2023年四川省内江市中考数学模拟试卷(含答案)

2023年四川省内江市中考数学模拟试卷

LI—的倒数是（）

B

ʌ■2023--2⅛C.2023D.-2023

2.2023年3月5日，工信部宣布，目前，我国已经建成了规模最大、技术最先进的5G网络,

现在我国5G发展已经走在世界前列.以5G基站为例，我国已经建成了超过2340000个5G基站

.2340000这个数用科学记数法可表示为（）

A.0.234×IO7B,2.34×IO7C.2.34×IO6D.23.4×IOs

3.下列运算正确的是（）

A.a2+2α2=3a4B.(2α2)3=8α6

C.a3-a2=a6D.(α-b)2=a2-b2

4.如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与

“创”字相对面上的字是（）

A.文

B.明

C.城

D.市

5.某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7,9,10,8,9,8,10,10,9,10,则

下列结论正确的是（）

A.众数是9B.中位数是8.5C.平均数是9D.方差是1.2

6.函数y=三^的自变量X的取值范围是（）

A.%≠3B.%≥-1C.%≥-1且X≠3D.x≤一1或％≠3

7.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；

屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺;

将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺,木长多少尺？若设绳子长%尺，木长y尺，所列方程

组正确的是（）

(X-y=4.5

X—y=4.5Bq+l=y

A.

2%+1=y

8.实数ɑ在数轴上的对应位置如图所示，则1寇+1+佃-1|的化II?II»

简结果是（）^,°ɪ2

C.2aD.l-2a

9.已知α+b>O,ab>0,则在如图所示的平面直角坐标系中,

小手盖住的点的坐标可能是（）

A.（a,by）

B.（见—b）

C.（―G,—b）

D.（—a,Z?）

10.已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为:兀,

则图中阴影部分的面积为（）

A.-OH

11.由12个有公共顶点。的直角三角形拼成如图所示的图形，∆AOB=（BoC=LCOD=

…=乙LoM=30。,若SuOB=1，则图中与4/OB位似的三角形的面积为（）

A

JB

AY)BY)CY)D.φ6

12.如图，在边长为4的菱形ABC。中，E为4。边的中点，连接CE交对角线BD于点F.若

乙DEF=乙DFE,则这个菱形的面积为（）

AE

D

B

A.16B.6√7C.12CD.30

13.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成.第(1)个图

案有4个三角形，第(2)个图案有7个三角形，第(3)个图形有10个正三角形，...依此规律，若

第n个图案有2023个三角形，则n=()

A.670B.672C.673D.674

14.因式分解：α3-6α2+9a=.

15.若一元二次方程/+χ-c=0没有实数根，则C的取值范围是.

16.如图，在△4BC和△4Bn中，∆ACB=∆ADB=90°,E、F、G分别为48、AC.BC的中

点，若DE=L则尸G=

17.⑴计算：√l6-2tαn60o-(ɪ)-1+(π-2023)0；

(2)先化简，再求值:⅛^x+υ÷⅛其中X=

18.如图，04BCD中，E为BC边的中点，连接4E并延长交DC的延长线于点F,延长EC至点

G,使CG=CE,连接CG、DE、FG.

(1)求证：AABE三AFCE；

(2)若4D=24B,求证：四边形DEFG是矩形.

G

D

A

19.教育部在《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》中明确要求：初中生每周课外生活和家

庭生活中，劳动时间不少于3小时.某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进

行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：

平均每周劳动时间扇形统计•图

At<3

B3≤t<4

C4<t<5

Dr≥5

劳动时间/小时频数

t<39

3≤t<4a

4≤t<566

t≥515

请根据图表信息，回答下列问题.

(1)参加此次调查的总人数是人，频数统计表中α=；

(2)在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是。：

(3)该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动

中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

20.在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量.如图，在山坡坡脚C处测得该建

筑物顶端B的仰角为60。，沿山坡向上走20m到达。处，测得建筑物顶端B的仰角为30。.已知山

坡坡度i=3:4,即tm。=,,请你帮助该小组计算建筑物的高度4B.

(结果精确到0.1∏ι,参考数据：y∏≈1.732)

21.如图，已知一次函数y=αx+b与反比例函数y=T(x<O)的图象交于4(一2,4),

8(-4,2)两点，且与X轴和y轴分别交于点C、点D.

