新教材人教A版高中数学必修第二册正弦定理和余弦定理常见题型 同步讲义

8、正弦定理和余弦定理5种常见题型

【考点分析】

考点一：三角形中常用知识

①任意三角形的内角和为180。；三条边满足：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

②大边对大角，小边对小角，A>3oa>∕?OSinA>sinB,所以在AABC中

A>B是SinA>sinB的充要条件

③在锐角A4BC中，一定有SinA>cosB,sinB>cosC,sinC>cosA,即一个角的正弦值

一定大于另一个角的余弦值，从而可以得到锐角MBC中，一定有

SinA+sin3+sinC>cosA+cosB+cosC

考点二：正弦定理

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即，一=_吼=-^=2R.

sinAsinBsinC

考点三：由正弦定理推出的几个结论

①a:b:C=SinA:SinB:sinC.

②a=2∕?SinA,8=2RsinB,C=2/?sinB

③由等比性质和圆的性质可知，焉=磊=;i⅛=sinA二寰Sin*2凡其中,R为'Be

外接圆的半径.

φA<B<≠⅛7<⅛<=¾inA<sinB.

考点四：由三角形性质和诱导公式导出的几个结论

A+B+Cπ

①A+6+C=乃,

21

所以Sin(A+B)=sin(万一C)=SinC,同理sin(8+C)=sinA,sin(A+C)=sinB,

CoS(A+8)=CoS(Zr-C)=-COSC,同理CoS(B+C)=-COSA,cos(λ+C)=-cosB,

tan(A+β)=tan(^∙-C)=-tanC,同理1211(8+(7)=-12114,tan(Λ+C)=-tanB,

,同理Sin(WA+C)B

sin=COS-

2

考点五：三角形面积公式

SZiARC=IHι(∕z表示边。上的高)；S0BC=]4bsinC=/。CSinA=呼CSin&

iccihc

由正弦定理可得SMBC=上MC=上。〃上=丝

mc222RAR

11,

SAABC=IαZ?SinC=万2RSinA∙2RsinBSinC=2R-SinASinBsinC

海伦公式：SAABC-JP(P-NP-TP-C),其中p=g(α+8+C)

三角形面积和内切圆半径的关系：sʌABC=J(α+A+c)∙r(其中厂为三角形内切圆的半径)

【题型目录】

题型一：正弦定理运用

题型二：余弦定理运用

题型三：三角形面积公式运用

题型四：正弦定理解答题

题型五：余弦定理解答题

【典型例题】

题型一：正弦定理运用

【例1】在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若SinA=；,〃=2&，b=3,,则

sinB=().

A.IB.显C.受D.这

3423

【答案】B

【分析】由正弦定理直接求解即可.

【详解】解：因为SinA=”=2&，6=3,

31

由正弦定理‘♦=一=得TnB一加inA一、五.

SmASlnBsιntf-—-

【例2】在AABC中，已知."+"二。=4,则其外接圆的直径为______.

sinA+smB-smC

【答案】4

【分析】设，ASC外接圆半径为R,利用正弦定理即可求解.

【详解】设,45C外接圆半径为R,

b

由正弦定理可得:2R,

sinAsinBsinC

a+b-c_a+b-c

=2R=4

所以SinA+sin8—sinC+_b____c_

2R2R~2R

所以JUSC外接圆直径为4,

【例3】在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为。，b,c.若Q=J7,b=2,A=60o,

则SinB=

【答案】甲

【解析】由正弦定理可得，一=〃一,即,=二一,所以SinB=叵

SinASinB√3sinB7

^2-

【例4】在.ΛBC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若NA：/B：ZC=I:2：3,

则a：b：c=()

A.1：2：3B,3：2：1C.2：√3：1D.1：2

【答案】D

【分析】根据题意利用正弦定理进行边化角，结合三角形的内角和为兀运算求解.

