人教版五年级数学上册第五单元第 14 课时 列形如x±bx=c 的方程解决实际问题（教案）

第14课时列形如x±bx=c的方程解决实际问题（教

案）

教学内容教材P77例9。

教学目标

1.通过自主探索，理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系，会设一个

未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题，并能正确检验。

2.在经历将现实问题抽象为方程的过程中，掌握用形如x±bx=c的方程解

决问题的特点，体会数学建模思想。

教学重点学会列形如x±⅛x=。的方程解决一些简单的实际问题。

教学难点能确定设哪个数量为光，根据等量关系正确列出方程解决问题。

教学方法自主探究，交流讨论。

教学准备多媒体课件。

教学过程

一、课时导入

课件出示：计算。

6x-2x=3.5x-1.3x=36a-10a=6y-2.5y=

x×x=9x-3.5x-4.5x=9m-3m+2m=16x-8x=

师：这节课我们继续学习列稍复杂的方程解决生活中的实际问题。（板书课

题）

设计意图通过计算含有字母的式子，让学生回顾计算含有字母的式子的方

法，为本节课列方程解决实际问题作好铺垫。

二、探究新知

探究点列形如X土以=C的方程解决实际问题

1.题中有两个未知数，怎样设未知数列方程？（课件出示教材第77页例9）

地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。

地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米?

师：从题中你得到了哪些数学信息？

学生读题，思考后回答。

生1：已知地球的表面积为5.1亿平方千米。

生2：地球的表面积中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。

生3：所求问题是地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米。

师：这道题和以前学过的应用题有什么不同之处？

学生讨论，交流汇报。

生：这道题中有两个未知数。

师：题中有两个未知数，怎样设呢？如果设一个未知数为X,如何用含有X

的式子表示另一个未知数呢？

学生讨论，交流汇报。

生：先找出两个未知数之间的关系：海洋面积约为陆地面积的2.4倍，再设

陆地面积为X亿平方千米，那么海洋面积为2.4%亿平方千米。

师：现在你能找出等量关系并列方程吗？

学生讨论，交流汇报。

生1：等量关系是“陆地面积+海洋面积=地球表面积”。

生2：根据等量关系列方程为x+24r=5.10

师生共同小结：如果题中有两个未知数，且两个未知数之间有倍数关系，通

常我们设其中的1倍量为X，再用含有X的式子表示另一个量，然后根据等量关

系列方程解答。

2.解形如x±以=C的方程的方法。

师：如何解决这个问题？同学们试一试。

学生独立完成，教师指名板演，集体订正。订正时主要让学生说一说是怎样

解方程的。

课件出示解题过程。

解：设陆地面积为X亿平方千米，那么海洋面积为2.4尤亿平方千米。

X+2.4Λ=5.1

(1+2.4)A-=5.1◄-------逆用乘法分配律变形。

3.4x=5.1

3.4χ÷3.4=5.1÷3.4◄——用等式的性质2解方程。

x=l.5

师：陆地面积是1.5亿平方千米，怎样计算海洋面积是多少呢？

生1：海洋面积是5∙1-1∙5=3.6(亿平方千米)

生2：也可以这样算：2.442.4X1.5=3.6

答：地球上的海洋面积是3.6亿平方千米，陆地面积是1.5亿平方千米。

3.一题多解。

师：你还能列出其他的方程吗？

学生思考，讨论交流。

生1：我根据“海洋面积♦陆地面积=2.4”列方程。

解：设陆地面积为X亿平方千米，那么海洋面积为(5.1-x)亿平方千米。

(5.1-x)÷x=2.4

生2：我根据“陆地面积+海洋面积=地球表面积”列方程。

解：设海洋面积为X亿平方千米，那么陆地面积为(x÷2.4)亿平方千米。

x+x÷2.4=5.1

组织学生一起解这两个方程，教师巡视指导。

4.选择简便的解法解决问题。

师：前面的几种解法，你会选择哪和U为什么？

学生发言，说自己的理由。

生：我会选择第一种解法。理由是①方程比较简明易懂；②求解较方便。

小试牛刀课件出示《典中点》“基础导学练”的题目。

三、当堂练习

1.课件出示教材练习十七的部分习题。

2.课件出示《典中点》“应用提升练”的题目。

四、课堂总结

师：这节课你学会了什么？

学生汇报。（课件出示）

列方程解决实际问题的步骤：1.设未知数。2.找等量关系。3.列方程求解。

4.检验并写答语。

五、课后作业

请完成教材练习十七第6、7题。

六、板书设计

板书

列形如x+bx=c的方程解决实际问题

解：设陆地面积是X亿平方千米，那么海洋面积是2.4X亿平方千米。

x+2.4x=5.1

（1+2.4）x=5.1

3.4x=5.1

3.4x÷3.4=5.1÷3.4

X=I.5

海洋面积：5.1-1.5=3.6（亿平方千米）

或2.4x=2.4X1.5=3.6

答：地球上的海洋面积是3.6亿平方千米，陆地面积是1.5亿平方千米。

七、教学反思

成功之处

1.通过创设贴近生活的情境，从实际生活入手，引导学生将实际问题转化

成数学问题，学生比较容易理解，并能自主地分析并尝试解决问题，本着“从生

活入手一抽象成数学问题一尝试解决方案一应用生成的知识解决更多问题”的思

路展开教学，由易到难，由浅入深，形成知识递进的梯度，有利于培养学生从生

活中发现数学问题并尝试分析、解决实际问题的能力。

2.无论是在教学例题时，还是在做练习时，都放手让学生自己去探索，引

导学生在动口说、动手做的过程中理解题意，想出解决问题的方