(1)根据图象直接写出不等式三<αx+匕的解集;

(2)求反比例函数与一次函数的解析式;

(3)点P在y轴上，且SAAOP=；S-OB，请求出点P的坐标.

22.若2%-y+4z=0,4x+3y-2z=0.则戋等等的值为.

23.对于一切不小于2的自然数?1,关于工的一元二次方程/一(九+2)x-2/=0的两个根

Il1

+

为C⅛'bn(,n≥2),则(α2-2)(S-2)(α3-2)(⅛3-2)+…十扇荷万丽嬴句二------^

24.如图，四边形ABCD中，AB∕∕CD,AC1BC,NZMB=60。，AD=CD=4,点M是四边

形ABCD内的一个动点，满足乙4MD=90。，则AMBC面积的最小值为.

25.已知二次函数y=ax2+bx+C的图象如图所示，有下列结论:①αbc<0；②a+c>b；

③3α+c<0;④α+b>m(ατn+b)(其中m工1),其中正确的结论有.

x=l

26.阅读与应用

我们知道(α—ft)2≥0,即a?—2ab+b2≥0,所以α?+b2≥2αb(当且仅当α=b时取等号).

阅读2：若函数y=%+£(%>0,m>0,nι为常数)，

阅读1：若α,b为实数,

VX>0,m>0,

月.α>0,6>0,V(yΓ~a—y∕~b)2≥0

由阅读1的结论可知x+q≥2Jx可，即x+∕≥

CL—2，(Ib+b≥O∙∙∙Q+b≥2∖∕Qb(当

2√~沆.•.当％£时，函数y=χ+?有最小值，最小

且仅当Q=b时取等号)

值为2√^沆.

阅读理解以上材料，解答下列问题：

(I)当X=时,函数y=X+(x>0)有最小值，最小值为

(2)疫情防控期间，某核酸检测采样点用隔离带分区管理，如图是一边靠墙其它三边用隔离带

围成的面积为32巾2的矩形隔离区域，假设墙足够长，则这个矩形隔离区域的长和宽分别是多

少时，所用隔离带的长度最短？

(3)随着高科技赋能传统快递行业，某大型物流公司为提高工作效率引进一批分拣机器人，已

知每台机器人的运营成本包含以下三个部分：一是进价为25000元；二是材料损耗费，每小

时为7元；三是折旧费，折旧费y(元)与运营工作时间t(小时)的函数关系式为y=0.1t2(t>0).

当运营工作时间t长达多少小时时∙，每台机器人平均每小时的运营成本最低？最低运营成本是

多少？

27.如图，已知D为C)O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与。。相切，交CC的延长线

于点E,KBE=DE.

(1)判断CD与。。的位置关系，并说明理由;

(2)若AC=4,sinC-ɪ.

①求O。的半径；

②求BD的长.

28.如图，抛物线y=α∕+bχ+3与工轴交于点4(3,0),与y轴交于点B,点C在直线AB上,

过点C作CO_LX轴于点。(1,0),将△4CD沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E

处.

(1)求抛物线解析式；

(2)连接8E,求ABCE的面积；

(3)抛物线上是否存在一点P,使NPE4=4B∕1E?若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明

理由.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：∣-⅛3∣=⅛

康的倒数是2023,

故选：C.

先化简绝对值，根据倒数的定义求解即可.

本题考查了绝对值的定义和倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为L

2.【答案】C

【解析】解：2340000=2.34XIO6.

故选：C.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aX10n,其中1≤∣α∣<10,n为整数，据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为α×10",其中1≤∣α∣<10,确定α与n的

值是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：4因为a2+2α2=3a2,故A选项不符合题意；

员因为(2α2)3=8α6,故B选项符合题意；

C.因为α2∙α3=α2+3=cι5,故C选项不符合题意；

。.因为(α-b)2=a2-2ab+b2,故。选项不符合题意.

故选:B.

A.应用合并同类项法则进行求解即可得出答案；

员应用积的乘方运算法则进行计算即可得出答案；

C应用同底数基的乘法运算法则进行计算即可得出答案；

D应用完全平方公式进行计算即可得出答案.