【详解】YNA:NB：ZC=I:2：3,且ZA+NB+NC=π,

NA=J,NB=NC=贝IJSinzA:sinNB:SinNC=L且:1=1:道:2，

63222

故a:6:C=SinZA:sinZ.B:sinZC=1:>/3:2.

[例5]ΔA3C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsi∏A+acosB=(),则

B=.

34

【答案】B=-

4

∩h

【解析】由正弦定理可得^—=——=2R,可得a=2Rsi∏A"=2Rsin8,所以

sinAsinB

2Hsin8sinA+2RsinAcosB=O,即sin3sin4+sinAcos3=0,因SinAW0,所以

3刀■

SinB+cosB=0,所以tanB=-I,EB∈(θ,æ),所以3=]-

【例6】ΔABC的内角A、B、C的对边分别为。、b、c.已知sin3+sinA(sinC-COSC)

=O,a=2,c=y/2,则C=

TC4TCTC

A.—B.—C.—D.—

12643

【答案】B

【解析】由SinB=Sin(A+C),可得Sin(A+C)+SinA(SinC-CoSe)=0,所以

SinACoSC+cosASinC+sinASinC-SinACOSC=O，即∞sAsinC+sinAsinC-O,

3ττ

因SinCW0，所以SinA+cosA=O,所以tanA=—1,因A∈(θ,τr),所以4=彳，由正

2√2

az>_________1Ijr

弦:定理何省——=^—.,i-M∙Asi∏C=-.∏ΛJ.C=-

sinAsinC—26

2

【例7】在A4BC中，ZABC=90°,AB=4,BC=3,点。在线段AC上,若NBOC=45°,

则BD-,cosZABD=.

..-125/217

【r答AA案rf】-ɪ,，一

510

ABBD

【解析】如图，在A45D中，由正弦定理有:

SinAADBsinZBAC

AS=4,ZADB=-,

4

AC=YAB°+BC°=5，SinNBAC=空=3,COSNBAC=坐=3，所以BO=∙^^

AC5AC55

cosNABD=CoS(NBDC-ZBAC)=cos—cosABAC+sin—sinNBAC=

4410

【例8】在Z∖ΛBC中，角A,B,C的对边分别为。，b,J若ZVLBC为锐角三角形，且

满足sinB(l+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是

A.a-2bB.b-2a

C.A=23D.3=2A

【答案】A

【解析】由题意知sin(A+C)+2sinBcosC=2sinAcosC+∞sAsinC,

所以2sinBcosC=sinAeoSC=>2sinB-smA=>2h=a,

45

【例9】AABC的内角A,B,C的对边分别为α,b,c,若CoSA=—，cosC=—,a=l,

513

贝IJb=.

【答案】—

13

45312

【解析】因为CoSA=CoSC=二，且A,C为三角形的内角，所以SinA=?,SinC='，

513513

sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=-,又因为

65

ab-QSinB21

-----=-----,所以b=---------二一.

sinAsinBsinA13

【例10】在锐角三角形ABC中，若SinA=2sin3sinC,则tanAtanBtanC的最小值

是.

【答案】8.

【解析】sinA=sin(B+C)=2sinSsinC=>tanB÷tanC=2tanBtanC,又

tanB+tanC

tanA=-----------------,因此

tanBtanC-l

tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC=tanA+2tanBtanC≥2y∣2tanAtanBtanCntanAtanBtanC>8,

即最小值为8.

【题型专练】

1.设AABC的内角A,B,C的对边分别为α",C.若α=6,sinB=LC=生，则。=

26-----

【答案】b=l

.ɔ1

【解析】由sin5=!,C=J,可得3=工，所以A==.由正弦定理可得一=——，

2663SinAsinB

√3Z?

