临沂市沂南县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前临沂市沂南县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）用长为45cm，宽为30cm的一批砖，铺成一块正方形，至少需要（）块．A.6B.8C.12D.162.（2016•滨江区一模）已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形是（）A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形3.（2022年湖南省邵阳市绥宁县绿洲中学九年级数学竞赛试卷（））篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分）（）A.B.C.D.4.下列说法不成立的是（）A.两个全等三角形能重合B.两个全等三角形沿某一直线折叠能重合C.两个全等三角形的面积相等D.两个全等三角形的周长相等5.（2006-2007学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷（））如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）A.B.C.D.6.（2016•天桥区一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.7.（广西南宁市新阳中路学校八年级（上）第一次月考数学试卷）下列说法中错误的是（）A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段B.边数为n的多边形内角和是（n-2）×180°C.有一个内角是直角的三角形是直角三角形D.三角形的一个外角大于任何一个内角8.（人教版八年级上册《第12章全等三角形》2022年单元测试卷（四川省绵阳市三台县刘营镇中学））下列条件不能证明两个直角三角形全等的是（）A.斜边和一直角边对应相等B.一直角边和一锐角对应相等C.两条直角边对应相等D.斜边和一锐角对应相等9.（2015•冷水江市校级模拟）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.10.（福建省泉州市晋江市侨声中学八年级（下）第一次段考数学试卷）下列分式中，最简分式是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（河南省平顶山市七年级（下）期末数学试卷）乘法公式的探究及应用．（1）如图1，若大长方形的边长为a，小长方形的边长为b，则阴影部分的面积是．若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它的面积是．（2）有（1）可以得到乘法公式．（3）若a=18，b=12，则请你求出阴影部分的面积．12.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）（2022年春•金牛区期末）如图，测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，这个测量用到三角形全等判定方法是．13.（江苏省无锡市锡山区东亭片八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•锡山区期中）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为．14.（辽宁省阜新市彰武三中七年级（下）期末数学试卷（3））（2022年春•阜新校级期末）如图共有个三角形．15.（2016•长春模拟）已知，在△ABC中，AB=AC，在射线AB上截取线段BD，在射线CA上截取线段CE，连结DE，DE所在直线交直线BC于点M．猜想：当点D在边AB的延长线上，点E在边AC上时，过点E作EF∥AB交BC于点F，如图①．若BD=CE，则线段DM、EM的大小关系为．探究：当点D在边AB的延长线上，点E在边CA的延长线上时，如图②．若BD=CE，判断线段DM、EM的大小关系，并加以证明．拓展：当点D在边AB上（点D不与A、B重合），点E在边CA的延长线上时，如图③．若BD=1，CE=4，DM=0.7．则EM的长为．16.（湖南省邵阳市石奇中学七年级（上）期中数学试卷（直通班））图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状围成一个正方形．（1）图②中的阴影部分是个形（填长方形或正方形），它的边长为；（2）观察图②阴影部分的面积，请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系是．（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了．17.（2021•碑林区校级一模）如图，以正五边形​ABCDE​​的边​CD​​为边作正方形​CDFH​​，使点​F​​，​H​​在其内部，连接​FE​​，则​∠DFE=​​______．18.（2022年春•邗江区期中）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=-，上述记号就叫做2阶行列式．则=．19.（重庆市渝北区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•渝北区期末）如图，△ABC中，∠B=80°，DE是AC的垂直平分线，且∠ABD：∠DAC=1：2，则∠C的度数为．20.（江西省抚州市黎川县八年级（下）期中数学试卷）将等边三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级四模）计算：​(-222.（江苏省盐城市东台实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷）先化简再求值：（-）÷，其中a是方程x2+4x=0的根．23.（2022年春•东台市期中）计算或化简：（1）（2）2--x．24.（2022年春•吉安月考）（2022年春•吉安月考）如图，△ABC中A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2．25.