北京市东城区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前北京市东城区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年中考复习专项训练《整式、因式分解》（））（2009•江津区）把多项式ax2-ax-2a分解因式，下列结果正确的是（）A.a（x-2）（x+1）B.a（x+2）（x-1）C.a（x-1）2D.（ax-2）（ax+1）2.（2015•牡丹江）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​2a·3b=5ab​​B.​​a3C.​(​D.​​a53.（广东省惠州市惠城区八年级（上）期末数学试卷）八边形的外角和为（）A.180°B.360°C.900°D.1260°4.（2010•无锡）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是​(​​​)​​A.两边之和大于第三边B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边C.有两个锐角的和等于​90°​​D.内角和等于​180°​​5.（吉林省长春市名校调研八年级（上）期中数学试卷）若（）•3ab2=6a2b3，则括号内应填的代数式是（）A.2aB.abC.2abD.3ab6.（江苏省扬州市仪征市八年级（上）期中数学试卷）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=CD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A.SSSB.ASAC.AASD.SAS7.（2022年中考数学新型题（3））七巧板是我国祖先的一项卓越创造，它是由七块不同形状和大小珠木拼成图形的一种游戏，右图是由七巧板拼成的两幅图案，则下列说法中正确的是（）A.图（1）是轴对称图形B.图（2）是轴对称图形C.图（1）是中心对称图形D.图（2）是中心对称图形8.（2019•新野县三模）如图，​ΔPAB​​与​ΔPCD​​均为等腰直角三角形，点​C​​在​PB​​上，若​ΔABC​​与​ΔBCD​​的面积之和为10，则​ΔPAB​​与​ΔPCD​​的面积之差为​(​​​)​​A.5B.10C.​l5​​D.209.（2021•台州）已知​(​a+b)2=49​​，​​a2+A.24B.48C.12D.​2610.（2020秋•青山区期末）如图，​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​CA=CB​​，​∠BAD=∠ADE=60°​​，​DE=3​​，​AB=10​​，​CE​​平分​∠ACB​​，​DE​​与A.4B.13C.6.5D.7评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•黄冈二模）计算：​2a-312.若三角形三条边长分别为a，b，c，且a2b-a2c+b2c-b3=0，则这个三角形一定是．13.（山东省青岛市黄岛区七年级（上）期末数学试卷）如图是由边长为1cm的若干个正方形叠加行成的图形，其中第一个图形由1个正方形组成，周长为4cm，第二个图形由4个正方形组成，周长为10cm．第三个图形由9个正方形组成，周长为16cm，依次规律…（1）第四个图形有个正方形组成，周长为cm．（2）第n个图形有个正方形组成，周长为cm．（3）若某图形的周长为58cm，计算该图形由多少个正方形叠加形成．14.（2022年江西省中考数学试卷（样卷六））（2015•江西校级模拟）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，平移△ABC使点B与圆心O重合，A、C两点恰好落在圆上的D、E两点处．若AC=2，则平移的距离为．15.（山东省日照市莒县八年级（上）期末数学试卷）将xy-x+y-1因式分解，其结果是．16.（2021•高新区模拟）如图，已知​​l1​​//l2​​//l3​​，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角三角形​ABC​​的直角顶点​C​​在​​l1​​上，另两个顶点17.（2020年秋•双城市期末）（2020年秋•双城市期末）如图，已知等边△ABC中，点D为射线BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点E．∠ABC的平分线BF，交CD于点F，过点A作AH⊥CD于H．当∠EDC=30°，CF=，则DH=．18.（浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷）若三角形两边长分别为4cm和2cm，第三边为偶数，则第三边长为cm．19.斜边和一条直角边分别的两个三角形全等（可以简写成“”或“HL”）．20.（江苏省泰州市姜堰四中八年级（上）第一次月考数学试卷（10月份））建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年春•东台市期中）计算或化简：（1）（2）2--x．22.（1）（a+2）（a-1）-a（a-2）；（2）（）0+（-2）-2+（-2-2）+（-2）2；（3）（x-y+2）（x+y-2）；（4）（2a-b）（-b-2a）-（-a+b）2．23.已知一个正多边形相邻的内角比外角大140°．（1）求这个正多边形的内角与外角的度数；（2）直接写出这个正多边形的边数；（3）只用这个正多边形若干个，能否镶嵌？并说明理由．24.如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，当DE=1.85m，∠A=30°时，求斜梁AB的长．25.（2022年湖北省武汉市开发区中考数学模拟试卷（3））已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，（1）若∠BDO=∠CEO，求证：BE=CD．（2）若点E为AC中点，问点D满足什么条件时候，=．26.