2023年黑龙江省大庆市高新区中考数学一模试卷(含答案)

黑龙江省大庆市高新区2023年中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）

1.2023的相反数的倒数是（）

A.2023B.-2023C.ɪD.一」

20232023

2.大庆市2020年GOP超过了2800亿元，2800亿用科学记数法表示为（）

A.2.8×IO3B.28×10l1C.2.8×IO12D.2.8×10l1

3.已知有理数〃，儿C在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的（）

_______Illl»

cbQa

A.a<bB.c>bC.α>b+cD.b-a<c-a

4.地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市与文化的缩影，下列图案分别为杭州，北

京，深圳，上海四个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（）

D.©

5.某校要从四名学生中选拔一名参加市“汉字听写”大赛，将多轮选拔赛的成绩数据进行

分析得到每名学生的平均成绩及其方差如下表所示:

甲乙丙T

平均数q（单位：分）m909188

方差（单位：分2）n12.514.511

根据表中数据，可以判断同学甲是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的学生，则如〃

的值可以是（）

A.m=92,/2=15B.m=92,∕t=8.5

C.机=85,n=10D.机=90,n=12.5

6.已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的体积为（）

俯视图

A.36πc∕n3B.24πcm3C.1如CmD.8πc∕w3

7.如图，在正方形ABCO中，AB=3,点E,尸分别在边A8,CD±,NEFD=60°,若

8.下列说法正确的是（）

A.相等的角是对顶角

B.在同一平面内，不相交的两条直线必平行

C.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

9.如图，点A（瓶，1）和B（-2,〃）都在反比例函数y=4的图象上，过点A分别向X

X

轴）,轴作垂线，垂足分别是M、N,连接0A、OB、AB,若四边形OMAN的面积记作Si,

△084面积记作出，则（）

10.如图①，在矩形ABC。中，H为S边上的一点，点M从点A出发沿折线AH-HC-

CB运动到点B停止,点N从点A出发沿48运动到点B停止,它们的运动速度都是∖cmk,

若点M、N同时开始运动，设运动时间为f(s),Z∖4WN的面积为S(Cm2),已知S与，

之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是()

①当0<fW6时，Z∖AMV是等边三角形.

②在运动过程中，使得AAOM为等腰三角形的点M一共有3个.

③当0VfW6时，S=近F

4

④当》=9+代时，XADHSXABM.

⑤当9<r<9+3百时，S=-3r+9+3√3∙

A.①③④B.①③⑤C.①②④D.③的)

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置上)

11.已知一次函数y=(m+4)x+∕n+2的图象不经过第二象限，则根的范围

12.黑龙江省第五届旅游发展大会将于2023年夏季在大庆市举办，为“迎旅发”，创建美丽

城市，九年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“庆”字的正方形添加

到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有种添加方式.

13.数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对(〃，⅛)进入其中时，会得到一个新的实数:

√a2+b2+1.例如把(3,-2)放入其中，就会得到｛32+(-2)2+l=∙√R∙现将实

数对(-2,1)放入其中得到实数〃?，再将实数对(〃［，-2)放入其中后，得到的实数

是.

14.若关于X的不等式3x-2,〃Vx-%只有3个正整数解,则m的取值范围是.

15.哈齐高铁于2015年开通，是我国目前最北端的高速铁路，开通8年时间，方便了千千

万万大庆市民出行，也推动了龙江经济发展.从大庆西站到哈尔滨站中间有4个车站，

共有种票价.(注：拟设每两个城市之间的票价相同)

16.如图，点Ao(0,0),Ai(1,2),A2(2,0),A3(3,-2),A(4,0)....根据这

个规律，探究可得点A2023的坐标是.

y

4

3-

-4A5

1/∖/

/\42A.'NI.

