凉山会东2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前凉山会东2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•普陀区模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠C=90°​​，​∠B=30°​​，以​A​​为圆心，任意长为半径画弧交​AB​​于​M​​、​AC​​于​N​​，再分别以​M​​、​N​​为圆心，大于​12MN​​的长为半径画弧，两弧交于点​P​​，连接​AP​​并延长交​BC​①​AD​​是​∠BAC​​的平分线；②​∠ADC=60°​​；③点​D​​在​AB​​的中垂线上；④​​SΔACD其中正确的有​(​​​)​​A.只有①②③B.只有①②④C.只有①③④D.①②③④2.（2020年秋•江津区期末）化简+的结果是（）A.B.C.D.3.使分式有意义的x的取值范围是（）A.x≠3B.x＞3C.x＜3D.x=34.（2020年秋•重庆校级期末）下列因式分解中，正确的是（）A.ax2-ax=x（ax-a）B.a2b2+ab2c+b2=b2（a2+ac+1）C.x2-y2=（x-y）2D.x2-5x-6=（x-2）（x-3）5.（2021•郧西县模拟）如图，若双曲线​y=kx​​与边长为5的等边​ΔAOB​​的边​OA​​，​AB​​分别相交于​C​​，​D​​两点，且​OC=3BD​​，则实数​k​​的值为​(​A.​23B.​3C.​9D.16.（江苏省泰州市泰兴市分界中学九年级（上）第一次月考数学试卷）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，AE=AD．连接DE、AC交于F，连接BF．则有下列3个结论：①∠DEC=60°；②△ACD≌△ACE；③△CDE为等边三角形；其中正确的结论是（）A.①②B.①③C.③D.①②③7.（广东省惠州市惠城区八年级（上）期末数学试卷）八边形的外角和为（）A.180°B.360°C.900°D.1260°8.（2022年山东省泰安市东平县中考数学模拟试卷）下列说法正确的是（）A.对角线相等且相互垂直的四边形是菱形B.四条边相等的四边形是正方形C.对角线相互垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且相互平分的四边形是矩形9.（山东省威海市乳山市八年级（上）期末数学试卷）下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.10.（2021•黔东南州模拟）算式​​20+​21+A.1B.3C.5D.7评卷人得分二、填空题（共10题）11.（河南省濮阳市濮阳县八年级（上）期末数学试卷）如果（x+4）（x-5）=x2+px+q，那么q=．12.（2022年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（七））（2013•武汉模拟）如图，边长为4正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接线段EC交BD于点F，点M是线段CE延长线上的一点，且∠MAF为直角，则DM的长为．13.（江苏省扬州市高邮市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•高邮市校级期末）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）和（3、0）点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，此时点C的坐标为．14.（江苏省扬州市高邮市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•高邮市校级期末）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点，A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是点．15.（2021•泉州模拟）若​n​​边形的每一个外角都为​45°​​，则​n​​的值为______．16.（竞赛辅导：整数的有关问题）已知两个自然数的乘积是8214，它们的最大公约数是37，求这两个自然数．17.（2021年春•高邮市期中）分式，的最简公分母是．18.（《第10章轴对称》2022年单元测试2）（2012•荆州模拟）如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点．（P1至P4点）19.（2020年秋•夏津县校级月考）下列各式：，，xy2+4x2y，，中，是分式的为．20.（竞赛辅导：整数的有关问题）（19941994+19941995，1994×1995）=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2020年秋•宜宾期中）先化简，再求值：-（+），其中a=（3-2），b=（3+2）．22.（2014•缙云县模拟）先化简再选择一个你喜欢的数代入求值：​(x23.（2021•路桥区一模）计算：​​2024.（2021•雁塔区校级模拟）计算：​325.计算：+++…+．26.甲、乙两地相距72千米，小王骑自行车从甲到乙，走完一半路程时，看到天将要下雨，他每小时比原来多走3千米，结果提前1小时到达乙地，求小王原来的速度．27.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）张华、李亮、王民三位同学分别发出新年贺卡x、y、z张．如果已知x，y，z的最小公倍数为60，x和y的最大公约数为4，y和z的最大公约数为3，那么张华发出的新年贺卡是多少张？