人教版新教材高中物理必修第二册第七章万有引力与宇宙航行 课时分层练习题及章末检测含答案解析

第七章万有引力与宇宙航行练习题

7.1行星的运动...................................................................1

7.2万有引力定律...............................................................15

7.3万有引力定律的成就.........................................................27

7.4宇宙航行....................................................................42

7.5相对论时空观与牛顿力学的局限性.............................................60

章末提升训练....................................................................70

7.1行星的运动

1.基础达标练

一、单选题（本大题共io小题）

1.自远古以来，当人们仰望星空时，天空中壮丽璀璨的景象便吸引了人们的注意。智慧的头脑

开始探索星体运动的奥秘，其中德国天文学家开普勒做出了卓绝的贡献，发现了行星运动的三大

定律，下列关于这三大定律的说法正确的是（）

A.所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比

B.所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等

C.木星、地球和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等

D.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心

【答案】B

【解析】本题主要考查开普勒行星运动三定律。开普勒第一定律的内容是所有行星绕太阳运动的

轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；开普勒第二定律的内容是对于每一个行星而言，太

阳与行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等；开普勒第三定律的内容是所有行星的椭圆轨道

的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，由此分析即可。

【解答】48.根据开普勒第三定律可知，所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平

方的比值都相等，故A错误，8正确；

C根据开普勒第二定律可知，同一行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等,故C错误；

D根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的•个焦点上,

2.关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（）

A.开普勒通过自己长期观测，记录了大量数据，通过对数据研究总结得出了开普勒行星运

动定律

B.根据开普勒第一定律可知，行星围绕太阳运动的轨迹是圆，太阳处于圆心位置

C.根据开普勒第二定律可知，行星距离太阳越近，其运动速度越大;距离太阳越远，其运动

速度越小

D.根据开普勒第三定律可知，行星围绕太阳运动的轨道半径跟它的公转周期成正比

【答案】C

【解析】本题主要考查开普勒三定律，知道开普勒三定律的内容是解题的关键点。

【解答】A.第谷进行了长期观测，记录了大量数据，开普勒通过对数据研究总结得出了开普勒

行星运动定律，选项A错误；

B.行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，选项B错误：

C.根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大，距离太阳越远，其运动速度越小，

选项C正确；

D.根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运动轨道的半长轴的三次方跟它公转周期的二次方成正比,

