2023年山西省太原市中考二模数学试题(含答案)

太原市2023年初中学业水平模拟考试（二）

数学

（考试时间：上午8：30-10：30）

注意事项：

L本试卷分第I卷和第∏卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.在T,1,-2,0四个数中，绝对值最小的数是（）

A.0B.lC.-2D.-4

2.下列计算正确的是（）

A.-4w2∙2α3=-8fl6B.3a2-4a2=a2

D.(2t?y÷(2α)2=4

C.(Ω-3)2=Ω2-9fl

%—1

---<2,

3.不等式组,2的解集是

3(x+3)>x+5

A.2≤x<3B.-2≤X<3C.-2≤X<5D.2≤x<5

4.北京时间5月11日5时16分，天舟六号货运飞船成功对接于中国空间站天和核心舱后向端口.已知中国空

间站在宇宙中的飞行速度为7.68公里/秒，那么它飞行120分钟的路程为（）

A.5.5296xl()4公里B.5.5296x105公里

C9∙216xl()4公里D.9.216xl()5公里

5.用6个大小相同的小立方体组成如图所示的几何体，该几何体主视图，俯视图，左视图的面积分别记作

51,S2,S3,则E,S2,S3的大小关系是（）

正面

A.5l=S2>S3B.S1<S2=S3C.S2>S,=S3D.S3>S1>S2

6.利用课后服务时间，同学们在操场上进行实地测量.如图，在A处测得建筑物C在南偏西60。的方向上，在

B处测得建筑物C在南偏西20。的方向上.在建筑物C处测得A,B两处的视角NC的度数为（）

A.30oB.40oC.60oD.80°

7.如图，正五边形ABCDE内接于C。，点尸是OE上的动点，则NAR7的度数为（）

A.60oB.72oC.144oD.随着点尸的变化而变化

8.甲、乙、丙、丁四名同学围坐在一起商讨问题.如图是丙的座位，另外三人随机坐到①、②、③的任一个座

位上厕甲和丁相邻的概率是（）

食

9.如图，在平面直角坐标系中，矩形Q45C的顶点A和C分别落在），轴与X轴的正半轴上，QA=6,

OC=8.若直线y=2x+b把矩形面积两等分，则人的值等于（）

10.如图，在AABC中，ZABC=ωo,AB=8,3。=46，点。为边AC上一点，点F在BC的延长

线上，BC=2CF.若四边形。CEE是平行四边形，连接AE,BE,则图中阴影部分的面积为（）

第∏卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.计算加2一根（〃?一1）的结果是.

12.如图1是《农政全书》中记载有用于采桑的桑梯，图2是示意图.已知AB=AC=2米，AC与AB的张

角为α,8C为固定张角大小的绳索.为保证作业安全，α的取值范围大于等于60。且小于120。，则Be的取

值范围是_____.

BC

图2

13.在小明同学的笔记本中记录了求算术平方根近似值的一种方法，如病■，闹+如W=8+3≈8.19.

2×816

用他记录的这种方法，求得J而的近似值为.

14.现有9颗外观和大小都完全相同的小球，已知8颗球的质量相等，另外一颗球的质量略大一些.小颖想用一

架托盘天平称出这颗质量较大的球.她思考后发现最少称〃次就一定能找出这颗球，则/7的值等于.

15.如图，在AABC中，NABC=90°,NC=30°,A。平分N84C交BC于点。，点E在Ae上,

AE=AD,点/为Z）E的中点.若AB=2后，则BF的长为.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步

骤）

16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

(1)计算：√2×√i2-(√6+l)∖

358

（2）解方程:----Σ+=——-

X—2x+2X—4

17.（本题6分）

如图，在凹四边形ABeD中，ZA=55o,/8=30°,/£>=20°,求NBC。的度数.

D

下面是学习小组的同学们交流时得到的解决问题的三种方法:

方法一：作射线Aa

方法二：延长BC交AO于点E；

方法三：连接BD

请选择上述一种方法，求ZBeD的度数.

18.（本题9分）

据携程发布的《2023年“五一”出游数据报告》，太原和济南、苏州、天津等凭借超强周边吸引力，上榜

“五一”全国最强周边旅游“吸金力”前十名.为了解“五一”期间我市旅游的消费情况，从甲、乙两个旅游

景点的游客中各随机抽取了50人，获得了这些游客当天消费额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描

述和分析.下面给出部分信息：

a.甲旅游景点游客消费额的数据的频数分布直方图如下：

数据分成6组：0≤x<200,200≤x<400,400<x<600,600≤Λ<800,800<X<1000,

1000≤x<1200.

b.甲旅游景点游客消费额的数据在400≤x<600这一组的是：

410420430440440440450460510550

c.甲、乙两个旅游景点游客消费额的数据的平均数、中位数如下：

费额（元）

平均数中位数

旅游景点

___________甲旅游景点___________390m

___________乙旅游景点___________410

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中m的值为.

