2023年陕西省西安市临潼区中考数学三模试卷（附答案详解）

2023年陕西省西安市临潼区中考数学三模试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.哈市某天的最高气温为11℃,最低气温为-6汽，则最高气温与最低气温的差为（)

A.5℃B.17℃C.-17℃D.-5℃

2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A.三棱柱

B.圆柱主视图左视第

C.三棱锥

D.长方体

3.下列各式计算正确的是（）

A.2x2—X2=1B.X2-X3=X6C.（2x2'）3=6x6D.x3÷x2=x

4.在4ABC中，点。为△ZBC的重心,连接4。并延长交BC边于点D,若有AD=∣βC,则AABC

为（）

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

5.如图，在矩形ABC。中，AB=10,BC=12,点E是CD中点,

连接AE,作BFIaE于F,则BF的长为（）

65

C.T

120

D."13^

6.如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=m%÷九与直线y=fcx+

b交于点P,已知P点距%轴2个单位长度,距y轴1个单位长度，则当+

九Vkx+b时，自变量》的取值范围是（）

A.XV-1

B.%>1

ɛ.x<—2

D.x>2

7.如图所示，点4B,C,。在。。上，若四边形ABC。为平行四边形,

连接8。与CD,贝此8。C的度数为（）

A.20°

B.25°

C.30°

D.45°

8.二次函数y=ɑ/-2αx+c（α>0）,当自变量x<τn时，y随X的增大而减小，则m的取

值范围是（）

A.m<—1B.m≥—1C.m≤1D.m>1

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.己知［：2'则/—y2=------.

10.一个多边形的每个外角都相等，且是它相邻内角的主则此多边形是边形.

11.我国古代数学专著仇章算术》有这样一段文字“今有木长一丈，围之四尺，葛生其下,

缠木六周，上与木齐，问葛几何？”题目大意为：现有一棵大树，高为1丈，底面周长为4尺，

葛就生长在树下，缠绕了大树6周，顶端与树一样齐，问葛有多长？葛为尺（1丈=10尺

）.

Zn

12.己知函数y=£与丫=nx（m,n≠0）的图象相交于4（xι,yll）,B（>⅛,y2）两点，若+n=2,

则券+”2丫1的值为

13.如图所示，P为矩形ABCD中4。边上的一点，已知AB=2y∕~3,

BC=4,若点M在矩形/BCD内部，且NDMC=120°,则BP+PM的

最小值为.

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.（本小题5.0分）

o1

计算：λΛ3cos60+φ--∣∕^-2∣.

15.（本小题5.0分）

(4x—2>3(%—1)

解不等式组)χ~

匕≤7τ

16.（本小题5.0分）

4τn+4τn+2

化简：（nɪ+

m•m2°

17.（本小题5.0分）

如图所示，已知△力BC（4B>AC）,NB=45。，请用I尺规作图法在4B边上确定一点P,并连

接CP,使得4P2+P82=4C2.（保留作图痕迹，不写作法）

18.（本小题5.0分）

如图所示，E为正方形ABCD内一点，连接BE和CE,点尸在CC边右侧，连接CF和DF,己知EC1

FC,S.EC=FC.

求证：BE—DF.

19.（本小题5.0分）

春节过后，甲型流感病毒（以下简称：甲流）开始悄然传播，某办公室最初有三人同时患上甲

流，经过两轮传播后，办公室现有27人确诊甲流，请问在两轮传染过程中，平均一人会传染

给几个人？

20.（本小题5.0分）

体育课上，老师要求初三某班的同学们训练中考体育中“速度、爆发与力量”的相关项目，

其中有必练项目立定跳远和一项选练项目，男生选练项目为掷实心球或引体向上，女生选练

项目为掷实心球或仰卧起坐.

（1）秦奋（男）从选练项目中任选一个，选中引体向上的概率为；

（2）秦奇（男）和李莉（女）分别从选练项目中任选一个，请你用画树状图或列表法求两人都选择

掷实心球的概率.

