人教版五年级数学下册第二单元大单元教学设计

人教版五年级数学下册第二单元大单元教学设计

第二单元因数与倍数单元解读

一、链接课标

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在学段目标的第二学段

中提出：在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，

能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果会独

立思考，体会一些数学的基本思想经历与他人合作交流解决问题的

过程，尝试解释自己的思考过程能回顾解决问题的过程，初步判断结

果的合理性在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价

值。

在课程内容的第二学段中提出：知道2,3,5的倍数的特征，

在100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，了解自然

数、整数、奇数、偶数、质数和合数的含义。在本单元教学中要

注重概念的建立，关注由具体到抽象、由特殊到一般的概括、归纳过

程，加强对概念间相互关系的梳理，促进学生从本质上理解与记忆概

念，给予学生独立思考、交流合作的机会，让学生经历探究、发现、

总结的完整过程在这一单元的内容中，2、5、3的倍数的特征，100

以内的质数表，以及两数之和的奇偶性等知识。

二、单元目标

基于教材分析理解和新课程标准要求与学生经验、认知基础水平,

结合数学课程标准提出的落实“四基”、发展增强“四能”要求，我将本

课教学目标整合定位（确立）如下：

1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之

间的联系和区别。

2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

3.能根据2、5、3的倍数的特征判断哪些数是2、5、3的倍数，

能根据质数和合数的特点正确判断哪些数是质数、哪些数是合数。

4.逐步培养学生的数学抽象能力。

教学、重难点：

L因数、倍数、质数、合数等概念，概念之间的联系和区别，2、

5、3的倍数的特征。

2.自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。能根据质数和合数的

特点正确判断哪些数是质数、哪些数是合数。

3.能根据2、5、3的倍数的特征判断哪些数是2、5、3的倍数。

三、内容分析

本单元是小学阶段“数与代数〃局部的重要知识之一。学生在学

习本单元之前,已经认识了自然数、分数、小数等,这些都为本单元的

学习奠定了坚实的知识根底,但这只是对数字的潜在认识,通过本单元

的学习,能为学生今后进一步学习公倍数和公因数,以及分数的约分、

通分和四那么运算奠定根底。本单元学习的内容主要包括:认识倍数

和因数;2、5、3的倍数的特征;找倍数与找因数;质数与合数;奇数与偶

数等知识,使学生的知识结构进一步系统化。本单元的知识属于“数论”

的初步知识,概念比较多,有些概念比较抽象,概念的前后联系又很紧

密,局部学生在学习时会有一定的困难。

教材明确规定在研究因数与倍数时,限制在非O自然数的范围内，

这就防止了一些学生不必研究的问题。这个单元学习的知识,是以后

学习公倍数与公因数、约分与通分、分数四那么运算等知识的重要根

底。教学时,教师必须结合教材设计适当的、贴近生活的实际情境,表

达数学来源于生活、效劳于生活。本单元概念较多，学生不易区分。

在教学时,教师要有意地将些容易混淆的概念放在一起比较,从而区分

这些概念。重视学生的数学学习活动,倡导多样化的学习方式,组织学

生在活动中探索和发现数的特征。本单元有许多学习活动，在教学时

要发挥小组学习的作用,让学生充分体会学习的乐趣，以及怎样与同

学友好相处。

四、课时安排

第一课时：因数与倍数

第二课时：2和5的倍数的特征

第三课时：3的倍数的特征

第四课时：质数和合数

第二单元第1课时因数和倍数教学设计

学校授课班级授课教师

1.掌握因数和倍数的概念，知道因数和倍数的相互依存关系。

2.会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

学习目标

3.经历探索学习的过程，发展学生的数感和学习能力。体会数学的奇妙、有趣，提高学生

学习数学的兴趣。

掌握因数和倍数的概念，知道因数和倍数的相互依存关系。

难点会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

学生已经学习了整数的一定知识，认识了整数的性质，本课是因数和倍数单元的起始课，

教材首先给出了9个除法算式，请学生分类，在分类过程中引导学生发现部分除法算式

学情分析“商是整数而没有余数”。在此基础上引出因数和倍数的概念，并通过进一步举例理解概

念。然后通过让学生自己来说一说谁是谁的因数（倍数），从而体会因数与倍数是相互依

存的，进一步理解概念的内涵，发展学生的数学思维。

核心素养经历探索学习的过程，发展学生的数感和学习能力。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

教学流程

情境导入一引“探究”

