专题强化一小船渡河斜牵引运动和关联速度问题原卷版

专题强化一：小船渡河、斜牵引运动和关联速度问题【考点归纳】考点一：过河最短问题考点二：船速大于水速时的最短位移问题考点三：船速小于水速时的最短位移问题考点四：小船渡河的迁移问题考点五：“关联”速度问题考点六：斜牵引运动【技巧归纳】一：“关联”速度问题的处理在实际生活中，常见到物体斜拉绳(或杆)或绳(或杆)斜拉物体的问题．规律：由于绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相同．例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B，某一时刻绳与水平方向的夹角为θ，如图所示．小船速度vB有两个效果(两个分运动)：一是沿绳方向的平动，二是垂直绳方向的转动．将vB沿着这两个方向分解，v1＝vBcosθ＝vA，v2＝vBsinθ.二：小船渡河问题渡河时间最短和航程最短两类问题：关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v1垂直河岸时，如图所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有tmin＝eq\f(d,v1).2．关于最短航程，一般考察水流速度v2小于船对静水速度v1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d，此时船头指向应与上游河岸成θ角，如图所示，且cosθ＝eq\f(v2,v1)；若v2＞v1，则最短航程s＝eq\f(v2,v1)d，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cosθ′＝eq\f(v1,v2).技巧规律总结：1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2．三种速度：v1（船在静水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的实际速度）。3．三种情景（1）过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，（d为河宽）。（2）过河路径最短（v2<v1时）：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短=d。船头指向上游与河岸夹角为α，。（3）过河路径最短（v2>v1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知：，最短航程：。【题型归纳】题型一：过河最短问题1．（2024上·云南昆明·高一统考期末）1935年5月，红军长征中决定强渡大渡河。若河面宽为300m，水流速度大小为3m/s，木船相对静水速度大小为1m/s，则下列说法正确的是（）A．红军渡河所需的最短时间为100sB．红军渡河所需的最短时间为300sC．若木船相对静水速度大小为2m/s，红军能垂直于河岸到达河的正对面D．若木船相对静水速度大小为3m/s，红军能垂直于河岸到达河的正对面2．（2023上·江苏连云港·高一统考期末）某河面宽度为60m，有一小船船头沿垂直于河岸方向渡河，已知船在静水中的速度大小为4m/s，河水流速为3m/s，下列说法正确的是（）A．小船渡河的时间为20sB．小船渡河的实际速度为5m/sC．小船可以到达河正对岸D．到达河对岸时，小船的位移大小为60m3．（2023上·江苏徐州·高一统考期末）如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。若水流速度减小，为保持航线不变，下列措施与结论正确的是（）A．减小船速，过河时间变长 B．减小船速，过河时间不变C．增大船速，过河时间不变 D．增大船速，过河时间缩短题型二：船速大于水速时的最短位移问题4．（2024上·黑龙江·高一校联考期末）小船在宽的河中渡河，船在静水中的速度为，水流速度为。关于小船过河的情况，下列说法正确的是（）A．小船无法垂直河岸过河B．小船渡河的最短时间为C．小船渡河的最短时间为D．小船渡河过程中保持船头方向不变，若水流速度变大，则渡河时间将变短5．（2023上·江苏盐城·高一江苏省射阳中学校考期末）如图所示，一条小船渡河，河宽为，河水流速，船在静水中速度，船头方向与河岸垂直，关于小船的运动，下列说法正确的是（）A．小船的实际运动轨迹与河岸垂直B．小船相对于河岸的速度大小为C．小船过河后航行到了河对岸下游处D．若小船行驶到河中央时，水流急速加快，则运动时间也会随之变短6．（2023下·江西抚州·高一江西省抚州市第一中学校考阶段练习）如图所示，小船以大小v1（在静水中速度），方向与河流上游成θ角的速度从O点处过河，恰好到达河正对岸P处，现在雨天水流变急（即v2增大），要使小船仍到达正对岸且时间相同下列方法可取的是（）A．不改变v1的大小，只减小θ角 B．不改变θ角，只增大v1的大小C．增大v1的大小，同时适当减小θ角 D．增大v1的大小，同时适当增大θ角题型三：船速小于水速时的最短位移问题7．（2023下·江西南昌·高一统考期中）如图，小船从河岸A点过河，船头与河岸所成的夹角始终为，航行轨迹是从A点到点的直线，航行轨迹与河岸的夹角为。已知河宽为，船在静水中的速度，，，，下列说法正确的是（）A．河水的流速大小为 B．船的实际速度大小为C．渡河时间为 D．是小船渡河的最短路径8．（2023下·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考开学考试）某船在静水中划行的速率为，河水的流速为，要渡过宽的河，下列说法正确的是（

