哈密地区伊吾县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前哈密地区伊吾县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（安徽省淮南市二十中九年级（上）第一次段考数学试卷）观察图中的图案，它们绕各自的中心旋转一定的角度后，能与自身重合，其中旋转角可以为120°的是（）A.B.C.D.2.（2021•兰州模拟）如图，正方形​ABCD​​中，点​P​​在​AC​​上，​PE⊥AB​​，​PF⊥BC​​，垂足分别为​E​​、​F​​，​EF=3​​，则​PD​​的长为​(​​​)​​A.1.5B.2C.2.5D.33.（山东省日照市五莲县八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为零，则x的值为（）A.±2B.-2C.2D.不存在4.（2016•虞城县二模）下列计算正确的是（）A.a2•a3=a6B.a2+a3=a5C.（a2）3=a6D.（-2x）3=-6x35.（2016•阿坝州）使分式​1x-1​​有意义的​x​​的取值范围是​(​A.​x≠1​​B.​x≠-1​​C.​xD​.​x>1​​6.（河北省保定市竞秀区七年级（上）期末数学试卷）现有14米长的木材，要做成一个如图所示的窗户，若窗户横档的长度为a米，则窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）是（）A.a（7-a）米2B.a（7-a）米2C.a（14-a）米2D.a（7-3a）米27.（山东省泰安市泰山区七年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，BC=16cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于36cm，则AC的长等于（）A.12cmB.16cmC.20cmD.24cm8.（2016•安庆一模）下列图形中既是轴对称又是中心对称的图形是（）A.B.C.D.9.如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A.2B.2C.3D.410.（2022年山东省济南市章丘市宁埠中学中考数学模拟试卷）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的个数是（）①AC⊥DE；②=；③CD=2DH；④=．A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷）利用图形面积可以证明乘法公式，也可以解释代数中恒等式的正确性．（1）首先请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图1），根据图形的面积，写出它能说明的乘法公式；（2）请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图2），根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式．12.（2021•思明区校级二模）我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为​α​，我们把​1（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是135度，则这个平行四边形的变形度是______．（2）设矩形的面积为​​S1​​，其变形后的平行四边形面积为​​S2​​，则可证得以下结论：​​S1​​S2​=1sinα​​，应用该结论解决下述问题：如图2，在矩形​ABCD​​中，​E​​是​AD​​边上的一点，且​​AB2=AE⋅AD​​，这个矩形发生变形后为平行四边形​​A1​​B13.（重庆七中八年级（上）期中数学试卷）计算：3a•（-4a2b）=．14.（湖北省鄂州市梁子湖区九年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•梁子湖区期末）如图，⊙O中，AB，AC是弦，点M是的中点，MP⊥AB，垂足为P，若AC=1，AP=2，则PB的长为．15.（2022年第21届江苏省初中数学竞赛试卷（初二第1试））如图，一个六边形的每个内角都是120°，连续四边的长依次是2.7、3、5、2，则该六边形的周长是．16.（江苏省无锡市北塘区八年级（上）期末数学试卷）点P（-2，4）关于x轴的对称点的坐标是．17.（山东省泰安市东平县八年级（上）期末数学试卷）观察给定的分式；-，，-，，-，…，猜想并探索规律，第9个分式是，第n个分式是．18.（北京市怀柔区八年级（上）期末数学试卷）如果分式有意义，那么x的取值范围是．19.（吉林省长春市名校调研八年级（上）期中数学试卷）若（mx-6y）与（x+3y）的积中不含xy项，则m的值为．20.（2021•铜梁区校级一模）计算​2cos60°+(​-评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•衢州）计算：​922.（2021•碑林区校级模拟）先化简，再求值：​(1-1a+1)÷23.（山东省泰安市东平县八年级（上）期末数学试卷）（1）已知==，求；（2）化简•-并求值，其中a与2，3构成三角形的三边，且a为整数（选择合适的任意值代入）24.（辽宁省营口市八年级（上）期末数学试卷）计算：（1）-m2n•（-mn2）2（2）（x2-2x）（2x+3）÷（2x）（3）（2x+y）（2x-y）+（x+y）2-2（2x2+xy）（4）（ab-b2）÷．25.已知三角形三边为a、b、c，其中a，b两边满足a2-12a+36+=0，求这个三角形的最大边c的取值范围．26.如图，△ABC为正方形网格中的格点三角形．（1）画出△ABC关于直线EF的对称图形△A1B1C1；（2）画△A2B2C2，使它与△ABC关于C点成中心对称．27.分别以▱ABCD的各边为边，向形外作四个正方形，试说明依次连接这四个正方形对角线的交点所构成的四边形是正方形．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、最小旋转角是=120°，故本选项正确；B、最小旋转角是=90°，故本选项错误；C、最小旋转角是=72°，故本选项错误；D、最小旋转角是=45°，故本选项错误；故选A．