高三人教版物理一轮复习练习微专题13带电粒子在组合场中的运动

微专题十三[A级—基础练]1．(08786933)(2018·河南洛阳期末统考)如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，粒子在磁场中转半个圆周后打在P点，设OP＝x，能够正确反映x与U之间的函数关系的是()解析：B[在电场中Uq＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(\f(2Uq,m))，x＝eq\f(2mv,qB)＝eq\f(2m,qB)eq\r(\f(2Uq,m))＝eq\r(\f(8mU,qB2))，所以能够正确反映x与U之间的函数关系的是B图．]2．(08786934)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示．设D形盒半径为R.若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f.则下列说法正确的是()A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfRB．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关C．高频电源只能使用矩形交变电流，不能使用正弦式交变电流D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子解析：A[由T＝eq\f(2πR,v)，T＝eq\f(1,f)，可得质子被加速后的最大速度为2πfR，其不可能超过2πfR，质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关，选项A正确，B错误；高频电源可以使用正弦式交变电流，选项C错误；要加速α粒子，高频交流电周期必须变为α粒子在其中做圆周运动的周期，即T＝eq\f(2πmα,qαB)，故D错误．]3．(08786935)(2018·山东济南一模)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示．粒子源S发出两种带正电的同位素粒子甲和乙，两种粒子从S出来时速度很小，可忽略不计．粒子经过加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场(图中线框所示)，最终打到照相底片上．测得甲、乙两种粒子打在照相底片上的点到入射点的距离之比为5∶4.则它们在磁场中运动的时间之比是()A．5∶4 B．4∶5C．25∶16 D．16∶25解析：C[在电场中Uq＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(\f(2Uq,m))，打在照相底片上的点到入射点的距离d＝eq\f(2mv,qB)＝eq\f(2m,qB)eq\r(\f(2Uq,m))＝eq\r(\f(8mU,qB2))，对于同位素，电荷量q相同，两电荷的质量之比为eq\f(m1,m2)＝eq\f(d\o\al(2,1),d\o\al(2,2))＝eq\f(25,16)，它们在磁场中运动的时间为半个周期，t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,qB)，所以运动时间之比为eq\f(t1,t2)＝eq\f(m1,m2)＝eq\f(25,16)，C正确．]4．(08786936)(2018·杭州一中模拟)如图所示，两导体板水平放置，两板间的电势差为U，带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化而变化情况为()A．d随v0的增大而增大，d与U无关B．d随v0的增大而增大，d随U的增大而增大C．d随U的增大而增大，d与v0无关D．d随v0的增大而增大，d随U的增大而减小解析：A[带电粒子射出电场时速度的偏转角为θ，运动轨迹如图所示，有：cosθ＝eq\f(v0,v)，又R＝eq\f(mv,Bq)，而d＝2Rcosθ＝2eq\f(mv,Bq)cosθ＝eq\f(2mv0,Bq)，选项A正确．]5．(08786937)如图所示为一种获得高能粒子的装置——环形加速器，环形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场．质量为m、电荷量为＋q的粒子在环中做半径为R的圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为＋U，B板电势仍保持为零，粒子在两极板间的电场中加速．每当粒子离开电场区域时，A板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而在环形区域内绕行半径不变(设极板间距远小于R)．下列关于环形加速器的说法中正确的是()A．环形区域内的磁感应强度大小Bn与加速次数n之间的关系为eq\f(Bn,Bn＋1)＝eq\f(n,n＋1)B．环形区域内的磁感应强度大小Bn与加速次数n之间的关系为eq\f(Bn,Bn＋1)＝eq\r(\f(n,n＋1))C．A、B板之间的电压可以始终保持不变D．粒子每次绕行一圈所需的时间tn与加速次数n之间的关系为eq\f(tn,tn＋1)＝eq\r(\f(n,n＋1))解析：B[因粒子每绕行一圈，其增加的能量为qU，所以，绕行第n圈时获得总动能为eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)＝nqU，得第n圈的速度vn＝eq\r(\f(2nqU,m)).