专题04一元二次函数方程和不等式

一元二次函数、方程和不等式一、知识归纳：1．比较两个实数大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有：；；另外，若，则有；；.2．不等式的性质（1）；（2）；（3）推论1

；推论2

.（4）①;②.推论1

;推论2

;推论3.（5）.3．含有绝对值的不等式基本性质（1）若;（2）若;（3）4．几个重要不等式（1）（）；（2）（）；（3）（）；（4）或（）；（5）5.不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（1）若，，有，则的值域与值域相等．（2）若，，有，则的值域与值域的交集不空．（3）若，，有，则的值域是值域的子集．（4）若，，总有成立，则；（5）若，，有成立，则；（6）若，，有成立，则；附：若函数无最值时则用其值域的上下界对应替代，但要注意能不能取等的问题.自检自纠：1．2．3．或4．2二、题组题组一:不等式的性质与不等关系的判断 1．已知，，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为，，所以，所以.故选：D2．已知，，则．（填“>”或“<”）【答案】<【详解】因为，所以.故答案为<.3．，则的大小关系为_______．【答案】≥【详解】因为，则由，所以，故答案为.4．若，且，则下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】取，代入验证A,有，错误，故A不正确；代入验证D,有，错误，故D不正确；取，代入验证C,有，错误，故C不正确；对于B：成立，故B正确.故选：B5．已知实数，则下列结论正确的是（）A．B．C． D．【答案】B【详解】因为，当时，A不成立，因为，故B正确；当时，C错误；，故D错，故选：B.6．若，则下列不等式正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】对于A中，由，因为，可得，所以，即，所以A不正确；对于B中，由，因为，可得，所以，所以B不正确；对于C中，由，可得，又由，可得，所以C不正确；对于D中，因为，可得，则，当且仅当时，即时等号成立，又因为，所以，所以D正确.故选：D.7．若，则下列不等式成立的是（）A．B．C． D．【答案】D【详解】取，，则，排除A，B；因为，则，，从而.又，即，则，所以，故选：D.8．设，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】因为，，由可得，则，即，因此，若，，则“”是“”的充要条件.故选：C.9．“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】由可得，由已知且，若，则，所以，，则，矛盾.若，则，从而，合乎题意.综上所述，“”是“”的充要条件.故选：C.题组二:利用不等式合成取值范围1．已知，则的取值范围为.【答案】【详解】.故答案为.2．已知，则的取值范围为.【答案】【详解】.故答案为.3．已知，，则的取值范围是.【答案】【详解】因为，所以，得.故答案为：4．已知，则的取值范围为.【答案】【详解】根据题意，,,即的取值范围为.故答案为为.5．已知，则的取值范围为.【答案】【详解】根据题意，,,又，所以，即的取值范围为.故答案为.6．已知，则的取值范围为.【答案】【详解】根据题意，,,又，所以，即的取值范围为.故答案为.7．已知都是锐角且，则的取值范围为.【答案】【详解】根据题意，,又,又，所以.故答案为.8．已知，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】设，所以，解得：,因为，所以，故选：A.9．已知且满足，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】设，可得，解得，，因为可得，所以.故选：C.10．若，，则的最小值是.【答案】【详解】设，则，解得，所以，，因此，的最小值是.故答案为.题组三:解一元二次不等式1．不等式的解集是.【答案】【详解】由，解得，所以原不等式的解集是：.2．不等式的解集为（

）A．B．或C．D．或【答案】B【详解】由得不等式的解集为或,故选B.3．不等式的解集为（

）A．或B．或C．D．【答案】B【详解】不等式，解得：或，所以不等式的解集为或.故选：B4．不等式的解集为（

）A．B．C．D．或【答案】D【详解】由不等式，可得，解得或，所以不等式的解集为或.故选：D.5．不等式的解集是（

）A．B．C．D．【答案】C【详解】由得，解得或，故不等式的解为.6．不等式的解集为（

）A．或B．C．或D．【答案】B【详解】原不等式即为，解得，故原不等式的解集为.故选：B.7．不等式的解集为.【答案】【详解】，解得.故答案为.8．函数，则恒成立的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意得，故，，解得，故选：B题组四:含参一元二次不等式1．若0<t<1，则不等式(x－t)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,t)))<0的解集为()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,t)<x<t))))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>\f(1,t)或x<t))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<\f(1,t)或x>t)))) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(t<x<\f(1,t)))))【答案】D【解析】[t∈(0,1)时，t<eq\f(1,t)，∴解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(t<x<\f(1,t))))).2．关于x的不等式的解集为（