]，IV14y>

x

-I。16'3：456'、7/89

-1_∖/∖/

∖/∖/

∖/V

-2_∖/

A3出

-3-

17.如图，AB,4C是。。的两条弦，Jg.AB=AC,D,P分别在前，AC±-若NBDC

=140°,则NAPC的度数为

18.已知抛物线y=0r2+∕zx+c(α,b,C是常数，a≠c∖且α-〃+C=0,a>0.下列四个结

论:

①对于任意实数加，a(W2-1)+b(∕π-1)20恒成立;

②若4+h=0,则不等式ax1+hx+c<O的解集是-l<x<2;

③一元二次方程-α（X-2）2+bχ=28+c有一个根X=1；

④点A（xi，jɪ）,B（%2，>2）在抛物线上，若c>a,则当-IVXlVX2时，总有yι<）2∙

其中正确的是.（填写序号）

三、解答题（本大题共10小题，共66分.在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤）

19.（4分）（1）计算：我+（A）-1-tan45o-（2023-√2）°;

（2）化简：-----L.

x+1XT

20.（4分）先化简：再从0,-1,-2,2中选择一个合适的数作为X

X2-4X2-2X

的值代入求值.

21.（5分）现需加工一批物件，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成.现由乙先做1天，

再两人合作，完成后共得报酬500元，如果按每人工作量分配报酬，那么该如何分配？

22.（6分）阳春三月，春暖花开，莲花山风景区游人如织，某摄影爱好者正在用无人机进

行航拍.如图，在无人机镜头C处，观测风景区A处的俯角为30°,8处的俯角为45°,

已知4,B两点之间的距离为200米，则无人机镜头C处的高度CD为多少？（点A,B,

。在同一条直线上，结果保留根号）

23.（6分）教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确

要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间，某校为了解本校九年级学生每天

参加体育活动的情况，随机抽取了n名学生，对某一天的体育活动时间进行了调查，根

据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.

调查结果的频数分布表

组别时间1（分钟）频数

A30≤r<605

B60≤∕<90

C90Wyl20b

D120≤r<15012

E/21508

根据上述信息，解答下列问题：

(1)频数分布表中的α=，扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为

度；

(2)被抽取的〃名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在哪一组(直接写出组别即

可)；

(3)若该校九年级共有720名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低

于120分钟的学生人数.

调查结果的扇形统计图

24.(6分)如图，在。ABCD中，E为AO的中点，延长BE,Cz)交于点F,连结AF,BD.

(1)求证：AAEB丝ADEF；

(2)若BF=BC,CD=6,BO=8,求AE的长.

25.(8分)大庆市为了筹建第五届旅发大会，建设滨水绿道，围绕“以河连湖，以绿串蓝”

的理念，秉承“惠及民生、全民共享”的初心，串起一河五湖，沿黎明河主轴线纵伸延

展，采用上跨立交和下穿通行的方式，建成一个全长35公里的滨水生态慢行系统.小东

与父亲每天在某区段匀速慢跑，以600/7!距离为一个训练段.已知父子俩起点终点均相同，

约定先到终点的人原地休息等待另一人.已知小东先出发20s,如图，两人之间的距离y

与父亲出发的时间X之间的函数关系如图所示.请回答下列问题:

(2)求出点A坐标和8C所在直线的解析式；

(3)直接写出整个过程中，哪个时间段内，父子两人之间距离超过了100/H.

26.(8分)如图，已知一次函数y[=∣∙χ-3的图象与反比例函数y?上第一象限内的图象

相交于点4(4,〃)，与X轴相交于点B.

(1)求〃和Z的值；

(2)如图，以A8为边作菱形ABC。，使点C在X轴正半轴上，点。在第一象限，双曲

线交CD于点E,连接AE、BE,求S“BE.

27.(9分)如图，以线段AB为直径作。0,交射线AC于点C,A。平分NCAB交00于

点。，过点。作直线OELAC于点E,交AB的延长线于点F.连接8。并延长交4C于

点M.

(1)求证：直线QE是。。的切线；

(2)求证：AB=AM-,

(3)若ME=1,/F=30°,求BF的长.

M

28.（10分）如图，是将抛物线y=-7平移后得到的抛物线，其对称轴为x=l,与X轴的

一个交点为A（-1,0）,另一个交点为8,与），轴的交点为C.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点N为抛物线上一点，且BCLNC,求点N的坐标；

（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=当+旦的图象上一点，若四边形。APQ

22

为平行四边形，这样的点P、。是否存在？若存在，分别求出点尸、Q的坐标；若不存在,

说明理由.

