2023-2024学年高中数学人教A版2019课后习题第四章4-5-3函数模型的应用

4.5.3函数模型的应用A级必备知识基础练1.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图象大致是()2.有一组实验数据如下:t1.993.004.005.106.12V1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是()A.V=log2t B.V=log1C.V=t2-12 D.3.(多选题)某工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不得超过0.1%,而这种溶液最初的杂质含量为2%,现进行过滤,已知每过滤一次杂质含量减少13,则使产品达到市场要求的过滤次数可以为(参考数据:lg2≈0.301,lg3≈0.477)(A.6 B.9 C.8 D.74.(2022福建泉州高一期末)已知火箭的最大速度v(单位:km/s)和燃料质量M(单位:kg)、火箭质量m(单位:kg)的关系是v=2000ln1+Mm.若火箭的最大速度为9240km/s,则Mm≈()(参考数值:e4.62≈101)A.1100 B.110 C.10 D5.已知某个病毒经30min可繁殖为原来的2倍,且病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数,t表示时间,单位:h,y表示病毒个数),则k=,经过5h,1个病毒能繁殖个.

6.一个驾驶员喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,根据有关规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.2mg/mL,那么这个驾驶员至少要经过h才能开车(结果精确到1h,参考数据lg2≈0.30,lg3≈0.48).

7.有关数据显示,中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨,2016年的年增长率为50%,有专家预测,如果不采取措施,未来包装垃圾还将以此增长率增长,从哪年开始,快递行业产生的包装垃圾会超过4000万吨.(参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)B级关键能力提升练8.(2021广西河池高一期末)某化工原料厂原来月产量为100吨,月份增产20%,二月份比一月份减产10%,则二月份产量为()A.106吨 B.108吨 C.110吨 D.112吨9.(2021福建福州高一期末)已知比较适合生活的安静环境的声强级L(噪音级)为30~40分贝(符号:dB),声强I(单位:W/m2)与声强级L(单位:dB)的函数关系式为I=b·10aL(a,b为常数).某型号高铁行驶在无村庄区域的声强为105.2W/m2,声强级为68dB,驶进市区附近降低速度后的声强为106.5W/m2,声强级为55dB,若要使该高铁驶入市区时的声强级达到安静环境要求,则声强的最大值为()A.109W/m2 B.108W/m2C.107W/m2 D.106W/m210.(多选题)(2021江苏连云港高二期末)已知2000年底,人类知识总量为a,假如从2000年底到2009年底是每三年翻一番,从2009年底到2019年底是每一年翻一番,2020年(按365天计算)是每73天翻一番,则下列说法正确的是()A.2006年底人类知识总量是2aB.2009年底人类知识总量是8aC.2019年底人类知识总量是213aD.2020年底人类知识总量是218a11.某地下车库在排气扇发生故障的情况下,测得空气中一氧化碳的含量达到了危险状态,经抢修后恢复正常.排气4分钟后测得车库内一氧化碳浓度为64ppm(ppm为浓度单位,1ppm表示百万分之一),经检验知,该地下车库一氧化碳浓度y(单位:ppm)与排气时间t(单位:分钟)之间存在函数关系y=27mt(m为常数),则m=;若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常,那么至少需要排气分钟才能使这个地下车库中一氧化碳含量达到正常状态.

12.某地区发生里氏8.0级特大地震.地震专家对发生的余震进行了监测,记录的部分数据如下表:强度/J1.6×10193.2×10194.5×10196.4×1019震级/里氏5.05.25.35.4注:地震强度是指地震时释放的能量.地震强度x和震级y的模拟函数关系可以选用y=algx+b(其中a,b为常数).利用散点图可知a的值等于.(取lg2≈0.3进行计算)

13.如图,是某受污染的湖泊在自然净化过程中,某种有害物质的剩留量y与净化时间t(单位:月)的近似函数关系:y=at(t≥0,a>0,且a≠1).有以下叙述:①第4个月时,剩留量会低于15;②每月减少的有害物质量都相等;③若剩留量为12,14,18所经过的时间分别是t1,t2,t3,其中所有正确的叙述是.(填序号)