教师谈话导入：体育课上，老师准备测试五（I）班同学的长跑成绩。男、女生分开测试，

男生有24人，女生有19人，同学们，你们自己分好组吗。（学生讨论汇报）

生1说：“男生可以分为6组,每组4人。”站在一旁的生2又

说：“分成8组,每组3人也可以。”

而女生组的想了半天也没分好组,你知道这是为什么吗？

在分组过程中,要使每组的同学人数相等,这就要用到本单元所学的知识。我们一起来学习。

学习任务一：掌握因数和倍数的概念

【设计意图：因数与倍数是一个新的数学概念，对学生而言是比较抽象的，因此在这里利用

知识的迁移方式，先让学生独立计算算式的结果，再小组合作按一定的标准分类，使学生初

步感知概念，并通过自主介绍的方式，感知因数和倍数相互依存的关系，为学生后面的探究

活动奠定基础。】

新知探究一习“方法”

L观察算式特点，进行分类。

同学们，我们在前面都学过除法算式，今天老师给大家带来几道除法算式，请看大屏幕（课

件出示算式。）

12÷2=8÷3=9÷5=

30÷6=26÷8=19÷7=

20÷10=21÷21=63÷9=

（1）请同学们仔细观察这些算式，你发现它们有什么相同与不同？

（2）快速计算算式结果，总结结果的特点。

师提出问题：根据你的发现你能把这些算式分类吗?说说你分类的依据。（能不能按照它的

商把这些除法算式分分类。）

2.理解因数和倍数的意义。

（1）学生计算观察后汇报结果：这些算式的相同点都是除法算式，除数和被除数都是整数，

不同点，计算的结果不同，有点算式结果是整数，有的计算结果有余数。

（2）小组汇报，交流。

第一类：商是整数的算式

12÷2=620÷10=230÷6=5

21÷21=163÷9=7

第二类：商不是整数的算式

9÷5=1.819÷7=2....5

26÷8=3.258÷3=2....2

（3）根据特点，明确概念。

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的

因数。

例如：12÷2=6,12是2的倍数，2是12的因数。

12÷6=2,12是6的倍数，6是12的因数。

学习任务二：会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

【设计意图：引导学生通过举例的方式进一步加深对因数和倍数的理解，体现了数学的抽象

性，渗透了数学的模型化思想，也为学生理解因数与倍数构建了基本的数学结构。】

1.说一说下面的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

35÷7=5

54÷9=6

22÷11=2

18÷18=1

生仔细观察算式后汇报：

35÷7=535是7和5的倍数，7和5是35的因数。

54÷9=654是9和6的倍数，9和6是54的因数。

22÷11=222是11和2的倍数，11和2是22的因数。

18÷18=118是18和1的倍数，18和1是18的因数。

2.结合算式，理解倍数相互依存的关系

（1）出示算式：18÷3=618是3的倍数，3是18的因数

36÷18=218是36的因数，36是18的倍数。

（2）师提出问题：18对于3来说是倍数，对于36来说是因数。18到底是因数还是倍数呢？

生小组交流汇报：不能单独说18是因数或者18是倍数。因数和倍数都必须是一组一组说

的，

是两个数之间的。

因数、倍数都不能单独存在，它们是相互依存的。

（3）小组讨论：小组讨论：O有因数和倍数吗？

O没有因数和倍数，O不能作除数，所以没有因数和倍数。注意：为了方便，在研究因数和

倍数的时候，我们所指的数是自然数（不包括0）。

归纳总结：如果aXb=c（a,b,c都是不为。的自然数），那么a和b就是C的因数，C就是

a和b的倍数。

学习任务三：达标练习，巩固成果。

【设计意图：通过分层练习，进一步加深学生对倍数好因数意义的理解，知道因数和倍数的

相互依存关系。

会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。】

达标练习…活“应用”

一、课堂练习

1.下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

4和2426和13

75和2581和9

2.根据算式填一填，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

20÷4=5

4是20的（）,20是4的（）；

5是20的（）,20是5的（）；

19x4=76

19是76的（）,76是19的（）；

4是76的（）,76是4的（）；

二、学以致用

3.判断下面各说法对吗？

（1）6÷5=1.2,6是5的倍数，5是6的因数。（）

（2）1.8÷0.3=6,1.8是0.3的倍数，0.3是1.8的因数。（）

（3）24÷3=8,24是8的倍数，8是24的因数。（）

（4）54÷6=9,54是倍数，6是因数。（）

三、拓展提升

5.找朋友

8的倍数9的倍数

261824

36482730

724054144

【作业设计】

作业布置一拓“延伸”