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）

1.2023的相反数的倒数是（）

A.2023B.-2023C.-J-D.一」

20232023

【分析】根据相反数和倒数的定义进行求解即可.

【解答】解：2023的相反数是-2023,

-2023的倒数是一ɪ—,

2023

Λ2023的相反数的倒数是一」，

2023

故选D

【点评】本题主要考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是熟知只有符号不同的两个

数互为相反数，0的相反数是0;乘积为1的两个数互为倒数.

2.大庆市2020年GQP超过了2800亿元，2800亿用科学记数法表示为（）

A.2.8×103B.28×10"C.2.8×IO12D.2.8×1θ"

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中IWlal<10,〃为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成”时.，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

【解答】解：2800亿=280000000000=2.8X10”.

故选：D.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a*10"的形式，其

中IWlalVl0,”为整数，表示时关键要确定。的值以及〃的值.

3.已知有理数a,b,c∙在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的（）

_______IlllA

cbOQ

A.a<bB.c'>bC.a>b+cD.b-a<c-a

【分析】根据数轴的定义和性质可得cVb<0<e∕2+c<0,再进行判断即可.

【解答】解：由数轴可知：c<b<O<a,

故A错误；

：.b>c,故B错误；

V⅛+c<O,a>O,

.'.a>b+c,故C正确；

'."b>c,

'.c-a<b-a,

故。错误；

故选：C.

【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，熟练掌握数轴上的点所表示的数的大小

关系是解决问题的关键.

4.地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市与文化的缩影，下列图案分别为杭州，北

京，深圳，上海四个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（）

【分析】根据中心对称图形的概念和各图的特点求解.

【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转180°

后能够与自身重合，不符合题意；

8、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转180°后能够与自身

重合，不符合题意；

C、该图形是中心对称图形，符合题意；

。、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转180°后能够与自身

重合，不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了中心对称图形的概念.如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自

身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.

5.某校要从四名学生中选拔一名参加市“汉字听写”大赛，将多轮选拔赛的成绩数据进行

分析得到每名学生的平均成绩及其方差如下表所示:

甲乙丙T

平均数7（单位：分）m909188

方差，（单位:分2）n12.514.511

根据表中数据，可以判断同学甲是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的学生，则〃?，n

的值可以是（）

A.ιn=92,n=∖5B.∕n=92,H=8.5

C.∕n=85,n=10D.加=90,n=12.5

【分析】根据平均数的大小，方差的大小比较得出答案.

【解答】解：由题意可知，甲的平均数比其他三个同学高，所以加可以是92；

又因为甲是这四名选手中成绩最稳定，所以甲的方差比其他三个同学小，所以〃可以是

8.5.

故选：B.

【点评】本题考查算术平均数、方差，理解“平均数反应一组数据的平均水平，而方差

则反应一组数据的离散程度，方差越小，该组数据越稳定”是正确判断的前提.

6.已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的体积为（）

俯视图

A.36πc∕M3B.24πcm3C.1如c/D.8KCTM3

【分析】根据三视图确定圆锥的底面半径和高，然后利用圆锥的体积计算公式求得答案

即可.

【解答】解：观察三视图得：圆锥的底面半径为6+2=3（C机），高为4cm,

所以圆锥的体积为』-Trr2∕z=∙l∙πX32χ4=12π（cm3）.

33

故选：C.

【点评】本题考查了圆锥的计算，了解圆锥的体积计算方法是解答本题的关键，难度不

大.

7.如图，在正方形ABCZ）中，AB=3,点E,F分别在边A8,CD±,ZEFZ）=60o,若

将四边形EBC尸沿EB折叠，点歹恰好落在4。边上，则BE的长度为（）

A.1B.√2C.√3D.2

【分析】由正方形的性质得出NEFo=NBEF=60°,由折叠的性质得出/BEF=/FEB，

=60°,BE=B'E,设BE=x,则B,E=x,AE=3-χ,由直角三角形的性质可得：2（3

-%）=x,解方程求出X即可得出答案.