即方=T,所以匕=1

T2

2.在锐角AABC中，a,b,C分别是角A,B,C的对边，R是△ABC的外接圆半径，且

b+acosC+ccosA=2Λ∕2∕?>则3=()

πC兀「兀C2兀

A.-B.-C.-D.—

6433

【答案】B

【分析】利用正弦定理进行化简，结合两角和差的正弦公式进行转化求解即可.

ah

【详解】由正弦定理得-=2R

sinAsinBsinC9

则a=2RsinA,b=27?sinB,c=27?sinC,

由b+tzcosC+ccosA=2∖∕2R，

得2RsinB+2RsinAcosC+2RsinCcosA=2丘R，

即sinB+sinAcosC÷sinCcosA=V∑

则sinB+sin(A+C)=JΣ,

即sinB+sin(万一B)=Sin3+sinB=2sinB=-Jl,

则SinB=冬又在锐角MBC中

则吒,

3.在A43C,内角A氏C所对的边长分别为c.若αsin5cosC+csin3cosA='z?,

2

且1〉人，则N3=

π2"5兀

A.BC.—D.

~6∙I3~6

【答案】A

【解析】由题意知SinASinBSinC+sinCsinBCOSA=—sin8，即

sinAsinC+sinCcosA=—

2

11jr

所以Sin(A+C)=—，所以sin6=-,因。＞匕，所以8=—

226

4.设AABC的内角A,B,C所对的边分别为〃力,c,若hcosC+ccosB=αsinA,则△ABC的形状

为

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定

【答案】B

【解析】由题意知sinBcosC+sinCcosB=SinASinA,即sin(5+C)=sinAsinA

71

所以SinA=L所以A=一

2

5.ΔABC的三个内角A,B,。所对的边分别为mb,c,QSinASin8+Zwos?A

=y∣2a,则2=

a

A.2√3B.2√2C.√3D.√2

【答案】D

【解析】由题意知sinAsinAsinB+sinBcos2A=y∣2sinA，即

sinβ(sin2A+cos2A)=V∑sinA

所以sin3=J5sinA，所以〃=J2夕，所以一二J5

a

6.ΔA8C的内角A,8,C的对边分别为。，b,c,若2Z?COSB=αcosC+CCOSA,则8=

TT

【答案】一

3

【解析】由题意知2sinBcos3=sinAcosC+sinCcosA,即

2sinBcosB=sin(A+C)=sinB

11

所以COS6=—,所以3=—

J23

7.ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60,b=娓,c=3,则A

【答案】4=75°

3=R5

h

【解析】由正弦定理可得，即百一sin8，所以SinB=注，所以B=45°,

sinCsinB—2

2

因A+3+C=",所以A=75。

8.在AABC中，角48,。所对的边分别为。*,以若a=6,b=2,sinB+cosB=0,

则角A的大小为.

,几

【答案】A=—

6

【解析】因为sin3+cosB=J∑sin[5+?)=JΣ,B∈(θ,π),所以B+?=],所以

42

412

又因为上b1

,所以sinAy∣2,所以SinA=-，因为α<6,所以A=一

sinAsinB26

^2^

题型二:余弦定理运用

2

【例1】在AABC中，cosC=-,AC=4BC=3,则tanB=()

3f

A.√5B.2√5C.4√5D.8√5

【答案】C

(分析】设AB-c,BC-a,CA-b

2

c23=a2+b2-2αZ?CoSC=9+16-2x3χ4χ-=9.'.c=3

3

cosB=♦"=ɪʌB

sjntanB=4逐

2ac9

【例2】在八48。中，COSg=@,

则AB=

25

A.40B.而D.2√5

【答案】A

C

【解析】I⅛1^COSC=2COS2--1=2×

2

所以A4=BC2+AC2-IBC-ACcosC=l+25-2×l×5×l-∣j=32,则AB=4√2,

2

【例3】ZkABC的内角A、8、C的对边分别为〃、b、c.已知α=J5^,c=2,CoSA=—，

3

则b=

A.∖f2B.6C.2D.3

【答案】D

A22-Z72人2+4-52

【解析】CoSA=+c=所以劝2—3=8"即m2—助―3=0

Ibc2x2Xb3

故b=3或一/舍去).