L预习找一个数倍数和因数的方法。

2.完成《分层作业》。

【板书设计】

因数和倍数

在整数除法中，如果商是整数而没有余数,

我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

例如：12÷2=6,12是2的倍数，2是12的因数。

12÷6=2,12是6的倍数，6是12的因数。

第二单元第2课时找一个数的因数和倍数教学

设计

学校授课班级授课教师

1.进一步理解因数和倍数的概念，发现并掌握找一个数的因数;倍数的方法。

学习目标2.经历探索学习的过程，发展学生的数感和学习能力。

3.通过学习，培养迁移和推理的能力。体会数字的奥秘，提高4多生学习数学的兴趣。

重点通过学习，使学生能自主探究，找出求一个数的因数的方法。

难点通过学习，培养学生迁移和推理的能力，学会求一个数的倍数的方法。

本课教材通过“18的因数有哪几个？”、“2的倍数有哪些？”两个问题开门见山切入，

引导学生思考找一个数的因数和倍数的方法、介绍因数和倍数的记录方法，在找因数和倍

学情分析数的过程中进一步理解因数和倍数的概念，培养学生有序思考。同时，找完因数和倍数之

后，借助找的经验、观察找到的结果，发现并总结因数和倍数的特征，培养学生观察、归

纳、表达的能力。

核心素养理解倍数和因数的关系，发展学生的数感和学习能力。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

教学流程

知识链接一构“联系”

教师谈话导入：你对因数和倍数已经有了哪些认识？

24÷3=8

24÷3=8,商是整数没有余数，所以24是3和8的倍数，3和8是24的因数。

3÷5=0.6

3÷5=O.6,商是小数不是整数，没有因数和倍数的关系。

体会：倍数和因数是相互依存的。

18÷6=3

I8÷6=3,商是整数没有余数，所以18是6和3的倍数，6和3是18的因数。

讨论：18的因数只有6和3吗？

学生议论纷纷，各抒己见，基本形成了18不是只有6和3两个因数的意见。

这节课我们一起来讨论找一个数的因数和倍数的方法。

学习任务一：掌握找一个数因数的方法

【设计意图：回顾因数和倍数的意义，一方面加深理解，另一方面为本课时的学习作铺垫。

尊重学生的个性思维，在学生已有的经验上交流分享，体验各种不同找因数的方法，同时明

确用集合图表示一个数的全部因数，为后面用交集图表示两个数的公因数打下基础。学生通

过自主探索，观察归纳出一个数的因数的特征，初步感受一个数的因数的个数是有限的，以

及最大因数和最小因数的特征。在比较中感悟优化。】

新知探究一习“方法”

1.课件出示教科书P6例2。

18的因数有哪几个呢？独自思考，想办法找出18的所有因数。

(1)请学生生独立完成，完成后同桌相互交流方法。

(2)说一说你是怎样找的？

(3)汇报交流：方法一：我是用列除法算式的方法找的，18÷1=18,18÷2=9,18÷3=6,18

÷4∖18÷5有余数不行，18÷6=3,18÷7∖18÷8不行，18÷9=2,最后一个是18÷18=

1.所以18的因数有1,2,3,6,9,18。

方法二：我是想乘法算式的，IX18=18就知道1和18是18的因数，还有2X9=18,3×

6=18。所以18的因数有1,18,2,9,3,6。

(4)引导学生有序思考，归纳找一个数的因数的方法.

同学们用不同的方法找到了18的因数，你们觉得哪种方法好？

预设：列乘法或除法算式找。

引导学生发现：这两种方法每次能找出两个因数，而且不重复、不遗漏。

结合学生的回答，课件分别呈现列除法算式和乘法算式找一个数的因数的方法。

小结：从最小的非O自然数1找起，一直找到它本身，找的过程中一对一对地找，写的时候

从小到大写。

(5)发现、归纳一个数的因数的特征。

仔细观察找到的因数，你们发现了什么？

课件集中呈现18、30、36的全部因数。

预设：学生会根据各个数的因数发现部分特征，如都有因数1、每个数本身就是自己的因数

等，但不一定能全面说出来。教师要引导学生将具体的数据抽象化。

小结：一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的.