本题主要考查了同底数幕乘法，幕的乘方与积的乘方，合并同类项法则和完全平方公式，熟练掌

握运算法则进行求解是解决本题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：将正方体的表面展开图还原成正方体，以“文”字为底，则左边的是“建”字，右

边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，可知“创”字与

“市”字相对.

故选：D.

先以“文”字为底,则左边的是“建”字,右边的是“明”字,上面的是“城”字,正面的是“市”

字，后面的是“创”字，再判断与“创”字相对的字即可.

本题主要考查了将正方体表面展开图还原，确定每个字在还原后的正方体的位置是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：4、•••10出现了4次，出现的次数最多，.•.该组成绩的众数是10,故本选项不符合题

.τ⅛,.

忌；

B、该组成绩的中位数是矍=9,故本选项不符合题意；

C、该组成绩X=Rx(7+9+10+8+9+8+10+10+9+10)=9,故本选项符合题意；

D、该组成绩数据的方差S?=奈X[(7—9)2+2X(8-9)2+3X(9-9)2+4X(10-9)2]=1,

故本选项不符合题意；

故选：C.

根据众数、中位数、平均数和方差的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案.

此题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，解题的关键是正确理解各概念的含义.

6.【答案】C

【解析】解：根据题意得：[x+JJθ,

-3≠0

解得：X≥一1且无≠3.

故选：C.

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.

7.【答案】B

【解析】解：♦.,用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，

X—y=4.5;

•・・将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，

1

・•・-%+1=y.

（X—y=4.5

•••所列方程组为1.

（/+1=y

故选:B.

根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出

关于X,y的二元一次方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题

的关键.

8.【答案】B

【解析】解：根据数轴得：O<α<l,

ʌα>0.ɑ—1<0,

原式=∣α∣+1+1—ɑ

=α+l+l-α

=2.

故选:B.

根据数轴得：0<α<1,得到α>0,α-1<0,根据L港=Ial和绝对值的性质化简即可.

本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，掌握，一滔=Ial是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：α+b>0,ab>0,

二以α>0,b>0,

A、（α,b）在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；

8、（α,-b）在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；

C、（-α,-b）在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；

D、（-α,b）在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意.

故选：D.

因为ab>0,所以a、b同号，又a+b>O,所以a>O,b>0,观察图形判断出小手盖住的点在

第二象限，然后解答即可.

本题考查了点的坐标,记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限(+,+)；第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

10.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCn的面积，难度

一般.连接OC、OD,根据C,。是以AB为直径的半圆周的三等分点，可得NAoC=乙CoD=乙DoB=

60o,LOAC,ZkOCD是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积求解即可.

【解答】

解：连接OC、OD,

∙∙∙C,。是以4B为直径的半圆周的三等分点，

.∙.∆AOC=∆COD=乙DOB=60o,AC=CD,

设。。的半径为r,

•••弧C。的长为呆,

60π×r1

'E=严

解得：r=1,

XvOA=OC=OD,

.∙∙∆OAC.AOCD是等边三角形，

.∙.∆AOC=乙DCO=60°,

.∙.AB//CD,

λSXACD=SACoD，

60ττ×lzπ

ʌS阴影=S扇形OCO=360=6-

Ii.【答案】C

【解析】解：在RtZkAOB中，∆AOB=30°,

CosZ.AOB-空，

UD

2

.∙.OB=吉。4

同理，OC=弁OB,

OC=舟2。4,

0G=（初。4

由位似图形的概念可知，AGOH与440B位似，且位似比为（其）6,

∙∙∙S“08=1，

；•SAGOH=[g⅛）6]2=《）6,

故选：C.

根据余弦的定义得到OB=Io4进而得到OG=（言）6。4根据位似图形的概念得到△GOH与

Δ40B位似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.

本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质、余弦的定义，正确判断出与440B位似的三

角形是△GOH是解题的关键.

