2023年广西河池市宜州区部分校联考中考数学一模试卷（含答案）

2023年广西河池市宜州区部分校联考中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.2023的倒数是（）

ʌ-2023B.-2。23C.⅛D∙-⅛

2.下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它

垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

△X

3.芯粒技术是将多个芯片拼接在一起的技术，据报道：我国的国产芯粒技术水平已突破到

5nm,已知Inm=10-9m,则5nπι用科学记数法表示是（）

A.5×10-9mB.0.5X10-9mC.5×10-8τnD.5×10-10m

4.今年我市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，教育部门抽取了2000名

考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）

A.2000名考生是总体的一个样本

B.每个考生是个体

C.这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体

D.样本容量是2000名学生

5.如图，梯子的各条横档互相平行，/1=80。，则42的度数为（）

A.90°

B.80°

C.IlOo

D.IOO0

6.若一元二次方程/一2x+m=O有实数根，则Tn的取值范围是（）

A.m≥-1B.m≤-1C.m≥1D.m≤1

7.如图，在AABC中，乙4CB=90。.分别以点4和点C为圆心，大于TAC的长为半径作弧，两

弧相交于M,N两点，作直线MM直线MN与4B相交于点D,连接CC,若力B=3,则CD的长

是（）

A.6B.3C.1.5D,1

8.下列运算正确的是（）

A.α3+α2=a5B.a6÷a3=a2

C.(a+b)2=a2+b2D.J(-7)2=7

9.仇章算术少中有这样一道题：”今有善行者一百步，不善行者六十步，今不善行者先

行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只

走了60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走X步才

能追上走路慢的人，在被追赶的这段时间中，/则可列方程组为（）

俨=y+100俨=y+100（x=y—100

A.\_X__y_B.\X___y_C.\_X_y

Iioo-60160-TooIlOO-=60

10.如图，扇形纸片工。B的半径为2,沿AB折叠扇形纸片，点。

恰好落在⑪上的点C处，图中阴影部分的面积为（）

3

-

4Tr

B2

-

3Tr

4

C

3-

7Γ

8Tr

D

-

3

11.如图，内切于等边△4BC的图形来自我国古代的太极图，等边三

角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边AABC的内心成中心

对称，则圆中的黑色部分的面积与△4BC的面积之比是（）

BC

A-f9l

β∙⅞

C号

D∙⅛

12.如图，在平面直角坐标系Xoy中，菱形4BCD的顶点4与原点y

0重合，顶点B落在X轴的正半轴上，对角线AC,BD交于点M,点

D,M恰好都在反比例函数y=KQ>0）的图象上，则整的值为（）

X/1C

√22(A

AB.

√3

C3

1

D.P

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.如果二次根式KE有意义，那么实数ɑ的取值范围是—.

14.分解因式：4x2-16=.

15.如图，AB是。。的直径，P4切G）。于点4,线段PO交。。于A

点C,连接BC,若乙B=29°,则NP=.//

16.小明参加“喜迎二十大，逐梦正青春”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的

得分分别是9分、8分，8分，若将三项得分依次按30%、40%、30%的权重确定最终成绩，

则小明的最终比赛成绩为分

17.如图，某活动小组利用无人机航拍校园，己知无人机的飞行速度为3τn∕s,从4处沿水平

方向飞行至B处需10s.同时在地面C处分别测得4处的仰角为75。，B处的仰角为30。，则这架无

人机的飞行高度大约是m（<^3≈1.732，结果保留整数）.

18.如图，AABC中，ZC=90o,AC=8,BC=6,O为内心，过点。的直线分别与AC、AB边

相交于点。、E.若Z)E=CD+BE,则线段CD的长为.

三、解答题(本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题6.0分)

计算：—I?+6÷(―3)XI-

20.(本小题6.0分)

(Sx+1<3x+5

解不等式组：3x-4<2x-l,并利用如图所示的数轴表示不等式组的解集.

(6—3

-5-4-3-2-1012345

21.(本小题10.0分)

如图,△4BC的顶点坐标分别为4(1,3)、8(4,2)、C(2,l)∙

(I)作出与AABC关于X轴对称的44/16,并写出4、Bi、Cl的坐标;

AR1

(2)以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出A∕B2C2,使碉=》

22.(本小题10.0分)

为了加强心理健康教育，某校组织七年级(1)(2)两班学生进行了心理健康常识测试(分数为整

数，满分为10分)，已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图.