21.（本小题6.0分）

某校九年级一班的兴趣小组准备测量学校外一栋建筑MN物的高度，出于安全考虑，他们不得

离开校园，于是便利用所学知识制定了如下的测量方案：如图所示，首先，王磊站在点B,

并在正前方3米的点C放置一平面镜，通过平面镜王磊刚好可以看到建筑物的顶端点M,此时

测得王磊的眼睛到地面的距离48为1.5米；然后，刘慧在建筑物的影子顶端。点竖立了一根高

2米的标杆DE,此时测得标杆的影子DF长为6米，而王磊与刘慧之间的距离BD为61米，已知

MN1NF,AB1NF,EDA.NF,点、N,C,B,F,。在一条直线上，请根据以上数据，计算

目标建筑物MN的高度（平面镜大小忽略不计）.

22.（本小题7.0分）

为提倡“双减”政策,丰富学生在校期间的体育活动，某学校决定到商场采购一批体育用品，

恰逢甲、乙两商场都有优惠活动，甲商场：所有商品均打八折；乙商场：一次性购买不足200

元时不优惠，若超过200元，则超过的部分打七折，设购买体育用品总价为X元，甲商场实付

费用为y尹元，乙商场实付费用yz元.

（1）请分别写出甲商场实付费用y尹，乙商场实付费用Vz与X的函数表达式；

（2）请利用所学知识，帮助负责采购的老师计算一下，所选商品的总价为多少元时，甲、乙商

场的实付金额一致.

23.（本小题7.0分）

2022年起教育部要求劳动课回归中小学课堂，并要求中小学生应初步了解蔬菜、水果等食物

的营养价值和科学的食用方法，近期某中学对全校学生开展了相关知识的培训，为了了解学

生们的掌握情况，学校从七、八年级各选取了20名同学，开展了知识竞赛，并对竞赛成绩进

行了整理、描述和分析(成绩得分用久表示，其中4：95≤X≤100,B：90≤x<95,C：85≤

%<90,D-.80≤x<85,得分在90分及以上为优秀).

下面给出了部分信息：七年级20名同学在B组的分数为：91,92,93,94；

八年级20名同学在B组的分数为：90,93,93,93,94,94,94,94,94.

七年级选取的学生八年级选取的学生

竞赛成绩条形统计图竟赛成绩网形统计图

七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数

七年级91a95

八年级9193b

(1)补全条形统计图和扇形统计图；

(2)填空：α=,b=；

(3)已知该校七年级有600名学生，八年级有700名学生，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀

的学生总人数.

24.(本小题8.0分)

如图所示，△力BC内接于。。，CD_LCA交O。于点0,P4为。。的切线，并交BC延长线于

点P∙

(1)求证：4PAC=4B；

(2)若PA=6,PC=3,求BC的长.

25.(本小题8.0分)

二次函数y=ɑ/+bx+c(α彳0)的图象与X轴交于A,B两点(4点在B点左侧)，与y轴正半轴

交于C点，其中4点坐标为(一L0),且OB=OC=3。4

(1)求二次函数表达式；

(2)抛物线上是否存在一点D,使得ADCB是以BC为直角边的直角三角形，若存在，求出点。坐

标，若不存在，请说明理由.

26.(本小题10.0分)

问题提出

(1)如图1所示，在AABC中，已知4B=6,∆ACB=90°,求ZkABC面积最大值；

问题探究

(2)如图2所示，△4BC为等边三角形，。为AABC内一点，已知。B=3,OA=4,OC=5,

求440B的度数；

问题解决

(3)如图3所示，一块形如四边形ABCD的空地，已知AB=AD,NBaD=60。，ZBCD=30。,

AC=100米，李师傅想在这块空地上种植一种花卉，他了解到，种植这种花卉每平米的费用

为2.5元，请帮李师傅算一算，他在这块空地上种这种花卉至少得花费多少元？

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：11一(-6)=11+6=17℃.

故选：B.

用最高气温减去最低气温即可.