12.【答案】B

【解析】解：连接AC交BD于0,如图，

•••四边形ZBCD为菱形,

∙∙AD//BC9CB=CD=AD=4,ACIBD9BO=OD9OC=AO,

∙∙∙E为4D边的中点，

：,DE=2,

乙

vDEF=∆DFEf

・•・DF=DE=2,

・・・DEIlBJ

・•・乙DEF=Z.FCF,

•・•Z.DFE=乙BFC,

ʌZ-BCF=乙BFC,

.・.BF=BC=4,

ʌBD=BF+DF=4+2=6,

・・.OB=OD=3,

在Rt△BoC中，OC=V42—32=>]~~7，

.∙.AC=20C=2∖[~7,

菱形ZBCD的面积=^AC-BD=i×2y∏7×6=6√7.

故选：B.

连接AC交BD于0,如图，根据菱形的性质得到4D〃BC,CB=CD=4D=4,ACLBD,BO=OD,

OC=AO,再利用Z∙DEF=NCFE得至IJDF=DE=2,证明NBCF=NBFC得到BF=BC=4,贝IJ

BD=6,所以OB=OD=3,接着利用勾股定理计算出。C,从而得到AC=2-7,然后根据菱形

的面积公式计算它的面积.

本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对

角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=Tab(a、b是两条对角线的长度).

13.【答案】D

【解析】解：•••第(D个图案有3+1=4个三角形，

第(2)个图案有3×2+l=7个三角形，

第(3)个图案有3×3+l=10个三角形，

・••第n个图案有(3n+1)个三角形.

根据题意可得：3n+1=2023,

解得：n=674,

故选：D.

由题意可知：第(1)个图案有3+1=4个三角形，第(2)个图案有3X2+1=7个三角形，第(3)个

图案有3x3+1=10个三角形，…依此规律，第n个图案有(3n+1)个三角形，进而得出方程解答

即可.

此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题.

14.【答案】a(α-3)2

【解析】解：原式=a9?-6α+9)=α(α-3)2,

故答案为：α(α—3)2.

先提公因式a,再利用完全平方公式进行因式分解即可.

本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键.

15.【答案】c<-i

4

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次方程32+取+©=0(£1*0)的根的判别式4=/一4川：当Z>0,方程有

两个不相等的实数根；当4=0,方程有两个相等的实数根；当/<0,方程没有实数根.

根据判别式的意义得到V+4c<0,然后解不等式即可.

【解答】

解：根据题意得∕=F+4c<0,

解得c<V∙

故答案为：c<—

4

16.【答案】1

【解析】

【分析】

此题考查三角形中位线定理以及直角三角形斜边中线的性质，关键是根据直角三角形的性质得出

AB的长解答.

根据直角三角形的性质得出AB的长，进而利用三角形中位线定理解答即可.

【解答】

解：∙.∙N4DB=90o,E是的中点，

AB=2DE=2,

∙∙∙F,G分别为AC、BC的中点，

.∙.FG是ZMCB的中位线，

FG=2=1,

故答案为：L

17.【答案】解：(I)原式=4-2xC-2+l

=3-2«,

(2)原式=(-L_Zii).—

vx-l%—1'x—2

_2X-X2(x+l)(x-1)

=x-1x≡2-

_x(2-x)(x÷l)(x-1)

=x-1Xς2

2

=—X-Xf

当％=时，原式=—(√-2)2—∖Γ~2——2—∖Γ~2∙

【解析】(1)根据算术平方根、零指数累、负整数指数幕、特殊角的三角函数值计算；

(2)根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，把工的值代入计算即可.

本题考查的是实数的运算、分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、零指数幕和负整数指数

幕的运算法则是解题的关键.

18.【答案】证明：(1)・・・四边形ABCD是平行四边形，

AB//CD,

・•・∆EAB=Z.CFE,

又・・・E为BC的中点，

.•・EC-EB,

在△4BE和△FCE中，

Z-EAB=Z.EFC

∆BEA=Z-CEFt

EB=EC

ABE≡^FCE(AAS);

(2)M∕8E三

：.AB=CF,

•・•四边形/BC。是平行四边形，

：,AB=DC,

・•.DC=CF,

又CE=CG,

・・.四边形DEFG是平行四边形，

∙∙∙E为BC的中点，CE=CG,

：•BC—EG,

又•；AD=BC=EG=2AB9DF=CD-^-CF=2CD=2AB,

.∙.DF=EG,

平行四边形DEFG是矩形.