（2021•长沙模拟）《三湘都市报》华声在线2月21日讯，在长沙市岳麓区麓景路与梅溪湖路的交汇处，一条穿过桃花岭公园连接含浦片区与梅溪湖片区的麓景路隧道正在加紧施工当中．从隧道中运输挖出土方，其中每辆大货车运输的土方比每辆小货车多8立方米，大货车运120立方米与小货车运80立方米车辆数相同．（1）求大货车与小货车每辆各运输土方多少立方米？（2）总共有大小货车共20辆，每天需运出432立方米泥土，大小货车各需要多少辆？26.（云南省曲靖市麒麟区经开一中九年级（上）第二次月考数学试卷）已知|2-m|+（n+3）2=0，点P1、P2分别是点P（m，n）关于y轴和原点的对称点，求点P1、P2的坐标．27.（湖北省襄阳市宜城市八年级（上）期末数学试卷）如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，连接AD．（1）求证：∠BDC=∠BAC；（2）若AB=AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AF=BF，求∠EBA的大小．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵[45，30]=90（cm），∴所求正方形的面积是：90×90=8100（cm）2，∴铺成该正方形所需的砖的块数为：8100÷（45×30）=6（块）；故选A．【解析】【分析】45与30的最小公倍数90就是所求正方形的边长，然后用该正方形的面积除以每一块砖的面积即为所求．2.【答案】【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷72°=5．故选A．【解析】【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．3.【答案】【答案】可看成镜面对称．镜子中看到的文字与实际文字是关于镜面成垂直的线对称．【解析】易得“望”字应在左边，字以外的部分为镂空部分，故选D．4.【答案】【解答】解：两个全等三角形能重合，成立；B、两个全等三角形沿某一直线折叠能重合，不一定成立．C、两个全等三角形的面积相等，成立；D、两个全等三角形的周长相等，成立；故选B．【解析】【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，由此可判断各选项．5.【答案】【答案】设第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可．【解析】设规则瓶体部分的底面积为S．倒立放置时，空余部分的体积为bS，正立放置时，有墨水部分的体积是aS因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的=，故选A．6.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．7.【答案】【解答】解：A．三角形的中线、角平分线、高线是三角形中3种重要的线段，故此选项错误；B．n边形内角和是（n-2）×180°，故此选项错误；C．根据直角三角形的定义：有一个内角是直角的三角形是直角三角形，故此选项错误；D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故此选项正确．故选D．【解析】【分析】根据三角形的中线、角平分线、高线的定义，多边形内角和公式，直角三角形的定义及三角形外角的性质，进行判断即可．8.【答案】【解答】A、符合HL，能判定全等；B、仅知道一条直角边和一角也不能确定确定其它各边的长，从而不能判定两直角三角形相等；C、知道两直角边，可以求得第三边，从而利用SSS，能判定全等；D、知道斜边和一锐角，可以推出另一角的度数，符合AAS，能判定全等．故选B．【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．逐条排除．9.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．10.【答案】【解答】解：A、=；B、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、=；D、=；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）图①阴影部分的面积为：a2-b2，图②长方形的长为a+b，宽为a-b，所以面积为：（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）由（1）可得：（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）将a=18，b=12，代入得：（18+12）（18-12）=180，所以阴影部分的面积为：180．【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式，图①阴影部分的面积为大正方形的面积-小正方形的面积，图②长方形的长为a+b，宽为a-b，利用长方形的面积公式可得结论；（2）由（1）建立等量关系即可；（3）将a=18，b=12，代入（a+b）（a-b）即可．12.【答案】【解答】解：∵AC⊥AB∴∠CAB=∠CAB′=90°在△ABC和△AB′C中，，∴△ABC≌△AB′C（ASA）∴AB′=AB．故答案为：ASA．【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出答案．13.【答案】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=40°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-40°-35°=105°．故答案为：105°【解析】【分析】根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．14.【答案】【解答】解：上半部分：单个的三角形有4个，复合的三角形有3+2+1=6个，所以上半部分三角形的个数为4+6=10个，下半部分：三角形有4个，同理考虑去掉横截线的三角形的个数也是10个．共有24个三角形．故答案为：24．【解析】【分析】在上半部分，按照从左到右的顺序分别找出单个的三角形和复合的三角形的个数，在下半部分有4个，考虑去掉横截线的三角形的个数与上半部分的三角形的个数相同．15.【答案】【解答】（1）如图1中，猜想：DM=EM．