莆田市仙游县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前莆田市仙游县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2017•苏州一模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a2C.​​a8D.​(​2.（2016•顺义区一模）下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.x的m次方的5倍与x2的7倍的积是（）A.12x2mB.35x2mC.35xm+2D.12xm+24.（2016•丹东校级一模）下列代数运算正确的是（）A.（x3）2=x5B.（x+1）2=x2+1C.（2x）2=2x2D.x2•x3=x55.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）小张和小李同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，小张比小李每小时多走1千米，结果比小李早到半小时，两位同学每小时各多走多少千米？设小李每小时走x千米，依题意，得到方程（）A.-=B.-=C.-=D.-=6.（江苏省扬州市江都区国际学校七年级（下）第一次月考数学试卷）有两根7cm、10cm的木棒，要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（）A.3cmB.11cmC.20cmD.24cm7.（2022年春•枣庄校级月考）下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（）A.（-3x-2）（3x+2）B.（-a-b）（-b+a）C.（-3x+2）（2-3x）D.（3x+2）（2x-3）8.（山东省期中题）如图，在△ABC中，BE⊥AC，垂足为点E，CD平分∠ACB，交BE于点F，若∠A=45°，∠ABC=75°，则∠BFC的度数为[]A.100°B.110°C.120°D.135°9.（山西省太原市八年级（下）期末数学试卷）化简的结果是（）A.B.C.D.-10.（天津市蓟县八年级（上）期中数学试卷）下列说法中不正确的是（）A.全等三角形一定能重合B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年山东省济南市章丘市曹范中学中考数学一模试卷（））分解因式：x2+6x-27=．12.等腰三角形顶角为120°，底边上的高为2.5厘米，则腰长为．13.如图，已知△ABC．（1）已知△ABC中有一条线段AD时，共有个三角形；（2）已知△ABC中有两条线段AD，AE时，共有个三角形；（3）已知△ABC中有三条线段AD，AE，AF时，共有个三角形；（4）已知△ABC中有n条这样的线段时，共有个三角形．14.（初一奥林匹克数学竞赛训练试题集（08））304的所有不同的正约数共有个．15.（x3）2n=．16.（2022年湖南省岳阳十中中考数学一模试卷）若分式的值为0，则x的值为．17.（江苏省泰州市靖江外国语学校八年级（下）期中数学试卷）（2021年春•靖江市校级期中）如图，P是正方形ABCD外一点，PA=，PB=4，则PD长度的最大值为．18.若代数式的值为正，则x的取值满足．19.（山东省青岛市胶南市黄山经济区中学七年级（上）月考数学试卷（10月份））（2022年秋•黄山校级月考）一辆汽车的牌照在水中的倒影如图所示，则这辆汽车的牌照号码应为．20.（2021•江干区三模）使​1x-2​评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知：如图，CA=CB，且CA⊥CB，以AC为直径作半圆⊙O，点D为半圆⊙O上的一点，BD=BC，连接OB，交线段CD于点P．（1）求证：DP=PC；（2）连接AP，求tan∠OAP的值．22.如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在AC上，G为BC的中点，BE=CD，∠BEC=∠CDB，BD与CE相交于点F，GM⊥BF，GN⊥CF，垂足分别为M，N．（1）请说出图中共有几个等腰三角形，并逐一予以证明．（2）求证：GM=GN．23.（四川省成都七中育才中学九年级（上）周练数学试卷（6））如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P．（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论；（3）连接EF，试猜想△PEF能否为等边三角形，并说明理由．24.（黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示．（1）画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于y轴对称，点A′，B′，C′，D′分别为点A、B、C、D的对称点，直接写出点A′，B′，C′，D′的坐标；（2）画两条线段，线段的端点在四边形ABCD的边上，这两条线段将四边形ABCD分割成三个等腰三角形，直接写出这三个等腰三角形的面积．25.已知△ABC，如图（1），边BC上有一个点D，连接AD，则图中共有多少个三角形？如图（2），边BC上有两个点D，E，连接AD，AE，则图中共有多少个三角形？如图（3），边BC上有三个点D，E，F，连接AD，AE，AF，则图中共有多少个三角形？如图（4），边BC上有n个点D，E，F，…，连接AD，AE，AF，…则图中共有多少个三角形？26.（漳州）漳浦县是“中国剪纸之乡”．漳浦剪纸以构图丰满匀称、细腻雅致著称．下面两幅剪纸都是该县民间作品（注：中间网格部分未创作完成）．（1）请从“吉祥如意”中选一字填在图1网格中，使整幅作品成为轴对称图形；（2）请在图2网格中设计一个四边形图案，使整幅作品既是轴对称图形，又是中心对称图形．