本题主要考查的是有理数的减法，依据题意列出算式是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：俯视图是三角形，因此这个几何体的上面、下面是三角形的，

主视图和左视图是长方形的，且左视图的长方形的宽较窄，因此判断这个几何体是三棱柱.

故选：A.

根据三视图看到的图形的形状和大小，确定几何体的底面，侧面，从而得出这个几何体的名称.

本题考查了由三视图判断几何体，画三视图注意“长对正，宽相等，高平齐”的原则，三视图实

际上就是从三个方向的正投影所得到的图形.

3.【答案】D

【解析】解：A2x2-x2=x2,故此选项不合题意；

B.χ2-X3=X3,故此选项不合题意；

C.(2∕)3=8好，故此选项不合题意；

D.x3÷x2=x,故此选项符合题意.

故选：D.

直接利用合并同类项法则以及同底数辱的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算，进而得出

答案.

此题主要考查了合并同类项以及同底数幕的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是

解题关键.

4.【答案】C

【解析】解：如图，T点。为△4BC的重心,A

.∙.AD为AABC的中线，

■■•AD=；BC,

：,AD=BD=CD,

ʌZ-BAD=ABD,Z.DAC=乙DCA,

UlJ∆BAD÷乙ABD+∆DAC+∆DCA=180°,

・・.∆BAD+∆CAD=90°,

・・・Z-BAC=90°,

••.△4BC为直角三角形.

故选：C.

首先利用重心的性质可以得到AD为AABC的中线，然后利用已知条件和等腰三角形的性质即可判

∣ΦΓ

附Γ∙

此题主要考查了三角形的重心的性质，同时也利用了等腰三角形的性质，比较简单.

5.【答案】D

【解析】解：如图，连接BE.

•••四边形ABCD是矩形，

.∙.AB=CD=10,BC=AD=12,4D=90°,

在RtΔADE中，AE=√AD2+DE2=√122+52=13,

vSAABE=WS矩形ABCD=2X10X12=60=5∙AE∙BF,

.120

∙∙∙BdcF=廿

故选：D.

根据SgBE=^S矩掰BCD=TXlOXl2=60=}4E∙BF,先求出4E,再求出BF即可•

本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解

决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型.

6.【答案】A

【解析】解：由图象得：直线y=+ri与直线y=∕cr+b交于点P(-l,2),

所以当ZnX+几V∕c%+b时，X<—1,

故选：A.

观察图象，找出交点坐标，再根据函数与不等式的关系求解.

本题考查了一次函数与不等式的关系，掌握数形结合思想是解题的关键.

7.【答案】C

•・・四边形ABC。为平行四边形，

・•・OA=BC,

•・,OA=OB—OC9

・・.OB=OC=BC,

.•・△。8C是等边三角形，

・•・乙BoC=60°,

:•4BDC=3乙BOC=30°.

故选：C.

连接OB,证明AOBC是等边三角形，再利用圆周角定理解决问题即可.

本题考查了平行四边形的性质，圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是证明AOBC

是等边三角形.

8.【答案】C

【解析】解：•・,α>0,

・•・抛物线开口向上，

•••函数图象的对称轴是直线％=-^=1,

2a

・・・当％≤1时，y随力的增大而减小，

•・,当％<tn时，y随汇的增大而减小，

∙∙∙Tn的取值范围是Tn≤1.

故选：C.

利用对称轴公式求出对称轴，再根据开口方向和二次函数的性质即可得出结论.

本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

9.【答案】—6

【解析】解：由题意得，x2-y2

=(χ+y)(χ-y)

=3×(-2)

=—6,

故答案为：-6.

根据"一V=。+y)(χ一y)进行求解即可.

此题考查了运用平方差公式解决问题的能力，关键是能准确理解并运用平方差公式.

10.【答案】八

【解析】解：设这个多边形的一个外角的度数为X。，则

1

%=∣(180-x),

解得：X=45,

360o÷45°=8,

故此多边形为八边形，

故答案为：八.

