忻州繁峙县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前忻州繁峙县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•宁波模拟）如图，在长方形​ABCD​​中，​AE​​平分​∠BAD​​交​BC​​于点​E​​，连接​ED​​，若​ED=5​​，​EC=3​​，则长方形的周长为​(​​​)​​A.20B.22C.24D.262.（湖南省衡阳市衡南县八年级（下）期末数学试卷）下列说法中错误的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形3.（江苏省无锡市阳山中学八年级（下）期中数学试卷）对下列分式约分，正确的是（）A.=a2B.=-1C.=D.=4.（江西省景德镇乐平市七年级（下）期末数学试卷）在下列各组图形中，是全等的图形是（）A.B.C.D.5.（云南省普洱市思茅三中八年级（上）第四次月考数学试卷）若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠0B.x≠1且x≠-2C.x≠-1或x≠-2D.x=1且x=-26.（浙江省金华市东阳市七年级（下）期末数学试卷）若分式方程=1无解，则a的值为（）A.1B.-1C.1或0D.1或-17.（陕西省西安七十中八年级（下）第三次月考数学试卷）“五•一”期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为160元，出发时又增加了两名学生，结果每个学生比原来少出3元车费．若设参加旅游的学生共有x人，则所列方程为（）A.-=3B.-=3C.-=3D.-=38.（山东省菏泽市成武县八年级（上）第一次质检数学试卷）工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用（）A.两点之间线段最短B.三角形的稳定性C.垂线段最短D.两直线平行，内错角相等9.（鲁教五四新版八年级数学上册《第1章因式分解》2022年单元测试卷（河南省濮阳六中））下列多项式能分解因式的是（）A.x2-yB.x2+1C.x2+y+y2D.x2-4x+410.（2021•遵化市模拟）将一副三角板按如图所示的方式摆放，则​∠1=(​​​)​​A.​45°​​B.​60°​​C.​65°​​D.​75°​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（1999•河北）分解因式：3x2-5x-2=．12.（福建省泉州市南安市柳城片区八年级（上）期中数学试卷）已知多项式（mx+5）（1-2x）展开后不含x的一次项，则m的值是．13.（2005•上海校级自主招生）钝角三角形ABC中，有一个角等于60°，则最长边c与最短边a的比值的取值范围是．14.（广东省梅州市五华县棉洋中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））（-a5）•（-a2）3÷（-a3）2=．15.（山东省潍坊市高密市银鹰文昌中学九年级（下）期中数学模拟试卷（4））分解因式：（x+2）（x-2）-4y（x-y）=．16.（2016•徐汇区二模）计算：2m（m-3）=．17.（2016•临朐县一模）（2016•临朐县一模）如图，边长等于4的正方形ABCD两个顶点A与D分别在x轴和y轴上滑动（A、D都不与坐标原点O重合），作CE⊥x轴，垂足为E，当OA等于时，四边形OACE面积最大．18.（2021•重庆模拟）计算：​2219.（辽宁省铁岭市昌图县八年级（上）期末数学试卷）x-y=2，x+y=6，则x2-y2=．20.（2022年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（四））Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°30′，则∠B=°．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）如图，已知​∠A=∠D=90°​​，点​E​​、点​F​​在线段​BC​​上，​DE​​与​AF​​交于点​O​​，且​AB=DC​​，​BE=CF​​．求证：​OE=OF​​．22.（2022年春•天津校级期中）先化简，再求值：（-)÷÷，其中x=．23.（海南省保亭县思源中学八年级（上）第二次月考数学试卷）运用公式法计算：（1）（2a+5b）2（2）982（3）（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab．24.（2022年春•龙海市期中）计算（1）（-2016）0-（-）2+2-2+（2）（+1）÷．25.（江苏省泰州中学附中七年级（下）第一次月考数学试卷）四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB，AC交于点G，F（说明：在有一个锐角为30°的直角三角形中，30°角所对的直角边长是斜边长的一半．）（1）求证：△AEC≌△DFC；（2）求证：△DGB为正三角形；（3）若ED=1，求四边形FGEC的面积．27.（湖南省中考真题）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°。（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切？