中考数学总复习《平行四边形的判定》练习题及答案

中考数学总复习《平行四边形的判定》练习题及答案

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一、单选题

1.四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,给出下列四个条件：QABuCD；②4B=

CD；（3）0A=OC;（4）0B=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法

有（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

2.如图，在四边形ABCD中，AB//CD,要使四边形ABCD是平行四边形，下列添加的条件不正

确的是（）

A.AD=BCB.AB=CDC.AD∕∕BCD.NA=ZC

3.四边形ABCD对角线交点是0,下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AD√BC,AD=BCB.AB=DC,AD=BC

C.AB〃DC,AD=BCD.0A=0C,OD=OB

4.下列条件中不能判定四边形力BC。是平行四边形的是（）

A.ABHCD,AB=CDB.AB||CD

C.ABHCD,AD=BCD.AB||CD

5.给出下列四个命题⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四

边形是菱形⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形⑷顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行

四边形.其中符合题意命题的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.四边形ABCD中，AC±BD,AC≠BD,顺次连接各边中点得到的四边形是（）

A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形

7.下列命题是真命题的是（）

A.若ac>bc,则a>b

B.4的平方根是2

C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形

8.过七边形的一个顶点引对角线，可以将这个七边形分割成多少个三角形（)

A.5个B.6个C.7个D.8个

9.如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,不能判断四边形ABCD是平行四边形的

B.AB〃DC,ZABC=ZADC

C.AB=DC,AD=BCD.AB=DC,NABC=NADC

10.过一个正多边形的某个顶点的所有对角线，将这个正多边形分成了4个三角形，则这个正多边形

的每一个内角的度数是（）

A.120°B.90°C.60°D.30°

11.如图，在四边形ABCD中，AB〃CD,对角线AC,BD相交于点O.添加下列条件中的一个，若

可推出该四边形是平行四边形.则添加的条件可以是（）

①AD〃BC,(2)AB=CD,(3)AD=BC,④/ADC=/ABC,(5)BO=DO,(6)ZDBA=

A.①②③⑤B.①②④⑤C.①②④⑥D.①③④⑥

12.如图，在^ABC中,D,E分别是AB,BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边

形ADFC为平行四边形,则这个条件是（)

A.Z.B=Z.FB.NB=乙BCFC.AC=CFD.AD=CF

二、填空题

13.在四边形ABCD中,若AB〃CD,BCAD,则四边形ABCD为平行四边形.

14.过8边形的一个顶点可作.条对角线，可将8边形分成个三角形.

15.如图所示，顺次连结四边形ABCD各边中点得四边形GHEF,要使四边形GHEF为矩形，则四边

形ABCD的对角线AC,BD应满足的条件是

D,

E

H

Λ（JB

16.如图，在梯形ABCD中，AD√BC,AD=6,BC=16,E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度

的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒8个单位长度的速度从点C出发，沿CB

向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t=

秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形.

17.如图，点。，E,F分别是AZBC三边的中点，连接AD,DE、DF,有下列结论：

①四边形AEDF一定是平行四边形；②若NBAC=90。，则四边形AEDF是矩形；③若AD平

分∆BAC,则四边形AEDF是正方形；④若ADLBC,则四边形AEDF是菱形.其中正确的

有.（填序号）

A

18.如图，四边形ABCD中，AD〃BC,AD=8cm,BC=12cm,M是BC上一点，且BM=9cm,点

E从点A出发以ICmzS的速度向点D运动，点F从点C出发，以3cm∕s的速度向点B运动，当其中

一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t,则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四

边形时，t=.

三、解答题

19.如图，在等腰AABC中，AB=AC,AHLBC,点E是AH上一点，延长AH至点F,使

FH=EH

求证：四边形EBFC是菱形.

20.如图，四边形ABCD中，AD〃BC,AELAD交BD于点E,CF_LBC交BD于点F,且

AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形.

21.嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如

图1的四边形ABCD,并写出了如下不完整的己知和求证.

已知：如图1,在四边形ABCD中，BC=AD,

我的想法是：利用三角形

全等，依据“两组对边分

别平行的四边形是平行四

边形"耒证明—

求证：四边形ABCD是四边形.

(1)在方框中填空，以补全已知和求证；

(2)按嘉淇的想法写出证明；

(3)用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等

22.有两个多边形它们的边数之比为2：3,对角线之比为1：3,这两个多边形是几边形？

23.如图，在四边形ABCD中，DE_LAC,BFlAC,垂足分别为E、F,DE=BF,/ADB=

ZCBD.

求证：四边形ABCD是平行四边形∙

24.如图，已知：AB/7CD,BElAD,垂足为点E,CF±AD,垂足为点F,并且AE=DF.

求证：四边形BECF是平行四边形.

参考答案

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

IL【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】Il

14.【答案】5；6

15.【答案】AC±BD

16•【答案】；或《

17.【答案】①②④

18∙【答案】'或S

19.【答案】证明：ABC为等腰三角形，AH±BC,.∖H为BC的中点

XVFH=EH,?.四边形BECF为平行四边形.

VAH±BC,.∙.平行四边形BECF为菱形.

20.【答案】证明：VAElAD,CFlBC

JNEAD=NFCB=90。

VAD//BC

ΛZADE=ZCBF

在Rt∆AED和Rt∆CFB中

∆ADE=乙CBF

∖Λ∖∆EAD=(FCB

、AE=CF

.∖RtΔAED^RtΔCFB(AAS)

ΛAD=BC

VADZzBC

.∙.四边形ABCD是平行四边形.

2L【答案】解：(1)已知：如图1,在四边形ABCD中，BC=AD,AB=CD

AB=CD

求证：四边形ABCD是平行四边形.(2)证明：连接BD,在△ABD和△CDB中.10=8。

BD=DB

Λ∆ABD^ΔCDB(SSS),Λ