数学(基础模块)下册电子教案

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【课题】6．1数列的概念

【教学目标】

学识目标：

（1）了解数列的有关概念；

（2）掌管数列的通项（一般项）和通项公式．才能目标：

通过实例引出数列的定义,培养学生的查看才能和归纳才能．【教学重点】

利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】

根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】

通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．

从几个概括实例入手,引出数列的定义.数列是按照确定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“确定次序”．实际上，不管能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，譬如我们随意写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“确定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．

例1和例3是根本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．

例2是稳定性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法对比直观,降低了难度,学生轻易采纳.【教学备品】

教学课件．【课时安置】

2课时．(90分钟)【教学过程】

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教过

学程

教师行为播放(1)课件

学生行为观看课件

教学意图从实例出发使

时间

将正整数从小到大排成一列数为1,2,3,4,5,.将2的正整数指数幂从小到大排成一列数为2,2,2,2,2,.2345

质疑(2)

斟酌

学生自然的走向知识点

当n从小到大依次取正整数时，cosn的值排成一列数为-1,1,-1,1,.(3)

取无理数的近似值(四舍五入法),依照有效数字的个数，排成一列数为3,3.1,3.14,3.141,3.1416,.(4)自我引导分析分析

5

*动脑斟酌探索新知【新学识】象上面的实例那样，按照确定的次序排成的一列数叫做数列.数列中的每一个数叫做数列的项.从开头的项起，按照自左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项(或首项),第2项，第3项，,第n项，,其中反映各项在数列中位置的数字1,2,3,,n,分别叫做对应的项的项数.只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列叫做无穷数列.【小提示】数列的“项”

与这一项的“项数”是两个不同的概念.如数列(2)中，第3项为23,这一项的项数为3.【想一想】上面的4个数列中，哪些是有穷数列,哪些是无穷数列?【新学识】由于从数列的第一项开头，各项的项数依次与正整数相对留心分析理解引导总结归纳斟酌率领学生分析

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教过

学程

教师行为讲解关键词语

学生行为记忆

教学意图式启发学生得出结果

时间

应，所以无穷数列的一般形式可以写作

a1,a2,a3,,an,.(nN)简记作{an}.其中，下角码中的数为项数，a1表示第1项，a2表示第2项，.当n由小至大依次取正整数值时，an依次可以表示数列中的各项，因此，通常把第n项an叫做数列{an}的通项或一般项.*运用学识强化练习1.说出世活中的一个数列实例.2.数列“1,2,3,4,5”与数列“5,4,3,2,1”是否为同一个数列？3.设数列{an}为“-5,-3,-1,1,3,5,”,指出其中a3、

10

实时了解学生提问巡查指导斟酌口答学识掌管得情况15

a6各是什么数？*创设情境兴趣导入【查看】6.1.1中的数列(1)中，各项是从小到大依次排列出的正整数.a11,a22,a33,,

质疑

斟酌

引导启发引导分析参与分析学生斟酌

可以看到，每一项与这项的项数恰好一致.这个规律可以用ann(nN*)

表示.利用这个规律，可以便当地写出数列中的任意一项，如a1111,a2020.

6.1.1中的数列(2)中，各项是从小到大顺次排列出的2的正整数指数幂.a12,a222,a323,,

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教过

学程

教师行为

学生行为

教学意图

时间

可以看到，各项的底都是2,每一项的指数恰好是这项的项数.这个规律可以用an2n(nN*)

25表示，利用这个规律，可以便当地写出数列中的任意一项，如a11211,a20220.