选项D错误。

3.关于天体的运动，下列说法正确的是（）

A.日心说是哥白尼提出的，观点是行星绕太阳做椭圆运动

B.开普勒第一定律认为：行星绕太阳运动时太阳在轨道的中心

C.k=4中r代表轨道半长轴，T代表公转周期，比值/c只与中心天体有关

D.行星绕太阳运动时，所有行星都在同一轨道上

【答案】C

【解析】根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可。开普勒第一定律是太阳

系中的所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。在相等时间内，

太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。开普勒第三定律中的公式W=k,可知半

长轴的三次方与公转周期的二次方成正比。

【解答】A.哥白尼提出“H心说”，行星绕太阳做椭圆运动是开普勒提出的，故A错误；

B.开普勒提出行星绕太阳做椭圆运动，故B错误；

C开普勒第三定律中的公式∙⅞=k,且k是一个与行星无关的常量，与恒星的质量有关，即比值k只

T2

与中心天体有关，故C正确；

D.行星绕太阳运动时，行星都不在同一轨道上运动，故D错误；

4.某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运动半径的春设月球绕地

球运动的周期为27天，则此卫星的运动周期是（）

A.扭B.々天C.1天D.9天

【答案】C

3ɪ.3

【解析】由于r卫=Tr月，T月=27天，由开普勒第三定r律小=小，可得T卫=1天。

5.开普勒有关行星的三个定律被称为“中世纪科学与近代科学的分水岭”。如图所示，下面说

法正确的是（）

A.火星绕太阳运行过程中，速率不变

B.地球靠近太阳的过程中，运行速率减小

C.在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等

D.火星绕太阳运行一周的时间比地球的长

【答案】D

【解析】解：ABC,根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，行星与太阳的连线在相同时间内

扫过的面积相等。行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，离太阳越近速率越大，所以地

球靠近太阳的过程中，运行速率将增大，故A、B、C错误；

I）、根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故D正确。

故选：

D0

火星和地球都在围绕着太阳旋转，遵循开普勒行星运动定律，由开普勒三大定律分析选项。

该题以地球和火星为例子考查开普勒定律，正确理解开普勒行星运动三定律是解答本题的关键，

注意开普勒第二定律是对同一行星的规律。

6.如图，Si、S2、S3为火星与太阳连线在相等时间内扫过的任意三个面积，由开普勒行星运动

定律可知（

B∙Si<S?=S3

A.S1<S2<sɜ

C.SI=S2<S3D.Sl=S2=S3

【答案】D

【解析】本题主要考查了开普勒第二定律，解题关键是掌握火星与太阳连线在相等时间内扫过的

面积相等。

根据开普勒第二定律即可解题。

【解答】解：根据开普勒第二定律可知，火星与太阳连线在相等时间内扫过的面积相等，则有Sl=

S2=S3,故ABC错误，D正确。

7.北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置

对应的节气，下列说法正确的是（）

春分

秋分

A.夏至时地球与太阳的连线在单位时间内扫过的面积最大

B.从冬至到春分的运行时间等于从春分到夏至的运行时间

C.太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上

D.若用α代表椭圆轨道的半长轴，7代表公转周期，*=k,则地球和火星对应的k值不同

【答案】C

【解析】本题考查开普勒行星运动定律。根据开普勒第二定律判断相同时间内扫过的面积关系；

根据近日点和远日点附近的速度大小比较时间；根据开普勒第一定律判断焦点；根据开普勒第三

定律判断k值的决定因素。

【解答】A.根据开普勒第二定律，地球与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等，故A错误；

B.四季把椭圆上的总路程四等分，但是冬至至春分在近II点附近速率大，故运行时间小于从春分

到夏至的运行时间，故B错误；

C.根据开普勒第一定律可知，太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，故

C正确；

D.若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，根据开普勒第三定律知盘=k,k与中心体的质

量有关，地球和火星对应的k值是相等的，故D错误。

8.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，&和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在4处的速率比