学习任务二：掌握找一个数倍数的方法

【设计意图：有了因数的研究方法做基础，找倍数和倍数的特征就更加水到聚成了，提供材

料、独立寻找、充分交流、适时总结即可。找一个数的倍数及发现一个数的倍数的特征要容

易一些，所以在环节设计中也要轻松一些。】

课件出示教科书P6例3。

2的倍数有哪些？你是怎样找到的？

（1）学生独立自主解答。

（2）交流展示找到的倍数及方法。

提出疑问：找到了2的倍数了吗？找到了多少个？你们是怎么找的？

学生都会找2的倍数，但是找到的个数不相同，有的找得多，有的找得少.

方法一：利用除法算式找2的倍数。因为2÷2=1,所以2是2的倍数，4÷2=2,所以4是

2的倍数……

方法二：利用乘法算式找2的倍数。因为2X1=2,所以2是2的倍数，2X2=4,所以4是

2的倍数……

从小到大一个一个地试，如用4÷2,6÷2……看能不能得到整数商且没余数。

提问：同学们用不同的方法找2的倍数，很不错。你们能继续找吗？写得完吗？

不管哪种方法，学生都感觉写不完。

（3）提炼找倍数的方法。

提问：这么多种方法里面，你们觉得哪种方法好？

小结：一般用乘法，用2分别去乘非零自然数，得到的积都是2的倍数。（课件出示）

注意：写不完的我们用省略号“……”表示。

（4）明确2的倍数的表示方法。

与一个数的因数的表示方法一样，我们可以用列举法（课件展示），也可以用图示法（课件

呈现集合图）表示一个数的倍数。

（5）自主找3、5的倍数。

方法一：学生已经知道了找一个数的倍数的方法，而且3和5都比较小，用非零自然数去

乘，得到的积很容易口算出来。

学生边说，课件边呈现找的方法和结果。

观察发现一个数的倍数的特征。课件集中呈现2、3、5的倍数。

（6）仔细观察，你发现这些数的倍数有哪些特征呢？

有了前面的观察归纳经验，学生很容易发现一个数的倍数的特征。

小结：一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

学习任务三：达标练习，巩固成果。

【设计意图：通过分层练习，进一步加深学生对找一个数因数和倍数的方法的理解，掌握一

个数的因数和倍数的特点，能正确的找一个数的倍数和因数。］

达标练习…活“应用”

一、课堂练习

1.写出下面各数的因数。

1017283248

2.写出下面各数的倍数。（各写出5个）

4的倍数有：

7的倍数有：

10的倍数有:

6的倍数有：

9的倍数有：

二、学以致用

3.填一填。

（1）28的因数有（）。其中最小的因数是（），最大的

因数是（）。

（2）在1—60中，6的倍数有（）个，其中最小的是（），这些倍数中，9的

倍数有（）«

（3）一个数的因数的个数是（）的；一个数的倍数的个数是（）

的。

4.按要求写数。

（1）写出48的因数。（2）写出100以内13的倍数。

三、拓展提升

5.找一找。

一个数既是60的因数，又是15的倍数，这个数可能是多少？

6.猜数游戏。

（1）我的最大因数和最小倍数都是18。

(2)我的最小倍数是1。

(3)它是42的因数，又是7的倍数。它还是2和3的倍数。

7.你发现了什么？

14、21都是7的倍数，14与21的和是7的倍数吗？

18、27都是9的倍数，18与27的和是9的倍数吗？

【作业设计】

作业布置一拓“延伸”

1.拓展阅读认识雷劈数。

2.完成《分层作业》。

【板书设计】

找一个数的因数和倍数

用整除的方法，有顺序的找：18÷1=18,18÷2=9,18÷3=6,18÷4=…

18的因数有：1,2,3,6,9,18o

2的倍数有哪些？

2X1=22×3=62×5=10

2×2=42×4=82X6=12

2的倍数:2,4,6,8,10,12

第二单元第3课时2、5的倍数的特征教学设计

教学流程

学校授课班级授课教师

1.经历探索2、5的倍数特征的过程，掌握2,5的倍数的特征，能判断一个数是不是2、

5的倍数。

学习目标

2.理解奇数和偶数的意义，能正确判断一个数是奇数还是偶数。

3.在观察、猜测和讨论过程中，发展探究问题和解决问题的能力。

重点掌握2,5的倍数的特征，能判断一个数是不是2、5的倍数。

难点理解奇数和偶数的意义，能正确判断一个数是奇数还是偶数。

学生已经前面的课时中学习了怎样找一个数的倍数，这个内容是在学生掌握了倍数概

念的基础上进行教学的。它是学好找因数、求最大公因数和最小公倍数的重要基础，还有

利于学习约分、通分知识。因此，掌握2、5倍数的特征，对于本单元的内容具有十分重

学情分析要的意义。学生已积累了一定的数与计算方面的知识，并具备了一定的观察、分析、解决

问题的能力和主体学习意识，且有因数、倍数知识的积累，本课从学生已有的知识经验出

发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情景，学生根据自己已有的知识和经验，在讨

论、总结中理解2、5的倍数特征。

核心素养在探索2、5的倍数的，从中体现归纳思想和分类思想。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