【例4】在/BC中，a,h,C分别是角AB,C的对边，c2+ab=a2+b2,则角C的正弦

值为()

A.立B.立C.ɪD.1

222

【答案】A

【分析】直接利用余弦定理计算得到cosC=g,再根据同角三角函数关系得到答案.

【详解】c2+ab=a1+b^>cosC=—―=-Ξ^-=L,

Ifab2ab2

Ce(0,π),sin2C=√l-cos2C=^.

【例5】已知ABC的三边之比为3:5:7,则最大角为()

2πC3兀­5πC7π

A.—B.—C.—D.—

34612

【答案】A

【分析】不妨设α<6<c,由条件结合余弦定理可求,‘ABC的最大角.

【详解】不妨设,ABC的三边满足α<b<c,因为ABC的三边之比为3:5:7,故可设α=3x,

则由中最大边所对的角最大，可得的最大内角为由余弦

A=5x,c=lx,JIBCAABCNC,

定理可得COSC==9W±25犬二49x,=」,又NC∈(O㈤所以NC=§,故最大

2ab2×3x×5x23

角为与，

【例6】在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为“泊,C.已知

(3⅛-c)(⅛2÷c2-a2^=2abccQsC,贝IJtanA=()

A.√2B.2√2C.√3D.2√3

【答案】B

【分析】先利用余弦定理，然后利用正弦定理化简即可.

【详解】，因为COSA="十C一",得从+C2-∕=2"COS4

2hc

乂因为(3b—C乂。2+c2-a2)=2abccosC

得(3b-c)2bccosA=2昉CCoSC

整理得(3b-C)cosA=acosC

由正弦定理可得3sin6cOSA-SinCCoSA=SinAcosC

得3sinBcQSA=sinCcosA+sinΛcosC

得3sinBcosA=Sin(A+C)=Sin8,因为SinBWO

所以cosA=-

3

所以tanA=啊A=J-C°s"=2√∑

cosAcosA

【例7】黄金三角形有两种，一种是顶角为36。的等腰三角形，另一种是顶角为108。的等腰

三角形.其中顶角为36。的等腰三角形的底与腰之比为更二ɪ,这种黄金三角形被认为是最

2

美的三角形.根据这些信息，则cos36。=()

Ay∣5-1rʌ/ʒ+ɪp3+小小3-yf5

4488

【答案】B

【分析】由已知条件，根据余弦定理求解即可.

【详解】在4/WC中，NA=36。，AB=AC,—=.

AB2

设AB=2x,BC=(6-I)X,

2222

则W(2X)+(2X)-[(√5-1)X]4√÷4√-(6-2√5)x_^+i

cosɔo——^一

2∙2x∙2xSx24

【例8】设AAbC的内角A,5,C所对边的长分别为。Ac.若b+c=24,则

3sinA=5sinB,则角C=.

【答案】4

【分析】由3sinA=5sin5,可得3。=5),因Z?+C=〃，设〃=3,则。=5,c=7,结

22

ʌʌ^.τffl-CT+⅛-C曰C25÷9-491切4sC2π

合余弦ΛL理：cosC=----------------，可得COSC=-------二—1，解侍：C=--

2ab2×5×323

【例9】在锐角_ABC中，角A,B,C所对应的边分别为。，b,c,若/=∕√+3c,

则ZB=；若SinA=2sinBsinC,则tanAtanBtan。的最小值.

π1

【答案】；##18

66

【分析】利用余弦定理可求B=J,利用三角变换公式结合基本不等式可求最小值.