在B处的速率大，则太阳的位置（）

B

A.一定在尸2B.可能在F1，也可能在尸2

C.一定在&D.在&和F2连线的中点

【答案】A

【解析】解：根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相

等的面积，所以在近日点速度比远日点速度大，因为行星在A处的速率比在B处的速率大，所以A

点为近Hl点，B点为远日点，又根据开普勒第一定律，太阳处于所有行星椭圆轨道的一个焦点上，

则太阳一定在F2上，故BCD错误，A正确。

故选A=

开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的•个焦点上。

开普勒第二定律的内容，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。

本题考查开普勒行星运动定律，需熟练掌握，难度不大。

9.所有行星绕太阳运转的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即苴=

k,那么k值（）

A.与行星质量有关B.与太阳质量有关

C.与行星及太阳的质量都有关D.与行星及太阳的质量都无关

【答案】B

【解析】解：所有行星绕太阳运转的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,

即彳=k,

T2

根据万有引力用来提供向心力可知，G粤=m黑r,则M=等，r在椭圆运动中为半长轴，那么

r2T2T24π2

k值只与太阳的质量有关，与行星的质量无关，故ACD错误，B正确。

故选:B,

根据万有引力用来提供向心力，表示出k的表达式即可。

本题主要考查了万有引力的应用，解题关键是万有引力用来提供向心力，推导出k值的表达式。

10.2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线。此时是观

察天王星的最佳时间。已知日地距离为RCP天王星和地球的公转周期分别为7和7°，则天王星与

太阳的距离为

C∙辱

【答案】A

【解析】根据开普勒第三定律即可解答。

本题主要考查开普勒第三定律。

【解答】天王星和地球都围绕着太阳转，根据开普勒第三定律可得导=黑，解得天王星与太阳

ɪro

的距离为R=3区Ro,故A正确，BCD错误。

二、计算题（本大题共2小题）

11.有一颗小行星绕太阳做圆周运动，它的轨道半径是地球轨道半径的n倍。这颗小行星的公转

周期是多少年？

【答案】解：小行星和地球都绕太阳公转，

根据开普勒第三定律得M=

由题意可知r行=nr地，T地=1年,

代入上式可得

小行星的公转周期吉T地=而年。

TIJr=

12.地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳系内天

体与太阳的距离。（这只是个粗略的说法。在天文学中，“天文单位”有严格的定义，用符号4U表

示。）已知火星公转的轨道半径是1.5AU,根据开普勒第三定律，火星公转的周期是多少个地球

日？

【答案】解：将行星绕太阳的运动轨迹按圆来处理，根据开普勒第三定律有争=^,由此解得

=T地侍=365xd≈671d

【解析】根据开普勒第三定律，所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值

都相等。实际上行星的轨道十分接近圆，在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理。即所有行星轨

道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。通过计算，感受火星上的一年相当于地

球匕的多少天。

2.提升练

一、单选题（本大题共10小题）

1.关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是（）

A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上

B.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

∏3

C.表达式冬=M%与中心天体有关

T2

3

D.表达式D号=k，T代表行星运动的公转周期

【答案】B

【解析】开普勒第一定律是太阳系中的所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭

圆的一个焦点上。在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。开普勒

第三定律中的公式吗=K,可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比。

熟记开普勒定律；行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期

是公转周期。

【解答】4根据开普勒第一定律可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个

焦点上，故A正确；

8.根据开普勒第二定律可知相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积相等，与木星无关，故8错

误；

„3

CZX根据开普勒第三定律可知表达式捍=k,k与中心天体有关，r代表行星运动的公转周期，故

CO正确。

2.如图所示，地球沿椭圆轨道绕太阳运动中的四个特殊位置分别对应我国的四个节气，下列说

法正确的是（）

A.地球从夏至到秋分的时间等于地球公转周期的四分之一

B.地球从冬至到夏至的过程中，地球的速度增大

C.地球与太阳的连线在冬至附近单位时间扫过的面积小于在夏至附近单位时间扫过的面积

D.地球绕太阳公转轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值与太阳的质量有关

【答案】D

【解析】正确理解开普勒的行星运动三定律是解答本题的关键，注意开普勒定律适用范围，明确

季节交替的原因。

开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，根据开普

勒定律可分析各季节时间长短；根据地球受力的做功情况分析地球的动能的变化。

【解答】A、地球在近H点比在远11点的公转速度大，地球从夏至到秋分的时间大于地球公转周

期的四分之，故A错误；

B、地球从冬至到夏至的过程中，万有引力做负功，地球的动能减小，速度减小，故B错误；

C、由开普勒第二定律可故地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积椭等，故C错误；

D、由万有引力提供向心力有：G粤=m与r,可得W=等，可知地球绕太阳公转轨道的半长轴

r2T2T24π2

的三次方与公转周期的二次方的比值与太阳的质量有关，故D正确。

3

3.关于对开普勒第三定律D程=Zc的理解，以下说法中正确的是（）

A.7表示行星运动的自转周期

B.k值只与中心天体有关，与行星无关

C.该定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动

D.若地球绕太阳运转的半长轴为R「周期为A，月球绕地球运转的半长轴为R2,周期为72,

【答案】B

【解析】解：A、T表示行星的公转周期，不是自转周期，故A错误；

B、k是一个与行星无关的量，k与中心星体的质量有关，故B正确；

C、开普勒运动定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，故C错误；

D、地球绕太阳转动，而月球绕地球转动，二者不是同一中心天体，故对应的k不同，因此瞿H般，

故D错误；

故选：B.

开普勒运动定律不仅适用于椭圆运动，也适用于圆周运动，不仅适用于行星绕太阳的运动，也适

用于卫星绕行星的运动.式中的k是与中心星体的质量有关的.不同的中心天体，k值是不同的.

考查了对开普勒第三定律的理解，开普勒运动定律不仅适用于椭圆运动，也适用于圆周运动，不

仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动•式中的k是与中心星体的质量有关的.

4.假设站在地球赤道某地的人，恰能在日落后4无的时候，观察到自己头顶正上方被阳光照亮的

一颗人造地球卫星。若该卫星在赤道平面内做匀速圆周运动，已知地球同步卫星绕地球运行的轨

道半径约为地球半径的6倍，则该卫星绕地球运行的周期约为()

