上的A，B，C三点，一只青蛙位于地面异于A，B，C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P1，第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2，第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3，第四步从P3跳到P3关于A的对称点P4…以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P．（）A.4B.5C.6D.89.（2009•朝阳）如图，已知​AB//CD​​，若​∠A=20°​​，​∠E=35°​​，则​∠C​​等于​(​​​)​​A.​20°​​B.​35°​​C.​45°​​D.​55°​​10.（2021•大连二模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​20B.​(​C.​3D.​4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年山西省太原市中考数学试卷）（2002•太原）如图，已知AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，∠BAC=60°，则∠ADB的度数为度．12.（2021•宁波模拟）已知点​A(2,a)​​与点​B(b,4)​​关于​x​​轴对称，则​a+b=​​______．13.如图所示，∠ABC与∠ACB的内角平分线交于点O，∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E，且∠A=60°，则∠BOC=，∠D=，∠E=．14.写出下列各式的公因式：（1）a2m+a2m-1；（2）-3x3y2+9x2y3（3）4m（x-y）2+2m2（y-x）．15.如图所示，正三角形ABC的边长为2，=2，=，BD交CE于点F，则△AEF的外接圆半径长为．16.（浙江省宁波市宁海县长街中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））三角形的定义是．17.（2021•绍兴）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠B=70°​​，以点​C​​为圆心，​CA​​长为半径作弧，交直线​BC​​于点​P​​，连结​AP​​，则​∠BAP​​的度数是______．18.分式方程+=，设=y，则化成的整式方程为．19.（江苏省南京高淳八年级下学期期中检测数学试卷（带解析））当x=时，分式的值为零．20.（湖南省株洲市醴陵七中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列分式，，通分的最简公分母是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•灞桥区校级模拟）如图，​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠A=108°​​，请你利用尺规在​BC​​边上求一点​P​​，使​∠APC=108°​​（不写画法，保留作图痕迹）22.（2021•湖州）计算：​x(x+2)+(1+x)(1-x)​​．23.（山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷）某帐篷厂接到在规定的时间内加工1500顶帐篷的任务，在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务．（1）求现在每天加工多少顶帐篷？（2）求加工这些帐篷实际共用多少天？24.（四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式．25.（第4章《锐角三角形》中考题集（09）：4.2正切（））解答下列各题：（1）计算：|1-|-2cos45°+（）-1+（-）÷（-1）2006；（2）先化简，再求值：（3a3+a5）÷a3-（a+1）2，其中a=-；（3）解方程：．26.（广西南宁四十七中八年级（上）第三次月考数学试卷）（1）计算：（2x2y）（-xy2z）3（3x2）（2）因式分解：-8ax2+16axy-8ay2（3）因式分解：（x2-3）2-4x2．27.（2021•九龙坡区模拟）某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数​y=2（1）计算：​a=​​______，​b=​​______；并在坐标系中画出函数图象；（2）根据函数图象写出该函数的一条性质；（3）结合所画函数的图象，直接写出方程​2x+|2x|-3=x+1​参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合SAS，能判定全等；B、一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形，符合AAS，能判定全等；C、两锐角对应相等的两个直角三角形，是AAA，不能判定全等；D、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形，符合HL，能判定全等．故选：C．【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．逐条排除．2.【答案】【解答】解：把x=2代入方程得4-6m+5m-2=0，解得m=2，则原方程为x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为2，则△ABC的周长为4+4+2=10；②当△ABC的腰为2，底边为4时，不能构成三角形．综上所述，该三角形的周长的10．故选：B．