【解答】解：Y四边形ABa）是正方形，

J.AB∕∕CD,∕A=90°,

；.NEFD=NBEF=60°,

,/将四边形EBCF沿EF折叠，点夕恰好落在AD边上，

,NBEF=NFEB，=60°,BE=B'E,

：.ZA£B'=180o-NBEF-NFEB，=60°,

.∖B'E=2AE,

τSBE=x,则8,E=x,AE=3-χ,

：.2（3-Jt）=x,

解得x=2.

故选：D.

【点评】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识

点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键.

8.下列说法正确的是（）

A.相等的角是对顶角

B.在同一平面内，不相交的两条直线必平行

C.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

【分析】根据对顶角性质、平行线的判定与性质判断求解即可.

【解答】解：相等的角不一定是对顶角，故A错误，不符合题意；

在同一平面内，不相交的两条直线必平行，故B正确，符合题意；

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故C错误，不

符合题意；

两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故Z)错误，不符合题意;

故选：B.

【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的

关键.

9.如图，点A(m,1)和B(-2,〃)都在反比例函数y=&的图象上，过点A分别向X

X

轴),轴作垂线，垂足分别是M、N,连接OA、OB.AB,若四边形OMAN的面积记作Si,

△084面积记作S,则()

A.S∣：Sz=2:1B.Si：S2=l:2C.Si：S2=4:3D.Si：§2=4：5

【分析】过点A分别向X轴、y轴作垂线，垂足分别为点N,根据图象上点的坐标特

征得到A(4,1),8(-2,-2),根据反比例函数系数k的几何意义求得Sι=4,然后

根据S2=S∕∖ABK-S∆ΛON-S梯形ONK求B得$2=3,即可求得S1：52=4:3.

【解答】解：点A(m,1),点、B(-2,n)都在反比例函数>=匡的图象上.

X

.∖m×1=-2〃=4,

.∙.m=4,n=-2,

,A(4,1),B(-2,-2),

ΛSι=4,

作BKLPN,交AN的延长线于K,

则AN=4,ON=I,AK=6,KB=3,

,S2=SΔABK-SΔΛON-S极形ONKB=4X6X3-工X2X4X1-工(1+3)=3,

222

♦♦Si：§2=4：3,

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，

分别求得S、S2的值是解题的关键.

10.如图①，在矩形ABC。中，”为Co边上的一点，点M从点A出发沿折线AH-4C-

CB运动到点B停止,点N从点A出发沿48运动到点8停止,它们的运动速度都是lank,

若点M、N同时开始运动，设运动时间为f(s),Z∖AMN的面积为S(CZM2),已知S与/

之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是()

①当0<rW6时，ZXAMV是等边三角形.

②在运动过程中，使得AAQM为等腰三角形的点M一共有3个.

③当0<fW6时，S=1_12.

4

④当f=9+F时，XADHsXA8M.

⑤当9<f<9+3√^时，S--3r+9+3√3∙

A.①③④B.①③⑤C.①②④D.③©@

【分析】由图②可知：当0<f≤6时.，点M、N两点经过6秒时，S最大，此时点M在

点，处，点N在点B处并停止不动；由点M、N两点的运动速度为lc,Ms,所以可得AH

=AB=Gcm,利用四边形ABCD是矩形可知CD=AB=6cmi当6≤f≤9时，S=且

保持不变，说明点N在8处不动，点M在线段"C上运动，运动时间为(9-6)秒，可

得“C=3cm,即点”为CO的中点；利用以上的信息对每个结论进行分析判断后得出结

论.

【解答】解：由图②可知：点V、N两点经过6秒时，S最大，此时点M在点H处，点

.∖AH=AB=6cm,

Y四边形ABCQ是矩形，

.∖CD=AB=6cm.

：当t=6s时，S=9√3cm2,

ΛA×AB×BC=9√3.

2

ΛSC=ɜʌ/ɜcm.