A.2hB,3.5∕ιC.4.6ΛD.6.2h

【答案】C

【解析】解：如图所示：

太阳光可认为是平行光，O是地心，人开始在A点，这时刚好日落，因为经过24小时地球转一圈，

所以经过4小时，地球转了60。，即：NAOC=60。，此时人已经到了B点，卫星在人的正上方C点，

太阳光正好能照到卫星,所以根据4AOC=60。就能确定卫星的轨道半径为：r=OC=2OA=2R,

设此卫星的运行周期为地球自转的周期为12,则地球同步卫星的周期也为12,依据常识知道

T2=24h；

根据开普勒第三定律有：叁=寒代入数据得：T1≈4.6h,故C正确，ABD错误。

Ta(6R)，

作出卫星与地球之间的位置关系图，根据几何关系确定卫星的轨道半径。设此卫星的运行周期为

Ti,地球自转的周期为T2,则地球同步卫星的周期也为T2,依据常识我们可以知道T2=24小时,

根据开普勒第三定律求解H。

5.2018年2月7日凌晨，太空技术探索公司SPaCeX成功通过猎鹰重型火箭将一辆特斯拉跑车送

入绕太阳飞行的轨道。如图所示，已知地球中心到太阳中心的距离为力，火星中心到太阳中心的

距离为力，地球和火星绕太阳运动的轨迹均可看成圆，且力=1・4小，若特斯拉跑车沿图中椭圆

轨道转移，则其在椭圆轨道上的环绕周期约为（）

C.1.44年D.2年

【答案】B

【解析】解：地球中心到太阳中心的距离为5,火星中心到太阳中心的距离为m，且r∙H=1.4rD

根据几何关系可知，特斯拉跑车椭圆轨道的半长轴：

a=IrH+rD）=1.2ΓD,

特斯拉跑车和地球绕太阳运动，根据开普勒第三定律可知，g=⅛解得特斯拉跑车在椭圆轨道

上的环绕周期：T=1.2√f∑年≈1.3年，故B正确，ACD错误。

故选:B«

根据已知信息，结合几何关系确定特斯拉跑车的椭圆轨道的半长轴。

特斯拉跑车和地球绕太阳运动，根据开普勒第三定律求解环绕周期。

此题考查了万有引力定律及其应用，解题的关键是开普勒第三定律的灵活运用，明确特斯拉跑车

的椭圆轨道的半长轴。

6.开普勒的行星运动规律也适用于其他天体或人造卫星的运动，某人造卫星绕地球做匀速圆周

运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的看已知月球绕地球公转的周期大约是27天，则此卫

星运行的周期大约是：

A.16~18天B.12〜14天C.10〜12天D.8~10天

【答案】D

【解析】本题主要考查开普勒第三定律，根据开普勒第三定律J=k求出此卫星运行的周期。

T2

【解答】月球绕地球公转的周期大约是27天。设人造卫星轨道半径为r,则月球轨道半径为2r,

它们都是绕地球做匀速圆周运动，围绕同一个中心天体，根据开普勒第三定律M=k,可以得出

T2

E=督，代入计算TA=TB居=］工27天《9.5天，故D正确，ABC错误。

7.地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天

体与太阳的距离.已知木星公转的轨道半径约5.0天文单位，请估算木星公转的周期约为多少地球

年（）

A.3年B.5年C.11年D.25年

【答案】C

【解析】根据开普勒第三定律，木星与地球的轨道半径的三次方与公转周期的平方的比值相等，

据此列式分析即可。

本题考查开普勒第二定律，关键是记住公式，也可以用万有引力等于向心力列式推导出开普勒第

三定律后进行分析。

【解答】根据开普勒第三定律，有：*=/，故T木=JMT地=II年，故ABD错误，C正确；

故选C。

8.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆.每过N年，该行星与地球的距离最近，如图所示.

该行星与地球的公转半径之比为（）

/厂"地最/F星

：：、；’：

；、，,、、、太阳//

X\、、*---///

.9••6.

A（等放B.（含放C.”球D.（ɪ）l

【答案】B

【解析】由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长，其绕太阳转的慢，每

过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明N年地球比行星多转1圈，即行星转J'（N-1）

圈，从而再次在日地连线的延长线上，那么，可以求出行星的周期是合年，接着再由开普勒第

三定律求解该行星与地球的公转半径比。

解答此题的关键由题意分析得出每过N年地球比行星多围绕太阳转一圈，由此求出行星的周期，

再由开普勒第三定律求解即可。

【解答】由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长，每过N年，该行星会

运行到日地连线的延长线上，说明从最初在日地连线的延长线上开始，每一年地球都在行星的前

面比行星多转圆周的N分之一，N年后地球转了N圈，比行星多转1圈，即行星转了（N-I）圈，从

而再次在日地连线的延长线上，所以行星的周期是白年，根据开普勒第三定律有生=鬟，即：

NT「行%

r杆N2

广=（加力，所以选项B正确、ACD错误。

地

故选B.

9.假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为420Oknl的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半