【解析】【分析】把x=2代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．3.【答案】【解答】解：∵①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆中是轴对称图形又是中心对称图形的是：①线段④菱形⑤圆，共三个，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；故选C．【解析】【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，再根据概率公式即可得出答案．4.【答案】【解答】解：多项式12m2n-18mn的公因式是6mn．故选：C．【解析】【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．5.【答案】【解答】解：∵（2x+m）（x-3）=2x2-6x+mx-3m，又∵（2x+m）与（x-3）的乘积中不含x的一次项，∴m=6．故选D．【解析】【分析】先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．6.【答案】【解答】解：==，=，=，所以把，，通分后，各分式的分子之和为-（a+1）2+6（a+2）+3a（a+1）=2a2+7a+11，故选A．【解析】【分析】先找出三个分式的最简公分母，再根据分式的基本性质进行解答即可．7.【答案】【答案】根据两个非负数的和是0，可以求得a，b的值．因而根据三角形的三边关系就可以求得第三边的范围．【解析】根据题意得：a-6=0，b-8=0，∴a=6，b=8，因为c是最大边，所以8＜c＜6+8．即8＜c＜14．故选B．8.【答案】【答案】由已知条件，根据轴对称的性质画图解答．【解析】根据题意：A是P与P1的中点；B是P1与P2的中点；C是P2与P3的中点；依此类推，跳至第5步时，所处位置与点P关于C对称；故再有一步，可以回到原处P．所以至少要跳6步回到原处P．故选C．9.【答案】解：​∵∠A=20°​​，​∠E=35°​​，​∴∠EFB=∠A+∠E=20°+35°=55°​​，又​∵AB//CD​​，​∴∠C=∠EFB=55°​​．故选：​D​​．【解析】根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”及平行线的性质解答即可．主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及平行线的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．10.【答案】解：​∵​2​∴A​​选项错误；​∵​​(​​∴B​​选项错误；​∵​​3​∴C​​选项错误；​∵​​4​∴D​​选项正确；综上，正确的选项是：​D​​．故选：​D​​．【解析】利用零指数幂的意义，完全平方公式，立方根的意义，二次根式的性质对每个选项进行判断即可．本题主要考查了零指数幂的意义，完全平方公式，立方根的意义，二次根式的性质，熟练应用上述法则与公式解答是解题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵AC切⊙O于点A，∴∠DAC=∠ABD；又∠BAC=60°，∴∠ABD+∠BAD=∠BAC=60°，∴∠ADB=180°-60°=120°．【解析】【分析】由弦切角定理可得∠DAC=∠B，因此∠B和∠BAD的和正好是∠BAC，即60°；因此△BAD中，由三角形内角和定理，得：∠ADB=180°-（∠B+∠BAD）=180°-∠BAC=120°．12.【答案】解：​∵​点​A(2,a)​​与点​B(b,4)​​关于​x​​轴对称，​∴b=2​​，​a=-4​​，则​a+b=-4+2=-2​​，故答案为：​-2​​．【解析】直接利用关于​x​​轴对称点的性质得出​a​​，​b​​的值，进而得出答案．此题主要考查了关于​x​​轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．13.【答案】【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴2∠2+2∠1+∠A=180°，∴∠2+∠1=90°-∠A，又∵∠2+∠1+∠BOC=180°，∴90°-∠A+∠BOC=180°，∴∠BOC=90°+∠A，而∠A=50°，∴∠BOC=90°+×60°=120°，∵∠DCF=∠D+∠DBC，∠ACF=∠ABC+∠A，BD平分∠ABC，DC平分∠ACF，∴∠ACF=2∠DCF，∠ABC=2∠DBC，∴2∠D+2∠DBC=∠ABC+∠A，∴2∠D=∠A，即∠D=∠A．∵∠A=60°，∴∠D=30°，∵BE平分∠ABC相邻外角，BD平分∠ABC，∴∠DBE=90°，∴∠E=90°-∠D=60°，故答案为：120°，30°60°．【解析】【分析】根据角平分线的定义有∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，根据三角形内角和定理得2∠2+2∠1+∠A=180°，即有∠2+∠1=90°-∠A，再根据三角形内角和定理得到∠2+∠1+∠BOC=180°，于是有∠BOC=90°+∠A，即可得到∠BOC的度数，三角形外角的性质有∠FCD=∠D+∠DBC，∠ACF=∠ABC+∠A，则2∠D+2∠DBC=∠ABC+∠A，即可得到∠D=∠A，于是得到∠D，然后根据三角形的内角和即可得到结论．14.【答案】【解答】解：（1）a2m+a2m-1，公因式是：a2m；故答案为：a2m；（2）-3x3y2+9x2y3，公因式是：3x2y2；故答案为：3x2y2；（3）4m（x-y）2+2m2（y-x），公因式是：2m（x-y）．故答案为：2m（x-y）．【解析】【分析】利用确定公因式的方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．分别分析得出答案．15.