•••当6≤Z≤9时，5=9√ξ且保持不变，

，点N在8处不动，点M在线段HC上运动，运动时间为(9-6)秒,

.,.HC=3cm,即点H为CD的中点.

∙∙∙βw≈VcH2+BC2=√32+(3√3)2=6cm-

.∖AB=AH=BH=6cm,

为等边三角形.

ΛZHAB=60°.

点M、N同时开始运动，速度均为ICTn∕s,

：.AM=AN,

.∙.当0<f≤6时∙，Z∖AMN为等边三角形.

故①正确；

②如图，当点加在AQ的垂直平分线上时，M为等腰三角形:

此时有两个符合条件的点；

当AO=AM时，Z∑AOM为等腰三角形，如图:

当OA=OM时，AAOM为等腰三角形，如图:

综上所述，在运动过程中，使得aAOM为等腰三角形的点M一共有4个.

，②不正确；

③过点M作MEJ于点E,如图，

由题悬：AM=AN=t,

由①知：ZHAB=60o.

在RtZ∖AME中，

VsinZMAE=^-,

AM_

.∙.ME=AM∙sin60°=&tctn,

2_

.∖S=^AN×ME^1-X旦.:ɔɪ--ɪ-2CIn2.

222

，③正确；

④当f=9+百时，CM=Mcm,如图，

由①知：fiC=3√3cm,

：.MB=BC-CM=2Mcm.

∖*AB=6cm,

ΛtanZMAB=⅛上Zl_Nɪ,

AB63

ΛZMAB=3Oa.

VZWAB=60o,

ΛZDΛW=90o-60o=30o.

：.ZDAH=ZBAM.

VZD=ZB=90o,

.∖∕∖ADH^∕∖ABM.

.∙.④正确；

⑤当9<，<9+3加时，此时点M在边BC上，如图,

此时Λ∕B=9+3√3-t,

，S=工XABXMB=2X6X（9+3√3-r）=27+9√3-3t.

22

⑤不正确；

综上，结论正确的有：①③④.

故选：A.

【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，主要涉及函数图象上点的坐标的实际意

义，三角形的面积，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，相似三角形的判定，特殊

角的三角函数值.对于动点问题，依据己知条件画出符合题意的图形并求得相应线段的

长度是解题的关键.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置上）

II.已知一次函数y=（"i+4）x+根+2的图象不经过第二象限，则m的范围-4f2.

【分析】由一次函数不经过第二象限得到°,求出解集即可得到答案.

m+2<0

【解答】解：•••一次函数y=（，〃+4）x+,”+2的图象不经过第二象限，

.∖m+4>0

"lm÷2<0,

-4≤wι≤-2>

故答案为：-4<zn≤-2.

【点评】此题考查了一次函数的性质：当k>O,⅛>O时，图象过第一、二、三象限，y

随X的增大而增大；当女>0,6V0时，图象过第一、三、四象限，），随X的增大而增大；

当k<0、b>O时，图象过一、二、四象限，y随X的增大而减小；当k<0,b<0时，图

象过二、三、四象限，y随X的增大而减小.

12.黑龙江省第五届旅游发展大会将于2023年夏季在大庆市举办，为“迎旅发”，创建美丽

城市，九年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“庆”字的正方形添加

到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有4种添加方式.

【分析】根据正方体的表面展开图的特征，即可解答.

【解答】解：将写有“庆”字的正方形分别放在“建”、“设”、“美”、“丽”的上方均可

构成完整的正方体展开图，

所以，共有4种添加方式，

故答案为：4.

【点评】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关

键.

13.数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（α,⅛）进入其中时，会得到一个新的实数：

√a2+b2+1.例如把（3,-2）放入其中，就会得到［,+（-2）2+1=旧•现将实

数对（-2,1）放入其中得到实数相，再将实数对（m,-2）放入其中后，得到的实数

是一√∏-∙

【分析】根据题中的新定义确定出机的值，即可确定出所求实数.

22

【解答】解：根据题中的新定义得：∕n=√（.2）+l+l=√6.