【解析】【分析】根据旋转角的定义，分别求出每个旋转图形的最小旋转角，继而可得出答案．2.【答案】解：如图，连接​PB​​，在正方形​ABCD​​中，​AB=AD​​，​∠BAC=∠DAC=45°​​，​∵AP=AP​​，​AB=AD​​，​∠BAC=∠DAC=45°​​​∴ΔABP≅ΔADP(SAS)​​，​∴BP=DP​​；​∵PE⊥AB​​，​PF⊥BC​​，​∠ABC=90°​​，​∴​​四边形​BFPE​​是矩形，​∴EF=PB​​，​∴EF=DP=3​​，故选：​D​​．【解析】根据正方形的四条边都相等可得​AB=AD​​，正方形的对角线平分一组对角可得​∠BAC=∠DAC=45°​​，然后利用“边角边”证明​ΔABP​​和​ΔADP​​全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；求出四边形​BFPE​​是矩形，根据矩形的对角线相等可​EF=PB​​．即可求解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟记正方形的性质得到三角形全等的条件是解题的关键3.【答案】【解答】解：由分式的值为零，得|x|-2=0且x-2≠0．解得x=-2，故选：B．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．4.【答案】【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方等于乘方的积，可得答案．5.【答案】解：​∵​分式​1​∴x-1≠0​​，解得​x≠1​​．故选：​A​​．【解析】先根据分式有意义的条件列出关于​x​​的不等式，求出​x​​的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．6.【答案】【解答】解：若窗户横档的长度为a米，则竖档的长度为（14-3a）=（7-a）米，所以窗户中能射进阳光的部分的面积=a（7-a）米2．故选B．【解析】【分析】若窗户横档的长度为a米，则竖档的长度为（14-3a）米，根据长方形的面积公式可得：窗户中能射进阳光的部分的面积=窗户横档的长度×竖档的长度，代入数值即可求解．7.【答案】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∵△BCE的周长等于36cm，∴BC+CE+BE=BC+CE+EA=BC+AC=36cm，又BC=16cm，∴AC=20cm，故选：C．【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．8.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．9.【答案】【解答】解：设BE与AC交于点P'，连接BD．∵点B与D关于AC对称，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=4，又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=4．故选D．【解析】【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为16，可求出AB的长，从而得出结果．10.【答案】【解答】解：∵AD∥BC，∠ABC=90°∴∠BAD=90°，又∵AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=90°-45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，∴AH⊥ED，即AC⊥ED，故①正确；∵△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°∴EC=2EH∵∠ECB=15°，∴EC≠4EB，∴EH≠2EB；故②错误．∵由证①中已知，∠BAC=∠CAD，在△ACD和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），∴CD=CE，∵∠BCE=15°，∴∠BEC=90°-∠BCE=90°-15°=75°，∴∠CED=180°-∠BEC-∠AED=180°-75°-45°=60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠DCH=30°，∴CD=2DH，故③正确；过H作HM⊥AB于M，∴HM∥BC，∴△AMH∽△ABC，∴=，∵∠DAC=∠ADH=45°，∴DH=AH，∴=，∵△BEH和△CBE有公共底BE，∴==，故④正确，∴结论正确的个数是3．故选C．【解析】【分析】在等腰直角△ADE中，根据等腰三角形三线合一的性质可得AH⊥ED，即AC⊥ED，判定①正确；因为△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°所以EC=2EH，因为∠ECB=15°，所以EC≠4EB，所以≠，不成立，故②错误；根据①可判定△ACD≌△ACE，全等三角形对应边相等可得CD=CE，再求出∠CED=60°，得到△CDE为等边三角形，判定③正确；过H作HM⊥AB于M，所以HM∥BC，所以△AMH∽△ABC，利用相似三角形的性质以及底相等的三角形面积之比等于高之比即可判定④正确．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）∵阴影部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b，∴2个矩形的面积为2ab，∵大正方形的边长为a+b，∴大正方形面积为（a+b）2，∴空白正方形的面积为a2和b2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案为（a+b）2=a2+2ab+b2．（2）∵四周阴影部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b，∴四个矩形的面积为4ab，∵大正方形的边长为a+b，∴大正方形面积为（a+b）2，∴中间小正方形的面积为（a+b）2-4ab，∵中间小正方形的面积也可表示为：（a-b）2，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab．【解析】【分析】（1）图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为（a+b）2，2个矩形的边长相同，且长为a，宽为b，则2个矩形的面积为2ab，空白的是两个正方形，较大的正方形的边长为a，面积等于a2，小的正方形边长为b，面积等于b2，大正方形面积减去2个阴影矩形的面积就等于空白部分的面积．（2）图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为（a+b）2，4个矩形的边长相同，且长为a，宽为b，则4个矩形的面积为4ab，中间空心的正方形的边长为a-b，面积等于（a-b）2，大正方形面积减去4个阴影矩形的面积就等于中间空白部分的面积．12.【答案】解：（1）​∵​平行四边形有一个内角是​135°​​，​∴α=45°​​，​∴​​​1故答案为：​2（2）​∵A​B​​∴A1​​​​∵∠​B​∴​​△​​B1​​A​​∴∠A1​∵​A​​∴∠A1​​∴∠A1​∵​​1​∴​​​1​​∴sin∠A1​​∴∠A1​​∴∠A1【解析】（1）根据平行四边形的性质得到​α=45°​​，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）由已知条件得到△​​B1​​A1​​E1​∽​​△​​D113.【答案】【解答】解：3a•（-4a2b）=-12a3b．故答案为：-12a3b．【解析】【分析】根据运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，进行计算即可．14.【答案】【解答】解：如图，延长MP交⊙O于D，连接DB、DC，延长DC、BA交于点E，∵=，∴∠CDM=∠BDM，∵PM⊥AB，∴∠DPE=∠DPB=90°，在△DPE和△DPB中，，∴△DPE≌△DPB，∴DE=DB，EP=PB，∴∠E=∠B，∵∠ECA=∠B，∴∠E=∠ECA，∴AE=AC=1，∵PA=2，∴PE=PB=AE+PA=3，∴AB=PB+PA=3+1=4．故答案为4．【解析】【分析】首先证明△DEB、△AEC是等腰三角形，得到AE=AC=1，PE=PB=3，即可解决问题．15.【答案】【解答】解：如图，延长并反向延长AB，CD，EF．∵六边形ABCDEF的每个内角都是120°∴∠G=∠H=∠N=60°，∴△GHN是等边三角形，∴六边形ABCDEF的周长=HN+AG+CD=（3+5+2）+（2.7+3）+5=20.7．答：该六边形周长是20.7．故答案为：20.7．【解析】【分析】先延长并反向延长AB，CD，EF，构成一个等边三角形，再将这个六边形以外的多边形减去即可得这个六边形的周长．16.【答案】【解答】解：P（-2，4）关于x轴的对称点的坐标是（-2，-4），故答案为：（-2，-4）．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．17.【答案】【解答】解：由分析可得第9个分式的分母为：x10，分子为：92+1，符号为负．则第9个分式为：-，第n个分式是（-1）n，故答案为：-，（-1）n．【解析】【分析】分析题干中的式子的分母为：x2，x3，x4，x5，x6则第n项的分母应为xn+1，分子：12+1，22+1，32+1，则第n项的分子应为：n2+1．由给定的分式可以看出：奇数项为负，偶数项为正，可得答案．18.【答案】【解答】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠-3，故答案为：x≠-3．【解析】【分析】根据分式有意义分母不为零可得x+3≠0，再解即可．19.【答案】【解答】解：∵（mx-6y）×（x+3y），=mx2+（3m-6）xy-18y2，且积中不含xy，∴3m-6=0，解得m=2．故答案为：2．【解析】【分析】先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中不含xy项，所以xy项的系数为0，得到关于m的方程，解方程可得m的值．20.【答案】解：原式​=2×1​=1+4-33​=5-33故答案为：​5-33【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．三、解答题21.【答案】解：原式​=3+1-3+2×1​=2​​．【解析】根据零指数幂，绝对值、算术平方根、特殊角三角函数值的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出答案．本题主要考查了实数混合运算，特殊角三角函数值，正确化简各数是解决本题的关键．22.【答案】解：原式​=a​=a-1​​，当​a=3​​时，原式​=2​​．【解析】先算括号里面的，再算除法，最后把​a=3​​代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．23.【答案】【解答】解：（1）设===k，则x=3k，y-z=4k，z+x=5k即y=6k，z=2k，原式===；（2）原式=•+=+==．∵a与2，3构成三角形的三边，∴1＜a＜5，又∵a为整数，a-3≠0，∴a=2，4．当a=2时，原式无意义；当a=4时，原式=1．【解析】【分析】（1）设===k，利用k表示出x、y、z，然后代入所求的式子即可求解；（2）首先对前边的两个分式进行乘法运算，然后进行通分相加，然后根据三角形的三边关系确定a的值，代入求解即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=-m2n•m2n4=-m4n5；（2）原式=（2x3-x2-6x）÷（2x）=x2-x-3；（3）原式=4x2-y2+x2+2xy+y2-4x2-2xy=x2；（4）原式=b（a-b）•=b．【解析】【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可；（2）根据多项式的乘除法法则进行计算即可；（3）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可；（4）根据整式除以分式的法则进行计算即