【答案】【解答】解：如图所示：∵正三角形ABC的边长为2，=2，=，∴BE=AD=AB=，AB=BC=AC，∠EBC=∠BAD=60°，∴AE=，在△BCE和△ABD中，，∴△BCE≌△ABD（SAS），∴∠1=∠2，∴∠DFC=∠3+∠2=∠3+∠1=60°，∴∠DFC=∠EAD=60°，∴A、D、F、E四点共圆，作DH⊥AB于H，则∠ADH=30°，∴AH=AD=，DH=AH=，∴EH=AE-AH=1，∴sin∠DEH==，∴∠DEH=30°，∴∠ADE=90°，∴∠AFE=∠ADE=90°，∴AE为△AEF的外接圆的直径，∴△AEF的外接圆半径长为AE=．故答案为：．【解析】【分析】由正三角形的性质和已知条件得出BE=AD=AB=，AB=BC=AC，∠EBC=∠BAD=60°，得出AE=，由SAS证明△BCE≌△ABD，得出∠1=∠2，由三角形的外角性质得出∠DFC=∠EAD=60°，证出A、D、F、E四点共圆，作DH⊥AB于H，则∠ADH=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出AH，求出DH、EH，由三角函数求出∠DEH=30°，得出∠ADE=90°，由圆周角定理得出∠AFE=∠ADE=90°，AE为△AEF的外接圆的直径，即可得出结果．16.【答案】【解答】解：三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．故答案为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．【解析】【分析】利用三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形得出即可．17.【答案】解：如右图所示，当点​P​​在点​B​​的左侧时，​∵AB=AC​​，​∠ABC=70°​​，​∴∠ACB=∠ABC=70°​​，​∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-70°-70°=40°​​，​∵CA​=CP​​∴∠CAP1​​∴∠BAP1当点​P​​在点​C​​的右侧时，​∵AB=AC​​，​∠ABC=70°​​，​∴∠ACB=∠ABC=70°​​，​∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-70°-70°=40°​​，​∵CA​=CP​​∴∠CAP2​​∴∠BAP2由上可得，​∠BAP​​的度数是​15°​​或​75°​​，故答案为：​15°​​或​75°​​．【解析】根据等腰三角形的性质可以得到​ΔABC​​各内角的关系，然后根据题意，画出图形，利用分类讨论的方法求出​∠BAP​​的度数即可．本题考查等腰三角形的性质、圆的性质，解答本题的关键是画出合适的辅助线，利用分类讨论的方法解答．18.【答案】【解答】解：设y=，则=，代入原方程得：y+=，方程两边同乘以4y整理得：4y2-17y+4=0．故答案为：，4y2-17y+4=0．【解析】【分析】观察方程的两个分式具备的关系，若设y=，则原方程另一个分式为，可用换元法转化为关于y的分式方程．去分母即可．19.【答案】【解析】【解答】当x+1=0,即x=-1时，分式的值为零．∴x=-1.【分析】分式的值为零的条件.20.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是5b2c、4ab、2ac3，故最简公分母是20ab2c3；故答案为20ab2c3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．三、解答题21.【答案】解：如图，以​B​​为圆心，​BA​​为半径画弧，交​BC​​于点​P​​，点​P​​即为所求．理由：​∵AB=AC​​，​∠A=108°​​，​∴∠B=36°​​，​∵BA=BP​​，​∴∠BAP=∠BPA=72°​​，​∴∠APC=180°-72°=108°​​．【解析】以​B​​为圆心，​BA​​为半径画弧，交​BC​​于点​P​​，点​P​​即为所求．本题考查基本作图、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：原式​​=x2​=2x+1​​．【解析】根据单项式乘多项式和平方差公式化简即可．本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，牢记平方差公式的结构特点是解题的关键．23.【答案】【解答】解：（1）设原来每天加工x个零件，则后来每天加工1.5x个零件，由题意得，+=-4，解得：x=100，经检验：x=100是原方程的解，且符合题意，则1.5x=150．答：后来每天加工150个零件．（2）加工这些帐篷实际共用的天数为：+=11天．【解析】【分析】（1）设原来每天加工x个零件，则后来每天加工1.5x个零件，根据提高工作效率后提前4天完成任务，列方程求解．（2）根据（1）的数值代入解答即可．24.【答案】【解答】解：左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），∵左右的阴影部分的面积相等，∴a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】利用左图中阴影部分的面积是a2-b2等于右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）即可解答．25.【答案】【答案】（1）先将代数式去绝对值、去三角函数、去括号，再合并同类项，即可；（2）去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a的值代入计算；（3）去分母，移项、合并同类项，将x的系数化为1即可．【解析】（1）原式=-1-+-1+1=-；（2）原式=3+a2-a2-2a-1=2-2a；（3）方程两边同乘（x+1）（x-1）得6-3（x+1）