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用两个重要公式速解天体问题高考题万有引力定律在天体上的应用是高考热点，但这部分知识历年得分率较低，如果能够记住并熟练应用两个重要公式，则能迅速解答。

两个重要公式(推导从略)

1、天体质量公式：M=

2、黄金代换：GM=gR2例1(1988年全国)两个球形行星A、B各有一卫星a和b，卫星的圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之比=P，两行星半径之比=q，则两行星周期之比为()

A、qB、qC、PD、

解析：由天体质量公式可得T2=

∴

∴=q，选项(A)正确。

例2(1997年全国高考)把月球绕地球的运动看作匀速圆周运动，已知地球的半径R=6.4×106m，估算月球到地心的距离(结果保留一位有效数字)

解析：应用公式M=和GM=gR2可得r=，代入值得r=4×106例3(1999年全国高考)地球同步卫星到地心的距离r可由r3=求出。已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则()

A、a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度

B、a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度

C、a是赤道周长，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度

D、a是地球半径，b是同步卫星绕地心的运动的周期，c是地球表面处的重力加速度

解析：应用上面两个公式M=和GM=gR2可得r3=，根据a、b、c与R、T、g的对应关系和同步卫星的概念可知选项(A)(D)正确。

例4(2000年全国高考)2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α=40°，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面处的重力加速度g(视为常量)和光速c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示)。

解析：此题根据题意先画出示意图如图所示，然后根据上面两重要公式可得出

r3=①

然后再依数学关系和运动学知识分别得出L=②

和t=③

联立以上①②③式得

t=

通过分析可以看出两重要公式在解此题时起了很重要的作用。

例5(20XX年全国理综)为了研究太阳的演化过程，需要知道目前太阳的质量M，已知地球半径R=6.4×106m，地球质量m=6.0×1024kg，日地中心的距离r=1.5×1011m，地球表面的重力加速度g=10m/s2，1年约为3.2×107s，试估算目前太阳的质量M。

解析：由公式M=和Gm=gR2

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