知识链接一构“联系”

教师谈话导入：我们已经学习了因数和倍数的意义，知道怎样求一个数的因数或倍数。（学

生汇报方法）

师：学生独立动手找一找2的倍数有哪些？5的倍数呢？

生汇报：2的倍数：2,4,6,8,10,12,14……

5的倍数:5„10,15,20,25……

总结：2和5的倍数都有无个数。

下面各数，哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？

在6、10、12、15、18和20这些数中，哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？

生汇报：2的倍数：6,10,18/2,20;

5的倍数：10,15,20

提出疑问：438、615、1272、7190这些数中哪些是2的倍数，哪些是5的倍数呢？怎样才

能很快判断呢？

这节课这节课我们就一起来探讨这个方法。

学习任务一：掌握5的倍数的特征，能判断一个数是不是5的倍数。

【设计意图：回忆一个数的因数和倍数有什么特征，为本节课的学习做好知识准备。在教师

引导下，学生借助百数表通过找一找、涂一涂、比一比、想一想、议一议等活动，应用不完

全归纳法来总结5的倍数的共同特征。为了完善学生的认知，还设计了让学生任意举出一个

符合要求的更大的数，来验证特征的可行性。】

新知探窕一习“方法”

1.请同学们拿出百数表，在这些数中找到5的倍数，圈出来。

仔细观察5的倍数，你有什么发现吗？同桌之间互相检查同桌圈出的5的倍数是否正确，并

说一说怎样想的。

2.组织学生观察所框数的特征，提醒大家注意个位上的数字，指定学生汇报。

学生汇报：个位上是0或5的数都是5的倍数。（板书）

3.验证：

除了这些数，其他5的倍数也有这样的特征吗？举例验证

在下面的数中圈出5的倍数。

25,43,960,872,65,120,

3200,9806,6524,12365,57700

学生按照方法找出5的倍数，并用计算器验证。

总结验证：看一个数的个位上的数字是0或5,就可以判断这个是5的倍数。

4.归纳结论：谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？

板书：个位上是0或5的数都是5的倍数。

学习任务二：掌握2的倍数的特征，能判断一个数是不是2的倍数，知道偶数和

奇数的概念。

【设计意图：借助学生已有探究5的倍数特征的活动经验，探究2的倍数的特征时，给学生

提供一个较大的发现问题、探究问题的空间，放手让学生自主探究。解决认识了2的倍数的

特征后，教学偶数和奇数的概念，符合学生的认知规律。通过学生自学的方式认识偶数、奇

数的概念，比起教师直接传授讲解的效果好。】

1.猜一猜：根据研究5的倍数特征的经验，引导学生猜一猜2的倍数特征。

生交流后，猜测2的倍数特征也和数的个位上的数有关系。

L请同学们拿出百数表，在这些数中找到2的倍数，圈出来。

同桌之间互相说一说圈出的2的倍数的特征。

小结：通过大家的观察，我们发现个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

3.介绍数的奇，偶性，整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍

数的数叫做奇（JI）数。

奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（。也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

最小的奇数是1,最小的偶数是0。

4.讨论：既是2的倍数，又是5的倍数的数有什么特征？

个位上是0、5的数都是5的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

归纳总结：个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。

学习任务三：达标练习，巩固成果。

【设计意图：通过分层练习，通过练习，让学生应用所学知识解决问题，感受学习的价值,

体验成功的喜悦。及时的巩固练习也可帮助学生内化所学知识，形成技能。】

达标练习…活“应用”

一、课堂练习

1.下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数?哪些数既是2的倍数，也是5的倍数？

243567909915106

607513052128060188100

2.我会填

个位是（）的数同时是2和5的倍数。

用0、5、6三个数字组成2的倍数；5的倍数；同时是2和5的倍数。

二、学以致用

3.下列数中，哪些是奇数？哪些是偶数？把奇数圈起来。

33983550123881

808910009885653678677

4.我会填

98的后面连续3个偶数是（），（），（）;

IOOO的前面连续3个奇数是（）,（）,（）。

三、拓展提升

5.按要求填空。

（1）在两位数中,最小的奇数是（），最大的奇数是（），最小的偶数是（），最大

的偶数是（）»