（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜2），连接EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形？参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是长方形，​∴∠B=∠C=90°​​，​AB=DC​​，​∵ED=5​​，​EC=3​​，​∴DC=​ED则​AB=4​​，​∵AE​​平分​∠BAD​​交​BC​​于点​E​​，​∴∠BAE=∠DAE​​，​∵AD//BC​​，​∴∠DAE=∠AEB​​，​∴∠BAE=∠BEA​​，​∴AB=BE=4​​，​∴​​长方形的周长为：​2×(4+4+3)=22​​．故选：​B​​．【解析】直接利用勾股定理得出​DC​​的长，再利用角平分线的定义以及等腰三角形的性质得出​BE​​的长，进而得出答案．此题主要考查了矩形的性质以及角平分线的定义，正确得出​AB=BE​​是解题关键．2.【答案】【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不符合题意；B、对角线相等的四边形不一定是矩形，符合题意；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，不符合题意．故选：B．【解析】【分析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定即可求解．3.【答案】【解答】解：A、=a3，故本选项错误；B、不能约分，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】分别根据分式的基本性质进行化简即可得出答案．4.【答案】【解答】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，故选：C．【解析】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．5.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴（x-1）（x+2）≠0．解得：x≠1且x≠-2．故选：B．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．6.【答案】【解答】解：=1，方程两边同乘以x-1，得ax=x-1移项及合并同类项，得x（a-1）=-1当a-1=0时，该方程无解，当a≠1时，x=，∵分式方程=1无解，∴x-1=0时无解，x=1，∴=1，得a=0，由上可得，a=0或a=1时，分式方程=1无解，故选C．【解析】【分析】根据分式方程=1无解，可知求得的分式方程的解使得分母等于0或分式方程化为整式方程时，等式不成立，从而可以解答本题．7.【答案】【解答】解：设参加旅游的学生共有x人，则原来每个同学需摊的车费为元，现在每个同学应摊的车费为元，根据题意得-=3．故选D．【解析】【分析】未知量是数量，有总价，一定是根据单价来列等量关系的．关键描述语是：“每个学生比原来少出3元车费”；等量关系为：原来每个同学需摊的车费-现在每个同学应摊的车费=3，根据等量关系列式．8.【答案】【解答】解：如图所示：常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用三角形的稳定性．故选：B．【解析】【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．9.【答案】【解答】解：A、x2-y不能分解因式，故A错误；B、x2+1不能分解因式，故B错误；C、x2+y+y2不能分解因式，故C错误；D、x2-4x+4=（x-2）2，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解．10.【答案】解：​∠1=30°+(90°-45°)=75°​​，故选：​D​​．【解析】根据三角形外角的性质即可得到结论．本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．二、填空题11.【答案】【答案】根据十字相乘法分解因式即可．【解析】3x2-5x-2=（3x+1）（x-2）．12.【答案】【解答】解：（mx+5）（1-2x）=mx-2mx2+5-10x=-2mx2+（-10+m）x+5，∵多项式（mx+5）（1-2x）展开后不含x的一次项，∴-10+m=0，解得：m=10，故答案为：10．【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，即可得出-10+m=0，求出即可．13.【答案】【解答】解：∵钝角三角形ABC中，最长边为c，最短边为a，且有一个角等于60°，∴∠B=60°，∠C=120°-∠A，∵==，∴=∵0°＜∠A＜30°，当∠A=30°，=2，当0°＜∠A＜30°，则0＜sinA＜，0.866＜sin（120°-A）＜1，∴＞2，故答案为：＞2．【解析】【分析】利用正弦定理得出==，进而得出=，再利用0＜sinA＜，0.866＜sin（120°-A）＜1，得出即可．14.【答案】【解答】解：（-a5）•（-a2）3÷（-a3）2=a5+6-6=a5，故答案为：a5．【解析】【分析】根据单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的除法法则计算即可．