参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：根据作图方法可得​AD​​是​∠BAC​​的平分线，故①正确；​∵∠C=90°​​，​∠B=30°​​，​∴∠CAB=60°​​，​∵AD​​是​∠BAC​​的平分线，​∴∠DAC=∠DAB=30°​​，​∴∠ADC=60°​​，故②正确；​∵∠B=30°​​，​∠DAB=30°​​，​∴AD=DB​​，​∴​​点​D​​在​AB​​的中垂线上，故③正确；​∵∠CAD=30°​​，​∴CD=1​∵AD=DB​​，​∴CD=1​∴CD=1​​SΔACD​=1​​∴SΔACD故选：​D​​．【解析】利用角平分线的性质以及各内角度数和三角形面积求法分别得出即可．此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法等知识，根据角平分线的性质得出​∠DAC=∠DAB=30°​​是解题关键．2.【答案】【解答】解：原式=-==．故选A．【解析】【分析】先通分，化为同分母的分式，再进行加减即可．3.【答案】【解答】解：由分式有意义，得x-3≠0，解得x≠3，故选：A．【解析】【分析】根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．4.【答案】【解答】解：A、原式=ax（x-1），错误；B、原式=b2（a2+ac+1），正确；C、原式=（x+y）（x-y），错误；D、原式=（x-6）（x+1），错误，故选B【解析】【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．5.【答案】解：（方法一）过点​C​​作​CE⊥OB​​于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥OB​​于点​F​​，则​∠OEC=∠BFD=90°​​，​∵ΔAOB​​是等边三角形，​∴∠COE=∠DBF=60°​​，​∴ΔOEC∽ΔBFD​​，​∴OE:BF=OC:BD​​，​∵OC=3BD​​，​∴OE=3BF​​，设​BF=x​​，则​OE=3x​​，​∴CE=3OE=33​∴C(3x​​，​33x)​​，​∴D(5-x,3​∵​点​C​​和点​D​​在反比例函数图象上，​∴k=3x×33解得：​x=0​​（舍​)​​或​x=1​∴k=9（方法二）过点​C​​作​CE⊥OB​​于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥OB​​于点​F​​，​∵ΔAOB​​是等边三角形，​∴∠COE=∠B=60°​​，设​BD=2n​​，则​OC=3BD=6n​​，​∴OE=12OC=3n​​∴​​点​C​​的坐标为​(3n​​，​23同类可得，​BF=12BD=n​​∴OF=OB-BF=5-n​​，​∴​​点​D​​的坐标为​(5-n,3​∵​点​C​​和点​D​​都在反比例函数图象上，​∴3n×23解得：​n=1​∴​​点​C​​的坐标为​(32​​∴k=3（方法三）过点​C​​作​CE⊥OB​​于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥OB​​于点​F​​，则​∠OEC=∠BFD=90°​​，​∵ΔAOB​​是等边三角形，​∴∠COE=∠DBF=60°​​，​∴ΔOEC∽ΔBFD​​，​∴OE:BF=OC:BD=OC:BD=3​​，​∵​点​C​​在反比例函数图象上，​∴​​设​C(a,k​∴OE=a​​，​CE=k​∴DF=13CE=k3a​∴​​点​D(3a,k​∴OF=3a​​，​∴BF=OB-OF=5-3a​​，​∵OE=3BF​​，​∴a=3(5-3a)​​，解得：​a=3​∴CE=OEtan60°=323​​，即点​C​​的坐标为​∴k=3故选：​C​​．【解析】过点​C​​作​CE⊥OB​​于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥OB​​于点​F​​，则​ΔOEC∽ΔBFD​​，由​OC=3BD​​，得到​OE=3BF​​，设​BF=x​​，得到点​C​​和点​D​​的坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征列出方程，求得​x​​的值，然后得到实数​k​​的值．本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的性质和判定、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是通过​OC=3BD​​和边长为5表示出点​C​​和点​D​​的坐标．6.【答案】【解答】解：∵AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BAD=90°，∠BAC=∠BCA=45°，∴∠DAF=90°-45°=45°；∵AD=AE，AF平分∠DAE，∴AF⊥DE，且平分DE，∴CE=CD；而∠BCE=15°，∴∠ECF=45°-15°=30°；∴∠FBC=90°-30°=60°；∵∠EBC+∠EFC=180°，∴E、F、C、B四点共圆，∴∠DEC=∠FBC=60°，故①成立；∵CD=CE，∴△CDE为等边三角形，故③成立；在△ADC与△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（SSS），故②成立；故答案为D．【解析】【分析】证明AF⊥DE，且平分DE，得到CE=CD；证明∠FBC=60°；证明E、F、C、B四点共圆，得到∠DEC=∠FBC=60°，故①成立；由CD=CE，得到△CDE为等边三角形，故③成立；证明△ADC≌△AEC，故②成立．7.【答案】【解答】解：八边形的外角和等于360°．故选B．【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°进行解答．