*动脑斟酌探索新知【新学识】一个数列的第n项an,假设能够用关于项数n的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.留心数列(1)的通项公式为ann,可以将数列(1)记为数列{n};数列(2)的通项公式为an2n,可以将数列(2)记为数列{2}.*稳定学识典型例题例1设数列{an}的通项公式为an1,2nn1

总结归纳

斟酌归纳

率领学生总结

理解记忆

分析讲解关键词语

35

说明强调

查看

写出数列的前5项.分析知道数列的通项公式，求数列中的某一项时，只需

引领

斟酌

将通项公式中的n换成该项的项数，并计算出结果.解a5a111111111;a22;a33;a44

;14816讲解22222

主动求解通过例题进一步领

11.5322

说明

例2根据以下各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.(1)5,10,15,20,;(2)

1111,,,,;2468引领

会查看

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教过

学程

教师行为分析

学生行为

教学意图

时间

(3)1,1,1,1,.分析分别查看分析各项与其项数之间的关系，探求用式子表示这种关系.解(1)数列的前4项与其项数的关系如下表：项数n项an关/p>

551

105215532054

由此得到，该数列的一个通项公式为an5n.

(2)数列前4项与其项数的关系如下表：序号项an112

留神查看41811824

214

316

学生是否理解学识点

关系

11221

11422

11623

由此得到，该数列的一个通项公式为an1.2n

(3)数列前4项与其项数的关系如下表：序号项an关系11(1)1

21(1)2

31(1)3

41(1)4

由此得到，该数列的一个通项公式为an(1)n.

强调含义

斟酌求解

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教过【留神】

学程

教师行为

学生行为

教学意图反复强调

时间

由数列的有限项探求通项公式时，答案不确定是唯一的.例如，an(1)n与ancosn都是例2(3)中数列“1,1,1,1,.”的通项公式.【学识稳定】例3判断16和45是否为数列{3n+1}中的项,假设是,请指出是第几项.斟酌分析假设数a是数列中的第k项，那么k务必是正整数，并且a3k1.解数列的通项公式为an3n1.将16代入数列的通项公式有求解说明领会

163n1,解得n5N*.

所以，16是数列{3n1}中的第5项.将45代入数列的通项公式有

453n1,解得44nN*,3

50

所以，45不是数列{3n1}中的项.*运用学识强化练习1.根据以下各数列的通项公式，写出数列的前4项：(1)an32;n

启发引导

斟酌了解

可以交给学生

(2)an(1)n.n

2.根据以下各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式：(1)1,1,3,5,;

提问巡查

动手求解

自我察觉归纳

指导1111(2),,,,;36912-6-

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【教师教学后记】

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【课题】6．2等差数列（一）

【教学目标】

学识目标：

（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．才能目标：

通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的才能．【教学重点】

等差数列的通项公式．【教学难点】

等差数列通项公式的推导．【教学设计】

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本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应更加强调“等差”的特点:an1and(常数).例1是根基题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.

教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还理应用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的稳定性题目,留神求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：a1,d,n,an,只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量．【教学备品】

教学课件．【课时安置】

2课时．(90分钟)【教学过程】

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教过

学程

教师行为总结归纳

学生行为斟酌

教学意图率领学生分析

时间

假设一个数列从第2项开头，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示.由定义知，若数列an为等差数列，d为公差，那么an1and,即

留心分析讲解关键

理解

记忆

an1and

(6.1)

词语

10*稳定学识典型例题例1已知等差数列的首项为12,公差为5,试写出这个说明强调查看通过例题进一步领引领斟酌会等差数讲解说明主动求解列通项公式45

数列的第2项到第5项.解由于a112,d5,因此

a2a1d1257;a3a2d752;a4a3d253;a5a4d358.*运用学识强化练习1.已知an为等差数列，a58,公差d2,试写出

实时了解提问巡查动手求解学生学识掌管得情况25

这个数列的第8项a8.2.写出等差数列11,8,5,2,的第10项.

指导

*创设情境兴趣导入你能很快地写出例1中数列的第101项吗?质疑斟酌

从实际事例使

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教过

学程

教师行为

学生行为

教学意图学生

时间

鲜明，依照公式(6.1)写出数列的第101项,是对比麻烦的，假设求出数列的通项公式，就可以便当地直接求出数列的第101项.引导分析参与分析

自然的走向知识点

30

*动脑斟酌探索新知设等差数列an的公差为d,那么总结归纳斟酌归纳率领学生总结问题留心理解记忆得到等差数列通项公式35

a1a1,

a2a1d,

a3a2d