(2)班学生成绩扇形统计图

(1)求(2)班学生中测试成绩为10分的人数；

(2)请确定下表中α,b,C的值(只要求写出求α的计算过程)；

统计量平均数众数中位数方差

⑴班88c1.16

(2)班ab81.56

(3)从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀.

23.(本小题10.0分)

综合与实践

【问题情境】在RtAABC中，ΛBAC=90o,AB=3,AC=4,在直角三角板EDF中，Z.EDF=

90°,将三角板的直角顶点。放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点。旋转，三角板

的两边DE,DF分别与边4B,AC交于点、M,N.

【猜想证明】如图1,在三角板旋转过程中，当M为边4B的中点时，试判断四边形4MDN的

形状，并说明理由.

【问题解决】如图2,在三角板旋转过程中，当NB=ZMDB时，求线段CN的长.

24.(本小题10.0分)

某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购--批菜苗开展种植活动.据了

解，市场上每捆力种菜苗的价格是菜苗基地的2倍，用120元在市场上购买的4种菜苗比在菜苗

基地购买的少3捆.

(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格.

(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元，学校决定在菜苗基地购买4,B两种菜苗共100捆，

且4种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，菜苗基地为支持该校活动，对4,B两种菜苗均实

行九折优惠，求该校本次购买最少花费多少钱.

25.(本小题10.0分)

已知Oo的直径AB=6,弦AC与弦BD交于点E,ODIAC,垂足为点F.

(1)如图1,如果AC=BD,求弦4C的长；

(2)如图2,如果E为弦B。的中点，求tan/AB。的值；

(3)连接BC,CD,DA,如果BC是。。的内接正n边形的一边，CD是OO的内接正(n+4)边形

的一边，求

△ACO的面积.

图1图2备用图

26.(本小题10.0分)

如图，抛物线y=£1/+.一3与工轴交于点4,B,与y轴交于点C,已知A(L0),5(3,0).

(1)求α,b的值和直线BC对应的函数表达式；

(2)P为抛物线上一点，若SAPBC=SAABC，请直接写出点P的坐标;

(3)Q为抛物线上一点，若乙4CQ=45。，求点Q的坐标.

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：2023的倒数是忐.

故选：C.

乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案.

本题考查倒数，关键是掌握倒数的定义.

2.【答案】B

【解析】解：4既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故本选项不合题意；

A既是轴对称图形，又是中心对称图形.故本选项符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不合题意；

D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故本选项不合题意.

故选：B.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿

对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3.【答案】A

【解析】解：5mn用科学记数法表示是5X10-9m.

故选：A.

用科学记数法表示较小的数，一般形式为αX10-π,其中1≤Ial<10,n为由原数左边起第一个

不为零的数字前面的。的个数所决定，由此即可得到答案.

本题考查科学记数法一表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法.

4.【答案】C

【解析】解：42000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项不合题意；

B.每个考生的数学成绩是个体，此选项不合题意；

C.这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体，此选项符合题意；

O.样本容量是2000,此选项不合题意.

故选：C.

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分

个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个

概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样

本，最后再根据样本确定出样本容量.

本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，

关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本

容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

5.【答案】D

【解析】解：如图,

•••梯子的各条横档互相平行，Zl=80°,

ʌz.3=Zl=80°,

・・・Z2=180。-43=100°.

故选：D.

由平行线的性质可得Nl=43,再由邻补角的定义即可求解.

本题主要考查了平行线的性质，此题要求学生掌握平行线的性质以及邻补角的定义.

6.【答案】D

【解析】解：•••一元二次方程/一2x+τn=0有实数根,

ΛΔ=(-2)2-4m≥0,

解得m≤1,

故选：D.

根据一元二次方程/-2x+τn=0有实数根，可得4≥0,进一步解不等式即可.

本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的情况的关系是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：由己知可得，

MN是线段AC的垂直平分线，

设AC与MN的交点为E,

∙.∙∆ACB=90o,MN垂直平分4C,

.∙.∆AED=乙ACB=90o,AE=CE,

：.ED//CB,

AEZ)S△ACB,

AE_AD

•*∙~~，

ACAB

1_AD

•t*∙~~—,

2AB

：.AD=^AB,

•••点。为48的中点，

AB=3,4ACB=90°,

.∙.CDAB=1.5,

故选：C.