在磁场中，由牛顿第二定律得qBnvn＝meq\f(v\o\al(2,n),R)，解得Bn＝eq\f(1,R)eq\r(\f(2nmU,q))，所以eq\f(Bn,Bn＋1)＝eq\r(\f(n,n＋1))，A错误，B正确；如果A、B板之间的电压始终保持不变，粒子在A、B两极板之间飞行时，电场力对其做功为qU，从而使之加速，在磁场内飞行时，电场又对粒子做功－qU，从而使之减速．粒子绕行一周电场对其所做总功为零，动能不会增加，达不到加速效果，C错误；根据t＝eq\f(2πR,v)得tn＝2πReq\r(\f(m,2nqU))，得eq\f(tn,tn＋1)＝eq\r(\f(n＋1,n))，D错误．]6．(08786938)如图所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直于x轴进入第Ⅳ象限的磁场．已知OP之间的距离为d，则带电粒子在磁场中第二次经过x轴时，在电场和磁场中运动的总时间为()A.eq\f(7πd,2v0) B.eq\f(d,v0)(2＋5π)C.eq\f(d,v0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(3π,2))) D.eq\f(d,v0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(7π,2)))解析：D[带电粒子的运动轨迹如图所示．由题意知，带电粒子到达y轴时的速度v＝eq\r(2)v0，这一过程的时间t1＝eq\f(d,\f(v0,2))＝eq\f(2d,v0).又由题意知，带电粒子在磁场中的偏转轨道半径r＝2eq\r(2)d.故知带电粒子在第Ⅰ象限中的运动时间为：t2＝eq\f(3πm,4Bq)＝eq\f(3\r(2)πd,2v)＝eq\f(3πd,2v0).带电粒子在第Ⅳ象限中运动的时间为：t3＝eq\f(2πd,v0)故t总＝eq\f(d,v0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(7π,2))).]7．(08786939)(多选)(2018·鄂豫晋冀陕五省第一次联考)某型号的回旋加速器的工作原理图如图甲所示，图乙为俯视图．回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒置于真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直．两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t，已知磁场的磁感应强度大小为B，质子质量为m、电荷量为＋q，加速器接一高频交流电源，其电压为U，可以使质子每次经过狭缝都能被加速，不考虑相对论效应和重力作用．则下列说法正确的是()A．质子第一次经过狭缝被加速后，进入D形盒运动轨道的半径r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))B．D形盒半径R＝eq\r(\f(2Ut,πB))C．质子能够获得的最大动能为eq\f(2q2BUt,πm)D．加速质子时的交流电源频率与加速α粒子的交流电源频率之比为1∶1解析：AB[由Uq＝eq\f(1,2)mv2和r＝eq\f(mv,qB)，解得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，A正确．设带电粒子在磁场中转的圈数为n，则n＝eq\f(t,\f(2πm,qB))＝eq\f(tqB,2πm)，带电粒子在电场中加速的次数为2n，获得的最大速度为vm，则Uq·2n＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)，得vm＝eq\r(\f(4nUq,m))，D形盒的半径为R＝eq\f(mvm,qB)，三式联立解得R＝eq\r(\f(2Ut,πB))，B正确；质子能够获得的最大动能为Ekm＝2nUq＝eq\f(Uq2Bt,πm)，C错误；交流电源频率f＝eq\f(qB,2πm)，加速质子时的交流电源频率与加速α粒子的交流电源频率之比为2∶1，D错误．]8．(08786940)(多选)(2018·苏北三市一模)如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外．一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点．不计粒子重力．下列说法中正确的是()A．极板M比极板N电势高B．加速电场的电压U＝ERC．直径PQ＝2Beq\r(qmER)D．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷解析：AD[粒子在静电分析器内沿电场线方向偏转，说明粒子带正电荷，极板M比极板N电势高，选项A正确；由Uq＝eq\f(1,2)mv2和Eq＝eq\f(mv2,R)可得U＝eq\f(ER,2)，选项B错误；直径PQ＝2r＝eq\f(2mv,Bq)＝2eq\r(\f(ERm,B2q))，可见只有比荷相同的粒子才能打在胶片上的同一点，选项C错误，D正确．][B级—能力练]9．