根据正多边形的一个内角与一个相邻外角的和为180。，一个外角等于与它相邻的内角的右列出方

程组，从而求得外角的度数，最后根据任意正多边形的外角和是360。求解即可.

本题主要考查的是多边形的内角与外角，根据题意正确列出方程是解题的关键.

11.【答案】26

【解析】解：如图,

A

由题意可知，4B（即大树的高）长10尺，BC的长为6x4=24（尺），

在Rt中，由勾股定理得：AC=74B2+37=√1。2+242=26（尺）,

即葛为26尺，

故答案为：26.

由题意得出直角三角形的两直角边长，再由勾股定理计算即可.

本题考查的是勾股定理的应用以及圆柱的侧面展开图，灵活运用勾股定理是解题的关键.

12.【答案】-2

【解析】解：由题意可知与8（%2，、2）关于原点对称，

.・・X1=-χ2,y1=-y2,

.及_力_及

,*Xl-×2×2=一%2%

函数y=E与y=Tix(mfn≠0)的图象相交于4(%ι,yι),BQ2,y2)两点，

・•・m=x2y2,H=";,

入2

Vm+n=2,

:・—+xyι=-n-m=—（n+m）=—2.

xI2

故答案为：-2.

根据正比例函数的图象、反比例函数图象的性质得出交点4与交点B关于原点对称，进而得出其纵

坐标互为相反数，然后根据正比例函数与反比例函数图象上点的坐标特征即可得出答案.

本题考查一次函数、反比例函数图象的交点，理解正比例函数、反比例函数图象的对称性是解题

的关键.

13.【答案】2√1^-2

【解析】解：作点B关于4。的对称点B',连接PB',有PB'=PB,

以Cn为一边向矩形外作等边4CDN,作小CDN的外接圆00,

∙.∙ΛDMC=120°,4DNC=60o,

；•点M在劣弧力上运动，

连接。B'交。。于点M',交4。于点P',连接OM,

则OM=OM',

■■■BP+PM=B'P+PM+OM-OM'≥OB'-OM'=B'M',

即BP+PM的最小值为B'M'的长.

、、、∖

甘。.邛

CIZ______________J

BC….

过点。作。F_LAB于点凡交CD于点E,连接。。，

易得DE=CE=；CD=~AB=√-3,

乙ODE=30°,

・•・OE=1,OD=2,

在Rt△OFB'中，

•・・。9=EF+。E=BC+OE=4+1=5,

FB'=AF+AB,=∖∕~3+2√^I=3√~3>

.∙.OB'=√B'F2+OF2=J(3√^3)2+52=2√^T3>

.∙.B'M'=OB'-OM'=2<73-2.

即BP+PM的最小值为2√1^-2,

故答案为：2厂区一2.

作点B关于ZD的对称点B',连接PB',判断出点B',P,M在一条直线上时，BP+PM最小，再判

断出点M的运动路线是过C,D,M三点的圆弧，设圆弧的圆心为0,连接OB'交OO于点M',可推

出BP+PM最小值就是B'M'的长，过点。作。FJ.4B于点F,交CD于点E,在Rt△OFB'中，利用

勾股定理求出09，进而求出BP+PM的最小值.

本题考查最短路径问题，涉及轴对称，辅助圆，矩形的性质，圆的基本性质，垂径定理，勾股定

理，解直角三角形，得到点M的运动路线是劣弧力是解题的关键.

14.【答案】解：原式=cxg+3-(2-C)

=?+3-2+C

【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数基的性质、绝对值的性质分别化简，进而

得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

(4x-2>3(x-l)φ

15.【答案】解：X-IrG，

-1-≤7-x(2)

解不等式①得久>一1,

解不等式②得X≤5,

则不等式组的解集为一1<x≤5.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

16.【答案】解：原式=(受+包空).M

kmmjτn+2

(TTI+2)22

__________m__

mτn+2

=m(m+2)

=m2+2m.

【解析】先算括号里面的，再算除法即可.

本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.

17.【答案】解：如图，点尸为所作.