）A．该船渡河所用的时间一定大于B．该船渡河所通过的位移大小至少为C．该船用最短时间渡河时所通过的位移大小为D．该船以最短位移渡河时所用的时间为9．（2022下·云南红河·高一统考期末）一条小船在静水中的速度为，它要渡过一条宽为的河，河水流速为，下列说法正确的是（）A．小船过河的最短位移为B．小船以最短时间过河，其位移为C．小船过河的实际速度可以垂直于河岸D．若小船在静水中的速度垂直河岸且保持不变，而水速的大小变化，则小船运动轨迹为直线题型四：小船渡河的迁移问题10．（2023下·河南郑州·高一统考期末）如图为救生员正在湍流的洪水中向正对岸被困人员实施救援的场景。假设救生员相对水流的游泳速度大小不变，且始终比水流速度大，当救生员游至河流中央时，水流速度开始缓慢变大，则（）A．如果救生员仍沿直线游到被困人员处，到达对岸的时间将因水流速度变大而延长B．为了能游到被困人员处，救生员游速方向无需调整C．如果救生员相对水流的游速方向不变，救生员的轨迹仍为直线D．因为水流速度变大，救生员将无法到达正对岸11．（2023下·重庆万州·高一重庆市万州第二高级中学校考期中）如图所示，一艘走私船在岸边A点，以速度匀速地沿垂直岸的方向逃跑，距离A点为处的B点的快艇同时启动追击，快艇的速率u大小恒定，方向总是指向走私船，恰好在距离岸边距离a处逮住走私船，那么以下关于快艇速率的结论正确的是（）A．快艇在沿岸的方向上的平均速度 B．快艇的平均速率等于C．快艇速度的大小u大于 D．快艇在垂直岸边的方向上的平均速度12．（2023下·浙江·高一期中）经过治理的护城河成为城市的一大景观，河水看似清浅，实则较深。某次落水救人的事件可简化如图，落水孩童抓住绳索停在A处，对面河岸上的小伙子从B处沿直线匀速游到A处，成功把人救起。河宽和间距如图中标注，假定河水在各处的流速均为，则（）A．游泳时小伙子面对的方向是合运动的方向B．小伙子在静水中游泳的速度至少应为C．小伙子渡河的时间为D．若小伙子总面对着A处游，其轨迹为一条曲线且到达不了A处题型五：“关联”速度问题13．（2023下·广西柳州·高一校考期中）2021年3月11日宁夏银川，一家餐厅后厨起火后，三名顾客被困。如图是火警设计的一种快捷让当事人逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高h，当时，则此时被救人员向B点运动的速率是（

）A． B． C． D．14．（2022下·河南洛阳·高一洛宁县第一高级中学校联考阶段练习）如图所示，穿在竖直杆上的物块A与放在水平桌面上的物块B用绳相连，O为定滑轮，将A由图示位置释放，当绳与水平方向的夹角为30°时，物块B的速度大小为2m/s，则此时物块A的速度大小为（）A．1m/s B．2m/s C．4m/s D．8m/s15．（2021下·安徽·高一校联考阶段练习）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。无处初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（）A．甲、乙两球的速度大小之比为B．甲、乙两球的速度大小之比为C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等D．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大题型六：斜牵引运动16．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时，下列判断正确的是（