6

【详解】因为"+=+y∕3ac,故cosB=Q+°——=,

2ac2

而3为三角形内角，故8=3

0

若SinA=2sin8sinC,则sin(B+C)=2sinBsinC,

故sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,

因为B,C为锐角三角形内角，故CoSBCOSeW0,

所以tan3+tanC=2tanBtanC,

而tanAtanBtanC=-tan(B÷C)tanBtanC

2

ɪ2(tanBtanC)=2rangtanC_i+ɪψ2∖

tanBtanC-I∖tanBtanC-I)

因为3,C为锐角三角形内角，ta∏β>0,tanC>0

故2tan8tanC=tanβ+tanC>2JtanBtanC,

故tanBtanC≥l,当且仅当tanB=tanC=1时等号成立，

而此时,,AB。为等腰直角三角形，与题设矛盾，故tanBtanC>l,

由基本不等式可得tanBtanC-I+-------!---------≥2,当且仅当UuiβtanC=2等号成立，

tanBtanC-I

故tanAtanBtanC的最小值为8,

【题型专练】

1.在ABe中，角4、8、C所对的边分别为a、b、c,若a=l,b=6,c=币,则8=.

【答案】95TT##150。

O

【分析】利用余弦定理运算求解.

【详解】∙∙.gsB=f"+网Y⑺=_昱，且Be(Ol),

2ac2×1×√32

・・.3="

6

2.在.ABCΦ,角A,B,C的对边分别是C,sinC+cosC=l-sin^.若a?+b2=4(α+b)-8,

则边C的值为.

【答案】√7+lftttl+√7

cCI

【分析】利用二倍角公式化简已知等式得到SinI∙-cos∙∣∙=g,平方后可求得SinC,结合C的

范围可得COSC；将已知等式整理为(α-2)2+(6-2)2=0,由此可得。力，代入余弦定理中即

可求得结果.

rrrrr

【详解】由SinC+cosC=I-Sin-得：2sin-cos—+l-2sin2-=1-sin-,

22222

.C2

.,.2osm-cosC----2sm—。+si.n—c=0n,

2222

C∈(0,π),.,.y,.∙.si∏y>0,.,.2cosy-2si∏y+1=0,

CQ1(CC∖CC1

即Sincos—=1,.∙.sincos—=l-2sin-cos—=1-sinC=",

222{22)224

._3,.CCʌCr兀兀](π)

.∙.sinC=-,乂Sln——cos—>0,..y∈—,!∣1∣JC∈—,π,

4222142y∕∖2J

:.cosC=-√l-sin2C=--ɪ，

2222

山/+∕=4(α+b)-8得：β-467÷4+⅛-4∕7+4=(β-2)+(⅛-2)=0,

必一2=0乙,

,ʌ，解得：a=2,b=2,

[⅛-2=n0

由余弦定理得：C2=β2+⅛2-2α⅛cosC=8-8×--=8+2√7=(√7+1)",

\7

/.c=√7+1.

3.在ZVRC中，B=四,BC边上的高等于JBCJBCOSA=()

43

(A)亚(B)巫(C)一巫(D)一通

10101010

【答案】C

【解析】设BC边上的高为A。，则3C=3AT>,所以AC="B*775E7=J5AD，

AB二垃AD.由余弦定理，知

6+4。2—叱

24)2+5AD2-MD?√10

COSA=故选C.

2ABAC2×√2AO×√5AT>ɪ

4.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为α,6,c.若a=不,b=2,A=60o,则SinB=

【答案】叵,3

7

【解析】由正弦定理得;=当4,所以SinB=gχsin工=画，

bSinB√737

由余弦定理得/-2bccosA,;.7=4+c'-2c,;.C=3（负值舍去）.

5.在一ABC中，已知5=120°,AC≈√19.AB=2,则BC=（）

A.1B.√2C.√5D.3

【答案】D

［分析】设AB-c,AC-b,BC-a,

结合余弦定理：/=〃+c?-2ΩCCOS8可得：19=α2+4-2×Λ×COS120>

即：a2+2iz-15=0>解得：a=3（α=-5舍去），

故5C=3.