【解析】先过。点作CP，AB于P点，由于乙B=45。，则可判断APBC为等腰直角三角形，所以PB=

PCf由于∕p2+pc2=心，所以4P2+PB2=*2.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的

基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理.

18.【答案】证明：・•・四边形ABCD是正方形，

・・・BC=DC,Z-BCD=90°,

・・・(BCE+乙ECD=90°,

•・•CE1CF,

：,Z-ECD+Z.DCF=90°,

ʌZ-BCE=∆DCFf

在ABEC与ADFe中,

BC=DC

乙BCE=乙DCF,

CE=CF

：小BEC为DFC(SAS),

・•・BE=DF.

【解析】根据正方形的性质得出BC=C。，进而利用SAS证明aBEC与全等，进而利用全等

三角形的性质解答即可.

此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质解答.

19.【答案】解：设在两轮传染过程中，平均一人会传染给X个人，则第一轮传染中有3x人被传染，

第二轮传染中有(3+3x)X人被传染，

根据题意得：3+3x+(3+3x)x=27,

整理得：(l+x)2=9,

解得：Xl=2,x2=-4(不符合题意，舍去).

答：在两轮传染过程中，平均一人会传染给2个人.

【解析】设在两轮传染过程中，平均一人会传染给X个人，则第一轮传染中有3x人被传染，第二

轮传染中有(3+3x)X人被传染，根据“经过两轮传播后，办公室现有27人确诊甲流”，可得出关

于X的一元二次方程，解之取其正值，即可得出结论.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

20.【答案】ɪ

【解析】解：(I)；男生选练项目为掷实心球或引体向上，

・•・奋(男)从选练项目中任选一个，选中引体向上的概率为今

故答案为：ɪ.

(2)设掷实心球记为4引体向上记为B,仰卧起坐记为C,

ʌA

ACAC

共有4种等可能的结果，其中两人都选择掷实心球4的结果有1种，

；.两人都选择掷实心球的概率为右

(1)直接利用概率公式可得答案.

(2)画树状图得出所有等可能的结果数以及两人都选择掷实心球的结果数，再利用概率公式可得出

答案.

本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

21.【答案】解：设MN=X米.

∙∙∙∆ACB=∆MCN,∆ABC=乙MNC=90°,

:△ACBfMCN,

ABBC

Λ——MN=一CN,

1.5_3

—二—,

XCN

ʌCN=2%,

根据题意得，XDFEfDNM,

DE_DF

•'丽一'DNf

■2-6

∙∙X61+3+2%'

解得X=64,

经检验X=64是分式方程的解，

答：大雁塔的高度MN为64米.

【解析】设MN=X米.证明44CBsAMCM推出%=带,可得CN=2x,再证明△ONM,

推出器=黑，构建方程求解即可•

MNDN

本题考查相似三角形的性质，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中

考常考题型.

22.【答案】解：(1)根据题意得：

Y甲=0.8%；

当0≤x≤200时，Y乙=X、

当％>200时，y乙=200+0.7(%—200)=0.7x+60；

_(x(0≤X≤200)

ʌ=(0.7x+60(x>200);

(2)令0.8X=0.7x+60,

解得：X=600,

•••所选商品的总价为600元时，甲、乙商场的实付金额一致.

【解析】(1)根据两个商场的优惠方案列出函数关系式即可；

(2)结合(2)列出方程可解得答案.

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式.

23.【答案】92.594

【解析】解：(1)七年级20名学

生的竞赛成绩在D组的有3人,在

C组的有5人，在B组的有4人，

在A组的有20-3-5-4=8(

人)，补全的条形统计图如下：

八年级B组人数所占的百分比为

9÷20×100%=45%,4组人数所占的百分比为1-15%-20%—45%=20%,补全的扇形统

计图如下：

(2)将七年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为卫罗=92.5,因此

中位数是92.5,即α=92.5,

八年级20名学生竞赛成绩出现次数最多的是94分，共出现5次，因此众数是94,即b=94,

故答案为：92.5,94；

(3)600X嗡+70OX(20%+45%)=815(人)，

答：该校七年级600名学生，八年级700名学生中竞赛成绩为优秀的学生大约有815人.