径约为6400km,地球同步卫星距地面高度为36000∕σn,宇宙飞船和地球同步卫星绕地球同向运

动，每当二者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地

面接收站，某时刻二者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数

为（）

A.4次B.6次C.7次D.8次

【答案】C

【解析】地球同步卫星与宇宙飞船均绕地球做圆周运动，则它们的半径的三次方之比与公转周期

的二次方之比相等。当它们从相距最近到最远，转动的角度差（2τrn+τr）（n=0∖1、2、…）。

【解答】据开普勒第三定律■=志

K212

R1=4200km+6400km=10600km,R2=36000km+6400km=42400km,

TI

可知¢=3,又已知地球同步卫星的运行周期T2=24h,

因而载人宇宙飞船的运行周期TI=Fh=3h,

由匀速圆周运动的角速度3=与，

所以宇宙飞船的角速度为硒=§=γrad∕h,同步卫星的角速度为α>2=券=ɪrad/h,

11ɔ12

因为宇宙飞船和地球同步卫星绕地球同向运动，

当两者的连线是一条直线且位于地球异侧时，相距最远，此时追击距离为1T即一个半圆，

追击时间为得餐h=£h,

2ιτ24

此后，追击距离变为2π即一个圆周，同理，追击时间为序否h=3h,

24h--h

在第一次二者相距最近开始，二者相距最近的次数为n=-ɪɪ-=6∙5次≈6次，

Th

则从：者相距最远开始，在一昼夜的时间内，二者相距最近的次数为（6+1）次=7次，

即接收站共接收到信号的次数为7次，故C正确，ABD错误。

10.如图所示，由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计戈于2015年启动，拟采用三

颗全同的卫星（SC1、SC2、SC3）构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形阵列，地球恰好处

于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，对一个周期仅有5.4分

钟的超紧凑双白矮星系统RX∕0806.3+1527产生的引力波进行探测。若地球近地卫星的运行周期

为T。，则三颗全同卫星的运行周期最接近

,

A.6T0B.3OT0C.60ToD.14O7o

【答案】C

【解析】由几何关系求出三颗卫星的轨道半径，而地球近地卫星的轨道半径近似等于地球的半径,

由开普勒第三定律即可求出。

本题考查开普勒第三定律的应用。解答时，要注意几何关系的应用。

【解答】由几何关系可知，等边三角形的几何中心到各顶点的距离等于边长的更，所以卫星的轨

3

道半径与地球半径的关系：r=27×^R=9√3R,由开普勒第三定律，地球近地卫星与这三颗的

3

周期关系：苗=m⅛=五品，所以T卫=61T°,故C正确，ABD错误。

二、计算题（本大题共2小题）

11.如图所示，飞船沿半径为R的圆周围绕着地球运动，其运行周期为「如果飞船沿椭圆轨道运

行，直至要下落返回地面，可在轨道的某一点/处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地

心。为焦点的椭圆轨道运动，轨道与地球表面相切于B点.求飞船由4点到B点的时间.（图中心是

地球半径）

【答案】解：设飞船的椭圆轨道的半长轴为a,由图可知a=罟

设飞船沿椭圆轨道运行的周期为T,由开普勒第三定律得：g=⅛

t船从A到B的时间t=ɪ

由以上三式求解得t=工叵史

4\2R3

答：飞船由A点到B点的时间是《旧萨。

【解析】根据开普勒第三定律，结合椭圆轨道半长轴的大小，求出飞船在椭圆轨道上的周期，从

而求出飞船由A点到B点所需的时间。

由题目的描述，飞船由A点到B点所需的时间应是椭圆轨道的半个周期。关键掌握开普勒第三定律,

并能灵活运用。

12.宇宙飞船沿“戈曼一一查捷”轨道（这条轨道的近日点位于地球轨道上，而远日点位于火星

轨道上）实现从地球飞向火星，这次飞行的时间是多少？航天员在火星上至少需要等待多少时间，

才能等到沿同一条轨道飞往相反路径的时机？地球绕太阳运行周期7四=365.25d,火星绕太阳运

行周期T次=687d,行星运行轨道可以认为是圆形的且位于同一平面内.

【答案】解：依题意作各轨道示意如图所示.

设飞船在“戈曼一一查捷”轨道上运行的周期为T。，则飞船从地球飞向火星的时间to=^.

τ⅛_τl_T：/22\3

根据开普勒第三定律有可=可=忤耳，解得喘号代+T,，

κιjtθ=⅞=⅛d÷τbl≈259d∙

宇宙飞船从地球飞向火星的to时间内，地球的角位移e=元”.

当飞船到达火星上时，两者角位移之差AO=e-π,地球超前.

要使航天员在火星上等到沿同一轨道飞往相反路径的时机，宇宙飞船在到达地球前的to时间

内，与地球的角位移之差也为A。=e-π,地球落后.

因此航天员在火星上至少需要等候的时间为

25!)