8.【答案】【解答】解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选：D．【解析】【分析】根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答9.【答案】【解答】解：A、=x-1，不是最简分式，错误；B、是最简分式，正确；C、=不是最简分式，错误；D、=不是最简分式，错误；故选B【解析】【分析】根据最简分式的定义判断即可．10.【答案】解：​​22021​=(2-1)×(​2​​=22022​∵​21=2​​，​​22=4​​，​​23=8​​，​​2又​∵2022÷4=505⋅⋅⋅2​​，​​∴22022​​∴22021+​2故选：​B​​．【解析】先求出​​22020+​22019+​22017+​…+2+1=22022-1​​，再分别求出​​2二、填空题11.【答案】【解答】解：（x+4）（x-5）=x2-5x+4x-20=x2-x-20，∵（x+4）（x-5）=x2+px+q，∴q=-20，故答案为：-20．【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案．12.【答案】【解答】解：作MN⊥AD垂足为N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABF=∠CBF，BC∥AD，∠BAD=∠CDA=90°，∵BF=BF，∴△BFA≌△BFC，∴∠BAF=∠BCF=∠CED=∠AEM，∵∠MAF=∠BAD=90°，∴∠BAF=∠MAE，∴∠MAE=∠AEM，∴MA=ME∵AE=ED=AD=2，∴AN=NE=AE=1，∵∠MNE=∠CDE=90°，∴MN∥CD，∴==，∵CD=4，∴MN=2，在RT△MND中，∵MN=2，DN=3，∴DM===，故答案为．【解析】【分析】作MN⊥AD，先证明MA=ME，进而求出AN=NE=1，利用MN∥CD得=求出MN，在RT△MND中利用勾股定理即可求出DM．13.【答案】【解答】解：设C点坐标为（0，a），当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC=AC，平方，得BC2=AC2，22+（4-a）2=32+a2，化简，得8a=11，解得a=，故点C的坐标为（0，），故答案为（0，）．【解析】【分析】根据等腰三角形的判定，可得AC=BC，根据解方程，可得C点的坐标．14.【答案】【解答】解：当以点B为原点时，A（-1，-1），C（1，-1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件．故答案为：B点．【解析】【分析】以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．15.【答案】解：​∵n​​边形的的外角和为​360°​​，每一个外角都为​45°​​，​∴n=360°÷45°=8​​，故答案为：8．【解析】利用多边形的外角和​360°​​除以​45°​​即可得到​n​​的值．此题主要考查了多边形的外角和定理，关键是熟记多边形的外角和等于360度．16.【答案】【解答】解：设这两个自然数是37a，37b（a≠b，且a、b是自然数），根据题意得37a×37b=8214，即372ab=372×2×3，∴a=2，b=2或a=3，b=2，∴两个自然数就是37×2、37×3，故答案为74、111．【解析】【分析】先设这两个自然数是37a，37b（a≠b，且a、b是自然数），那么有37a×37b=8214，再把8214因数分解，利用等式的性质，可求a、b的值，从而可求这两个自然数．17.【答案】【解答】解：分式，的分母分别是2x2、x，故最简公分母是2x2；故答案为：2x2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．18.【答案】【解答】解：如图，应瞄准球台边上的点P2．【解析】【分析】认真读题，作出点A关于P1P2所在直线的对称点A′，连接A′B与P1P2的交点即为应瞄准的点．19.【答案】【解答】解：，是分式．故答案为：，．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．20.【答案】【解答】解：∵19941994+19941995=19941994+19941994×1994=19941994×（1+1994）=19941994×1995，∴（19941994+19941995，1994×1995）=1994×1995．故答案为1994×1995．【解析】【分析】此题数值较大，看上去很难，但仔细观察可发现，两个式子都含有因数1994，前一个式子提取公因式19941994后可变为19941994×1995，与后一个式子有公约数1995，据此即可解答．三、解答题21.【答案】【解答】解：原式=-•，=+，=．当a=（3-2），b=（3+2）时，原式===6．【解析】【分析】将原分式按照提取公因式、合并同类项的方法进行化简，再将a、b的值代入化简后的代数式中即可得出结论．22.【答案】解：原式​=x(x+2)-x(x-2)​=4x​=1当​x=1​​时，原式​=1【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入合适的​x​​的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23.【答案】解：原式​=1+1+2​=1+2【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．24.【答案】解：原式​=2-(2-3​=2-2+3​=3+3【解析】直接利用负整数指数幂的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案