（2）一名被调查的游客当天的消费额为400元，在他所去的旅游景点，他的消费额超过了一半以上的被调查

的游客，那么他是哪个旅游景点的游客?请说明理由；

（3）若乙旅游景点当天的游客人数为600人，估计乙旅游景点这天游客的消费总额.

19.（本题7分）

如图1是一辆高空作业升降车在某次工作时的实景图，图2是它的示意图.已知点A,B,C,D,E,F,G在

同一平面内，四边形为矩形，点B,C在地面/上，EF,FG是可以伸缩的起重臂，转动点E到/的距

离为2米.当石尸=2米，FG=8米，ZAEF=60°,NEFG=90°时，求操作平台G至h的距离.

（第19题图1）（第19题图2）

20.（本题9分）

太原的五月是月季的狂欢，滨河路上月季花扮靓道路两侧，形成了“绿染龙城，花满并州”的景观效果.市林

业局将如图所示的一块长80米，宽40米的矩形空地分成五块小矩形区域，建成月季花种植基地.一块正方形

区域为育苗区，一块矩形区域为存储区，其它区域分别种植风花月季，藤本月季和树桩月季.已知存储区的一

边与育苗区的宽相等，另一边长为20米，风花月季、藤本月季和树桩月季每年每平方米的产值分别为200

元、300元和400元.

风花月季

(I)如果风花月季与藤本月季每年的产值相等，求育苗区的边长：

(2)如果风花月季种植面积与育苗区面积的差不超过2120平方米，求这三种月季花每年总产值的最大值.

21.(本题9分)阅读与思考

下面是小宇同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务.

在物理活动课上，我们“博学”小组的同学，参加了一次“探究电功率尸与电阻R之间的函数关系”的活

动.

第一步，实验测量.根据物理知识，改变电阻R的大小，通过测量电路中的电流，计算电功率P.

第二步，整理数据.

R/C1•••3691215…

P/W•••31.510.750.7・•・

第三步，描点连线.以R的数值为横坐标，对应P的数值为纵坐标在平面直角坐标系中描出以表中数值为

坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点.

在数据分析时，我发现一个数据有错误，重新测量计算后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据.

实验结束后，大家都有很多收获，每人都撰写了日记.

任务：

(I)表格中错误的数据是，P与R的函数表达式为；

(2)在平面直角坐标系中，画出P与K的函数图象；

(3)结合图象，直接写出P大于6W时R的取值范围.

22.（本题12分）综合与实践

问题情境

在矩形纸片ABCD中，点E是边A。上一动点，连接BE,将沿BE折叠得到ABEE,并展开铺平.

实践操作

（1）在图中，过点A作垂足为点H,交BE于点、G（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作

法）；

猜想证明

（2）在（1）所作的图形中连接GR猜想并证明AE与GF之间的关系；

问题解决

（3）已知AB=4,40=6,沿B尸所在直线折叠矩形ABCO纸片，折痕交矩形纸片的边于点当

fM=Γ>M时，求AE的长.

（第22题备用图）

23.（本题13分）综合与探究

如图，抛物线y=0√+云+4与X轴交于A（-2,0）和B（4,0）两点，与y轴交于点C,连接4C,BC.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)设点。在第一象限，且4BCQw48C4,求点。的坐标;

(3)点A绕抛物线的对称轴I上一点P顺时针旋转90。恰好与点C重合，将XACP沿X轴平移得到

△AC'P,点A,C,P的对应点分别为点A,C',P'.在抛物线上是否存在点E,使得以A,C',P',

E为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点E的坐标：若不存在，请说明理由.

太原市2023年初中学业水平模拟考试（二）

数学试题参考答案及评分标准

评分说明：

1.如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容参照评价标准制定相应的评分细

则后评卷.

2.每题都要评卷到底，不要因考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅；当考生的解答在某

一步出现错误，影响了后继部分时，如果未改变该步以后这一题的内容和难度，则可视影响的

程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较

严重的错误，则不给分.

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，总分30分)

题号12345678910

答案ADCACBBDDB

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

ILm12.2米WBC<26米

13.10,1514.215.2√2

三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(本题2个小题，每小题5分，共10分)

解：(1)原式=2«—(6+2#+1)……3分

=2√6-6-2√6-l……4分

=-7...5分

(2)方程两边同乘以(x+2)(x-2),得

3(x+2)+5(x-2)=8……6分

3

解，得x=—.……8分

2

经检验X='3是原方程的解.……9分

2

所以，原方程的解为X=?3.……10分

2

17.(本题6分)

解：选择方法一：

如答图1,作射线AC并在线段AC的延长线上任取一点E.