）A．B．C．D．【答案】D【详解】不等式可化为．∵，∴．∴原不等式的解集为.故选：D3.已知，则关于的不等式的解集是．【答案】【详解】因为所以原不等式的解集为.4．设关于的不等式的解集为，则.【答案】【详解】因为关于的不等式的解集为，所以一元二次方程的两个根为，所以根据韦达定理可得，解得，所以，故答案为:.5．已知不等式的解集为，则不等式的解集为．【答案】【详解】由题意可得：，是方程的两根，且，则由韦达定理得：，解得，所以不等式化为：，解得，故所求不等式的解集为.6．关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为.【答案】【解析】∵ax2＋bx＋2>0的解集为－1<x<2，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)＝－2，,－\f(b,a)＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝1，))∴bx2－ax－2>0，即x2＋x－2>0，解得x>1或x<－2.所求不等式的解集为7．关于的不等式的解集是，则不等式的解集是．【答案】【详解】不等式的解集是，和2是方程的两个根，且，由韦达定理可得，，解得，不等式可化为，又，不等式化为，解得，即不等式的解集为．故答案为：．8．已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为．【答案】【详解】因为关于的一元二次不等式的解集为，所以是方程的两根，且，则，解得，所以关于的不等式，即，化简得，解得，则关于的不等式的解集为．故答案为：．题组五:解简单的三次不等式和分式不等式1.不等式的解集为.【答案】【详解】穿根引线法：得原不等式的解集为：．2．不等式的解集为.【答案】【详解】或，所以原不等式解集为.3．不等式的解集为.【答案】【详解】或，所以原不等式的解集为.4.不等式的解集是.【答案】【详解】，即不等式的解集是,故答案为.5.不等式的解集为（

）A．B．C．或D．或【答案】B【详解】由原式得且，解得，即不等式的解集为.故选B.6.不等式的解集为（

）A．B．C．D．【答案】C【详解】不等式等价于，利用数轴标根法可得或，所以不等式解集为.故选：C7．不等式的解集为.【答案】【详解】因为，即，解得，所以不等式的解集为.8不等式的解集为.【答案】【详解】原不等式等价于所以原不等式的解集为9．不等式的解集为.【答案】或或【详解】原不等式等价于：所以原不等式的解集为或或.题组六:解简单绝对值不等式1．不等式的解集是（

）A．B．C．或D．或【答案】A【详解】由可得，解得，故原不等式的解集为.故选：A.2．不等式>3的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】或,即或.故选：A.3．不等式的解集为（

）A．RB．C．D．【答案】D【详解】因为，则，解得：，所以不等式的解集为：.4.不等式的解集为．【答案】【详解】因为或或或或.所以不等式的解集为.5．不等式的解集为（

）A．B．C．D．【答案】D【详解】，，且，且，解得：，故不等式的解集是，故选：D．6．不等式的解集是．【答案】【详解】由题得，所以，所以或且.故答案为：.7．不等式的解集为．【答案】【详解】因为或或，所以原不等式的解集为.8．不等式的解集为.【答案】【详解】不等式，当时即，等价于，解得，当时即，等价于，解得，综上,不等式的解集为.9．不等式的解集为.【答案】（∞，2）∪（2，+∞）【详解】由，得，∴，即x≠2.∴不等式的解集为（∞，2）∪（2，+∞）.故答案为：（∞，2）∪（2，+∞）.10．不等式组的解集为．【答案】【详解】不等式等价于，解得，不等式等价于，解得，所以不等式组的解集为.故答案为：.题组七:基本不等式求一元函数的最值1．若，则的最小值为．【答案】2【详解】因为，所以，因为，当且仅当时，即等号成立，所以的最小值为2.故答案为：2.2．若，则的最小值为.【答案】0【详解】由，得，所以，当且仅当即时等号成立.故答案为：03．函数的最小值是.【答案】【详解】，当且仅当即时取等，所以的最小值为．4．已知，函数的最小值是.【答案】.【详解】.因为，所以，当且仅当时取“”.所以.故答案为.5．函数的最小值是.【答案】【详解】由题意，设，则，因为，所以，则，当且仅当时，即，即时，等号成立，所以函数的最小值为.6．若，则的最大值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【详解】当时，，当且仅当，即时等号成立.故选：A.7.对任意的，函数的最大值是.【答案】【详解】，令，则，则（时等号成立），即t有最小值5，对于，由，可得，即y的最大值为，故答案为:.8．函数在上的最大值为．【答案】【详解】因为，，令，则，则，当且仅当，即时，等号成立．故的最大值为．故答案为：题组八:基本不等式求二元积式的最值1．已知正数满足，则的最大值（

