2022年广西河池市凤山县中考数学二模试卷（含答案）

2022年广西河池市凤山县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求.请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

ɪ-在7,36,+25,-0.01,0,三中,负数的个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是（

主视图左视图

O制视图

A.B.衿

#c.~

3.如图，两直线人被直线C所截，已知Z1=62°,则/2的度数为（）

A.128oB.98oC.108°D.118°

4.下列运算结果为源的是（）

A.m2+m2B.nι6-m2C.（-∕π2）2D.m8÷m2

5.如图是某市连续20天的平均气温折线统计图，则下列说法正确的是（）

B.中位数是9,平均数是10

C.中位数是9.4,众数是9D.中位数是9.5,众数是9

6.下列分解因式正确的是（）

A.2x2-xy=2x(x-y)B.-xy2+2xy-y=-y(xy-2x)

C.x2-4x+4=(x-2)2D.x2-x-3=x(x-1)-3

7.如图1,在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动

的路程为x,∆ABP的面积为y,如果y关于X的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长是（）

A.18B.20C.22D.26

8.关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）

A.四条边相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.四个内角相等

x+3≥0八

9.不等式组τ<o的解集是（）

A.X≥-3B.x<2C.-3<X≤2D.-3≤x<2

10.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则两次降价的平均百分率为（）

A.10%B.15%C.20%D.25%

IL有下列结论：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）三角形的内心到三角

形各边的距离相等；（4）长度相等的弧是等弧.其中正确结论的个数有（）

A.O个B.1个C.2个D.3个

12.如图1,小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具，测得对角线Bo=IOJ5cm，将正方

形学具变形为菱形（如图2）,且加。=60。，则图2中对角线8。的长为（）

A.20cmB.10#CmC.IoGCmD∙l()&c〃Z

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案写在答题卡上对应的答题区域内.)

13.2020的相反数是.

14.要使二次根式后有意义，则X的取值范围是—.

15.如图，点A,B在反比例函数y=L(χ>0)的图像上，点C,D在反比例函数y=^(A>O)的图像上,

XX

9

AC〃9)〃y轴，已知点A,8的横坐标分别为1,2,QAC与ACBO的面积之和为：，则h_____.

4

16.如图，正方形ABCD与矩形EFGH在直线1的同侧,边AD,EH在直线1上,且AD=7cm,EH=5cm,

EF=4cm.保持正方形ABCD不动，将矩形EFGH沿直线1左右移动，连接BF,CG,则BF+CG的

最小值为cm.

三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤.请将解答写

在答题卡上对应的答题区域内.)

17.计算与化简

(1)√25+(-2)2+^∕8-∣-3∣

m~÷2∕π+1(_3

(2)--------------÷m-2+-------

∕n+21m+2

18.计算

(1)先化简，再求值：(X+I)?-MX+1),其中x=2021.

2x+3>1

⑵解不等式组:

X-2≤LX+2)

2

19.AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A,B,C点在格点上.

(1)画出AABC关于JV轴对称的4A5C;

(2)写出点4的坐标.

20.在，。中，弦CO，直径AB于点E,F为线段CE上一点，DF=BF连接B尸并延长交「。于点

G,连接08,DG.

(1)求证：DB=DG；

(2)连接。F,AG,AD,若AE=^AB,SMUC=2√3,求线段OF的长度.

21.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别是AD,BC边上的点，且AE=CF.

(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；

3

(2)若AB=12,AE=5,cos∠BFE=j,求矩形ABCD的周长.

22.“小组合作学习”成为我县推动课堂教学改革、打造自主学习课堂的重要举措.某中学从全校学校

中随机抽取IOO人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学习的学习兴趣变化情况进行调查分析，

统计如下：

请结合图中信息解答下列问题：

分组前学生学习兴趣分组后学生学习兴趣

(1)求分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为二

(2)直接补全分组后学生学习兴趣的统计图；

(3)通过“小组合作学习”前后对比，100名学生中学习兴趣获得提高的学生共有多少人？

(4)请你估计全校3000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？

23.某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项日：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔

方复原，每个项目得分都按一定的百分比折算后记人总分，下表为甲，乙，丙三位同学的得分情况(单

位：分)：

七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原

甲66898668

乙66608068

丙66809068

(1)比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目的得分分别按10%,40%,

20%,30%折算后记人总分，根据中的猜测，求出甲的总分；

(2)本次大赛组委会最后决定，总分在80分以上(包含80分)的学生获一等奖，现已知乙，丙的总

分分别是70分，80分.甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，请根据乙丙

的总分计算出趣题巧解、数学应用两个项目得分所占的百分比各自为多少？

(3)在(2)的条件下，问甲能否获得这次比赛的一等奖？

24.已知，四边形ABCD是正方形，ZMAN=45o,它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N,

连结MN,作AHLMN,垂足为点H

(1)如图1,猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；

(2)如图2,已知/BAC=45。，ADj_BC于点D,且BD=2,CD=3,求AD的长；

小萍同学通过观察图①发现，AABM和AAHM关于AM对称，ZkAHN和AADN关于AN对称，于是

她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题.你能根据小萍同学的思路解决这个

问题吗？

25.已知抛物线y=-x2+∕zx+c与X轴相交于A、B两点，与y轴交于点C(0,3),且它的对称轴为

直线X=L

(1)求b,C的值;

(2)如图，过X轴上一点P(加，0)作直线/与线段BC相交于点。，关△PCQs∕∖CAP.

①求证：NQCP=NOCA;

②求直线/的函数表达式.

参考答案：

1.【分析】负数是小于零的数，由此可得出答案.

3

解：由负数的概念可以得到-3,-0.01,这三个数是负数，

4

故选：B

【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是解题的关键.

2.【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得出答

案.

解：由主视图和左视图可得此几何体底部为柱体，

根据俯视图为两个圆形，可得此几何体下部为圆柱；

故选：D.

【点评】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图

的空间想象能力和综合能力.

3.【分析】根据平行线的性质可得/3=/1=62。，再由邻补角的性质，即可求解.

解：如图，

'Ca∕∕b,Z1=62°,

.∙.N3=∕1=62°,

.∙.N2=180°-N3=118°.

故选：D

【点评】本题主要考查了平行线的性质和邻补角的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的

关键.

4.【分析】根据合并同类项、幕的乘方、同底数累的除法依次计算判断即可.

解：A、nr+m2=2m2.不符合题意；

B、加不能进行计算；

224

C,(-w)=m,符合题意；

∕n8÷w2=w6,不符合题意；

故选：C.

【点评】题目主要考查合并同类项、塞的乘方、同底数基的除法，熟练掌握各个运算法则是解题关键.

5.【分析】根据众数、中位数及加权平均数的定义分别求解即可.

解：平均数为-----------------------=9.4,

众数是10,

中位数为智=9.5,

故选：A.

【点评】本题主要考查了众数、中位数、加权平均数，解题的关键是掌握众数、中位数及加权平均数

的定义.

6.【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫

作分解因式).常见方法有：提公因式法，运用公式法等.注意因型而定法.即：am+bm+cm=m(a+b+c);

a2-b2=(a+b)(a-b);a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.

解：A.2χ2-xy=x(2x-y),故选项A错；

B.-xy2+2xy-y=-y(xy-2x+l),故选项B错；

C.X2-4x+4=(x-2)2,故选项C正确；

D.x2-x-3=x(X-1)-3,结果不是积的形式，不是因式分解，故选项D错.

故正确选项为：C

【点评】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：注意因式分解的一般步骤，注意分解要彻底.

7.【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，即可得出矩形ABCD的周长.

解：：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C,D之间时，AABP

的面积不变，

函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4,x=9时，接着变化，说

明CD=9-4=5,

ΛAB=5,BC=4,

二矩形ABCD的周长=2(AB+BC)=18.

故选A.

【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出AB、BC的长度

是解决问题的关键.

8.【分析】根据菱形的性质进行判断即可得.

解：A、菱形的四条边相等，选项说法正确，不符合题意；

B、菱形的对角线互相平分，选项说法正确，不符合题意；

C、菱形的对角线互相垂直，选项说法正确，不符合题意；

D、菱形的四个内角不相等，矩形的四个内角都相等，选项说法错误，符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的性质.

9.【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，求出解集的公共部分，确定出不等式组的解集即

可.

解：不等式组｛：叱之

由①得：x>-3；由②得：x<2,

.∙.不等式组的解集为-3≤x<2,

故选D.

【点评】此题考查了解一元一次不等式组，求出不等式组的解集是解本题的关键.

10.【分析】根据商品的原来的价格X（I-每次降价的百分数）2=现在的价格，设出未知数，列方程

求解即可.