15.【答案】【解答】解：（x+2）（x-2）-4y（x-y）=x2-4-4xy+4y2=（x2-4xy+4y2）-4=（x-2y）2-4=（x-2y+2）（x-2y-2）．故答案为：（x-2y+2）（x-2y-2）．【解析】【分析】首先将原式变形，利用分组分解法即可解答．16.【答案】【解答】解：2m（m-3）=2m2-6m．故答案为：2m2-6m．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则直接求出答案．17.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠ADC=90°．∵∠AOD=90°，CE⊥y轴，∴∠AOD=∠DEC=90°，∠ADO=∠DCE=90°-∠CDE．在△AOD和△DEC中，，∴△AOD≌△DEC，∴AO=DE，OD=EC．设OA=x，OD=y，则有DE=OA=x，CE=OD=y，x2+y2=16，∴S四边形OECA=（x+y）2=（x2+y2+2xy）=（16+2xy）=8+xy=8+[x2+y2-（x-y）2]=8+[16-（x-y）2]=16-（x-y）2当x=y时，S四边形OECA取到最大值，此时OA=OD=4×=2．故答案为2．【解析】【分析】设OA=x，OD=y，易证△AOD≌△DEC，则有DE=OA=x，CE=OD=y，x2+y2=16，然后将四边形OACE面积用x、y的式子表示，然后运用完全平方公式就可解决问题．18.【答案】解：原式​=22​=22​=-7​​．故答案为：​-7​​．【解析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】【解答】解：∵x-y=2，x+y=6，∴x2-y2=（x-y）（x+y）=2×6=12．故答案为：12．【解析】【分析】直接利用平方差公式法分解因式进而将已知代入求出答案．20.【答案】【解答】解：Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=35°30′，∴∠B=90°-∠A=90°-35°30′=54°30′=54.5°．故答案为：54.5°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余，即可求出∠B的度数．三、解答题21.【答案】证明：​∵BE=CF​​，​∴BE+EF=CF+EF​​，即​BF=CE​​，在​​R​​t​​​∴​R​∴∠AFB=∠DEC​​，​∴OE=OF​​．【解析】证明​​R​​t22.【答案】【解答】解：原式=•=•=•=2x，当x=时，原式==-1-．【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，分式化为最简根式后，把x的值代入进行计算即可．23.【答案】【解答】解：（1）（2a+5b）2=4a2+20ab+25b2．（2）982=（100-2）2=1002-400+4=9604．（3）（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2．【解析】【分析】根据完全平方公式，进行逐一解答即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=1-++3=4；（2）原式=•=•=．【解析】【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法即可．25.【答案】【解答】解：（1）∵∠A=145°，∠D=75°，∴∠B=∠C=（360°-145°-75°）=70°；（2）∵BE∥AD，∠A=145°，∠D=75°，∴∠ABE=180°-∠A=35°，∠BED=180°-∠D=105°，∵∠ABC的角平分线BE交DC于点E，∴∠CBE=∠ABE=35°，∴∠C=∠BED-∠EBC=40°；（3）∵∠A=145°，∠D=75°，∴∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠C=140°，∵∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠DCB）=70°，∴∠BEC=110°．【解析】【分析】（1）根据四边形的内角和即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠ABE=35°，∠BED=105°，由∠ABC的角平分线BE交DC于点E，得到∠CBE=∠ABE=35°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（3）根据四边形的性质得到∠ABC+∠BCD=140°，根据三角形的内角和即可得到结论．26.【答案】【解答】（1）证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，∴∠CFD=90°，∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°，在△AEC和△DFC中，，∴△AEC≌△DFC；（2）证明：∵△AEC≌△DFC，∴CE=CF，∠FDC=∠A=30°，∴AF=DE，∵AB⊥CD，∴∠DGB=60°，CE=AC，∴CF=AC，∴AF=CF，∴CE=DE，∴BC=BD，∴∠BDE=∠BCE=30°，∴∠BDG=60°