理由：作EF∥AB交BC于F，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵EF∥AD，∴∠EFC=∠ABC，∴∠C=∠EFC，∴EF=EC，∵BD=EC，∴DB=EF，∵EF∥AB，∴∠D=∠MEF，在△BDM和△FEM中，，∴△BDM≌△FEM，∴DM=EM．故答案为DM=EM．（2）结论DM=EM．理由：：如图2中，作EF∥AB交CB的延长线于F，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵EF∥AB，∴∠EFC=∠ABC，∴∠C=∠EFC，∴EF=EC，∵BD=EC，∴DB=EF，∵EF∥AB，∴∠D=∠MEF，在△BDM和△FEM中，，∴△BDM≌△FEM，∴DM=EM．（3）如图3中，作EF∥AB交CB的延长线于F，∵EF∥AB，∴∠F=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠F=∠C，∴EF=CE=4，∵BD∥EF，∴=，∴=，∴EM=2.8，故答案为2.8．【解析】【分析】（1）如图1中，作EF∥AB交BC于F，只要证明△BDM≌△FEM即可．（2）如图2中，作EF∥AB交CB的延长线于F，只要证明△BDM≌△FEM即可．（3）如图3中，作EF∥AB交CB的延长线于F，由BD∥EF得=，再证明EF=EC即可．16.【答案】【解答】解：（1）图②中阴影部分的边长都等于小长方形的长减去小长方形的宽，即m-n，由图可知，阴影部分的四个角都是直角，故阴影部分是正方形，其边长为m-n；（2）大正方形的面积边长的平方，即（m+n）2，或小正方形面积加4个小长方形的面积，即4mn+（m-n）2，故可得：（m+n）2=（m-n）2+4mn；（3）大长方形的面积为长×宽，即（2m+n）（m+n），或者分割成6个矩形的面积和，即m2+3mn+n2，故（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2；故答案为：（1）正方，m-n，（2）（m+n）2=（m-n）2+4mn，（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．【解析】【分析】（1）阴影部分的边长为小长方形的长减去宽，即m-n，各角均为直角，可得；（2）根据大正方形面积等于边长的平方或小正方形面积加4个小长方形面积的两种不同算法，可得等式；（3）根据大长方形面积等于长乘以宽或6个矩形面积和的两种不同算法可列出等式．17.【答案】解：​∠CDE=(5-2)×180°÷5=108°​​，​∠CDF=90°​​，​∴∠FDE=108°-90°=18°​​．​∵DE=DF​​，​∴∠DEF=∠DFE=180°-∠FDE故答案为：​81°​​．【解析】根据多边形的内角和公式可得​∠CDE​​的度数，根据正方形的性质可得​∠CDF=90°​​，再根据角的和差关系计算即可．此题考查了正方形和多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式．18.【答案】【解答】解：根据题中的新定义得：-===．故答案为：【解析】【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．19.【答案】【解答】解：∵∠B=80°，∠ABD：∠DAC=1：2，∴∠DAC=40°，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠C=∠DAC=40°，故答案为：40°．【解析】【分析】根据题意求出∠DAC的度数，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到答案．20.【答案】【解答】解：该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，那么它至少要旋转120°．故答案为：120．【解析】【分析】正三角形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．三、解答题21.【答案】解：原式​=-23​=-23​=-23【解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】【解答】解：原式=[-]×，=（-）×，=×，=．∵a（a+2）（a-2）≠0，∴a≠0且a≠±2．∵a是方程x2+4x=x（x+4）=0的根，∴a=0（舍去），或a=-4．当a=-4时，原式==-．【解析】【分析】先将原代数式化简，根据分式的分母不能为0找出a的取值范围，再由a是方程x2+4x=0的根找出a的值，将a的值代入化简后的代数式即可得出结论．23.【答案】【解答】解：（1）原式==；（2）原式=--===．【解析】【分析】（1）分别根据平方差公式与完全平方公式把分子与分母因式分解，再约分即可；（2）先通分，再把分子相加减即可．24.【答案】【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【解析】【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置即可得出答案．25.【答案】解：（1）设小货车每辆运​x​​方，则大货车每辆运​(x+8)​​方，依题意得：​120解得：​x=16​​，经检验：​x=16​​是方程的解．则大货车为：​16+8=24​​（方​)​​．答：小货车每辆运输16方，大货车每辆运输24方；（2）设小货车有​a​​辆，则大货车有​(20-a)​​辆．依题意得：​16a+24(20-a)=432​​，解得：​a=6​​，则大货车为​20-6=14​​（辆​)​​．答：大货车需要14辆，小货车需要6辆．【解析】（1）设小货车每辆运​x​​方，则大货车每辆运​(x+8)​​方，根据大货车运120立方米与小货车运80立方米车辆数相同，列出方程计算即可求解；（2）设小货车有​a​​辆，则大货车有​(20-a)​​辆，根据每天需运出432立方米泥土，列出方程计算即可求解．考查了分式方程的应用和一元一次方程的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程．26.【答案】【解答】解：由|2-m|+（n+3）2=0，得m=2，n=-3．P（2，-3），点P1（-2，3）点P（m，n）关于y轴的对称点，点P2（-2，3）是点P（m，n）关于原点的对称点．【解析】【分析】根