根据题意可知：MN是线段4C的垂直平分线，然后根据三角形相似可以得到点。为4B的中点，再

根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系，即可得到CD的长.

本题考查直角三角形斜边上的中线、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，解答本

题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

8.【答案】D

【解析】解：A.a3+a2,无法合并，故此选项不合题意;

B.a6÷α3=α3,故此选项不合题意；

C.(α+b)2=α2+2ab+h2,故此选项不合题意；

故此选项符合题意•

故选：D.

直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数塞的除法运算法则、二次根式的性质分别化

简，进而得出答案.

此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、同底数幕的除法运算、二次根式的性质，正确掌

握相关运算法则是解题关键.

9.【答案】A

【解析】解：由题意可得,

Cx=y+IOO

E=X，

110060

故选：A.

根据走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等，走路快的人走X步和走路慢的人走y步

用的时间相等，即可列出相应的方程组.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出

相应的方程组.

10.【答案】C

【解析】解：沿ZB折叠扇形纸片，点。恰好落在卷上的点C处，

ʌAC—AOyBC=BO,

VAO=BO,

.∙.四边形AOBC是菱形，

连接OC交AB于D,

•••OC=OA,

：.△4。C是等边三角形，

・•・Z.CAO=Z.AOC=60°,

・•・Z.AOB=120°,

-AC=2,

∙∙∙OC=3,AD=?4C=C

：.AB=2AD=2√^3.

・•・图中阴影部分的面积=S扇形AOB一S菱形A°BC=ɪTX2X2C='-2C∙

故选：C.

根据折叠性质得到AC=40,BC=BO,推出四边形4。BC是菱形，连接OC交AB于D,根据等边

三角形的性质得到“4。=乙400=60。，求得乙40B=120t>,根据菱形和扇形的面积公式即可得

到结论.

本题考查了扇形面积的计算，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确地作出辅助线

是解题的关键.

11.【答案】D

【解析】解：作40JLBC于点0,作BElAC于点E,40和BE交于

点。，如图所示，

设48=2a,贝∣J8C=a,

Z-ADB=90°,

.∙.AD=√AB2-BD2=√3α,

I.Γ3

.∙.OD=^AD=⅛2α,

二圆中的黑色部分的面积与△4BC的面积之比是：产可2=等，

∣×2α∙√3α18

故选：D.

根据题意和图形，可知圆中的黑色部分的面积是圆的面积的一半，然后即可计算出圆中的黑色部

分的面积与△ABC的面积之比.

本题考查等边三角形的性质、圆的面积、三角形的内切圆与内心，解答本题的关键是明确题意，

利用数形结合的思想解答.

12.【答案】A

【解析】解：设O(a,：)，B(b,O),

∙∙∙M点为菱形对角线的交点，

ʌBDLAC,AM=CM,BM=DM,

，叭竽点，

把M的坐标代入y=5导竽.2=k,

・•・b=3a,

•・・四边形/BCD为菱形,

ʌOD=AB=b,

ʌa2+《)2=(3α)2,解得k=2y∕-2a2f

ʌM(20,√^^α),

在Rt△ABM中,tanZ∙MAB=雾=ʒ=

AM2a2

口

•.•—BD=_•

AC2

故选：A.

解法二：如图，过点。作DE_L。B于E,过点M作MF_LOB于凡设θg,n).

•••四边形ABCD是菱形，

：.DM=BM,AM=MC,AC1BD,EF=BF,MF=^DE=∣n,

∙∙∙M常,吴),

k

.・・EF=FB=

n

An——3k，

:∙AB=n

ΛDE=AB=—n,

222

-AD=AEDEf

・•・n2=2Λ∕~2∕C>

•・•tanZ∙B4M=—=IanZ.MAF

AM1

BM>Γ2

AM2

BDy∏,

*•-A---C--------2----•

故选：A.