解：设这种商品平均每次降价的百分率为X

根据题意列方程得：125（1-X）2=80

解得XI=O2,X2=1.8（舍）

故选C.

【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于根据题意列方程.

11.【分析】根据等弧的定义，确定圆的条件，垂径定理，三角形的内心的性质进行判断即可.

解：（1）不共线的三点确定一个圆，则（1）不符合题意；

（2）平分（不是直径）弦的直径垂直于弦，则（2）不符合题意；

（3）三角形的内心到三角形三边的距离相等，则（3）符合题意；

（4）能够重合的弧叫等弧，则（4）不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，垂径定理，确定圆的条件，熟练掌握这些性质是本题的

关键.

12.【分析】由正方形的性质可求出BC=IOCm.当四边形ABC。为菱形，且NABC=60°时，过点

C作COLB。，由菱形的性质可知8。=。。=，8。，NCBO=工ZABC=30。，从而由含30。角的直角

22

三角形的性质结合勾股定理可求出BO=5√3cm,进而可求出BD=IBO=10√3cm.

解：；四边形ABCD为正方形时对角线Bz）=IO√∑cm，

/.BC=-BD=Wcm.

2

当四边形ABC。为菱形，且NABC=60。时，过点C作CO_LB£>,

由菱形的性质可知3。=QO=L8。，ZCBO=-NABC=30°,

22

;BC=IOcm,

CO=4BC=5cm,

2

BO=>∕3CO=5>∕3cm,

B£>=2Bo=IO&cm.

故选C.

【点评】本题考查正方形的性质，菱形的性质，含30。角的直角三角形的性质和勾股定理.熟练掌握

特殊平行四边形的性质是解题关键.

13.【分析】根据相反数的代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答.

解：2020的相反数是-2020

故答案为：-2020.

【点评】此题考查的是求一个数的相反数，掌握相反数的代数意义是解决此题的关键.

14.【分析】直接利用二次根式的定义得出答案.

解：二次根式后有意义，故2x≥0,

则X的取值范围是：xK)∙

故答案为：於0.

【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.

15.【分析】由题意，可得A(l,l),C(l,⅛),8(2,；),D(2ɪŋ,则AOAC面积=gd),ACBD的面

^=l×(2-l)×(i⅛-l)=iɑ-l),根据AOAC与ACBD的面积之和为二，即可得出Z的值.

22244

解：QAC〃8。〃)，轴，已知点A,B的横坐标分别为1；2,

.∙.A(U),C(1Λ),5(2ɪ),D(24%),

22

..△OAC面积=gxlx(0D,ACBD的面积=；x(2-l)x(•；(A-1),

9

ΔC¼C与ACBO的面积之和为-,

4

119

.∙.-(Zr-i)+-α-i)=-,

244

.4=4,

故答案为:4.

【点评】本题考查反比例函数系数女的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用火表示出4Q4C

与ACB/)的面积.

16.【分析】作点C关于FG的对称点P,连接GP,以FG,PG为邻边作平行四边形PGFQ,则

BF+CG=BF+QF,当B,F,Q三点共线时，BF+CG的最小值为BQ的长，过点Q作QNJ_AB于N,

依据勾股定理即可得到RlABNQ中，BQ=√82+22=2√∏,即可得出BF+CG的最小值为J万.

解：如图所示，作点C关于FG的对称点P,连接GP,

BC

卜G

N-------------'p

AEHD

以FG,PG为邻边作平行四边形PGFQ,则FQ=PG=CG,FG=QP=5,

BF+CG=BF+QF,

.∙.当B,F,Q三点共线时，BF+CG的最小值为BQ的长，

过点Q作QNLAB于N,

由题可得BN=2x(7-3)=8,NQ=7-5=2,

.∙.RSBNQ中，BQ=√82+22=2√∏,

.∙∙BF+CG的最小值为2JiT,

故答案为2JiT.

【点评】本题主要考查了正方形、矩形的性质以及最短距离问题，解决问题的关键是构造平行四边形;

凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关

于某直线的对称点.

17.【分析】(1)按顺序先分别进行算术平方根、乘方、立方根运算，化简绝对值，然后再进行加

减运算即可；

(2)括号外分式的分子分解因式，括号内通分进行分式的加法运算，然后将除法转化为乘法再进行

计算即可.