【解析】⑴由平行四边形的性质推出4B〃CD,根据平行线的性质推出NEAB=ZCFE,禾IJ用力AS

即可判定△4BE三AFCE；

(2)先证明四边形DEFG是平行四边形，再证明。F=EG,即可证明四边形OEFG是矩形.

本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四

边形的判定与性质，证明△ABE=t^FCE是解题的关键.

19.【答案】1506036

【解析】解：(1)参加此次调查的总人数是:9÷6%=150(人),频数统计表中α=150X40%=60,

故答案为：150,60；

(2)。组所在扇形的圆心角度数是：360。X葛=36。，

故答案为：36；

(3)画树状图如下：

开始

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，

・•・恰好抽到一名男生和一名女生的概率为。=|.

(1)由4组所占的百分比和频数，即可得出参加此次调查的总人数，由总人数和8组所占的百分比

即可得出a；

(2)由360。乘以。组的人数所占的比例即可；

(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，再由概

率公式求解即可.

此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和扇形统计图.树状图法可以不重复不遗漏的列

出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回

试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20.【答案】解：过点。作。EL4C,垂足为E,过点。作DFL4B,垂足为F,

则DE=AF,DF=AE,

在中，

HtADECtanθ=EC=ɔ4

设DE=3x米，则CE=4x米，

∙.∙DE2+CE2=DC2,

.∙.(3x)2+(4x)2=400,

ʌX=4或X=—4(舍去)，

.∙.DE=AF=12米，CE=16米,

设BF=y米，

.∙.ABBF+AF=(12+y)米，

在RtZkDBF中，∆BDF=30°,

∙∙∙DF=品=吉=Cy(米)，

3

ʌAE=DF=，3y米，

.∙.AC=AE-CE=(y∏y-16)米，

⅛RtΔ∕lBCψ,∆ACB=60°,

.∙∙tm60°=筮==C

解得：y=6+8√^3,

经检验：y=6+8，？是原方程的根，

.∙.AB=BF+AF=18+8√3≈31.9(米)，

；・建筑物的高度AB约为31.9米.

【解析】过点。作DEJ.AC,垂足为E,过点。作。FJ.4B,垂足为F,则OE=4F,DF=AE,在

RtΔDEC中，根据己知可设DE=3x米，则CE=4%米，然后利用勾股定理进行计算可求出CE,CE

的长，再设BF=y米，从而可得AB=(12+y)米，最后在RtADBF中，利用锐角三角函数的定

义求出QF的长，从而求出AC的长，再在Rt∆ABC中，利用锐角三角函数的定义列出关于y的方程，

进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图

形添加适当的辅助线是解题的关键.

21.【答案】解：(1)当y=/的图象在y=αx+b图象的下方时，3<αx+b成立,

：•一4*≤X<一2.

(2)将4(—2,4)代入y=三得:一8=m,

二反比例函数为：y=-2

JX

将4(-2,4),B(—4,2)代入y=αx+b得：胃=一宁女，

I，=-4Q十u

解得：E=L

3=6

・•・一次函数的表达式为：y=%+6.

(3)在y=%+6中，当y=0时，x=-6,

・・•C(-6,0).

∙∙∙SMBo=S-OC-SABOC

=IOC×(yA-yβ)

=ɪ×6×2

=6,

∙,∙SAAoP=2X6=3，

∙∙∙P在y轴上，

∙∙∙；0P×∣Xyl∣=3,

.∙.OP=3.

.∙.P(0,3)或(0.-3).

【解析】(1)通过图象位置关系解不等式.

(2)用待定系数法法求解析式.

(2)先求AAOB的面积，再求P的坐标.

本题考查一次函数和反比例函数的综合问题，数形结合，将线段的长度转化为坐标运算是求解本

题的关键.

22.【答案】—:

【解析】解：由题意得：

(2x—y+4z=O(T)

(4X+3y-2z=O②’

②X2得：8x+6y-4z=0③，

①+③得：10%+5y=0,

:∙y=—2%,

把y=-2%代入①中得：

2x+2x+4z=0,

Z=-Xf

.xy+yz+zx

∙∙x2+y2+z2

_—2x2+2x2-x2

X2+4X2+X2

=-√

6X2

1

=-6,

故答案为：—ɪ.