VNBCE是AABC的外角，

.∙.ZBCE=ZB+ZBAE.……2分

同理可得Nz)CE="+NZME.……3分

：.ABCD^AB+ABAE+AD+ADAE.,4分

.∙."CD=NB+/BAD+ND.……5分

VΛBAD=55o,/8=30。，NO=20°,

：.ZBCD=IQ5°……6分

（第17题答图1）

选择方法二：

如答图2,延长BC交AO于点E

,/NBE。是4ABE的外角，

：.ZBED=ZB+ZA.……2分

同理可得NBcD=NBJEZ）+NO.……3分

；.ZBCD=NB+ZA+ND.……5分

VZA=55o,ZS=30°,No=20°,

ΛZBCD=105°……6分

（第17题答图2）

选择方法三：

如答图3,连接BD

在中，ZA+ZABO+ZADB=180°.……2分

.,.ZA+ZABC+ZCBD+ZADC+ZCDB=180°

：.ZA+ZABC+ZADC=1800-ZCBD-ZCDS.……3分

在AABD中,ΛBCD=1800-ZCBD-ZCDB.……4分

ΛΛBCDZA+ZABC+ZADC.……5分

VZA=55o,ZABC=30°,ZADC=20°,……

.∙.NBCo=Io5°……6分

A

（第17题答图3）

18.（本题9分）

解：（1）425.......2分

（2）答：这名游客是乙旅游景点游客.……3分

理由如下：

：游客当天的消费额为400元，他的消费额超过了一半以上的被调查的游客，

说明这个游客的消费额超过该旅游景点调查人数的中位数.……4分

甲旅游景点游客消费额的中位数是425元，400<425,……5分

.∙.说明这名游客不是甲旅游景点的游客，而是乙旅游景点的游客.……6分

（3）∙••乙旅游景点游客消费额的数据的平均数是410元，

Λ410×600=24600（π）.……8分

答：估计乙旅游景点这天游客的消费总额约为24600元.……9分

19.（本题7分）

解：如答图，过点G作G”Jj于点H,过点尸分别作RW_LA。于点交Be于点、P,FN工GH于E

N........1分

则/FME=/FNG=/FNH=NGHB=90°.……2分

在Rt中，JEF=2,NAEE=60°,

ΛFM=EFsinZAEF=2sin60°=2×-=√3.••••••3分

2

Y点E到地面/的距离为2米，四边形ABCo为矩形，点B,C在地面/上,

ΛAD/∕BC,MP=2,四边形EPHN是矩形.

ΛNH=FP=FM+MP=2+43……5分

VZAEF=GGo,ZEFG=90°,

.∙.ZGFN=ZAEF-ZEFG=30°.

在RtAGRV中，FG=S,NGEV=3()°,

.∙.GN=FGsinNGFN=FGsin30o=8×ɪ=4.……6分

2

：,GH=GN+NH=4+2+6=6+6

操作平台G到/的距离为(6+石)米.……7分

G

JD：

___________Γ_⅛；~∏Irl

BPCH

20.(本题9分)

解：设育苗区的边长为X米.

⑴根据题意，得200(80-x)(40-X)=300x(80-x-20).……3分

解，得x∣=20,x2=64(舍去).

答：育苗区的边长为20米.……4分

(2)根据题意，得(80-x)(40-x)-χ2≤2120.

解,得x≥9.……6分

设这三种月季花每年总产值为y元.

根据题意，得y=200(80—力(40τ)+300x(80—X-20)+400X(40-X)∙

即y=—500(x—IO)?+1140000.……8分

∙.∙-5(X)<0,当X=IO时，y最大.最大值为1140000.

答：这三种月季花每年总产值的最大值为1140000元.……9分

21.(本题9分)

解：(1)0.7……2分

(3)当P大于6W,R的取值范围为0<R<1.5.……9分

22.(本题12分)

解：(1)

AED

所以，上图为所求作的图形.……2分

（2）结论：AE=GF,AE//GF.……3分

证明：如答图1.

：四边形ABCo是矩形，.∙.ZAAD=90°.

∙.∙将ABAE沿BE折叠得到LBFE,

：.AE=EF,ZBFEZBAD=90o,ZABE=/FBE.

：.ZABE+AAEB=90°.

AHVBF,ΛZA∕7B=90o,EF//AH.……5分

ZEBF+ZBGH=90o.ΛZAEB=NBGH.

•：/BGH=ZAGE,：.ZAGE=ZAEB.

AE-AG.AG—EF.......6分

∙.∙EF//AH,：.四边形AEFG是平行四边形.

：.AE=GF,AE//GF.……7分

（第22题答图1）

（3）分以下两种情况.

①如答图2,点M在边A力上.

VAB=A,将48AE沿BE折叠得到ABFE,

3E=AB=4,AE=EF.

∙.∙4O=6,FM=DM,

：.AM=AD-MD=6-MD,BM=BF+MF=4+MD.……8分

在R