解：(1)√25+(-2)*2+√8-∣-3∣

=5+4+2-3

二8；

w2+2∕w+l

(2)

777+2Im+2

("+I，.(/_43

m+2(6+2tn+2

(∕H+1)2(∕π+l)(∕w-1)

∕π+2∕π+2

(w+1)^m+2

m+2(∕7∕+l)(∕n-l)

_∕H÷1

ιn-∖

【点评】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

18.【分析】(1)观察式子，先因式分解，再化简，最后代入字母的值求解即可；

(2)分别解出每个不等式，再取公共解集即可.

解：(l)(x+l)2-X(X+1)

=(x+l)(x+l-x)

=X+1,

当X=2021时，

原式=2021+1=2022；

2x+3>l①

⑵11

X-2≤—(x+2)(§)

2

解①得：X>—1,

解②得：x<6,

即不等式组的解集为：-I<x≤6.

【点评】本题考查整式化简求值和解一元一次不等式组，利用因式分解变形，能正确解出一元一次不

等式是关键.

19.【分析】(1)根据对称性质作出△48C关于X轴对称的9U即可；

(2)根据图视写出“坐标即可.

解：(1)ZkABC关于X轴对称的AAEC如图所示；

(2)根据图示,可知4(4,-6).

【点评】本题主要考查平面直角坐标系中作图问题，熟知对称轴的性质是解题的关键.

20.【分析】(1)连接BC,由DF=BF得NDBG=NBDC,再由圆的性质可得N2OC=N8Cf>,

ZBGD=ZBCD,即可得要证结论；

(2)过点。作O〃_L8G于”，连接。O,过。作ZWJ_AG于M,易得。，H,。三点共线，则由

三角形中位线定理得AG=2O”,易证AoFD三AOFB,OH=OE,ZOFB=ZOFD,则。”=。。设

A£=3x,则AB=7x,则在心△OEQ中由勾股定理得力E=2√5x,由圆内接四边形性质及已知易得

LAGEF

ZDAE=ZDAM从而可得DE=DM,由SM=26可求得乙从而由tanNABG===隹求得ER

9DGBGBE

在Rt△。所中，由勾股定理可得EF的长.

解：(1)如图，连接BC,

DF=BFf

:"DBG=/BDC.

CDlAB1

.∙.BC-BD.

.∙./BDC=/BCD.

NBGD=/BCD,

:.ABGD=ABDC.

:.ABGD=ADBG.

:.DB=DG.

(2)过点。作OHJ_BG于H,连接。。，过。作OM_LAG于

:.BH=GH.

DB=DG,

.∙.O,H,。三点在同一条直线上，

OA=OB9

.∙.O”是AABG的中位线.

.∙.AG=ZOH.

OF=OF,BF=DF,OB=OD9

.∖∖OFD≥∖OFB.

:.ZOFD=ZOFB.

OHtBF,OElDFf

.∖OH=OE.

设4E=3x,则A3=7x,

7

.*.OA=OB=OD=—X.

2

.*.OE=OH=-xAG=X∙

29

在RtAODE中，由勾股定理可求得OE=2氐,

ZDAG÷NDBG=180o,ZDAG+ZDAM=180°

"DAM=ZDBG.

/DGB=NBAD,

:.ΔDAM=ΔDAB∙

∖'DElABfDM±AM,

.∙.DM=DE=2√3x.

.∙.SM=-AGDM=-x∙2√3x=2√3.

CiADlJlrj22、、

解得：x=√2.

:.0E=冬,AG=√2，ΛB=7√2-BE=4y∣2.

在RtΔABG中，由勾股定理可得BG=4".

AGEF

tanNABG=-----=-----

BGBE

.及EF

'4√6-4点,

,r∙卡

..Erp=----•

3

在RtAOEF中，由勾股定理可得OF=我.

6

【点评】本题是圆的综合问题，考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，三角形

中位线定理，垂径定理，圆内接四边形性质，同弧所对的圆周角相等等知识，关键熟练掌握圆的相关

知识外，重视与其它几何图形结合的综合分析能力的培养，学会添加辅助线，构造直角三角形解决问

题.

21,【分析】（1）先求出3f=OE,然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边

形3的为平行四边形；

（2）由三角函数和勾股定理求出FG,得出BC,即可得出答案.