（江苏省淮安市淮安区八年级（上）期末数学试卷）已知在长方形ABCD中，AB=4，BC=，O为BC上一点，BO=，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在y轴上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（2）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P落在长方形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标．（3）若将（2）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标．27.（2021•天心区一模）已知：用2辆​A​​型车和1辆​B​​型车载满货物一次可运货10吨；用1辆​A​​型车和2辆​B​​型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有26吨货物，计划​A​​型车​a​​辆，​B​​型车​b​​辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆​A​​型车和1辆车​B​​型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】先提取公因式a，再根据十字相乘法的分解方法分解即可．【解析】ax2-ax-2a，=a（x2-x-2），=a（x-2）（x+1）．故选A．2.【答案】解：​A​​、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，故​A​​错误；​B​​、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故​B​​错误；​C​​、积的乘方等于乘方的积，故​C​​错误；​D​​、同底数幂的除法底数不变指数相减，故​D​​正确；故选：​D​​．【解析】根据单项式的乘法，可判断​A​​；根据同底数幂的乘法，可判断​B​​；根据积的乘方，可判断​C​​；根据同底数幂的除法，可判断​D​​．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3.【答案】【解答】解：八边形的外角和等于360°．故选B．【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°进行解答．4.【答案】解：​A​​、对于任意一个三角形都有两边之和大于第三边，不符合题意；​B​​、等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形（等腰直角三角形除外）没有任何一个角的平分线垂直于这个角的对边，符合题意；​C​​、只有直角三角形才有两个锐角的和等于​90°​​，不符合题意；​D​​、对于任意一个三角形都有内角和等于​180°​​，不符合题意．故选：​B​​．【解析】根据等腰三角形与直角三角形的性质作答．本题主要考查了三角形的性质，等腰三角形与直角三角形的性质的区别．5.【答案】【解答】解：∵（）•3ab2=6a2b3，∴6a2b3÷3ab2=2ab，则括号内应填的代数式是：2ab．故选：C．【解析】【分析】直接利用单项式除以单项式运算法则求出答案．6.【答案】【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：A．【解析】【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．7.【答案】【解答】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，我们可以看出图1不是中心图形，而是轴对称图形，图2既不是轴对称图形也不是中心对称图形．故选A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合8.【答案】解：依题意​∵ΔPAB​​与​ΔPCD​​均为等腰直角三角形​∴PB=PB​​，​PC=PD​​​​∴SΔPAB​=1​=1​=1又​∵​S​​∴SΔPAB故选：​B​​．【解析】​​SΔABC​​+SΔBCD​=129.【答案】解：​(​a+b)2=​a2​2ab+25=49​​，则​2ab=24​​，所以​ab=12​​，故选：​C​​．【解析】根据题中条件，结合完全平方公式，先计算出​2ab​​的值，然后再除以2即可求出答案．本题考查完全平方公式的应用，根据题中条件，变换形式即可．10.【答案】解：延长​DE​​交​AB​​于​F​​，延长​CE​​交​AB​​于​G​​，​∵∠BAD=∠D=60​​，​∴AF=DF​​，​∴ΔADF​​是等边三角形，​∴AD=AF=DF​​，​∠AFD=60°​​，​∵CA=CB​​，​CE​​平分​∠ACB​​，​∴CG⊥AB​​，即​∠CGB=90°​​，​AG=1设​AD=AF=DF=a​​，在​​R​​t​Δ​G​∴GF=EF⋅cos∠AFD=(a-3)⋅cos60°=1由​AF-GF=AG​​得，​a-1​∴a=7​​，故选：​D​​．【解析】由​∠BAD=∠D=60​​，延长​DE​​交​AB​​于​F​​，作出等边三角形，由​CA=CB​​，​CE​​平分​∠ACB​​，结合等腰三角形“三线合一”，延长​CE​​交​AB​​于​G​​，然后解直角三角形​GEF​​．本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和解直角三角形，解决问题的关键是作辅助线，补出等边三角形和等腰三角形的“三线合一”．二、填空题11.【答案】解：原式​=2a-3+a+6​=3a+3​=3(a+1)​=3​​，故答案为：3．【解析】先根据同分母分式加法法则计算，再因式分解、约分即可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则．12.【答案】【解答】解：∵a2b-a2c+b2c-b3=a2（b-c）-b2（b-c）=（b-c）（a2-b2）=（b-c）（a-b）（a+b）=0，∴b-c=o或a-b=0或a+b=0（舍去），∴b=c或a=b．∴这个三角形一定是等腰三角形．故答案为：等腰三角形．【解析】【分析】首先需要将a2b-a2c+b2c-b3因式分解，则可得到（b-c）（a-b）（a+b）=0，即可得到：b=c或a=b，即这个三角形一定是等腰三角形．13.