）A．B．C．D．【答案】B【详解】因为正数满足，所以有，当且仅当时取等号，故选：B2．已知，，，则的最大值是（）A． B．2 C．4 D．3【答案】B【详解】，等号成立条件是，即时取等号，即当且仅当时取等号，所以ab的最大值是2.故选：B.3．设，且，则的最大值为（

）A．2 B． C．4 D．8【答案】C【详解】由，由，得，当且仅当时，取等号，解不等式，得，所以的最大值为4.故选：C.4．已知，，，则的最小值为.【答案】25【详解】已知，，又，所以，且，因为，所以，整理得，解得或（舍）当且仅当，即时，的最小值为.故答案为：.5．已知，且，则的最大值为________．【答案】25【详解】因为，且，所以即当且仅当即时，等号成立．所以的最大值为25.题组九:基本不等式求二元和式的最值1．已知，，且满足，则的最小值为.【答案】4【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故答案为：.2．已知，，若，则的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意，，，∴，∴，当且仅当即时等号成立，故选：C.3．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是()A．B．C．5D．6【答案】C【详解】由已知可得，则，所以的最小值，应选答案C．4．已知，，，则的最小值是（

）A．B．C．D．【答案】C【详解】由，得，又，，即，，则，即，解得，当且仅当，即，时，等号成立，所以，故选：C.5．已知为正实数，且，则的最小值为（

）A．B．C．D．【答案】A【详解】由已知为正实数，且，得，且，则，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为.故选：A.题组十:基本不等式求二元分式的最值1．已知两个正实数，满足，则的最小值是（

）A． B． C．8 D．3【答案】A【详解】因为正实数满足，则，当且仅当，即时，等号成立.故选：．2．已知实数满足，则的最小值为（

）A．B．C．D．【答案】A【详解】因为满足，则，当且仅当时取等号，故选：．3．已知，则的最小值为（

）A．4 B．6 C． D．【答案】D【详解】由，，即，易知，所以，当且仅当时等号成立，此时，所以的最小值为.故选：D4．已知，，则的最小值为（

）A．2 B．3 C．6 D．【答案】B【详解】由，即，因为，所以，又，得，因为，所以，由，所以，当且仅当即时取“=”，所以的最小值为3.故选：B5．设，，，则的最小值为.【答案】.【详解】由得，得,，等号当且仅当，即时成立．故所求的最小值为．题组十一:利用基本不等式求范围1．正数，满足，则（1）的取值范围是；（2）的取值范围是.【答案】，【详解】（1）正数满足，，当且仅当时取等号，，解得或（舍去），则，当且仅当时取等号，即的取值范围是.故答案为：．（2）因为为正数且，又因为，即，所以，化简得，解得或（舍），当且仅当时取等号，所以.（2）另法：由（1）知，又由得，所以.2．已知，，且，则（1）的取值范围为；（2）的取值范围为.【答案】，【详解】（1）因为,,且，所以，当且仅当时，等号成立，所以有，解得，即，故的取值范围为.（2）因为，得，又，当且仅当时等号成立，所以，即有，解得或（舍），又因为，所以的取值范围为.（2）另法：由（1）知，即，又由得，所以.3．已知正数满足，则（1）的取值范围为；（2）的取值范围为；（3）的取值范围为.【答案】，，【详解】（1），所以（当且仅当时等号成立），又为正数，所以，所以.（2），所以（当且仅当时等号成立），又为正数，所以，所以.（3）因为，得，又，当且仅当时等号成立，所以，即有，又因为，所以，，所以，所以即，所以的取值范围为.（3）另法：由（1）知，又由得，所以.4．已知正数满足，则（1）的取值范围为；（2）的取值范围为.（3）的取值范围为.【答案】，，【详解】（1），所以（当且仅当时等号成立），又为正数，所以，所以.（2），所以（当且仅当时等号成立），所以.（3），当且仅当时等号成立．所以，又因为，，所以，又因为，所以，即的取值范围为．（3）另法：由（1）知，又由得，即，所以，又，所以.5．已知，，且，则的取值范围为.【答案】【详解】因为，当且仅当时取等号，所以，故答案为：.6．若实数，满足，则：（1）的取值范围是；（2）的取值范围是.【答案】，【详解】（1）由，得（），，当时，，当且仅当时取到等号；当时，由得，当且仅当时取到等号；所以取值范围是．（2）因为由（1）知，又，所以取值范围是7．若实数，满足，则以下结论错误的是（