6.己知锐角AABC的内角A,B,C的对边分别为α,"c,23cos2A+cos2A=0,α=7,

c=6,则力=

A.10B.9C.8D.5

【答案】D

【分析】由题意得23cos2A+2cos2A—1=0,即25cos2A—1=0,因A4BC为锐角三角

1b2+c2-a21A2+36-49

形，所以CoSA==,结合余弦定理：cosA=,可得A=）十一」

52bc52×6×b

13

即：5〃一12人一45=（），解得：b=5（6=一（舍去）

7.设AABC的内角A,B,C的对边分别为α,上c,且α=2,cosC=--,3sinA=2sinB,

4

贝!∣c=.

【答案】4

【分析】由3sinA=2sinB，可得3。=2），所以人=3,结合余弦定理：cosC=幺三~—

2ab

14+9-C2

可得一L="十"，解得：c=4

42×2×3

题型三：三角形面积公式运用

【例1】记ABC的内角A,8,C的对边分别为α力,c,面积为6，8=60。，/+C2=3QC,

贝IJb=.

【答案】2√2

【分析】由题意，SABC=MSinB=4C=G

所以QC=4,+C2=12,

所以=。2+c?-2αccosB=12-2χ4χg=8,解得b=2j∑（负值舍去）.

JTTT

【例2】AABC的内角A,B,C的对边分别为。，h,。，已知b=2,B=-,C=

64

则AABC的面积为

A.2+2√3B.√3+lC.2√3-2D.√3-l

【答案】B

【详解】试题分析：根据正弦定理，士=」~,解得c=<=—T,并且

心爵曲,•烂712

血二I=这土史所以Sd=L加血<=J5-1

1242

TT

【例3】ABC的内角4,5,。的对边分别为。,4。.若5=6,〃=2。,6=§,贝LABC的面

积为.

【答案】6√3

【分析】由余弦定理得）2=/+,2一2αccosB,所以（2C）2+C2-2X2CXCX[=62,

2

即∕=12,解得c=2JJ,c=—2（舍去），所以α=2c=4∙‹Q,

=LaCSinB='χ40x2Gx^∙=ðʌ/ɜ.

222

【例4】已知：ABC的角A,B,C的对边分别为“，b,c,且q：b：c=2:3:4,则ΛBC的

面积为（）

ʌ等B.叵b2c

12∙

【答案】B

【分析】利用余弦定理求出COSC,根据同角三角函数的基本关系求出SinC,最后根据面积

公式计算可得.

【详解】解：因为ɑ:b:e=因为4,令a=2k,b=3k,c=4k（⅛>0）,

4⅛2+9⅛2-16⅛2_1

由余弦定理可得cosC=

2ab2x2x3&2-^-4

2

所以SinC=Jl-COS°C=2^5,所以SΛAIIC=~×absinC=-×-bX=.

4MC223412

【例5］已知△ABC9AB=AC=4,BC=2,点。为AB延长线上一点，BD=I,连结CD,则4BDC

的面积是,cosZBDC=.

【答案】姮①

24

【解析】取8C中点E,由题意：AELBC,

BEɪ1

△ABE中，COSZABC=——=一，ΛcosZDBC=一一,sinZDBC=

AB44

∙∙∙SΛBCD=∣×BD×BC×sinNDBC=半.

,/ZABC=2NBDC，/.cosZABC=cos2NBDC=2cos2ZBDC-I=L

4

解得COSN5。C=®或COSNBDC=-巫(舍去).

44

综上可得，a8CO面积为巫，COSNBDC=叵.

24

[例6】∆A5C的内角A,B,C的对边分别为α,b,c,若∆Λ8C的面积为一+“一C-

4

则C=

兀兀兀兀

A.—B.-C.-D.一

2346

【答案】C

[2>22

【解析】由题可知SMBC=^a加inC==+：—C,所以M+〃一,2=2。加E(3，

由余弦定理/+〃一¢2=24反OSC，得SinC=CoSC，因为C∈(0,τr),所以C=：.