14.(2021福建宁德高一期末)为了给广大市民提供优质的饮用水,某矿泉水厂特别重视生产过程的除杂质工序,过滤前水含有杂质a%(其中a为常数),每经过一次过滤均可使水的杂质含量减少23,设水过滤前的量为1,过滤次数为x(x∈N*)时,水的杂质含量为y(1)写出y与x的函数关系式;(2)假设出厂矿泉水的杂质含量不能超过0.002a%,问至少经过几次过滤才能使矿泉水达到要求?(参考数据:lg2≈0.301,lg3≈0.477)C级学科素养创新练15.(2022山东聊城高一期末)测得某水域2020年二月底浮萍覆盖面积为45m2,四月底浮萍覆盖面积为80m2,八月底浮萍覆盖面积为115m2.若浮萍覆盖面积y(单位:m2)与月份x(2020年1月底记x=1,2021年1月底记x=13)的关系有两个函数模型y=kax(k>0,a>1)与y=mlog2x+n(m>0)可供选择.(1)你认为选择哪个模型更符合实际?并解释理由;(2)利用你选择的函数模型,试估算从2020年1月初起至少经过多少个月该水域的浮萍覆盖面积能达到148m2?(可能用到的数据log215≈3.9,239≈1.37,32023≈664.5.3函数模型的应用1.D设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意知ax=a(1+0.104)y,即y=log1.104x(x≥1),所以函数y=f(x)的图象大致为D中图象.2.C当t=4时,选项A中的V=log24=2,选项B中的V=log124选项C中的V=42-12选项D中的V=2×42=6,故选C.3.BC设经过n次过滤,产品达到市场要求,则2100×23n≤11000,即23n≤120,由nlg23≤lg20,即n(lg2lg4.D由题意,火箭的最大速度v和燃料质量M、火箭质量m的关系是v=2000ln1+Mm,可得v=2000ln1+Mm=9240,即ln1+Mm=92402000=4.62,所以1+Mm=e4.62≈101,可得Mm=1005.2ln21024当t=0.5时,y=2,∴2=e12k,∴k=∴y=e2tln2.当t=5时,y=e10ln2=210=1024.6.2设经过nh后才能开车,此时酒精含量为0.3(125%)n.根据题意,有0.3(125%)n≤0.2,则有nlg34=n(lg32lg2)≤lg23=lg2lg将已知数据代入,得n(0.480.60)≤0.300.48,∴n≥32,故至少要经过2h才能开车7.解设快递行业产生的包装垃圾为y万吨,n表示从2015年开始增加的年份的数量,由题意可得y=400×(1+50%)n=400×32n,n∈N*,当y=4000时,有32n=10,两边取对数可得n(lg3lg2)=1,∴n(0.47710.3010)=1,0.1761n=1,解得n≈6,∴从2015+6=2021年开始,快递行业产生的包装垃圾会超过4000万吨.8.B因为化工原料厂原来月产量为100吨,月份增产20%,所以一月份的产量为100×(1+20%)=120(吨).又因为二月份比一月份减产10%,所以二月份的产量为120×(110%)=108(吨).故选B.9.B由题意可知10-5.2=b·1068a,10-6.5=b·1055a,解得a=0.1,b=1012,所以I=1012×100.1L=100.110.BCD2006年底人类知识总量为a×2×2=4a,故A错误;2009年底人类知识总量为a×2×2×2=8a,故B正确;2019年底人类知识总量为8a×210=213a,故C正确;2020年底人类知识总量为213a×25=218a,故D正确.故选BCD.11.1432∵函数y=27mt(m为常数)经过点∴64=274m,解得m=14.故y=2由27-14t≤故至少排气32分钟,这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态.12.23由记录的部分数据可知x=1.6×1019时,y=5.0,x=3.2×1019时,y=5.2所以5②①,得0.2=alg3.2×10191.所以a=0.13.①③由图象可得,当t=2时,y=49,即a2=4解得a=23.故y=2所以当t=4时,有害物质的剩余量为y=234=1681第一个月的减少量为123第二个月的减少量为23-232=2③由已知23t1=12,23t2=14,23t314.解(1)因为每经过一次过滤均可使水的杂质含量减少23,所以每次过滤后所含的杂质是前一次的13,故y=a%×13x,x(2)设至少经过x次过滤才能使矿泉水达到要求,则a%×13x≤0.002a%,所以所以lg13x≤lg21000,即xlg13≤所以x≥3-lg2lg3≈3-0.3010.477≈5.故至