则将实数对（机，-2）放入其中后，得至炳实数是J（右）2+（-2）2+I=√∏,

故答案为：√11

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14.若关于X的不等式3x-2,"<x-加只有3个正整数解,则m的取值范围是6≤m<8.

【分析】首先解关于X的不等式，然后根据X只有3个正整数解，来确定关于〃7的不等

式组的取值范围，再进行求解即可.

【解答】解：由3x-2m<x-in得：

＜旦

Xx2

关于X不等式3x-2m<x-〃?只有3个正整数解,

λ34万(小

.*.6≤w<8,

故答案为：6≤∕n<8.

【点评】本题考查了解不等式及不等式的整数解，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关

键.

15.哈齐高铁于2015年开通，是我国目前最北端的高速铁路，开通8年时间，方便了千千

万万大庆市民出行，也推动了龙江经济发展.从大庆西站到哈尔滨站中间有4个车站，

共有15种票价.(注：拟设每两个城市之间的票价相同)

【分析】由于同一段路程的票价是一定的，只要数清楚图中的线段总数，就能确定需要

准备几种不同的票价；在数清楚线段总数的前提下，结合同一段路程的起点与终点不同,

需要的车票也不同.用票价种类乘.【解答】【点评】

【解答】解：把中途4站看作线段AB上的4个点.

II___________I__________I____________I_______________I

ACDEFB

线段共有：5+4+3+2+1=15(条),

所以有15种不同的票价.

故答案为：15.

【点评】本题考查的是一道有关线段的实际应用题，关键是将中途的4站看作A站与B

站所得线段上的4个点.

16.如图，点Ao(0,0),Ai(1,2),A2(2,0),Λ3(3.-2),A(4,0)..根据这

个规律，探究可得点42023的坐标是(2023,-2).

【分析】由图形得出点的横坐标依次是1、2、3、4、…、小纵坐标依次是2、0、-2、

0、2、0、-2、…，四个一循环，继而求得答案.

【解答】解：观察图形可知，点4(1,2),A2(2,O),A3(3,-2),A4(4,0)…的

横坐标依次是1、2、3、4、…、n,

纵坐标依次是2、0、-2、0、2、0、-2、…，

四个一循环，2023÷4=505…3,

故点A2023坐标是(2023,-2).

故答案为：(2023,-2).

【点评】本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的

关键是根据图形得出规律.

17.如图，AB,AC是G)O的两条弦，且AB=AC,点£>,P分别在前，ACt-ZBDC

=140°,则NAPC的度数为110°.

【分析】根据圆内接四边形对角互补求得/54C的度数，根据等腰三角形的性质可求得

ZABC的度数，进而根据圆内接四边形对角互补即可求得NAPC的度数.

【解答】解：在圆内接四边形ABCZ)中，ZBDC=MOo,

ΛZBAC=180o-ZfiDC=180°-140°=40°,

VAB=AC,

：.ZABC=I-(180°-40°)=70°,

2

ΛZAPC=180°-70°=110°,

故答案为：110°.

【点评】此题主要考查了圆的内接四边形的性质，圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧

或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角或弧的度数的一半.

18.已知抛物线y=0x2+⅛r+c(α,b,C是常数，α≠c),Ka-b+c=0,a>Q.下列四个结

论：

①对于任意实数，W，a(w2-1)+bCm-1)No恒成立；

②若a+b=0,则不等式ax1+bx+c<0的解集是-l<x<2;

③一元二次方程-α(X-2)2+foχ=2λ>+C有一个根X=1；

④点A(xi，yι),B(A2，了2)在抛物线上，若c>”,则当-1<xι<加时，总有

其中正确的是②④.(填写序号)

【分析】由题意可得，抛物线开口向上，且过(-1,0)点，对于①中不等式可变形为

2

an^+bm+c-(a+b+c)20,对抛物线y=αr+⅛x+c来说，是χ=∕n与X=I时的差，根据

已知条件不能判断x=l时是最低点，所以①中的式子不一定成立；②根据。、6的关系

确定对称轴，然后得出抛物线与X轴的两个交点，再根据二次函数与不等式的关系判断

②；把x=l代入方程，得到八氏C之间的关系，再根据抛物线上点的坐标特征判断③;

根据c>α,α>0,α-b+c=0,可确定抛物线的大体位置，再根据抛物线的增减性判断④.