【例7】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

加inC+CSinJB=4"sinBsinC,b2+c2-a2=Sy则△ABC的面积为.

【答案】巫.

3

［分析］因为Z?sinC+csinB=4osinBsinC,

结合正弦定理可得SinBsinC+SinCsiaB=4sinAsinBsinC»

可得sinΛ=］,因为〃2+/一42=8，

2

结合余弦定理储=序+H一勖CCQSA,可得2∕?CCOSA=8，

所以A为锐角，且COSA=走，从而求得历=如叵，

23

所以ΔABC的面积为S=L匕csinΛ=!∙更∙∙!∙=2^,故答案是友.

223233

TT

【例8】在一ΛfiC中，内角4,B,C所对的边分别为4,6,c.点。为BC的中点，AD=I,B=-,

且ASC的面积为也，则C=()

2

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】利用余弦定理得到片+4°2_2a=4,再由三角形面积公式得到幽=2,由此可解得

c=l.

【详解】因为B=J,由余弦定理得C?+⑶2-2CXgCOSZ=1,g∣Ja2+4c2-2ac=4,

3[2)23

乂SΛASC=LaeSinB=ac=，得QC=2，

LΛΛD^242

所以标+4C2-2αc=4=2αc>即4c?-44c+α2=0，

故(2c-α)2=0,则α=2c,

所以2C2=2,故C=L

【题型专练】_

1.在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为α,"c,已知△钻C的面积为3JE"—c=2,

CoSA=-L,则α的值为.

4

【答案】√34

【分析】详解：由CoSA=-；，可得SinA=JI—cos?A=巫,因=1~csinA,

•22

所以J^CX巫=3岳，所以bc=12,由余弦定理可得

22

.b2+c2-a1{b-cY+2bc-aλ4+24-/ɪ，解得a=V34

cosA=---------------=----------------------=---------------

2bc2bc244

2.钝角三角形ABC的面积是$A6=l,BC=J5,则AC=

A.5B.√5C.2D.1

【答案】B

【分析】因SM8c=gacsinS=g,所以gχlχJ∑χsinB=g,所以SinB=巫，所以

3τt

⅛一，

44

当8=工时，COSB=Q^c二左=上2二⅞t=Y2,解得h=l,此时A=工，不合题意；

42ac2×1×√222

j≡L=毁5=一日‘解得什5此时AC=技

3.在AABC中，a,h,C分别为内角A,B,C所对的边长，若/=

(α-⅛)2+6,则AABC的面积是

9√3C3√3

A.3B.C.----D.3√3

F2

【答案】C

【分析】由余弦定理可得cosC=di=(IY*力-c-c~—6+一c~1

2ab2ab2ab2

解得=6

△6χ旦迈

因SC

SMi2222

C_R同α+2-+c

4.在MBC中,ZA=6()°,b=l,λj)

QMBC_YJ'sinA+2sinβ+sinC

r26√3r8√3

V-Z•-----------D.2√3

'浮33

【答案】A

^-c—ʌ/ɜ.,.c=4

SΔABCfCSinA

4

利用余弦定理得到:cr=b2+c2-2⅛ccosA=l+16-4=13.∙.α=>A3

b

正弦定理：—

sinAsinBsinC

a+2h+c_a_√132√39

故SinA+2SinjB+sinCsinAy∣33

T

5.在AABC中，若SABC=(s2+c2-42),则A=()

A.90oB.60°C.45oD.30o

【答案】C

【分析】利用面积公式及余弦定理变形计算即可.

222

【详解】SABC^^(b+c-a)=hcsinA

222

Λ≈.b+c-a..

得CoSA=----------------=sinA,

Ibc

即tanA=l,又A«0,180°),

.∙.4=45°

6.已知_ABC中，设角A、B、C所对的边分别为。、b、c,