）A．P做减速运动B．P的速率为C．绳的拉力大小等于D．绳的拉力大小大于17．（2023上·河南省直辖县级单位·高一济源高中校考期中）如图所示，一条不可伸长的细绳跨过一个小定滑轮，将A、B两物体连在一起，B以速度向右匀速运动，当细线与水平方向成角时物体的速度和绳的拉力与物体重力之间的关系为（

）A．A物体的速度为，物体处于失重状态B．物体的速度为，绳的拉力小于物体重力C．A物体的速度为，绳的拉力大于物体重力D．物体的速度为，A物体处于超重状态18．（2023下·辽宁丹东·高一凤城市第一中学校考阶段练习）如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平N位置，已知AO与竖直杆成角，则（）A．刚开始时B的速度为B．重物B下降过程，绳对B的拉力等于B的重力C．A运动到位置N时，B的速度最大D．A运动到位置N时，B的速度为0【专题强化】一、单选题19．（2023上·辽宁抚顺·高一校联考期末）1935年5月，红军为突破“围剩”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽，水流速度，木船相对静水速度，则突击队渡河所需的最短时间为（）A． B． C． D．20．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，有一条宽度为800m的小河自西向东流淌，水流速度为v0，各点到较近河岸的距离为，与之间的关系为（均采用国际单位）。让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船相对于河水的速度恒为下列说法正确的选项是（）A．小船在水中做类平抛运动B．小船到达北岸时位移大小为C．小船刚到达北岸时，相对于河岸的速度大小为5m/sD．小船在行驶过程中，水流一直对小船做正功21．（2023下·河南南阳·高一统考期末）某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0.15m，自动扶梯与水平面的夹角为。有甲、乙两位顾客，分别从步行楼梯和自动扶梯的起点同时上楼，甲在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼，乙在自动扶梯上站立不动，如图所示。若甲、乙两位顾客同时到达楼上，则自动扶梯前进的速度大小为（）A．0.30m/s B．0.38m/s C．0.60m/s D．0.76m/s22．（2023下·河南省直辖县级单位·高一济源市第四中学校考期中）如图所示。AB杆和墙的夹角为a时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则下列关系正确的是（）A．v1=v2 B．v1=v2cosaC．v1=v2tana D．v1=v2sina23．（2023下·安徽滁州·高一校联考阶段练习）卷扬机可以垂直提升、水平或倾斜拽引重物。因操作简单、移置方便，在建筑施工、水利工程、林业、矿山、码头等有着广泛应用。如图乙所示，利用卷扬机将套在光滑竖直杆上的重物提升到高处。当卷扬机缠绕钢丝绳的速度为v0时，连接重物的钢丝绳与竖直杆夹角为θ，则当重物运动到图示位置时重物的速度v与v0关系为（）A． B． C． D．24．（2024上·云南昆明·高一统考期末）如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，对A施加一竖直方向的外力让轻环A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线水平的N位置，已知与竖直杆成角，则（）A．A匀速上升时，重物B减速下降 B．所施加的外力的方向竖直向上C．轻环A过位置M时，重物B的速度D．重物B下降过程，绳对B的拉力小于B的重力25．（2023上·江苏宿迁·高一江苏省泗阳中学校考期末）如图所示，人在岸上以速度v匀速拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当绳与水平面的夹角为时人的拉力大小为F；则此时（）A．船前进的速度为 B．船前进的速度为C．船的加速度为 D．船的加速度为26．（2023下·广西玉林·高一校考阶段练习）利用定滑轮向高层建筑里运送货物是常用的一种运输手段。如图，小车利用光滑定滑轮提升一箱货物，假设小车向左做匀速直线运动，当货物提升到图示的位置时，货物速度为v，此时缆绳与水平方向夹角为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（

