2023年黑龙江省鸡西市中考二模数学试题（含答案）

二。二三年升学模拟大考卷

数学试卷

考生注意：

1.考试时间120分钟

2.全卷共三道大题，总分120分

一、选择题（每题3分，满分30分）

1.下列计算正确的是（）

A.ɑ3÷a3-aB.（2+α）2=4+2a+a2C.（2a，’=84'D.cι1∙ai-tz6

2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.九年级（1）班选派4名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下:

选手ABCD平均成绩中位数

成绩/分86■828885■

则表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（）

A.84,86B.84,85C.82,86D.82,87

4.在桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体

的小正方体的最少个数为（）

A.5个B.8个C.10个D.13个

5.一个小组有若干人，新年互送一张贺卡，若全组共送贺卡90张，则这个小组共有（）

A.9人B.10人C.12人D.15人

9Y+/77

6.若关于X的分式方程-------=1无解，则小的值是（）

x+3

A.1B.0C.6D.2

7.李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去42元，同时购买了单价为6元的A种笔记本和单价为12元

的B种笔记本.你认为可能的购买方案共有（）

A.2种B.3种C.4种D.5利I

4

8.如图，点8在），轴的正半轴上，点C在反比例函数y=一—的图象上，则菱形OABC的面积为（）

X

A.16B.8C.4D.2

9.如图，Z∖A6C中，AQ是NBAC的平分线，BE是中线，AO与BE交于点F,Br）J_Ar）于点。，连接

CD,且AC=Cr>,四边形ABOC的面积是27,则AδZW的面积与AAEE的面积之差为（）

A.27B.18C.9D.3

10.如图，在正方形ABC。中，M,N分别为A8,BC的中点，CM与。N相交于点G,延长BG交C。于点

E,CM交BD于点H.下列结论：①CM上DN；②BH=BM；®S^DNC=3SΔBMH；④ZSGM=45。：

⑤GM+GN=JEGB.其中正确结论的序号有（）

A.②③④B.①③⑤C.①③④⑤D.O@④⑤

二、填空题（每题3分，满分30分）

11.我国研制的某服务器，它的峰值计算速度达到403200000000次/秒，数据403200000000用科学记数法可

表示为.

12.函数y=J4—2X中,自变量X的取值范围是.

13.如图，点B,F,C,E在一条直线上，ABHED,ACHFD,要使Z∖A5C且△£>£产,只需添加一个

条件，则这个条件可以是.（填一个即可）.

C'

BE

D

2

14.箱子里有4个红球和〃个白球，这些球除颜色外均无差别，若小李从箱子中摸到一个白球的概率是

则a=.

15.若关于X的不等式组“2J1<'3'无解，则，"的取值范围是.

x>m

16.如图，O是z∖ABC的外接圆，BC=2,NBAC=30°,则<O的直径等于

------C

17.一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为216°,半径为15Cm的扇形，则这个圆锥的底面圆的半径为

cm.

18.如图，A是直线MN外的一点，AHLMN于点、H,AH=4,P是MN上一动点，AAPQ是等边三角

形，连接“。，则线段”Q的最小值是.

19.AABC是等边三角形，点O在直线CA上，且AB=2AT>,则tanNDBC的值为.

如图，在平面直角坐标系。)，中，点以为对角线

20.X4(1,0),4(3,0),A3(6,0),A4(10,0),Aa

作第一个正方形外旦，以&为对角线作第二个正方形与，以为对角线作第三个正方形

4G4AGAAA1

…顶点鸟，…都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点纥的坐标为.

A3C3A4B3B∣,B2,

三、解答题(满分60分)

21.(本题满分5分)

先化简，再求值：｛—-----—其中%=6sin300+^cos450.

∖X-2%+2JX-2

22.(本题满分6分)

如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(0,4),点A的坐标是(3,1).

(1)将aOAB先向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到ααAg,画出并

直接写出点A的坐标：

(2)将AOAB绕点。逆时针旋转90。后得到画出aOA2约，并直接写出点鸟的坐标；

(3)求(2)中OA扫过的面积.

