2024届中考数学高频考点专项练习：专题六 考点13 分式方程及其应用(B)及答案VIP

2024届中考数学高频考点专项练习：专题六考点13分式方程及其应用（B）1.一行20人外出旅游入住某酒店，因特殊原因，服务员在安排房间时每间比原来多住1人，结果比原来少用了一个房间.设原来每间住x人，则下列方程正确的是()A. B. C. D.2.用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于的方程是()A. B. C. D.3.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著,是宋元数学集大成者,也是我国古代水平最高的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,遣人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽”.大意是:现请人代买一批椽,这批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设6210元购买椽的数量为x株,则符合题意的方程是()A. B.C. D.4.已知关于x的分式方程无解，则k的值为()A.0 B.0或-1 C.-1 D.0或5.已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是()A. B. C.且 D.且6.若关于x的方程无解，则m的值为()A.1 B.1或3 C.1或2 D.2或37.瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口420km的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50%，行驶时间缩短2h，那么汽车原来的平均速度为()A.80km/h B.75km/h C.70km/h D.65km/h8.若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是()A. B. C.且 D.且9.若关于x的分式方程无解，则m的值是()A.或 B. C. D.或10.某市政府切实为残疾人办实事，在区道路改造中为盲人修建一条长的盲道，根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加，结果提前2天完成，则原计划每天修建_________m.11.方程的解为_____.12.已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：（其中），若，则______.13.已知关于x的分式方程有增根，则m的值为___________.14.某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品.(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？15.解下列分式方程：（1）.（2）.

答案以及解析1.答案：A解析：设原来每间住x人，原来所用房间数为，实际所用房间数为.所列方程为.故选A.2.答案：A解析：本题考查换元法、方程的化简.根据题意，若，则原方程可化为，整理得，故选A.3.答案：C解析：设6210元购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为，由题意得：.故选C.4.答案：D解析：分式方程去分母得：，即，当，即时，方程无解；当时，，此时k无解；当时，，，方程无解；综上，k的值为0或.故选D.5.答案：C解析：分式方程去分母得：，解得：，由分式方程的解是非负数，得到，且，解得：且，故选C.6.答案：B解析：将方程化成整式方程为，即，因为关于x的方程无解，所以分以下两种情况：①整式方程无解，则，解得；②关于x的方程有增根，则，即，将代入得：，解得；综上，m的值为1或3.故选：B.7.答案：C解析：设汽车原来的平均速度是xkm/h，根据题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，所以，汽车原来的平均速度70km/h.故选：C.8.答案：C解析：原方程化为整式方程得：，解得：，原方程的解为正数，，解得，又，，即.故选：C.9.答案：A解析：，，去分母得：，整理得：，关于x的分式方程无解，或，解得：或，当时，，解得：，当时，，解得：，m的值是或，故选：A.10.答案：500解析：设原计划每天修建盲道，则，解得，经检验，是原方程的解.故答案为：500.11.答案：解析：整理：去分母，得去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得经检验，是原分式方程的解，故原分式方程的解为.12.答案：解析：已知等式利用题中的新定义化简得：，即整理得：，去括号得：，移项合并得：，解得：，检验当时，，是分式方程的解，则.故答案为：.13.答案：-6或1.5解析：，当，即或时，分式方程有增根，当时，，解得；当时，，解得；故m的值是或1.5，故答案为：或1.5.14.答案：(1)购买杂酱面80份，购买牛肉面90份(2)购买牛肉面60份解析：（1）设购买杂酱面x份，则购买牛肉面份，由题意知，，解得，，，购买杂酱面80份，购买牛肉面90份；（2）设购买牛肉面a份，则购买杂酱面份，由题意知，，解得，经检验，是分式方程的解，购买牛肉面60份.15.