海南省2023届高三学业水平诊断（三）数学试题（含答案）

海南省2023届高三学业水平诊断（三）数学试题

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.若集合A={x∣x≤l},β=∣y∣y=√-2x∣,则AB=()

A.[-1,1]B.[-1,2]C.[-2,-l]D.[—2,1]

2.已知复数Z满足(i-l)z=2+2i,贝IJZ=()

A.2iB.-2iC.l+2iD.l-2i

3.下面的折线图统计了2017-2022年中国人用疫苗进出口均价，则下述结论不正确的

B.2019年至2021年进口均价与出口均价均呈上涨趋势

C.出口均价的中位数低于1500

D.进口均价的方差大于出口均价的方差

4.函数/（X）=向靠子的大致图象是（）

5.书写汉字时，笔顺对书写的速度和字形的美观有非常关键的影响，为了满足课堂教

学的需要，我们制定了一套现代汉语通用字的笔顺规范，但在进行书法创作时，笔顺则

更加灵活多变，比如“必”字有五笔：左点、上点、右点、撇、卧钩、若要求第一笔不写

卧钩、且最后一笔写右点，则"必'’字不同的笔顺有()

A.12种B.18种C.24种D.30种

/_../5兀则2呜卜()

6.已1A知sιn［五Sinl

247C24

Aa.-----B._2_C.D.—

25^252525

y

7.已知x>0,7>0,且-X,2=logvx,则()

A.0<y<x<lB.OVXVyVlC.x>y>∖D.y>x>∖

8.已知双曲线cj-%∙=l(α>0,b>0)的左、右焦点分别为6(-C,0),片(GO),C>0,

点P在双曲线的一条渐近线上，若/£「鸟=三，且心的面积为伤c，则该双曲线

的离心率为()

A.√5B.GC.D.

55

二、多选题

9.某公园准备在一处空地上建一个等腰梯形花坛，如图，现将此花坛分为16块大小相

等的等腰直角三角形，则()

B.OJ+OC+ON=O

C.LK-OD+HF=CA

试卷第2页，共6页

D.DEDJ=OBOG

10.已知函数/(x)=ASin3+夕)+个>0,。>0,两苦J的部分图象如图所示，则()

B.〃x)的图象关于直线X=T对称

TESTT

C./(X在区间-⅛上单调递减

_2O

D./(x)在区间,工,岛上的值域为(1,3)

11.如图，在四棱锥P-ABCEHtbPZU底面ABC。，且底面ABCO为正方形，PD=AD,

E,G,M,N分别是R4,PB,AB,C。的中点.过点E作EFLPB,垂足为尸，

A.GMIDCB.GN//平面PAI)C.P3_L平面£>EFD.平面GMV〃平

面£>£F

12.在平面直角坐标系XOy中，已知圆0：/+丁=4,点A(-3,0),8(-1,2),点C,D

为圆。上的两个动点，则下列说法正确的是()

A.圆。关于直线AB对称的圆O'的方程为(x+3)2+(y-3)2=4

B.分别过A,8两点所作的圆。的切线长相等

C.若点P(LO)满足尸C∙PO=O,则弦CD的中点Q的轨迹方程为(x-gj+y2=j

D.若四边形ABC。为平行四边形，则四边形ABCO的面积最小值为2

三、填空题

13.设等比数列的前〃项和为S.，若2S,,=%+∣-2,则｛α,,｝的公比为.

14.过抛物线Uy2=2pχ(p>0)的焦点F且垂直于X轴的直线与C在第一象限内交于点

A,点8(—3,0),若IFBl=IAFl+1,则P=.

15.如图，己知AB,CD,EF是圆柱Ool的三条母线，BC为底面圆。的直径，且

A8=BC=6,则三棱锥E-ACF的体积最大值为.

x1

16.已知函数/(x)=∣,t",g(x)=^ɪ~,若对任意xe[l,+e),/(x)≤g(x)恒成

立，则实数。的取值范围是.

四、解答题

17.在二ASC中，角A,B,C所对的边分别为“，b,。，已知α=c-2acos3.

(1)证明：B=IA-,

(2)若a=3,⅛=2√6>求J

,∖ɪ一1+a,.11_,

18.在数列｛%｝中，——=—\且一+——=36.

an+∖ana∖5

(1)求｛4｝的通项公式；

⑵设"=数列｛〃｝的前W项和为7.若M=木求正整数机的值•

(l-¾)(l+a,1)

19.随着现代社会物质生活水平的提高，中学生的零花钱越来越多，消费水平也越来越

高，也因此滋生了一些不良的攀比现象.某学校为帮助学生培养正确的消费观念，对该

校学生进行了随机调查，询问他们每周的零花钱数额，将统计数据按照[0,20),[20,40),

L,[120,140]分组后绘制成如图所示的频率分布直方图，己知α=3>

试卷第4页，共6页

(2)估计该校学生每周零花钱的第75百分位数(结果保留1位小数)

(3)若按照各组频率的比例采用分层随机抽样的方法从每周零花钱在［60,120)内的人中

抽取Il人，再从这Il人中随机抽取3人，记这3人中每周零花钱在［80,100)内的人数

为X,求X的分布列与期望.

20.如图，已知四棱柱A8CZ)-A8CQ中,底面ABCD是边长为4的菱形,侧面AABI

M=2√3,棱A8的中点为尸.

(2)求平面ABtD与平面FB1C的夹角的余弦值.

22

21.已知椭圆C:=+与=l(α>b>0)的左、右焦点分别为"，F2,P是椭圆C上的一

a~b

个动点,∖PFl∖+∖PF2∖=^-∖FiF2∖,当尸鸟∙Lx轴时，∣P同=乎.

(1)求C的方程；

(2)设点尸在第一象限，且直线PE,尸鸟与椭圆C分别相交于另外两点Aa,y)和

β(¾,y2),求％-%的最大值.

22.已知函数〃》)=犬-2111¥-3+/?(6!,。€1<)在(0,+8)上单调递增.

(1)求。的取值范围；

(2)若存在正数方,Λ2(X产刍)满足rα)=∕'(x2)=b(/'(X)为F(X)的导函数),求证:

〃西)+•/■(&)>O.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.A

2.B

3.D

4.D

5.B

6.C

7.B

8.C

9.BD

10.BC

11.ABC

12.AD

13.3

14.4

15.18

16.(→o,l]

17.(1)证明见解析

(2)c=5

18.⑴4=；

(2)m=10

19.(1)Λ=0.015,Z?=0.005

(2)86.7