）A．取值范围是B．取值范围是C．取值范围是D．取值范围是【答案】D【详解】由，得（），对于A，，当时，，当且仅当时取到等号；当时，由得，当且仅当时取到等号；所以取值范围是，A正确．对于B，，由A可得取值范围是，B正确．对于C，，当时，，当且仅当时取到等号；当时，由得，当且仅当时取到等号；C正确．对于D，，从而D错误．故选：D题组十二:二次函数求值域及其应用1．二次函数的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】，当时，.故选：B.2．函数y=的值域为__________________．【答案】【详解】因为，函数的对称轴为，函数图象开口向上，所以时有最小值，函数的值域为．3．函数的值域为__________________．【答案】【详解】因为，函数的对称轴为，函数图象开口向下，所以时有最大值，函数的值域为．4．设函数，，则的最小值和最大值为（

）A．，11B．，3C．，4 D．，11【答案】D【详解】函数是开口向上的二次函数，对称轴为直线，所以的最小值为，最大值为.故选：D5．已知函数f(x)，，则函数的值域是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】,对称轴,当,又因为,所以函数的值域为.故选:D6．函数，的值域为__________.【答案】【详解】由题意得在上单调递增，在上单调递减，则，，故值域为.故答案为：.7．已知函数，则的取值范围（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为，所以当时，，当时，，.故选：B8．已知实数满足，则的最小值为（

）A．B．C．D．2【答案】B【详解】因为，所以，所以，当且仅当时，等号成立.故选：.9．函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】由得函数的定义域为，先求的值域为，再求得函数的值域为，则可以求出原函数的值域为.10．函数的值域为．【答案】【详解】设，所以原函数转化为函数的最小值为，函数值域为题组十三:一元二次不等式恒成立问题1．（多选）下列不等式的解集为R的有（

）A．x2＋x＋1≥0B．x2－2x＋>0C．x2＋6x＋10>0D．2x2－3x＋4<1【答案】AC【详解】A中.满足条件；B中，解集不为R；C中，满足条件；D中不等式可化为2x2－3x＋3<0，所对应的二次函数开口向上，显然不可能．故选：AC2．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．【答案】A【详解】由题意，当时，不等式恒成立，故，解得故实数的取值范围是，故选：A.3.已知关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围.【答案】【解析】当时，原不等式化为显然成立；当时，则需要满足条件：；综上，实数的取值范围是.4．若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】当时，不等式成立，否则应有：，解得：或，综上可得实数的取值范围是.5．若关于的不等式的解集为，则的取值范围为__________．【答案】【解析】由题设可得，解之得，应填答案。6．若不等式的解集为，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．【答案】B【详解】由题意知，不等式的解集为，即为不等式在上恒成立，当时，即时，不等式恒成立，满足题意；当时，即时，则满足，即，解得，综上可得，实数的取值范围是.故选：B.7．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】函数的定义域为，则由二次函数性质可知，解得，即，故选：A.8．函数的定义域为全体实数，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】①时，，符合条件；②∵时，等价于恒成立，，∴有，解得；③∵时，等价于恒成立，，∴有，无解，故不符合条件．综上所述的取值范围为．9．命题“”为假命题，则实数的取值范围是（

）A．或B．C．D．【答案】C【详解】由题意得：为真命题，当时，，满足要求，当时，要满足，解得：，综上：实数的取值范围是.故选：C题组十四:二元不等式恒成立问题1．若正实数满足，且恒成立，则的最大值为．【答案】1【详解】正实数满足，，，又恒成立，，即的最大值为1．故答案为：1.2．已知实数，，，且恒成立，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由，可得：，又因为，，则，当且仅当，即时取等号，所以，由恒成立，可得，即实数m的取值范围为.故选：A.3．已知实数，且满足，若不等式恒成立，则实数的最大值为（

）A．9 B．12 C．16 D．25【答案】D【详解】，当且仅当，即，时，等号成立.因不等式恒成立，只需，因此，故实数的最大值为25.故选：D4．已知，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值为（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【详解】因为，，所以，且仅当，即时，取得等号，所以有最小值为，因为不等式在上恒成立，所以，解得，所以的最小值为4，故选:C.5．（多选）已知且，若恒成立，则实数可取（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】AB【详解】由题意知，，所以，当且仅当时取等号，所以，解得，所以A、B正确.故选：AB.6．（多选）已知，且不等式恒成立，则的值可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】AB【详解】令，，因为，，所以，，则（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），则，当且仅当时取等号，即时取等号，因为不等式恒成立，所以，则.故选：AB题组十五:不等式能成立问题1.若关于的不等式的解集有实根，则实数的取值范围为.【答案】【解析】设.则关于的不等式的解集有实根在上能成立,即解得.2．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】若关于的不等式有解,则，解得.故选：C.3．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（