设。(吟，B(b,O),利用菱形的性质得到M点为BO的中点，则M(竽,卷)，把M(竽,勿代入代入

y=§得b=3a,利用。。=AB=b得到ɑ?+(^)2=(3a)2,解得k=2y∕-2a2>所以M(2α,V~∑ɑ),

根据正切定义得至IJtanNM48=*毕声,从而得到照=

AM2a2AC2

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，解直角三角形等，正确表示出点的坐

标是解题的关键.

13.【答案】α≥-l

【解析】解：根据题意如a+l≥0,

解得a≥-1,

故答案为：a≥—1.

根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得.

本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性.

14.【答案】4(%+2)(%-2)

【解析】解：4x2-16,

=4(%2—4),

=4(x+2)(x-2).

先提取公因式4,再对剩余项/一4利用平方差公式继续进行因式分解.

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式继续进行

二次因式分解，分解因式一定要彻底.

15.【答案】32。

【解析】解：∙∙∙OC=OB,

Λ4。CB=4B=29°,

.∙.4Aop=2LB=58°,

∙∙∙PA切。。于点4,

.∙.直径4B1PA,

.∙./.OAP=90°,

.∙.乙P=90o-∆AOP=32o.

故答案为：32°.

由OC=OB,4。CB=NB=29。，由三角形外角的性质得到乙40P=NB+NOCB=58。，由切线

的性质即可求出NP的度数.

本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握以上知识点是解题的关键.

16.【答案】8.3

【解析】解：根据题意得：

9×30%+8×40%+8×30%=8.3（分），

即明的最终比赛成绩为8.3分.

故答案为：8.3.

利用加权平均数的计算方法可求出结果.

本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的理解是解题的关键.

17.【答案】20

【解析】解：过4点作AHIBC于“，过B点作BD垂直于过C点第______________________⅜

的水平线，垂足为。，如图，/\：

根据题意得乙4CD=75°,乙BCD=30o,AB=3×10=30m,

■■AB//CD,.............................../.

C水平线

•••4ABH=乙BCD=30°,

^RtABH^,AH=^AB=15m,

∙.∙tan∆ABH=空，

DΠ

∙∙∙BH=-ɪ=普=154

tαn30,

3

•・•乙ACH=∆ACD-乙BCD=75°-30°=45°,

ΛCH=AH=15m,

.∙.BC=BH+CH=(15√^3+15)m,

在RtABCC中，•••∆BCD=30°,

r>八1Ck15λΓ^3÷15CC

：•BD=-BC=-----------≈20m-

答：这架无人机的飞行高度大约是20m.

故答案为20.

过A点作AHIBC于H,过B点作BD垂直于过C点的水平线，垂足为。，如图，利用仰角定义得到

∆ACD=75o,XBCO=30。，利用速度公式计算出4B=30m,先计算出4H=15m,再利用正切

的定义计算出BH=15，3,由于UCH=45°,则CH=AH=15m,然后在Rt∆BCD中利用

乙BCD=30。得到BD=咒+15,最后进行近似计算即可.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：根据题意画出几何图形，当图形中没有直角三

角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以

解决.

18.【答案】2或2

【解析】

【分析】

本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的内心，理解三角形内心的概念，掌握相似三角形的

判定和性质是解题关键.

连接BO,CO,结合内心的概念及平行线的判定分析可得当DE=CD+BE时，DE//BC,从而利

用相似三角形的判定和性质分析计算.

【解答】

解：如图，过点O的直线分别与AC、AB边相交于点。、E,连接BO,CO,

BH

CDA

•：。为△4BC的内心，

.∙∙C。平分KACB,BO平分乙4BC,

：■Z-BCO=Z-ACO1Z-CBO=Z.ABOf

当CD=OD时，则40CD=4。。。，

:∙Z.BCO=Z-COD,

ʌBC∕∕DEf

•∙・Z-CBO=乙BoE，

：•Z-BOE=Z-OBE»

・•・BE=OE，

则。E=CD+BE,

设CD=OD=x,BE=OE=y,

在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2=10.