3(M.25

【解析】根据开普勒第三定律求解飞船在“戈曼一一查捷”轨道上运行的周期为T。，要使航天员

在火星上等到沿同一轨道飞往相反路径的时机，宇宙飞船在到达地球前的W时间内，与地球的角

位移之差也为Ao=θ-π,据此求解时间差。

本题要掌握天体中的相遇问题，结合开普勒第三定律求解。

7.2万有引力定律

1.基础达标练

一、单选题（本大题共10小题）

1.把行星绕太阳的运动看成匀速圆周运动，关于太阳对行星的引力，下列说法中正确的是（）

A.太阳对行星的引力大于行星做匀速圆周运动的向心力

B.太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比

C.太阳对行星的引力规律是由实验得出的

D.太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律等推导出来

的

【答案】D

【解析】行星绕太阳做圆周运动的向心力由太阳对行星的引力提供，太阳对行星的引力就是万有

引力，根据万有引力定律的公式可知，太阳对行星的引力就是万有引力与太阳的质量和行星质量

的乘积成正比，与行星和太阳间的距离的平方成反比。太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和

行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的，不是实验得出来的。

本题要理解万有引力定律的公式的含义，知道太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太

阳做匀速圆周运动的规律推导出来的，不是由实验得出的。

【解答】4、行星绕太阳做圆周运动的向心力由太阳对行星的引力提供，故A错误；

B、太阳对行星的引力F=G弊，与太阳的质量和行星质量的乘积成正比，与行星和太阳间的距

离的平方成反比，故B错误；

CD,太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的，不

是由实验得出的，故C错误、O正确。

2.把行星的运动近似看成匀速圆周运动以后，开普勒第三定律公式可写为72=：,则推得（）

A.太阳对质量为Tn的行星的引力为F=唠

B.太阳对行星的引力都相同

C.太阳对质量为m的行星的引力为F=空

D.质量越大的行星，太阳对它的引力一定越大

【答案】C

【解析】行星围绕着太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律并结合开普

勒第三定律列式分析即可。

本题考查万有引力定律的发现过程，关键是根据牛顿第二定律、向心力公式和开普勒第三定律列

式分析，基础题目。

【解答】AC行星围绕着太阳做匀速圆周运动，万有引力等于向心力，故：F=m（γ）2r...φ

根据开普勒第三定律，有：*=k..∙②

联立①②，消去T,得到：F=如券，故A错误，C正确；

B.根据F=m（与）21∙,不同的行星的周期、质量、轨道半径都可能不同，故F不一定相等，故B

错误；

D.根据F=m（夺Ar,质量大的行星受到的引力不一定大，还与距离大小有关，故D错误：

3.“月地检验”是牛顿为了证明以下猜想：“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”

遵循同样的规律。牛顿当年知道月地之间距离3.84X108米，地球半径6.4X106米，那么他需要

验证（）

A.地球吸引苹果的力约为地球吸引月球的力的与

60

B.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的J

C.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的金

oU

D.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的7⅛

60

【答案】D

【解析】万有引力提供月球做圆周运动的向心力，在地球表面的物体受到的万有引力等于重力，

据此求出月球表面的重力加速度，从而即可求解。

解决本题的关键掌握月地检验的原理，掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两个理论,

并能灵活运用。

【解答】解：月地检验主要是为了证明苹果受到地球的引力和月球受到地球的引力是同一性质的

力，都遵循平方反比规律，设苹果质量为m,地球质量为M,月球质量为mjp地球半径为R,由

题意知月球轨道半径r=60R,月球运动时的加速度为a,

由牛顿第二定律：G⅛=m,,a...φ5

(60R)2月J

苹果重力等于万有引力：G罂=mg.∙.②；

联立①②得：;=即月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的ς⅛,故D正确；ABC错误；

故选：Do

4.要使两物体间的引力减小到原来的下列方法可行的是()

A.两物体的距离不变，质量各减为原来的一半

B.两物体的距离增为原来的2倍，质量各减为原来的一半

C.两物体的质量都减为原来的一半，距离也减为原来的一半

D.两物体的质量都增为原来的2倍，距离不变

【答案】A

【解析】根据万有引力定律F=誓，运用比例法，选择符合题意要求的选项。

本题考查应用比例法理解万有引力定律的能力，要综合考虑质量乘积与距离平方和引力的关

系。

【解答】

A.两物体的距离不变，质量各减小为原来的一半；根据万有引力定律F=等可知，万有引力变

为原来的;；故A正确；

B.两物体的距离变为原来的2倍，质量各减为原来的一半；根据万有引力定律F=誓可知，万有

引力变为原来的3故B错误；

IO

C.两物体的质量均变为原来的一半，距离也减为原来的一半；根据万有引力定律F=等可知，

万有引力不变；故C错误；

【）.两物体的质量都变为原来的2倍，距离不变，根据万有引力定律F=智可知，万有引力变为原

来的4倍；故D错误;