解：（1）：四边形ABCZ）是矩形，

.∖AD∕∕BC,AD=BCAB=CD,

YAE=CF,

,DE=BF.

四边形BFDE是平行四边形.

⑵：矩形4BC。，

ZA=ZABC=90.

过点E作EGLBC于G.

*.∙ZA=ZABC=NBGE=90,

・・・四边形ABGE是矩形，

.∖AE=BG=5fAB=EG=12.

3

・・・在Rt∆EFG中,COSNBFE=1,

.4G=3

β,FE^5'

设EG=3羽EF=5x,

,EG=JEF2-FG?=4x=12.

Λx=3.

ΛFG=3x=9,

I.BC=BG+FG+CF=5+9+5=19.

・・・矩形ABCD的周长=19x2+12x2=62.

【点评】考查矩形的性质，平行四边形的判定与性质，解直角三角形，属于综合题，熟练掌握它们的

知识点是解题的关键.

22.【分析】(1)用整体1减去极高、低、中所占的百分比，即可求出分组前学生学习兴趣为“高”

的所占的百分比；

(2)用抽查的总人数减去学习兴趣极高、高和低的人数，求出学习兴趣“中”的人数，从而补全统

计图；

(3)根据题意先分别求出小组合作学习后学习兴趣提高的人数；

(4)用全校的总人数乘以学习兴趣获得提高的学生所占的百分比即可.

解：(1)分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为l-(25%+20%+25%)=30%,

故答案为：30%;

(2)分组后学习兴趣为“中”的人数为IOO-(30+35+5)=30(人)，

补全条形图如下：

分组后学生学习兴趣

(3)分组前学习兴趣“中”的有l(X)χ25%=25(人)，分组后兴趣提高的有30-25=5(人),

分组前学生学习兴趣“高”的有IOOX3O%=3O（人），分组后兴趣提高的有35-30=5（人）,

分组前学习兴趣为“极高”的有WOx25%=25（人），分组后兴趣提高的有30-25=5（人），

5+5+5=15(A),

答：随机抽取100名学生中分组后学习兴趣获得提高的共有15人.

(4)3000×——=450(A),

100

答：估计全校3000名学生中学习兴趣获得提高的学生有450人.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必

要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.

23.【分析】（1）根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分；

（2）设趣题巧解所占的百分比为X,数学运用所占的百分比为必由条件建立方程组求出其解即可；

（3）根据加权平均数的求法得出甲的总分而得出结论.

解：（1）根据题意得，甲的总分为：

66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8（分）

答：根据甲的猜测，甲的总分为79.8分.

（2）设趣题巧解所占的百分比为X,数学应用所占的百分比为

20+60Λ+80>-=70

由题意得

20+80x+90y=80

X=30%

y—40%

答：趣题巧解所占的百分比为30%,数学应用所占的百分比为40%.

（3）20+89×30%+86×40%=81.1（分）

81.1>8（）

，甲能获得这次比赛的一等奖.

【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，加权平均数的运用，在解答时建立方程组

求出趣题巧解和数学运用的百分比是解答本题的关键.

24.【分析】（1）延长CB至E使BE=Z）M连接AE,由三角形全等可以证明AB=AH;

（2）作AABO关于直线AB的对称ZMBE,作AACD关于直线AC的对称AAC尸，延长E8、尸C交于点

G,则四边形AEGF是矩形，又AE=4）=AF,所以四边形AEG尸是正方形，设AD=x,则

EG=AE=AD=FG=X,则BG=X-2；CG=X-3；8C=2+3=5,在RtZkBGC中，（x-2>+（χ-3）?=5?,解之得

Xl=6,x2=-1>所以AZ）的长为6.

解：(I)AB=AH,

证明：延长CB至E使BE=QM连接AE,

ZABC=Nr)=90。，

...ZABE=180o-ZABC=90°,

又XB=AD,

;在4ABE和中，

AB=AD

ZABE=ZADN9

BE=DN

：.ΛABE^AADN(SAS),

ΛZ1=Z2,AE=AN9

・.・ZBAD=90o,NMAN=45°,

：.Z2+Z3=90o-ZMAN=45°,

：•Zl+Z3=45o,

即NEAM=45。，

∙.∙在M和4ΛMM中，

AE=AN

<ZEAM=/NAM,

AM=AM

：・XEMA9XNNM(SAS),

又,.∙EM和NM是对应边,

・・.A5=AH(全