O

根据题目的已知，联立成三元一次方程组，把y和Z都用含X的式子表示即可解答.

本题考查了分式的值，解三元一次方程组，根据题目的已知，联立成三元一次方程组，把y和Z都

用含X的式子表示是解题的关键.

23.【答案】-盗

2

【解析】解：由根与系数的关系得αrι+bπ=n+2,an-bn=-2n,

2

所以(αn—2)(Z)n—2)=(Inbn—2(cιn+bn)+4=—2π—2(π+2)+4=-2τι(τι+1),

w=

(αn-2)(hn-2)=-2n(n+l)~2^n~n+l^'

Blll-----------------+------------------+…+--------------------------

、(。2-2)(Z)2-2)(叼-2)(力3-2)(α2021-2)(^2021-2)

Ill1111

=-2[(2-3)+(3-4)+"，+(2021-2022)]

Ill

=-2x⅛^2022-j

11010

一22022

505

=-2022,

故答案为：一耗.

2

由根与系数的关系得αn+bn=n+2,an-bn=-2n,所以(c⅛-2)(fen-2)=anbn-2(αn+

⅛)+4=-2n2-2(n+2)+4=-2n(n+1),则南康百=一方扁=一*；一福)，然后

代入即可求解.

本题考查了根与系数的关系，难度较大，关键是根据根与系数的关系求出一般形式再进行代入求

值.

24.【答案】6-∖∕-3—4

【解析】解：取4。的中点0,连接。过点”作MEJ.BC交BC的延长线于E,过点。作OFlBC于

F,交CD于G,则OM+ME≥OF.

VZ-AMD=90o,AD=4,OA=OD,

1

・・・OM="。=2,

-AB//CD,

・・・Z.GCF=乙B=60o,

・・・乙DGO=Z-CGF=30o,

vAD=BC,

ʌZ-DAB—Z-B=60o,

・・・（ADC=乙BCD=120°,

ʌZDOG=30o=ZDGO,

：,DG=DO=2,

・・•CD=4,

ʌCG—2,

.∙.OG=20D-cos30o=2√­3.GF=√-3,OF=3√^^3.

.∙.ME≥OF-OM=3门-2,

二当。，M,E共线时，ME的值最小，最小值为3C-2，

∙∙∙∆MBC面积的最小值=∣×4×（3，马-2）=6口-4.

故答案为：6y∕~3—4.

取ZD的中点。，连接OM,过点M作ME1BC交BC的延长线于E,过点O作OF1BC于尸，交CD于G,

则OM+ME≥OF.求出。M,OF即可解决问题.

本题考查解直角三角形，垂线段最短，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会用

转化的思想思考问题，属于中考常考题型.

25•【答案】①④

【解析】

【分析】

本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数的最值.

由抛物线的开口方向判断α的符号，由抛物线与y轴的交点判断C的符号，然后根据对称轴及抛物

线与X轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【解答】

解：①由图象可知：α<0,c>0,1>0,

ʌb=—2a,ð>0,ʌabc<0,故此选项正确；

②当X=-I时，y=α-h+c=O,故α+c=b,故此选项错误；

③当X=3时，y=9α+3b+c=0,∙∙∙9Q—6Q+c=0,得3α+c=0,故此选项错误；

④当X=I时，y的值最大.此时∙，y=α+b+c,

而当X=m≠1时Iy=am2+bm+c,

所以Q÷6+c>am2÷6m+c,

故Q+ð>am2+bm,即Q+ð>m(am+b)(其中Zn≠1),故此选项正确.

故①④正确.

故答案为：①④.

26.【答案】24

【解析】解：(1)％>0,->0,

X

ʌ%÷-≥2I%即X+士≥4,

%∖%X

.•・当％=，，即％=2时，y有最小值4,

故答案为：2,4；

(2)设这个矩形隔离区域的长是工米，宽是y米，所用隔离带的长度为W米，则W=X+2y,

矩形隔离区域面积为32τ∏2,

・•・xy=32,

32

・・，

•Jy=X-

「32,64

ʌW=%÷2X——=Xd----，

XX

64

VX>0,—>0,

X

.∙.x+—≥16,

x

二当X=—,即X=8时，W最小为16；

X

此时y=苧=4(米)，

答：这个矩形隔离区域的长是8米，宽是4米时，所用隔离带的长度最短；

(3)每台机器人平均每小时的运营成本为250°°+j+°∙lt2=竿+01t+7.