）A．B．C．或 D．【答案】A【详解】因为关于的不等式在上有解，即在上有解，只需的图象与轴有公共点，所以，即，所以，解得：，所以实数的取值范围是，故选：A.4．若关于的不等式的解集不为空集，则实数的取值范围为（

）A．B．C．D．【答案】C【详解】根据题意，分两种情况讨论：①当时，即，若时，原不等式为，解可得：，则不等式的解集为，不是空集；若时，原不等式为，无解，不符合题意；②当时，即，若的解集是空集，则有，解得，则当不等式的解集不为空集时，有或且，综合可得：实数的取值范围为；故选：C．5．若关于的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】令，则函数的图象为开口朝上且以直线为对称轴的抛物线，故在区间上，（4），若不等式在区间内有解，则，解得，即实数的取值范围是.故选：B．6．当时，若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（

）．A． B． C． D．【答案】A【详解】不等式有解即不等式有解，令，当时，，因为当时不等式有解，所以，实数的取值范围是，故选：A.7．若不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是()A.(-235,+∞)B.[-235【答案】B【解析】由Δ＝a2＋8>0知方程恒有两个不等实根，又因为x1x2＝－2<0，所以方程必有一正根，一负根，对应二次函数图象的示意图如图．所以不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是解得－≤a≤1.8．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意得，，，即，故问题转化为在上有解，设，则，，对于，当且仅当时取等号，则，故，故选：A9．已知函数f(x)=mx2+(1-3m)x-4，m∈R．当m<0时，若存在x0∈(1,+∞)，使得f(【答案】(-∞,-1)∪【解析】m<0，f(1)=mx2+(1-3m)x-4开口朝下，x=-1-3m2m=32-12m>1，若∃x0综上：(-∞,-1)∪-10．已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：因为命题“，”为真命题，所以，命题“，”为真命题，所以，时，，因为，，所以，当时，，当且仅当时取得等号.所以，时，，即实数的取值范围是.故选：C11．若命题“，”为假命题，则实数可取的最小整数值是（

）A． B．0 C．1 D．3【答案】A【详解】因为命题“，”为假命题，所以命题“，”为真命题，即在上有解，即在上有解，记，，则，因为在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，所以实数可取的最小整数值是.故选：A12．若命题“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是（

）A．B．C．D．【答案】B【详解】因为“，使得”为假命题，所以“，使得”为真命题，即在内有解，即.因为，当且仅当时等号成立，所以，所以实数a的取值范围为.故选：B题组十六:等式能恒双成立求参1．已知函数f（x）＝x2﹣3x，g（x）＝mx+1，对任意x1∈[1，3]，存在x2∈[1，3]，使得g（x1）＝f（x2），则实数m的取值范围为（

）A．[，﹣1] B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．[）【答案】A【详解】由题意在区间上的值域为,当时，的值域为，所以，无解;当时,显然不成立；当时，的值域为,所以,解得,综上.故选:.2．已知函数，，若对任意，存在，使得，则的取值范围．【答案】【详解】由题意知；当时，，故需同时满足以下两点：①对时，∴恒成立，由于当时，为增函数，∴；②对时，，∴恒成立，由于，当且仅当，即时取得等号，∴，∴，故答案为：3．已知函数和函数，对任意，总存在使成立，则实数a的取值范围是．【答案】【详解】因为，所以．因为在上单调递增，所以．由题意得，所以，故实数a的取值范围是．故答案为：.4．函数，，若存在，，使得，则a的取值范围是．【答案】【详解】∵函数；∴当时，当时，有最小值；当时，有最大值1；即，则的值域为[－1，1]；当≤x≤2时，，即，则的值域为，若存在，，使得，则，若，则或，得或，所以当时，的取值范围为集合或的补集，∴，即实数a的取值范围是，故答案为：．5．已知函数，，对于存在，存在，使得，则实数的取值范围是．【答案】【详解】设函数的值域为，的值域为，则，，若存在，存在，使得，则，当时，或，解得或，所以当时，，故答案为：.6．已知函数，，若存在，对任意，总存在唯一，使得成立，则a的取值范围为．【答案】【详解】当时，，当时，，当且仅当时，等号成立，所以的值域是，所以对任意，总存在唯一，使得成立，当，即时，有，解得；当，即时，有，解得；当，即时，有或，解得.综上，所以a的取值范围为或.故答案