5.两颗质量相同的卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径分别为八2r,则它们所受万有引力

大小之比为（）

A.4：1B,1：4C.2：2D,1：2

【答案】A

【解析】根据万有引力定律公式，结合轨道半径之比求出万有引力大小之比。

解决本题的关键知道万有引力的大小与两物体质量的乘积成之比，与距离的二次方成反比，

基础题。

【解答】解：根据F=G誓得，两卫星的质量相等，轨道半径之比为1：2,则万有引力大小之比

为4：1,故A正确，BCD错误。

6.地球围绕太阳运转，己知太阳的质量为M,地球的质量为m,地球离太阳的距离为R时，地球

受到太阳的万有引力大小为

A.G誓B.G与C.G等D.G—

RMmRZUMm

【答案】C

【解析】本题考查万有引力定律的简单应用。解决问题的关键是理解万有引力定律，根据万有引

力定律计算地球受到太阳的万有引力的大小。

【解答】太阳对地球有万有引力的作用，由万有引力公式可知地球受到太阳的万有引力大小为F=

G罂，故C正确，ABD错误。

7.已知地球半径为R,将一物体从地面发射至离地面高八处时，物体所受万有引力减小到原来的

一半,则无为

A.RB.2RC.√2∕?D.(√2-l)/?

【答案】D

【解析】此题考查万有引力随两质点距离延长而产生的变化，直接利用万有引力公式分别求出距

离延长前后的状态，进行比较即可得到答案。

【解答】地面上：F=G瞿，高度为h处：F,=G-^⅛:

R2（R+h）z

因为F'=^F,所以陪,所以，h=（√2-l）R.故D正确，ABC错误。

8.两个相距为r的小物体（可视为质点），它们之间的万有引力为F,若保持距离不变，将它们的

质量都增大3倍，那么它们之间万有引力的大小将变为（）

A.9FB.3FC.JD.⅞

ɔV

【答案】A

【解析】根据万有引力定律的内容：万有引力是与质量乘积成正比，与距离的平方成反比，进行

分析，分别列出表达式即可求出质量变化后的引力大小。

本题考查万有引力定律的应用，要求解一个物理量大小变化，我们应该把这个物理量先表示出来,

再根据已知量进行判断。

【解答】两个物体相距r,根据万有引力定律得：它们之间的万有引力为F=等；

若保持它们各自的距离不变，将它们的质量都增大3倍，则两个物体间的万有引力F'=当型=

r2

兰等=9F,故A正确，BCD错误。

rz

9.已知地球质量为M,半径为R,引力常量为G。质量为小的导弹被发射到离地面高度为九时，

受到地球的万有引力大小为（）

MmMm

CGrD.G

∙V(Rf)2

【答案】A

【解析】本题主要考查万有引力定律的应用。

明确导弹到地心的距离，根据万有引力定律列方程即可求得导弹受到地球的万有引力大小。

【解答】导弹被发射到离地面高度为h时，距离地球球心为(R+h),根据万有引力公式可得导弹

受到地球的万有引力大小为F万=G焉j,故A正确，BCI)错误。

10.哈雷彗星绕日运行的轨道为椭圆，近日距离为8800万公里，远日距离为53亿公里，公转周

期为76年。若哈雷彗星在近日点受到太阳的万有引力为招，在远日点受到太阳的万有引力为F?,

则

A.F1=F2B.F1>F2

C.F1<F2D.不能确定FI和F2的大小关

【答案】B

【解析】本题主要考查万有引力定律的应用。结合题意，根据万有引力定律的表达式F=G鬻即

可正确求解。

【解答】根据万有引力定律有F=G鬻，哈雷彗星在近日点时与太阳的距离小于在远H点时与太

阳的距离，所以哈雷彗星在近II点受到太阳的万有引力Fl大丁•在远日点受到太阳的万有引力F2,

故B正确，ACD错误。

二、计算题(本大题共2小题)