【解答】解：①由不等式“(w2-l)+b(w-l)20,

变形可得M2+∕wj+c-(a+h+c)≥0.

∙.∙当X=W时，y—atr^+bm+c,当X=I时，y—a+b+c,

，不等式s"2+∕wj+c-(a+b+c)20是抛物线当X=，"与X=I时函数值的差.

根据已知条件不能判断当X=I时，函数有最小值，

ami+hm+c-(a+h+c)》0不正确.

.∙.①不正确.

②♦.%-6+c=0,

，抛物线y="∕+bx+c与无轴交于(-1,0)点.

<。+/?=0,

•∙α=~b,

.∙.抛物线对称轴为直线X=-a=工，

2a2

.∙.抛物线与X轴的另一个交点为(2,0).

*>0,

二抛物线开口向上.

抛物线y=ax1+hx+c在X轴下方的部分X的取值范围为-IVX<2.

二不等式Or2+⅛x+cV0的解集是-l<x<2.

.∙.②正确.

③把X=I代入一元二次方程得，-a+b=2b+c,整理得，“+6+c=0;

对于函数y=0r2+bx+c,当x=l时，y—a+b+c,

⅛a+b+c=O,则抛物线过点(1,0),

但根据已知条件，抛物线y=0x2+bx+c不一定过(1,0)点，

所以一元二次方程有一个根X=I不正确，即③错误.

©Vc>a,a>0,

二抛物线y-cvc2+bx+c与y轴正半轴相交.

：抛物线过(-1,0)点，

抛物线的对称轴X=机在直线X=-1的左侧，即机<-I.

；点A(xι,yι),B(X2>>2)在抛物线上,且-l<xι<X2∙

.∙.A,3两点在对称轴右侧的抛物线上.

•；抛物线开口向上，在对称轴的右侧y随X的增大而增大，

∙∙y∖<yι∙

.∙.④正确.

综上所述，②④是正确的.

故答案为：②④.

【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与不等式，方程的关系，灵活运

用二次函数的性质是解题的关键.

三、解答题(本大题共10小题，共66分.在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤)

19.(4分)(1)计算：ɜʃξ+(A)1-tan45o-(2023-√2)°；

(2)化简：.J:____L.

x+1XT

【分析】(1)根据三次根式的定义、负整数指数塞的意义、特殊角的锐角三角函数的值

以及零指数器的意义即可求出答案.

(2)根据分式的加减运算法则即可求出答案.

【解答】解：(1)原式=2+2-1-1

=4-1-1

=3-1

=2.

(2)原式=XT-X-I

(x+1)(χ-l)

=2

2

I-X

【点评】本题考查三次根式的定义、负整数指数基的意义、特殊角的锐角三角函数的值、

零指数幕的意义以及分式的加减运算，本题属于基础题型.

20.(4分)先化简：—ɪ-÷--ɪ—,再从0,-1,-2,2中选择一个合适的数作为X

X2-4X2-2X

的值代入求值.

【分析】根据分式的运算法则化简计算即可.

【解答】解：-J-÷-ɪ-

X-4X-2x

9、

一(x+2)(χ-2)XX(X-2)

_2x

7^2'

∙.∙χ≠±2且XW0,

.∙.x=-l时，包/XI)

x+2-1+2

【点评】本题考查了分式的化简求值，正确化简，适当选值是解题的关键.

21.(5分)现需加工一批物件，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成.现由乙先做1天，

再两人合作，完成后共得报酬500元，如果按每人工作量分配报酬，那么该如何分配？

【分析】设两人合作用了X天，根据题意列出方程，求出方程的解得到X的值，求出两

人的工作量，即可做出判断.