27.（2018•常州）（1）如图1，已知​EK​​垂直平分​BC​​，垂足为​D​​，​AB​​与​EK​​相交于点​F​​，连接​CF​​．求证：​∠AFE=∠CFD​​．（2）如图2，在​​R​​t​Δ​G​​M①用直尺和圆规在​GN​​边上求作点​Q​​，使得​∠GQM=∠PQN​​（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果​∠G=60°​​，那么​Q​​是​GN​​的中点吗？为什么？参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、​​a2​B​​、​​a2​C​​、​​a8​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方以及幂的乘方的性质对各选项分析判断即可得解．本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．3.【答案】【解答】解：根据题意得，x的m次方的5倍与x2的7倍的积为：5xm•7x2=35xm+2．故选C．【解析】【分析】先根据题中表达的意义列出算式，再根据单项式乘以单项式计算便可．4.【答案】【解答】解：A、（x3）2=x6，故错误；B、（x+1）2=x2+2x+1，故错误；C、（2x）2=4x2，故错误；D、正确；故选：D．【解析】【分析】根据幂的乘方、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，即可解答．5.【答案】【解答】解：设小李每小时走x千米，依题意得：-=，故选：B．【解析】【分析】设小李每小时走x千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．6.【答案】【解答】解：设该木棒的长为lcm，∵两根的长分别为：7cm、10cm，∴10-7＜l＜10+7，即3＜l＜17．故选B．【解析】【分析】设该木棒的长为lcm，根据三角形的三边关系求出l的取值范围，进而可得出结论．7.【答案】【解答】解：A、原式可化为-（3x+2）（3x+2），不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、原式可化为-（a+b）（a-b），能用平方差公式计算，故本选项正确；C、原式可化为（2-3x）（2-3x），不能用平方差公式计算，故本选项错误；D、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式计算，故本选项错误．故选B．【解析】【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可．8.【答案】【解析】9.【答案】【解答】解：==，故选B．【解析】【分析】将要化简的式子因式分解，然后将分子分母中都有的因数进行约分．10.【答案】【解答】解：根据全等三角形的定义可得A、B、C正确，但是周长相等的两个三角形不一定全等，故选：D．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．二、填空题11.【答案】【答案】因为9×（-3）=-27，9+（-3）=6，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】根据题意，x2+6x-27=（x+9）（x-3）．故答案为：（x+9）（x-3）．12.【答案】【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵AD⊥BD，∴AB=2AD=2×2.5=5cm．故答案为5厘米．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求得∠B=∠C=30°再根据在直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半即可解答本题．13.【答案】【解答】解：（1）已知△ABC中有一条线段AD时，共有2+1=3个三角形；故答案为：3；（2）已知△ABC中有两条线段AD，AE时，共有3+2+1=6个三角形；故答案为：6；（3）已知△ABC中有三条线段AD，AE，AF时，共有4+3+2+1=10个三角形；故答案为：10；（4）已知△ABC中有n条这样的线段时，共有（n+1）+n+（n-1）+…+1==个三角形；故答案为：．【解析】【分析】（1）根据三角形的定义和公式即可得到结论；（2）根据三角形的定义和公式即可得到结论；（3）根据三角形的定义和公式进行解答；（4）根据三角形的定义和公式即可得到结论．14.【答案】【解答】解：∵304=24×34×54×1，∴24里有约数2、22、23、24，同理34有约数4个，54里有约数4个，∴24与34又可以组成16个不同的约数，同理24与54可以组成16个不同的约数，34与54可以组成16个不同的约数，∴34与54、24可以组成4×4×4个不同的约数，故正约数的个数=3×4+16×3+4×4×4+1=125个．故答案是125．【解析】【分析】由于304=24×34×54×1，那么先分析24里有几个不同的约数，从而可知34、54里的约数，并易知道24与34组成不同的约数的个数，也就知道34与54、24与54组成的约数的个数，也就容易知道34与54、24可以组成不同的约数的个数，再加上约数1，就可求出所有答案．15.【答案】【解答】解：（x3）2n=x6n，故答案为：x6n．【解析】【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案16.【答案】【解答】解：由题意得，x2-4=0，2x+4≠0，解得x=2．故答案为：2．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．17.