11.海面上有两艘正在行驶的轮船，质量都是LoXlO",相距IOkrn。它们之间的万有引力有多

大？请将这个力与其中一艘轮船所受的重力进行比较，看看是重力的多少倍。

【答案】解：将轮船看成质点，根据万有引力定律得

GMm6.67×IO-11×1.0×IO7×1.0×IO7U

F=-r-=----------------———r-ʒ------------------=6.67XIO-5N

r2(10×IO3)2

F6.67×IO-5N,

—=----------------------=6.8×101λ3

mg1.0XIO7×9.8N

即两轮船之间的万有引力是轮船重力的6.8X10-13倍。

12.已知地球的质量大约是M=6.0X1024kg,地球半径R=6370/czn。假设你与你的同桌的质

量均为50的，距离为0.5m,引力常量G=6.67X10-iiN∙r∏2∕kg2。

(1)估算你的同桌对你的万有引力。

(2)估算地球对你的万有引力。

(3)比较上述两个结果，你对万有引力的大小有什么新的认识？

【答案】解：(1)估算可以将人作为质点，因是同桌，两人的距离可取为r=0.5m,同桌对你的万

7

有引力大小是Fl=吧U=业9*竺2N=6.67XIO-No

1r20.52

GMm

(2)地球对你的引力大小是F2=--=6∙67χioτiχ6∙θjy,χ5θNSS493N

zT2(6.37X106)2

(3)与天体对物体的引力相比，一般物体间的引力非常小，可以忽略。

【解析】本题考查了万有引力定律的基本应用，基础题，难度不大。

根据万有引力定律的表达式F=中分析计算即可。

2.提升练

一、单选题（本大题共10小题）

1.下列关于万有引力定律的说法正确的是（）

A.两物体间的万有引力不遵循牛顿第三定律

B.两物体间的距离趋近0时，物体不能看成质点

C.只适用于质量半径较小的天体，天体半径大就不能用此公式计算万有引力

D.牛顿总结得出万有引力定律的表达式，同时也测定出了引力常量G的值

【答案】B

【解析】解：ABC.万有引力定律适用于任何两个可以看成质点的物体之间或均质球体之间的引

力计算，两物体间的距离趋近0时，物体不能看成质点，公式不适用，两物体间的万有引力也符

合牛顿第三定律，总是大小相等、方向相反，是一对相互作用力。故AC错误，8正确；

。、公式中引力常量G的值是卡文迪许通过实验测出来的，故O错误；

故选：B。

万有引力定律适用的条件是两个质点间引力的计算。物体间的引力关系也遵守牛顿第三定律。公

式中G是引力常量，是自然界的恒量。

物理公式与数学表达式有所区别，本题关键掌握万有引力定律的适用条件，知道万有引力具有力

的一般特性，遵守牛顿第三定律。

2.关于万有引力定律的表达式F=G缪，下面说法正确的是

A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的而不是人为规定的

B.当两个物体间的距离R趋近于零时，万有引力趋近无限大

C.M和m受到的引力总是大小相等，而与M和m的大小无关

D.M和Tn受到的引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力

【答案】A

【解析】万有引力定律是牛顿在总结前人的基础上发现的，公式F=G*适用于质点间或均匀

球体间的万有引力.

解决本题的关键知道万有引力定律是牛顿发现的，以及知道公式F=G学适用于质点间或均匀

球体间的万有引力。

【解答】A.公式中的G为引力常量，它是卡文迪许通过扭秤实验测得的，故A正确；

B.万有引力定律公式适用于质点间的万有引力，当距离r趋向于0时，公式不再适用。故B错误:

C.之间的万有引力是属于相互作用力，所以总是大小相等，与M和m的质量是否相等无关，却与

它们的质量乘积有关，故C错误；

D.M和m受到的引力总是大小相等，方向相反，分别作用在M和m上，故不是一对平衡力，D错误。

3.关于万有引力定律的表达式F=G%詈，下列说法正确的是

A.公式中G为引力常量,它的值是6.67xl0iiN∙m2"g2

B.当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大

C.质量分别为皿1、爪2的物体受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力

D.质量分别为m1、τ∏2的物体受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作

用力

【答案】D

【解析】牛顿发现万有引力定律，对人们了解天体运动有较深的认识，一切物体均有引力，只不

过有力的大小之分。

本题主要考查万有引力公式的使用条件，关键明确万有引力定律的适用条件和万有引力常量的测

量，万有引力定律表达式不是数学公式，各量均有一定的涵义，同时要注意作用力与反作用力、

平衡力两者的区别。

【解答】A.公式F=GE署中G为引力常量，G的值是6.67xl0TiN∙m2∕kg2,故A错误；

B.万有引力公式只适合于两个可以看作质点的物体，当r趋近于零时，物体不能视为质点，万有

引力定律不成立，故B错误；

CD.m1,m?之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对相互作用力，不是一对平衡力，故C

错误，D正确。

4.“月地检验”是想验证“地球与月球间的作用力”与“地球对苹果的吸引力”是同种性质的

力。在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（）

A.月球表面的自由落体加速度约为地球表面的1/6

B.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60

C.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/3600

D.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/3600

【答案】C

【解析】本题考查了万有引力定律月-地检验，解题的关键掌握月-地检验的原理，掌握并理解

万有引力等了面力和万有引力提供向心力这两个物理模型。万有引力提供月球做圆周运动的向心

力，在地球表面的苹果受到的万有引力等于重力，据此求出月球表面的重力加速度，从而即可分

析。

【解答】A.据鹊=mg,可得星球表面重力加速度g=需，星球的表面重力加速度与星球质量

和半径有关，故不能仅根据自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的;验证结论，故