(08786941)(多选)如图所示，L1和L2为两条平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向外的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L1上．带电粒子从A点以初速v斜向下与L1成45°角射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向下，且方向与A点方向相同．不计重力影响，下列说法中正确的是()A．该粒子一定带正电B．该粒子一定带负电C．若将带电粒子在A点时初速度变大(方向不变)，它仍能经过B点D．若将带电粒子在A点时初速度变小(方向不变)，它也能经过B点解析：CD[无论是带正电还是带负电粒子都能到达B点，画出粒子运动的轨迹，正粒子在L1上方磁场中运动eq\f(1,4)T，在L2下方磁场中运动eq\f(3,4)T，负粒子在L1上方磁场中运动eq\f(3,4)T，在L2下方磁场中运动eq\f(T,4)，T＝eq\f(2πm,Bq)；速度变化不影响粒子经过B点，选C、D.]10．(08786942)(多选)如图所示，两个重心重合的正三角形容器内分别存在着垂直于纸面向里和垂直于纸面向外的匀强磁场，已知内部三角形容器ABC边长为2a，内部磁感应强度大小为B，且每条边的中点开有一个小孔．有一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从AB边中点D垂直AB进入内部磁场．如果要使粒子恰好不经过碰撞在磁场中运动一段时间后又能从D点射入，下列说法正确的是()A．容器ABC与A′B′C′之间的磁感应强度大小也为BB．容器A′B′C′的边长为2eq\r(3)aC．粒子的速度大小为eq\f(Bqa,m)D．粒子再次回到D点的最短时间为eq\f(7πm,3Bq)解析：ACD[根据题意可画出如图所示粒子运动的轨迹图，要想使粒子恰好不经过碰撞在磁场中运动一段时间后又能从D点射入，容器ABC与A′B′C′之间的磁感应强度大小也为B，选项A正确；利用几何知识可知容器A′B′C′的边长为2a＋2eq\r(3)a，选项B错误；因轨道半径R＝a＝eq\f(mv,Bq)，所以v＝eq\f(Bqa,m)，选项C正确；粒子再次回到D点的最短时间为t＝eq\f(420°,360°)×eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(7πm,3Bq)，选项D正确．]11．(08786943)如图所示，在xOy平面内，第Ⅱ象限内的直线OM是电场与磁场的分界线，OM与x轴的负方向成45°角，在x＜0且OM的左侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.1T；在y＞0且OM的右侧空间存在着沿y轴正方向的匀强电场E，场强大小为0.32N/C.一不计重力的带负电微粒，从坐标原点O沿x轴负方向以v0＝2×103m/s的初速度进入磁场，最终离开电、磁场区域．已知微粒的电荷量q＝5×10－18C，质量m＝1×(1)带电微粒在磁场中做圆周运动的半径；(2)带电微粒第一次进入电场前运动的时间；(3)带电微粒第二次进入电场后在电场中运动的水平位移．解析：(1)带电微粒从O点射入磁场，运动轨迹如图所示．第一次经过磁场边界上的A点．由qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),r)得r＝eq\f(mv0,qB)＝4×10－3m.(2)带电微粒在磁场中经eq\f(1,4)圆周第一次进入电场，经历的时间tOA＝eq\f(1,4)T，而圆周运动的周期为T＝eq\f(2πm,qB)代入数据解得tOA＝3.14×10－6s.(3)微粒从C点垂直y轴进入电场，做类平抛运动，设在电场中运动的水平位移为Δx，竖直位移为Δy，则x方向上，Δx＝v0t1，y方向上，Δy＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，而Δy＝2r，又有qE＝ma.代入数据解得Δx＝0.2答案：(1)4×10－3m(2)3.14×10－6(3)0.212．(08786944)如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一xOy坐标系，平面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图所示(规定沿＋y方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁感应强度的正方向)．在t＝0时刻，一质量为10g、电荷量为0.1C且不计重力的带电金属小球自坐标原点O处，以v0＝2m/s的速度沿x轴正方向射出．已知E0＝0.2N/C，B0＝(1)t＝1s末时，小球速度的大小和方向；(2)1～2s内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期；(3)(2n－1)s～2ns(n＝1,2,3，…)内金属小球运动至离x轴最远点的位置坐标．解析：(1)在0～1s内，金属小球在电场力作用下做类平抛运动，在x轴方向上做匀速运动vx＝v0在y方向上做匀加速运动vy＝eq\f(qE0,m)t11s末粒子的速度v1＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2