25000,C一、CI25000^^~~.CC

•••—+0.1t≥2j^×0.1t=100.

...当卓=Olt,即土=so。时，每台机器人平均每小时的运营成本最低，最低为100+7=107(元

)，

答：当运营工作时间t长达500小时时，每台机器人平均每小时的运营成本最低，最低运营成本是

107元.

(1)模仿阅读材料即可得答案；

(2)设这个矩形隔离区域的长是比米，宽是y米，所用隔离带的长度为W米，则W=X+2y,根据矩

形隔离区域面积为32τ∏2,得丁=≡,根据阅读材料可得这个矩形隔离区域的长是8米，宽是4米时，

所用隔离带的长度最短：

；

(3)每台机器人平均每小时的运营成本为250°°++°乃=竿+0,lt+7,由阅读材料可得当运营

工作时间t长达500小时时，每台机器人平均每小时的运营成本最低，最低运营成本是107元.

本题考查函数的应用，解题的关键是理解题意，将实际问题转化为数学问题.

27.【答案】解：(I)CD是。。的切线，理由如下:

如图，连接OD.

VBE=DE,OB=ODf

；•乙EBD=乙EDB,40BD=4ODB,

•••BE是。。的切线，。8是半径，

.∙.OB1BE,

：.乙OBE=90°,

•••乙EBD+乙OBD=90。，

•••乙EDB+4ODB=90°,

.∙.ODLCD,

•••。。是半径，

∙∙∙cc是。。的切线；

(2)①设OC=OA=r,

•••ODLCD,

.CODOD1

Mi∣i(,

OCOA+AC3

rI

.rJI3'

ʌr=2,

・・・O。的半径为2；

②在RtZkCOD中，(I)V<)<Olr\2-：1

∙∙∙4B是直径，

・•・Z.ADB=90°,

∙∙Z.DBA+∆BAD=90°,

VOD=OAf

・•・∆0AD=∆0DAf

vz^DC÷ZθDΛ=90o,

・・・Z,ADC+Z.OAD=90°,

ʌZ-ADC=Z-DBC9

•：Z.C=Z.C9

••・△CDA^LCBD,

,ADAC46

DBΓX'4√Σ^2'

设AO=√^7fc,DB=2k,

∙.∙AD2+DB2=AB2,

.∙.(，7k)2+(2k)2=42,

∙∙∙k=亨（负根已经舍去）,

.,.BD=2k=

【解析】

【分析】

（DC。是。。的切线，连接OD,证明。DJ.CD即可；

（2）①设。。=0A=r,根据SinC=：构建方程求解即可；

∖∏.∖f*[J>

②证明ACZMsAC8D,推出一，,,设4C=Γ2k,DB=2k,利用勾股定

Zλ

DBDC4V22

理求解即可.

【解答】

解：（1）CD是。。的切线，理由如下：

如图，连接。D.

•••BE=DE,OB=0D,

•••乙EBD=∆EDB,/-OBD=/.ODB,

•••BE是。。的切线，。8是半径，

.∙.OB1BE,

ʌ乙OBE=90°,

SEBD+/.OBD=90°,

4EDB+乙ODB=90°,

・・・OD1CD,

•・・OD是半径，

・・・C。是。。的切线；

(2)①设。。=0A=r,

•・,OD1CD,

1

:・r=2,

・・.。。的半径为2；

222

②在/?%。。。〒，…“v(KOD-y∕(2-I)2

,"8是直径，

・•・乙ADB=90°,

・•・Z-DBA+乙BAD=90°,

VOD=OAf

••・Z.0AD=∆0DA1

V乙ADC+∆0DA=90°,

ʌ∆ADC+∆OAD=90°,

：•Z-ADC=Z.DBC,

VZC=乙C,

CDA^∆,CBD,

ΛD_ACɪ迪

DBDC∣√2"1'

设AD=y∏k,DB=2k,

■：AD2+DB2=AB2,

.∙∙(√^2fc)2+(2fc)2=42,

.∙.∕c=宇(负根已经舍去)，

【点评】