（2）203至少要减去（）,就是5的倍数；至少加上（）,就是2的倍数。

（3）35口既是偶数，又是5的倍数。

（4）（）既是5的倍数又是奇数的最小的三位数。

6.从4、9、0、5这四个数字中任选三个不同的数组成

一个三位数，使它既是2的倍数，有因数5,这个数

最大是（）.最小是（）。

7.一个杯子正放在桌上，翻动1次后杯口朝下，翻动2次后杯口朝上，翻动2021次后杯口

朝（），翻动2022次后杯口朝（）。

【作业设计】

作业布置一拓“延伸”

1.和你的同学一起说说你在生活中见过的用2、5的倍数的特征解决的实际问题。

2.完成《分层作业》。

【板书设计】

2、5的倍数的特征

个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

整数中，是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数。

个位上是0或5的数都是5的倍数。

个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。

第二单元第4课时3的倍数的特征教学设计

教学流程

学校授课班级授课教师

1.经历探索3的倍数的特征的过程，掌握3的倍数的特征。

2..能正确判断一个数是不是3的倍数，能按要求找出符合要求的数。

学习目标

3.在探索的过程中激发进行数学探究的兴趣，培养合情推理的能力，积累观察、猜想、归

纳等思维活动的经验。

重点归纳出3的倍数的特征，并能正确判断一个数是不是3的倍数。

难点经历探究3的倍数的特征的过程，熟练运用3的倍数的特征解决问题。

学生已经掌握了因数和倍数的概念，掌握了2、5的倍数特征。学习2、5的倍数特征

对于部分学生学习3的倍数特征有一定的负迁移，以为3的倍数特征只要看个位，这部分

学情分析学生学习起来有一定的困难。五年级的大部分学生已经可以利用一些教具和学具通过质

疑、举例、验证等一系列的数学活动方法进行自主学习和探索，又为本节课的学习提供了

学习方法上的保证。

核心素养

在探索的过程中培养合情推理的能力，积累观察、猜想、归纳等思维活动的经验。

教学捕助

教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

知识链接一构“联系”

教师谈话导入：同学们，我们已经学习了2和5的倍数的特征，你能说说它们各有什么

特征吗？

L按要求写出符合要求的数。

一个三位数47□

（1）要使它是2的倍数，口里可以填：O

（2）要使它是5的倍数，口里可以填：。

（3）要使它既是2的倍数又有因数5倍数，口里可以填：。

生汇报总结：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍

数。个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。

2.说一说，下面哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？哪些数既是2的倍数又是5的倍数？

24314568106438005212512

2的倍数:；

5的倍数：。

既是2的倍数又是5的倍数：。

我们判断一个数是不是2或5的倍数，只要看个位上的数就可以。3的倍数有什么特征，只

看个位上数可以吗？这节课我们就一起来探讨。

学习任务一：掌握3的倍数的特征。

【设计意图：复习旧知，培养学生的迁移能力，为学习新知识做准备。激发学生学习欲望，

并揭示课题。在教师引导下，学生借助百数表通过找一找、涂一涂、想一想、议一议等活动，

初步发现3的倍数的数字的排列是有规律的。通过讨论、交流，发现3的倍数仅仅看个位上

的数字是行不通的，因为3的倍数的个位从O到9都有。】

新知探究一习“方法”