(1)根据频数之和等于样本容量可求出七年级20名学生的成绩在4、B、C、C组的人数即可补全条

形统计图，根据频率=瞥求出B组所占的百分比，再根据各组频率之和为1可求出A组学生人数所

总数

占的百分比即可补全扇形统计图；

(2)根据中位数、众数的定义进行计算即可；

(3)求出样本中七年级、八年级优秀等级的学生所占的百分比，去估计总体中优秀所占的百分比，

再进行计算即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握频率=*是正确解答的前提.

总数

24.【答案】(1)证明：∙∙∙CD1CA,

.∙.∆ACD=90°,

为。。的直径，

∙∙∙P4为。。的切线，

.∙.OA1PA,

・・.∆PAC+∆DAC=90o.

vCD1CA,

・・・∆DAC÷∆D=90o.

ʌ∆PAC=Z-D,

•・•(B=乙D,

：,Z-PAC=zB；

(2)解：∙∙∙4P∕C=48,ZP=ZP,

・•・△PAC^ΔPBA,

.PC_PA

••，

PAPB

.3_6

Λ——--f

6PB

ʌPB=12.

.∙.BC=PB-PC=12-3=9.

【解析】(1)利用90。的圆周角所对的弦为直径，切线的性质定理，圆周角定理和直角三角形的性

质解答即可得出结论；

(2)证得△PACsAPB4求得线段PB,则结论可求.

本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的性质定理，直角三角形的性质，相似三

角形的判定与性质，利用圆周角定理的推论得到D4为圆的直径是解题的关键.

25.【答案】解：(1)由点A的坐标知，。4=1,

贝IJoB=OC=3,

即点4、B、C的坐标分别为:(-1,0),(3,0)、(0,3),

则抛物线的表达式为：y=α(x+I)(X-3)=α(x2-2x-3).

则—3a=3,则a=—1,

则抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3(Γ);

(2)存在,理由：

∙∙∙∆DCB是以BC为直角边的直角三角形，

则存在4CBD为直角和NBCO为直角两种情况，

当4CBD为直角时，如图，

由点B、C的坐标知，BC和X轴负半轴的夹角为45。，

则直线BD和X轴的正半轴的夹角为45。，

而点B(3,0),

设直线B。的表达式为：y=X+b,

将点8的坐标代入上式并解得：b=-3,

故直线Bn的表达式为：y=X—3②，

联立①②得：一M+2χ+3=X-3,

解得：:二0不合题意的值已舍去)，

则点£»(—2,—5)；

当NBCD为直角时，

同理可得，直线BD的表达式为：y=x+3(3),

联立①③并解得：［二；(不合题意的值已舍去)，

即点。的坐标为：(1,4)：

综上，点。的坐标为：(-2,-5)或(1,4).

【解析】(1)用待定系数法即可求解；

(2)ADCB是以BC为直角边的直角三角形，则存在“BD为直角和NBCD为直角两种情况，"CBD

为直角时，得到直线BD的表达式为：y=x-3,即可求解；当NBCD为直角时，同理可解.

本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、直角三角形的性质等，其中(2),要注意分

类求解，避免遗漏.

26.【答案】解：(1)V(AC-BC)2=AC2-2AC∙BC+BC2,

““AC2+BC2

・••AC∙BC=——-——，

-AC2+BC2=AB2,AB=6,

“,ACλ+BCλAB2

・•・AC`BnCr=——-——=—=18,

・・.△ABC面积最大值为:AC∙BC=9；

(2)如图2,把△4。8绕点4逆时针旋转60。得到44?。，连接OE,

由旋转的性质得，AE=AOfCE=B0,Z-CAE=∆BA0,Z.AECZ.AOB.Z.OAE=60°,

4。E是等边二角形,

ʌZylEC=60o,