AD_DEf8-x_x+yXr=2

-

∣解得

^AC~~BCH∏8^^~6~κ=5

-

9fy(

AE_D£J10-y_8-x2

JB~~BCk10一^8^

・•・CD=2,

过点。作D'E'1AB,作DEIlBC,

∙.∙点。为AABC的内心,

ʌOD=OE',

在Rt∆ODD'^RtΔOE'E中，

ZODD'=乙OE'E

OD=OE'

.∆D'OD=4EOE'

.∙∙ΔODD'=Δ0E'E(4S4),

:,OE=OD',DD'=E'E,

59

=

.∙.D'E'=DE=CD+BE=CD'+DD1+BE=CD'+EE'+BE=CD'+BE'2-2-

⅛Δ√JD,F,^Π∆ΛBCΦ,

fZ-A=Z-A

VDfE,A=∆BCA'

••.△ZO'E'〜ZMBC,

•_A_D,__D_,E_,

"AB-BC

"解得：AD'=

1062

.∙.CD'=AC-AD'=ɪ,

故答案为：2或

19.【答案】解：原式=一1+(—2)xg

=T-1

5

=^"3,

【解析】先计算乘方和除法、绝对值，再计算乘法，最后计算减法即可.

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.

20.【答案】解：由5x+1<3x+5得：X<2,

则不等式组的解集为-2≤x<2,

将解集表示在数轴上如下：

-5-4-3-2-I0I2345

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大：同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

21.【答案】解：(1)如图所示：

A1(l,-3)>B1(4,—2),C1(2,—1)；

(2)根据4(1,3)、8(4,2)、C(2,l),

以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出AA2B2C2,使

AB_1

碇=Q

则&(—2,—6),Bz(—8,—4),。2(-4,—2)；在坐标系中找出各点，画出图形即可，

结果如图所示.

【解析】(1)根据坐标系找出点4、B、C关于X轴对应点A1、B1,Cl的位置，然后顺次连接即可，

再根据平面直角坐标系写出点①、当、Cl的坐标即可；

Λf>1

(2)利用在原点的另一侧画出A&BZCZ，使湍；=宗原三角形的各顶点坐标都乘以-2,得出对应

点的坐标即可得出图形.

本题考查了利用轴对称变换作图以及作位似图形，利用坐标系准确找出对应点的位置是解题的关

键.

22.【答案】解：CI)由题意知，(1)班和(2)班人数相等，为：5+10+19+12+4=50(人)，

(2)班学生中测试成绩为10分的人数为：50x(1-28%-22%-24%-14%)=6(人)，

答：(2)班学生中测试成绩为10分的人数是6人；

(2)「II邈音.如a-6xl°+50x28%x9+50x22%x8+50x24%x7+50xl4%x6_ɛ

b=9；c=8；

答：a,b,C的值分别为8,9,8；

(3)根据方差越小，数据分布越均匀可知(1)班成绩更均匀.

【解析】(1)根据条形图求出人数，根据扇形统计图求出所占百分比，即可得出结论；

(2)根据(1)中数据分别计算α,b,C的值即可；

(3)根据方差越小，数据分布越均匀判断即可.

本题主要考查统计的知识，熟练根据统计图得出相应的数据是解题的关键.

23.【答案】解：【猜想证明】四边形AMDN是矩形，理由如下：

如图1,•••点。是BC的中点，点M是AB的中点，

.∙.MD是AABC的中位线，

.∙.MD//AC,

•••4BAC+上AMD=180°,

V乙BAC=90°,

ʌ/.AMD=90°,

∙.∙乙EDF=乙MDN=90°,

ʌZ-BAC=乙AMD=乙MDN=90°,

,・四边形4MDN是矩形；

【问题解决】过点N作NGLCD于G,如图2：

-AB=3,AC=4,∆BAC=90°,

ʌBC=√AB2-VAC2=5，

•・・点。是BC的中点，

.・・BD=CD=|,

•:乙MDN=9。°=乙BAC,

・•・乙B+乙C=90°,(BDM+∆NDC=90°,

VZ-B=CMDB,

Z-NDC=Z-C>

・・・DN=CN9

又•・•NG1CD,

.∙.DG=CG="

4

「CGAC

∙∙F°sC=丽=正'

I4

--=一,

CN5

25

-'-CN=IC-

【解析】【猜想证明】由三角形中位线定理可得MD〃71C,可证NA=NaMD=NMDN=90。，即

可求解：

【问题解决】由勾股定理可求8C的长，由中点的性质可得CG的长，由锐角三角函数可求解.

本题考查四边形综合应用，涉及矩形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数等有

关知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.

