内蒙古自治区赤峰市红山区2023-2024学年高一上学期期末考试数学

红山区20232024学年度第一学期学情监测试卷高一年级数学(A卷)注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生作答时，请将第Ⅰ卷选择题的答案用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后重新填涂；请将第Ⅱ卷的答案用黑色中性笔答在答题卡指定答题区域内，在本试卷上答题无效.考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保留.2.本试卷共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合.A={x|x>2},B={x|1<x<4},则集合A∩B=()A.(2,4)B.(2,+∞)C.(1,+∞)D.(1,4)2.方程2ˣ+x=0的解所在的区间是()A.(2,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,2)3.已知角α的终边经过点P(4,m),且tanα=−A.35B.−45C.−4.已知a=2A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.b<a<c高一数学(A卷)第1页共8页

5.今有一组实验数据如下：x23456y1.52.012.985.028.98现准备用下列函数中的一个，近似地表示这些数据所满足的规律，其中最接近的一个是()A.y=3log₃xB.y=14x2+6.已知fxA.16127.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像特征，函数y=2高一数学(A卷)第2页共8页8.已知函数fx=3x+ln1+A.−∞22C.−∞22二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数中，最小正周期为π的有()A.y=|cosx|B.y=C.y=sin10.若12A.eᵃ<eᵇe≈2.718C.2ᵃ<2ᵇD.ln11.已知函数f(x)是定义在[12a,a+1]上的偶函数,当0≤x≤a+1时,fxA.a=3B.a=2C.m的值可能是6D.m的值可能是4高一数学(A卷)第3页共8页

12.已知函数fxA.若y=f(x)a有两个零点,则a>2B.y=f(x)只有一个零点x=1C.若y=f(x)a有两个零点.x₁,x₂x₁≠x₂,则.D.若g(x)有四个零点,则m>第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13·求值:sin14.已知函数fx15.不等式.4ˣ−3⋅2ˣ+2>0的解集是16.已知实数x>0>y,且1x+2+1高一数学(A卷)第4页共8页四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(1)求值:e(2)求函数y=lg18.(12分)已知cosα=−(1)求tanα的值;2(2)求的值.的值.高一数学(A卷)第5页共8页

19.(12分)(1)求函数y=sin(2)求函数y=sin20.(12分)为了研究其种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验.前三天观测的该微生物群落单位数量分别为8，14，26.根据实验数据，用y表示第tt∈N∗天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：①y=ax²+bx+c};②y=p⋅qˣ+r,其中q>0(1)根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；(2)若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500.高一数学(A卷)第6页共8页21.(12分)已知fx=x²+bx+c,不等式(1)求f(x)的解析式;(2)不等式组fx(3)若对于任意x∈−22,不等式高一数学(A卷)第7页共8页

22.(12分)已知函数fx=lne²ˣ+1(1)判断f(x)的奇偶性;(2)若函数Fx高一数学(A卷)第8页共8页20232024学年高一年级上学期期末考试数学试题答案一、单选题号12345678答案ABBDCDCA二、多选题号9101112答案ACACBCBCD三、填空题号13141516答案0(5,+∞)13四、解答17.=3+4+lg=7+2÷1(2)由题意得sinx>0解得2kπ<x<2k+1…………9分得:2kπ<x≤2kπ+所以原函数的定义域是2kπ…………10分18.解:1∵∴sin∴tan(2)原式=−2=−tan=−419.解:(1)由−π得−π所以函数y=sin12x−(2)令M=得M∩N=0∴函数y=sin12x−π4在区间……9分又f0所以y=sin最小值为−220.解:(1)对于函数模型①:把x=1,2,3及相应y值代入,得a+b+c=84a+2b+c=14,9a+3b+c=26……1分解得a=3,b=3,c=8,…………3分所以y=3x²−3x+8;…………4分对于函数模型②：把x=1，2，3及相应y值代入得：p⋅q+r=8p⋅q解得p=3,q=2,r=2,…………7分所以y=3⋅2ˣ+2.…………8分(2)对于模型①,当x=4时,y=44;当x=5时,y=68,故模型①不符合观测数据;…………9分对于模型②,当x=4时,y=50;当x=5时,y=98,符合观测数据,所以函数模型②更合适.………10分要使3⋅2ˣ+2>500,则x≥8,即从第8天开始该微生物的群落单位数量超过500.…………12分21.(1)因为fx=x²+bx+c,不等式f(x)<8的解集是(2,4),所以2，4是一元二次方程x²+bx+c+8=0的………1分可得2+4=−b2×4=c+8,解得b=−6c=0,所以(2)不等式fx>0fx−k<0解得x>6,或x<0k<x<6+k,可得到8<6+k9,解得2<k≤3,则实数k取值范围是(2,3]………7分(3)因为对于任意x∈[2,2],不等式t·f(x)2恒成立,所以tx²−6tx−2≤0,………8分当t=0时,2≤0恒成立；………9分当t>0时,函数y=tx²−6tx−2在x∈[2,2],上单调递减,所以只需满足f−2=t⋅−2²−6t⋅当t<0时,函数y=tx²−6tx−2在x∈[2，2]上单调递增，所以只需满足f2=t⋅2²−6t⋅2−2≤0,解得综上，t的取值范围是