23.(本题满分6分)

如图，抛物线y=f+zλx+c与X轴相交于点A(-l,0)和点8(2,0).

(2)在抛物线上有一点P,过点P作X轴的垂线交X轴于点Q,若AAPQ是等腰直角三角形，求点尸的坐

标.

24.(本题满分7分)

某中学全校学生参加了“筑梦航空”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的

成绩X(单位：分)进行统计，并分成四组：A.x<70；B.70≤x<80;C.80≤x<90;

D.90≤x≤100,根据得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图.

（I）求此次调查的样本容量：

（2）补全条形统计图；

（3）求被抽取的学生成绩在A组的人数对应扇形圆心角的度数：

（4）若该中学共有2400名学生，则成绩在8组的学生大约有多少名？

25.（本题满分8分）

货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行。轿车出发2h后休息，直至与货车相遇后，

以原速继续行驶.货车、轿车离甲地的路程y（单位：km）与货车出发的时间X（单位：h）的函数图象如图

所示，请结合图象信息解决下列问题：

（1）轿车行驶的速度为km/h,货车行驶的速度为km/h；

（2）求线段OE所在直线的函数解析式；

（3）当两车相距20Oknl时，直接写出货车出发的时间.

26.（本题满分8分）

已知AABC是等腰直角三角形，NAC8=90。，点。在AB上，延长CD至E,使DE=CD,过点E作

EF±AB,垂足为F.

（1）当点。、点F位于点A的异侧时，如图①，求证：AD+DF=AC；

2

（2）当点。、点尸位于点A的同侧时，如图②和图③，猜想两种情况下线段AC,AD,。尸之间又有怎样的

数量关系？写出你的猜想，不必证明.

27.（小题满分10分）

针对新冠疫情作积极防控，某公司计划生产4,B两种消毒产品共80箱，需购买甲、乙两种材料.已知生产

一箱4产品需甲种材料3千克，乙种材料4千克；生产一箱B产品需甲、乙两种材料各2千克.经测算，购

买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料3千克和乙种材料2千克共需资金140元.

（1）求甲、乙两种材料的单价分别为每千克多少元；

（2）现公司用于购买甲、乙两种材料的资金不超过8800元，且不低于876（）元，求符合生产条件的生产方案

有哪几种：

（3）在（2）的条件下，若生产一箱4产品需加工费40元，生产一箱B产品需加工费50元，则应选择哪种

生产方案，使生产这80箱产品的成本最低，最低成本是多少元（成本=材料费+加工费）？

28.（本题满分10分）

如图，已知直线AB交X轴于点4,交y轴于点B,OA,OB（OA>OB）的长是一元二次方程

f-6x+8=0的两个根，设点E的坐标为（—2/）,aABE的面积为S.

（1）求直线AB的解析式；

（2）求S与，的函数关系式，并写出自变量，的取值范围；

（3）若点E在直线AB的上方，S=2SΛAOB,N是X轴上一点，M是直线AB上一点，是否存在点M使

△EMN是以M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

二。二三年升学模拟大考卷（二）

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（每题3分，满分30分）

ɪ.C2.D3.B4.A5.B6.C7.B8.B9.C10.C

二、填空题（每题3分，满分30分）

II.4.032×10"12.x≤213.AB=DE甯14.815.m≥2

16.417.918.219.立或3相20.

3122,

三、解答题（满分60分）

21.（本题满分5分）

x2+2xx2-2xx—1

解：原式=（1分）

(X+2)(尤一2)(%+2)(%-2)~4x~

4xx-2

（1分）

(x+2)(x-2)4x

1

（1分）

x+2

,

.∙χ=6χ!+0^x—4,（1分）

22

原式=■一-ɪ（1分）

4+26

22.（本题满分6分）

解：（1）如图，AQA与即为所求，点A的坐标为（1,一3）.（2分）

（2分）

（2）如图，AOA2J即为所求，点的坐标为（T,0）∙

ɑ.