1.用百数表探究3的倍数的特征

（1）先请同学们在百数表中找出3的倍数，并做上记号。（教师出示百以内数表，学生拿出

手中的百数表。在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百

以内的数表。）

（2）请同学们观察这个表格，横着看，竖着看表中3的倍数个位上的数字有没有规律？（3

的倍数个位上的数字没有规律，个位上可以是任意数字）说明有些学生猜想3的倍数个位上

是3、6、9是错误的。那么十位上的数有规律吗？

（3）引导学生斜着观察3的倍数每条斜线上的数有什么规律？（小组合作）

（4）小组汇报交流：

发现：十位上数依次加1、个位数依次减1,但是个位与十位上的数字之和不变。

每一斜行上的数字之和分别是3、6、9、12、15、18等数都是3的倍数。

提问：3的倍数到底有什么规律？同学们再次猜测3的倍数的特征。

学生归纳总结：3的倍数各个数位上的数字之和是3的倍数。

学习任务二：能正确判断一个数是不是3的倍数，能按要求找出符合要求的数。

【设计意图：借助学生探究的3的倍数的特征，让学生自己举例和验证生活中的的任意数,

有利于培养学生的数感和探究兴趣。］

2.举例验证规律

（1）刚才是从IOO以内数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，如果是三位数甚至更大

的数，3的倍数的特征是否也相同呢?请大家同桌之间再找几个数来验证一下。

1141+1+4=6114÷3=38

8558+5+5=18855÷3=285

13141+3+1+4=91314÷3=438

总结归纳：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

快速圈出3的倍数。

92,75,36,237,65,3051,779

Ill,49,165,7203,655,131,222

学生动手计算验证。

举例一65是不是3的倍数？

判断：65÷3=21……2,即65不是3的倍数。

(2)验证：因为65各位上的数的和是6+5=11,11不是3的倍数，所以65不是3的倍数。

举例二237是不是3的倍数？

判断：237+3=79,即237是3的倍数。

(2)验证：因为237各位上的数的和是2+3+7=12,12是3的倍数，所以237是3的倍数。

3.归纳总结规律

提问：谁能用用一句话概括3的倍数的特征？并找出关键词。

(一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。)

4.讨论：2、3、5的倍数都各有什么特征？

2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

5的倍数特征：个位上是0、5的数都是5的倍数。

3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就

是3的倍数。

我们需要判断的都是自然数，但是判断是几的倍数时要根据数的特点认真观察。

学习任务三：达标练习，巩固成果。

【设计意图：让学生掌握这些习题的思考方法，二是培养学生的发散能力，通过数学交流,

充分暴露学生的思维过程,教给学生思维的方法,提高学生全面分析问题的能力。通过练习，

及时的巩固练习也可帮助学生内化所学知识，形成技能。】

达标练习…活“应用”

一、课堂练习

L下面用数字卡片摆出的数中，圈出哪些是3的倍数？在每个数后面增加一张卡片，使这个

三位数成为3的倍数。

245896

(1)独立完成。

(2)交流结果。

提问：观察增加的这些数字，你能发现什么？

2.按要求将下列各数分类。

354257645010099221988570

2的倍数：；

3的倍数：;

5的倍数：;

二、学以致用

3.下面的判断正确吗？小组间相互讨论一下.

(1)个位上是3、6、9的数，都是3的倍数。()

(2)奇数都不是3的倍数。()

(3)是9的倍数的数，一定是3的倍数。()

4.在下面的口里填上合适的数字，使下面的数是3的倍数。

8□,4□5,□74,6□3,6□66

三、拓展提升

5.从下面4张数字卡片中取出两张组成两位数，要求分别满足下面的条件：

4305

(1)是3的倍数。

(2)同时是2和3的倍数。

(3)同时是5和3的倍数o

(4)同时是2,3、5的倍数o

6.判断：下面这个数是3的倍数吗？

7666.......62

【作业设计】

作业布置一拓“延伸”

1.和你的同学一起说说你在生活中见过的用3的倍数的特征解决的实际问题。

2.完成《分层作业》。

【板书设计】

3的倍数特征

猜想-验证-结论-解释

一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍

数。

第二单元第5课时质数和合数教学设计

教学流程

学校授课班级授课教师

1.借助分类思考使学生理解并掌握质数、合数的概念，能进行正确的判断，并理解1既不

是质数也不是合数。

2.能在百数表中正确找出100以内的质数，第1记20以内的质数以及掌握100以内的所有

学习目标

质数。

3.在学习活动中体验数学知识之间的内在联X⅛.培养学生观察比较和有序思考的探究能

力，感受学习数学的乐趣。

τ~点理解质数和合数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数。

难点能找出100以内的质数，并能熟记20以内的质数。

之前我们已经学过因数和倍数，把自然数分为奇数和偶数。会找一个自然数的因数，

有了这个桥梁那么学习这节课就不难了，这节课就是根据一个自然的因数的多少把自然数

分为三类：质数和合数以及“1”。但是学完这节课后学生会将因数、倍数、奇数、偶数、质

学情分析数和合数这些慨念弄混淆，当交差判断一个自然数是否奇、偶、质、合数时学生会感觉有

些难度。因此，我根据教学内容选择了探究性的学习方式。通过体验与探究的活动，让学

生亲历概念的自我建构过程，亲历辨析的过程，亲历结论的过程，让学生感觉自己的伟大，

增强成就感和自信心。

核心素养探究质数和合数意义的过程中，感受1的特殊性，体会分类思想。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

知识链接一构“联系”