【答案】【解答】解：（1）根据题意，知：第一个图形：正方形有1=12个，周长为4=4+6×0；第二个图形：正方形有：4=22个，周长为10=4+6×1；第三个图形：正方形有：9=32个，周长为16=4+6×2；故第四个图形：正方形有：42=16个，周长为4+6×3=22；（2）根据以上规律，第n个图形有正方形n2个，其周长为：4+6（n-1）=6n-2；（3）若某图形的周长为58cm，则有：6n-2=58，解得：n=10，即第10个图形的周长为58cm，则第10个图形中正方形有102=100个．故答案为：（1）16，22；（2）n2，6n-2．【解析】【分析】（1）将第1、2、3个图形中正方形个数写成序数的平方，周长是序数6倍与2的差，根据规律得到第4个图形中正方形个数和周长；（2）延续（1）中规律写出第n个图形中正方形的个数和周长；（3）若周长为58，可列方程，求出n的值，根据n的值从而求出其正方形个数；14.【答案】【解答】解：连接OA，OC，OB，OB与AC相交于点M，过点O作ON⊥DE，由平移的性质可得：AB=DO，AC∥DE，∵AO=DO=BO，∴AO=AB=BO，同理可得：BO=CO=BC，∴四边形ABCO为菱形，∴BO⊥AC，BM=OM，∴BM=ON，AM=CM=AC=，∴MN=BO，∴BO等于平移的距离，∵AC=2，△ABO为等边三角形，∴OM==1，∴BO=2，∴平移的距离为2．故答案为：2．【解析】【分析】连接OA，OC，OB，OB与AC相交于点M，过点O作ON⊥DE，由平移的性质可得：AB=DO，AC∥DE，易知四边形ABCO为菱形，△ABO为等边三角形，由菱形的性质可得AM=CM=，BO=BM，由锐角三角函数定义易得OM，得BO，得出结论．15.【答案】【解答】解：xy-x+y-1=x（y-1）+y-1=（y-1）（x+1）．故答案为：（y-1）（x+1）．【解析】【分析】首先重新分组，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．16.【答案】解：如图，过点​A​​作​​AD⊥l1​​于​D​​，过点​B​​作​​BE⊥l1​​于​E​​，设​​l1​∵∠CAD+∠ACD=90°​​，​∠BCE+∠ACD=90°​​，​∴∠CAD=∠BCE​​，在等腰直角​ΔABC​​中，​AC=BC​​，在​ΔACD​​和​ΔCBE​​中，​​​∴ΔACD≅ΔCBE(AAS)​​，​∴CD=BE=1​​，​∴DE=3​​，​∴tan∠α=1故答案为：​1【解析】过点​A​​作​​AD⊥l1​​于​D​​，过点​B​​作​​BE⊥l1​​于​E​​，根据同角的余角相等求出​∠CAD=∠BCE​​，然后利用“角角边”证明​ΔACD​​和​ΔCBE​​全等，根据全等三角形对应边相等可得17.【答案】【解答】解：连接AF．∵DE=DC，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，在△ABF和△CBF中，，△ABF≌△CBF（SAS），∴AF=CF，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH⊥CD，∴AH=AF=CF=，∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=．【解析】【分析】连接AF，证明△ABF≌△CBF，得AF=CF，再证明DH=AH==5．18.【答案】【解答】解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，4-2＜a＜4+2．即2＜a＜6，由周长为偶数，则a为4cm．故答案为：4．【解析】【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．19.【答案】【解答】解：斜边和一条直角边分别对应相等的两个三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）．故答案为：对应相等；斜边、直角边．【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定定理填空即可．20.【答案】【解答】解：建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．【解析】【分析】根据三角形的稳定性的特点作答即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）原式==；（2）原式=--===．【解析】【分析】（1）分别根据平方差公式与完全平方公式把分子与分母因式分解，再约分即可；（2）先通分，再把分子相加减即可．22.【答案】【解答】解：（1）原式=a2-a+2a-2=a2+a-2；（2）原式=1+-+4=5；（3）原式=x2+xy-2x-xy-y2+2y+2x+2y-4=x2-y2+4y-4；（4）原式=-（2a-b）（2a+b）-（b-a）2=-（4a2-b2）-（b2+a2-2ab）=-4a2+b2-b2-a2+2ab=-5a2+2ab．【解析】【分析】（1）先算乘法，再算加减即可；（2）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则分别计算出各数，再根据有理数的加减法则进行计算即可．（3）根据多项式的乘法法则进行计算即可；（4）分别根据完全平方公式与平方差公式计算出各式，再算减法即可．23.【答案】【解答】解：（1）设正多边形的外角为x°，则内角为（180-x）°，∴180-x-x=140，解得x=20，∴正多边形的内角为160°，外角为20°；（2）这个正多边形的边数为：360°÷20°=18．（3）正多边形的内角为160°，不能整除360°，不能镶嵌．【解析】【分析】（1）可根据正多边形的一个内角与外角互补可得外角的度数，内角的度数；（2）360°除以一个外角的度数即为多边形的边数；（3）一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．24.【答案】【解答】解：∵DE⊥AE，∠A=30°，∴AD=2DE，∵D是AB的中点，∴AB=2AD=4DE=7.4m．【解析】【分析】根据含30°角的直角三角形的性质得到AD=2DE，然后由线段的中点的定义即可得到结论．25.【答案】【解答】证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBC与△ECB中，，∴△DBC≌△ECB，∴BE=CD；（2）当点D为AB的中点时，=；理由：∵点E为AC中点，点D为AB的中点，∴DE=BC，DE∥BC，∴△DEO∽△BCO，∴==．【解析】【分析】（1