(3)(M=√l2+32=√10.

--gκ如二90x(Ji6)2χ万5

OA扫过的面积为——义」——=-τr.（2分）

3602

23.(本题满分6分)

解:⑴把A(T,O),8(2,0)代入y=∕+bx+c,得

I-Z?+C=0,

（1分）

4÷2⅛+c=0.

b=-1,

解得《二（1分）

。二一2.

：・抛物线的解析式为y=∕-χ-2.（1分）

（2）设P（x,f一工一2）.

ΛAβ=∣x+l∣,Pβ=∣x2-x-2∣.（1分）

•/ZiAPQ是等腰直角三角形，二,一χ-2∣=|元+11.

当χ2一χ-2=χ+l时，解得七=一1（舍去），电=3,则点P的坐标为（3,4）；（1分）

（1分）

当/一工一2=-（》+1）时，解得/=一1（舍去），x4=l.则点尸的坐标为（1,一2）.

点P的坐标为（3,4）或（1,一2）.

24.（本题满分7分）

解：（1）此次调查的样本容量为18÷30%=60.（2分）

（2）补全条形统计图如下.（1分）

被抽取的学生成绩在组的人数对应扇形圆心角的度数为o

(3)A360X9=36°.（2分）

60

12

(4)成绩在5组的学生大约有2400x-=480（名）.（2分）

60

25.（本题满分8分）

解：⑴120,60.（2分）

（2）V240÷60=4（h）,二点。的坐标为（4,240）.（1分）

240

∙.∙4+才=6（h）,.∙.点E的坐标为（6,0）.（1分）

设线段DE所在直线的函数解析式为y=履+8.

4k+8=240,

将点。（4,240）,E（6,（））代入，得,(1分）

6k+b=Q.

Λ=-120,

解得4

6=720.

.∙.线段DE所在直线的函数解析式为y=-120x+720.（1分）

1446

（3）当两车相距20Okm时，货车出发的时间为一h或,h.（2分）

99

26.（本题满分8分）

解：（1）证明：如图①，过点C作CH_LAB于点H.

VEFrAB,ΛZEFDZCHD=90°.（1分）

∙.∙乙EDF=ZCDH,DE=CD,：.AEDF冬ACDH(AAS).（1分）

：,DF=DH.：.AD+DF=AD+DH=AH.（1分）

YAABC是等腰直角三角形，.∙.NC4H=45°.

.∙.AACH是等腰直角三角形.（1分）

：.AH=-AC.（1分）

2

.∙.AD+DF=AC.（1分）

2

(2)图②的猜想：AD+DF=-AC.（1分）

2

图③的猜想：AO-OE=也AC.

（1分）

2

图①图②图③

27.（本题满分10分）

解：（1）设甲种材料的单价为X元/千克，乙种材料的单价为y元/千克.

x+y=60,

依题意,得《（1分）

3x+2y=140.

X-20,

解得《（1分）

y=40.

答：甲种材料的单价为20元/千克，乙种材料的单价为40元/千克.（1分）

（2）生产1箱A产品所需材料费为20x3+40=100（元），

生产1箱B产品所需材料费为20x2+40x2=120（元）.（1分）

设生产4产品切箱，则生产3产品（80—相）箱.

100/77+120(80-7∏)>8760,

依题意，得《（1分）

100/H+120(80-∕n)≤88∞.

解得40≤m442.

又加为整数，；.m可以取40,41,42.（1分）

符合生产条件的生产方案有3种.

方案一：生产A产品40箱，8产品40箱；

方案二：生产A产品41箱，B产品39箱；

方案三：生产A产品42箱，B产品38箱.（1分）

（3）设生产这80箱产品的成本为W元.

根据题意，得W=（IoO+40>ι+（I20+50）（80）=-30机+13600.（1分）

∙.∙-30<0,.∙.w随加的增大而减小.

.∙.当加=42时，W取得最小值，最小值为一30x42+13600=12340（元）.（1分）

答：应选择生产方案三，即生产A