教师谈话导入：同学们，我们先来回顾之前学过的内容，什么是因数和倍数？

以算式24÷3=8为例，谁来说说看？

（24是3和8的倍数，3和8是24的因数。）

提问：关于因数和倍数还有什么要注意吗？

因数和倍数是相互依存的。研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非O自然数。）

小结：整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和

商是被除数的因数。

提问：自然数1-20中，奇数有哪些？偶数有哪些？

奇数有（）

偶数有（）

你知道它们是按什么标准分类的吗？

学习任务一：理解并掌握什么是质数和合数，能正确的判断一个数是质数还是合

数。

【设计意图：从学生已有的知识出发，先复习什么是因数和倍数。然后顺势请同学们写出每

个数的所有的因数，引出本节课的内容。教师引导下，学生观察因数个数的不同情况，然后

给这些数分类，初步感受质数和合数的意义。通过讨论、交流，不断深化质数与合数概念的

认识与理解。让学生自己写一写20以内的奇数、偶数并说一说20以内的质数、合数，有利

于培养学生的数感和学习兴趣。］

新知探究一习“方法”

1.学习质数和合数的概念。

预习反馈（I）请写出1〜20各数的因数？

出示课件中的表格（根据学生的回答板书）

1的因数有I11的因数有ιΓIi

2的因数有1,212的因数有1,2,3,4,6,12

3的因数有1,313的因数有1,13

4的因数有1「2,414的因数有14

5的因数有1,515的因数有1,3,5,15

6的因数有L2,3,616的因数有1,2,4,8,16

7的因数有1,717的因数有1717

8的因数有\,2,4,818的因数有1,2,3,6,9,18

9的因数有~1,3,919的因数有1,19

10的因数有1,2,5,1020的因数有1,2,4,5,10,20

（2）仔细观察，说一说这些数的因数的个数有什么规律？

观察：①每个数的因数的个数是否完全相同？②按照每个数的因数的多少，可以

分几种情况？（学生讨论后归纳）

（3）可分为三种情况：（让学生填）这时候结合课件教学

只有一个因数只有1和它本身两个因数有两个以上的因数

生反馈：教师板书：

只有一个因数1

只有1和它本身两个因数2,3,5,7,11,13,17,19

有两个以上的因数4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20

（4）教学质数和合数的概念。

①自然数只有两个因数的，如：2、3、5、7、11、13、17、19等。这几个数的因数一定是多

少？

讲：一个数，如果只有1和它本身两个因数，我们把这样的数叫做质数（或素数）。

②4、6、8、9、10、12、14、15……这些数的约数与上面的数的约数相比有什么不同？

讲：一个数，如果除了1和它本身两个因数外还有别的因数，我们把这样的数叫做合数。（板

书“合数”）

注意：1既不是质数，也不是合数。

把以上的反馈制成表格通过课件展示:如下:

只有一个因数只有1和它本身两个因数有两个以上的因数

12,3,5,7,11,13,17,194,6,8,9,10,12,14,

15,16,18,20

1不是质数，也不一个数，如果只有1和它本身两一个数，如果除了1和它

是合数。个因数，这样的数叫做质数（或本身还有别的因数，这样

素数）。的数叫做合数。

（5）提问：什么叫质数？什么叫合数？自然数按因数个数来分，可以分几类？

（6）加深认识质数和合数

①下面各数，哪些是质数，哪些是合数？

172225123282987

提问：怎样判断又准确又快？

②说一说1-20的自然数中有哪些是奇数、偶数？哪些是质数、合数？

提问：仔细观察这张表，还有什么发现吗？

奇数1,3,5,7,9,11,13,15,17,19

偶数2,4,6,8,10,12,14,16,18,20

质数：17,23,291,合数：22,25,28,87。

I既不是质数也不是合数。

看看除了1和本身外，是否有第三个因数，有就是合数，没有就是质数。

奇数：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19

偶数：2,4,6,8,10,12,14,16,18

质数：2,3,5,7,11,13,17,19,

剩下的除了1都是合数。

最小的偶数是2,最小的质数也是2。最小的合数是4,最小的奇数是1。偶数中只有一个质

数，就是2。

（7）质数、合数的判断方法。

我们应该怎样去判断一个数是质数还是合数？（根据因数的个数来判断）

判断是质数还是合数，是不是把所有的因数都找出来？（不必要，只要发现自然

数除了1和它本身以外还有其它的因数，不管有几个，它都是合数）

学习任务二：能找出1（）0以内的质数，并能熟记20以内的质数。

【设计意图：理解了质数和合数的概念，