）A．货车的速度等于 B．货车的速度等于C．缆绳对货物的拉力大于货物的重力 D．货车对路面的压力等于货车的重力27．（2023下·浙江杭州·高一杭州高级中学阶段练习）用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图，已知岸上拉绳的速度v不变，则（  ）A．船的速度不变 B．船的速度逐渐减小C．船绕定滑轮转动的角速度增大 D．船绕定滑轮转动的角速度减小28．（2022上·广东茂名·高一统考期末）如图所示绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A连接，右端与放在水平面上的物体B相连，到达如图所示位置时，绳与水平面的夹角分别为夹角为、，两物体的速率分别为、，且此时，、，则的大小为（）A． B． C． D．29．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，小车A在水平外力作用下沿水平地面向左做直线运动，绳子跨过定滑轮拉着物体B以速度vB竖直匀速上升，下列判断正确的是（）A．小车A做减速直线运动B．绳子拉力大于物体B的重力C．小车A的速度大小可表示为D．小车A受到地面的支持力逐渐变小二、多选题30．（2023上·辽宁大连·高一统考期末）如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，小车A在水平外力作用下沿水平地面向左匀速直线运动，绳子跨过定滑轮拉着物体B以速度上升，下列说法正确的是（）A．物体B做匀加速直线运动B．物体B处于超重状态C．小车A与物体B的速度大小关系可表示为D．小车A与物体B的速度大小关系可表示为31．（2022下·天津·高一校联考期末）如图所示，平台上的汽车用一根不可伸长的轻绳通过定滑轮牵引重物上升，平台足够长，汽车始终保持速度v匀速向左直线运动，某时刻绳与水平方向夹角为，在重物未达到定滑轮高度之前，下列说法正确的是（）A．重物减速上升B．重物加速上升C．重物上升的速度为D．重物上升的速度为32．（2023·全国·高一专题练习）如图，物块A放在光滑的水平面上，物块B套在光滑的竖直杆上，A、B通过滑轮用不可伸长的轻绳连接，物块B的质量为m，重力加速度为g。现在用力F拉物块A使物块B以速度v匀速向上运动，当轻绳与竖直杆夹角为时，则下列说法正确的是（

）A．绳子的拉力 B．物块A的速度C．物块A的速度为 D．A做减速运动33．（2024上·云南昆明·高一云南师大附中校考期末）一条河宽120m，河水流速为10m/s，某快艇在静水中的速度为6m/s，现乘坐该快艇渡河，下列说法正确的是（）A．快艇最短渡河时间为20sB．快艇可以到达出发点的正对岸C．快艇可能到达出发点正对岸下游的150m处D．快艇在河中运动路程可能为210m34．（2024上·吉林·高一统考期末）如图，小船从河岸A点过河，船头与河岸所成的夹角始终为，航行轨迹是从A点到C点的直线，航行轨迹与河岸的夹角为。已知河宽为144m，船在静水中的速度，，，，下列说法正确的是（

）A．河水的流速大小为4m/s B．船的实际速度大小为5m/sC．渡河时间为60s D．AC是小船渡河的最短路径35．（2022上·河北石家庄·高一石家庄二中校考阶段练习）甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为，船在静水中的速率均为，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是（）A．乙船先到达对岸B．若仅是河水流速增大，则两船的渡河时间都不变C．不论河水流速如何改变，只要适当改变角，甲船总能到达正对岸的A点D．若仅是河水流速增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L36．（2023下·新疆塔城·高一乌苏市第一中学校考阶段练习）轮渡是过去人们过河经常采用的一种交通方式。如图是摆渡船轮渡的情景；已知船在静水中的速度为，当船在A处，船头与上游河岸夹角过河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽，船在静水中速度大小不变，水流的速度不变，则下列说法中正确的（）A．此时船的渡河时间为2