24.【答案】解：(1)设菜苗基地每捆4种菜苗的价格是X元，

根据题意得：岁+3=当，

2xX

解得X=20,

经检验，X=20是原方程的解，

答：菜苗基地每捆4种菜苗的价格是20元；

(2)设购买A种菜苗Jn捆，则购买B种菜苗(IOO-巾)捆，

∙∙∙A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，

：.m≤100-τn,

解得m≤50,

设本次购买花费W元，

：.w=20X0.9m+30×0.9(100—m)=-9τn+2700,

∙.∙-9<0,

二w随m的增大而减小，

ʌm=50f⅛,W取最小值，最小值为一9X50+2700=2250(元)，

答：本次购买最少花费2250元.

【解析】(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是刀元，根据用120元在市场上购买的A种菜苗比在菜

苗基地购买的少3捆，列方程可得菜苗基地每捆4种菜苗的价格是20元；

(2)设购买A种菜苗ni捆，则购买B种菜苗(IOO-m)捆，根据4种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数,

得m≤50,设本次购买花费W元，有w=20X0.9τn+30X0.9(100-m)=—9m+2700,由一

次函数性质可得本次购买最少花费2250元.

本题考查分式方程和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程及函数关系式.

25.【答案】解：(I)•；ODLAC,

.-.AD=CD‹NAFo=90。，

X∙.∙AC=BD,

・•・AC=BD，即AD+CP=CD+BC，

AD=BC'

ʌAD=CD—BC，

:∙Z.AOD=60°,

•：AB—6,

••・AO=BO=3,

.∙.AF=A0sin∆A0F=3Xy=ɪ.

则4C=2AF=3√^;

(2)如图1,连接BC,

∙.∙AB为直径，ODA.AC,

：./.AFO=Z,C=90°,

.∙.OD//BC,

∙∙Z.D=∆EBC9

∙.・DE=BE、乙DEF=乙BEC,

・•.△DEF*BECQ4SA),

BC=DF、EC=EF,

XvAO=OB,

・•.OF是AABC的中位线，

设OF=3则BC=D尸=23

VDF=DO-OF=3-t,

•-3—t=23

解得：t=1,

则DF=BC=2、AC-VAB2—BC2=4√-2，

.∙.EF=3FC=2AC=y∏,

24

VOB=0D,

・•・∆ABD=Z.D1

则tanZ71BD=tanzD=第=y∕~2↑

(3)如图2,

图2

∙∙∙BC是。。的内接正n边形的一边，CC是。。的内接正(n+4)边形的一边,

=黑〃OD="OD=黑

则出+2X咨=180,

nn÷4

解得：n=4或-2,-2舍去.

•••乙BoC=90。、∆A0D=乙CoD=45°,

ʌBC=AC=3√7,

∆AF0=90°,

.∙.OF=AOcos∆AOF=等，

则DF=OD-OF=3-等，

__1Γ~nJ/n3>∕_2^_9A/-2—9

λScAACD=]AλCγ，DF=2X3，2X(3--)=-•

【解析】(I)由AC=B。知筋+/=比+诧，得筋=诧，根据。CIAC知然=先，从而得

AD=CD=BC^即可知乙40。=Z∙D0C=NBOC=60。，利用AF=AoS。乙4。尸可得答案；

(2)连接BC,设。F=t,证OF为44BC中位线及4DEFm4BEC得BC=DF=2t,由DF=1-t可

1

=?,由正切函数定义可得答案;

得t=g,即可知BC=DF=多继而求得EF4-

(3)先求出BC、CD、AO所对圆心角度数，从而求得BC=4。=，克、OF=?，从而根据三角形

面积公式计算可得.

本题主要考查圆的综合题，解题的关键是掌握圆周角和圆心角定理、中位线定理、全等三角形的

判定与性质及三角函数的应用等知识点.

26.【答案】解：(1)抛物线y=α∕+"-3经过点4(1,0),8(3,0),

(0=a+b—3

"10=9α+3h-3,

解得：=

3=4

••・抛物线的解析式为y=-X2+4X-3,

令工=0,得y=-3,

・••C（O,-3）,

设直线BC的函数表达式为y=kx+b,

当点P在BC下方时,如图1,则PH=£—3—（一产+4£—3）=/一33

vS^PB