【答案】【解答】解：过A作AE⊥AP，使E、B在AP的两侧，使AE=PA=，∴PE=2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠PAE+∠PAB=∠BAD=∠PAB=90°+∠PAB，∴∠BAE=∠DAP．在△ADP与△ABE中，，∴△BAE≌△DAP，∴BE=PD，∵BE≤PB+PE=4+2=6，∴当点P落在线段BE上时，BE有最大值为6，∴PD长度的最大值为6．故答案为：6．【解析】【分析】过A作AE⊥AP，使E、B在AP的两侧，使AE=PA=，根据等腰直角三角形的性质得到PE=2，由四边形ABCD是正方形，得到∠BAD=90°，AB=AD．根据余角的性质得到∠BAE=∠DAP，推出△BAE≌△DAP，根据全等三角形的性质得到BE=PD，由三角形的三边关系得到BE≤PB+PE=4+2=6，即可得到结论．18.【答案】【解答】解：∵代数式的值为正，∴|x|-2＜0．∴|x|＜2．∴-2＜x＜2．故答案为；-2＜x＜2．【解析】【分析】根据分式的值为正可知|x|-2＜0，从而可求得x的取值范围．19.【答案】【解答】解：如图所示：该车牌照号码为W16907．故答案为：W16907．【解析】【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．20.【答案】解：​∵​​1​∴​​​​​​​x-2⩾0​故答案为：​x>2​​．【解析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出​x​​的不等式组，求出​x​​的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）连接OD．在△OBC和△OBD中，，∴△OBC≌△OBD，∴∠DBO=∠CBO，又∵BD=BC，即△BCD是等腰三角形，∴DP=PC；（2）作PE⊥AC于点E．设半径是r，则OC=r，BC=2r，在直角△OBC中，OB==r．∵S△OBC=OC•BC=OB•PC，∴PC===r．同理OP===r．PE===r．在直角△OPE中，OE===r．则AE=r+r=r．则tan∠OAP===．【解析】【分析】（1）证明△OBC≌△OBD，则∠DBO=∠CBO，根据三线合一定理即可证明；（2）作PE⊥AC于点E，利用面积公式求得PC，然后利用面积公式求得PE，再直角△OPE中利用勾股定理求得OE，则AE即可求得，利用三角函数定义求解．22.【答案】【解答】（1）答：△ABC、△FBC是等腰三角形．证明：在△EFB和△DFC中，，∴△EFB≌△DFC，∴EF=FD，BF=CF，∠EBF=∠DCF，∴△FBC是等腰三角形，∴∠FBC=∠FCB，∴∠EBF+∠FBC=∠DCF+∠FCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．（2）证明：∵FB=FC，BG=GC，∴∠BFG=∠CFG，∵GM⊥FB，GN⊥FC，∴GM=GN．【解析】【分析】（1）结论：△ABC、△FBC是等腰三角形，由△EFB≌△DFC得FB=FC，∠EBF=∠DCF，推出∠FBC=∠FCB，∠ABC=∠ACB由此即可解决问题．（2）根据等腰三角形三线合一，以及角平分线性质定理即可解决．23.【答案】【解答】解：（1）由题意得，BA=AD（等量代换），∠BAE=∠ADF（等腰梯形的性质），又∵AD=DC，DE=CF，∴AD+DE=DC+CF，∴AE=DF（等量代换），在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE=AF（对应边相等）；（2）∵∠DCB=60°，∴∠BAE=120°，由△BAE≌△ADF可得∠ABE=∠DAF，故可得∠BPF=∠ABE+∠BAF=∠DAF+∠BAF=∠BAE=120°；（3）△PEF不能是等边三角形．理由是：根据（2）可知，∠BPF=120°，则∠APB=∠EPF=60°，若△PEF是等边三角形，则PE=PF，而根据（1）可得AF=BE，∴AP=BP，则△ABP是等边三角形，又∵等腰梯形ABCD中，∠ABC=∠DCB=60°，∴P在BC上，且AP∥DC，则F不存在．则△PEF不能是等边三角形．【解析】【分析】（1）根据题意可得出AD=AB，DE=CF，再由等腰梯形的同一底边上的底角相等可得出∠BAE=∠ADF，从而可判断△ABE≌△DAF，也可得出结论；（2）根据（1）可得∠ABE=∠DAF，再由∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠DAF+∠BAF=∠BAE，结合题意可得出答案；（3）假设△PEF是等边三角形，即可证明△ABP也是等边三角形，则P一定在BC上，AP∥CD，与已知相矛盾，从而证得．24.【答案】【解答】解：（1）如图所示，A′（6，4），B′（7，1），C′（1，1），D′（3，5）；（2）如图，线段AE，DE即为所求．∵AE2=AD2=12+32=10，DE2=22+42=20，∴AE2+AD2=DE2，∴△ADE是等腰直角三角形，∴S△ADE=AD•AE=××=5，S△ABE=×2×3=3；S△CDE=×4×4=4．【解析】【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得到四边形A′B′C′D′，根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；（2）画出符合条件的线段，再判断出△ADE的形状，根据三角形的面积公式即可得出结论．25.【答案】【解答】解：如图（1），图中共，2+1=3个三角形；如图（2），图中共有3+2+1=6个三角形；如图（3），图中共有4+3+2+1=10个三角形；如图（4），图中共有（n+1）+n+（n-1）+…+1==个三角形．【解析】【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图