【解答】解：设两人合作用了X天，

根据题意得：l(χ+ι)4Λχ=ι,

去分母得：2(Λ+1)+3X=12,

去括号得：2Λ+2+3X=12,

移项合并得：5x=10,

解得:x—2,

可得看X、，即两人的工作量相同，

则甲与乙各分一半，即∕χ5OO=25O(元)•

答：甲与乙各分一半，即每人获得250元报酬.

【点评】此题考查了一元一次方程的应用，求出两人的工作量是解本题的关键.

22.(6分)阳春三月，春暖花开，莲花山风景区游人如织，某摄影爱好者正在用无人机进

行航拍.如图，在无人机镜头C处，观测风景区A处的俯角为30°,B处的俯角为45°,

已知A,8两点之间的距离为200米，则无人机镜头C处的高度CO为多少？（点4,B,

。在同一条直线上，结果保留根号）

【分析】在两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相

加减求差即可.

【解答】解：设C。为X米.

在RtZ∖ACf>中，ZA=30o.

,tanZA=∙^^,

AD

.Λn..CDXX∕τ

•∙AD=∖~∕~rz∖57Γ5~~/7?K3x∙

tanNAtan30√3

~3~

在RtZ∖3C。中，NC30=45°,

∙*∙BD=CD=∙x.

tCAD-BD=AB,

∙∙∙√3χ-χ=200∙

解得X=100√3+100∙

高度C。为（IoO√ξ+100）米.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用CD为AABC的AB

边上的高，得出直角三角形解答.

23.（6分）教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确

要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间，某校为了解本校九年级学生每天

参加体育活动的情况，随机抽取了〃名学生，对某一天的体育活动时间进行了调查，根

据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.

调查结果的频数分布表

组别时间1（分钟）频数

A30≤r<605

B60≤r<90a

C90≤Z<120b

D120≤r<15012

E/21508

根据上述信息，解答下列问题：

（1）频数分布表中的α=10,扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为108度:

（2）被抽取的〃名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在哪一组（直接写出组别即

可）

（3）若该校九年级共有720名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低

于120分钟的学生人数.

调查结果的扇形统计图

【分析】（1）根据A组的频数和百分比求出抽取总数，用总数乘以8组所占比例可得求

出”的值，求出C组所占百分比，乘以360°即可求解；

（2）根据中位数的定义即可求解；

（3）用样本估计总体即可.

【解答】解：（1）由题意可得，Λ=5÷10%×20%=10,

扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为（I-Io%-20%-24%-16%）X360°=108°,

故答案为：10,108；

（2）由题意可知，被抽取的〃名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在C组；

（3）720×（24%+16%）=288（名）,

答：估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的有288名学生.

【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是求出

样本容量，利用数形结合的思想解答.

24.（6分）如图，在。4BCO中，E为AO的中点，延长BE,CD交于点F,连结A凡BD.

（1）求证：l∖AEB9XDEF;

(2)若BF=BC,CD=6,BD=S,求AE的长.

【分析】(1)利用平行四边形的性质和全等三角形的判定方法可以得到AAEB咨ZJ3EF

即可；

(2)根据已知条件证明四边形ABDF是矩形，然后根据勾股定理即可求出AE的长.

【解答】(1)证明：Y四边形4BCZ)是平行四边形，

：.BA//CD,

INBAE=NFDE,

∙.♦点E是AQ的中点，

J.AE=DE,

在aAEB和aOEF中，

'NBAE=NFDE

，AE=DE，

ZBEA=ZFED

；.AAEBgADEF(ASA)；

(2)解：V∆AEB^∆DEF,

：.AB=DF,

又,：AB//DF,

：.四边形ABDF是平行四边形，

•••四边形ABCO是平行四边形，

.".BC=AD,

'：BF=BC,

：.BF=AD,

，四边形ABD尸是矩形，

ΛZABD=90°,

∖"AB=CD=f>,BD=S,

•，.AO=VAB2=10，

.∖AE=^AD=5.

2

【点评】本题考查矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本

题的关键是明确平行四边形的判定方法和矩形的判定方法，利用数形结合的思想解答.

25.(8分)大庆市为了筹建第五届旅发大会，建设滨水绿道，围绕“以河连湖，以绿串蓝”

的理念，秉