1.4.1.2空间中直线平面的平行课件-高二上学期数学人教A版2019选择性

课时8空间中直线、平面的平行新授课1.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系.2.能用向量方法证明直线与平面、平面与平面的平行关系.

任务：结合线线、线面、面面位置关系的判定和性质，探索用向量表述线线、线面、面面的平行关系.目标一：用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系.1.如图①，u1,u2分别是直线l1,l2的方向向量，若l1∥l2，则u1,u2是什么位置关系？代数如何表示？2.如图②，设u是直线l的方向向量，n是平面α的法向量，l⊄α，若l∥

α，则u,n是什么位置关系？代数如何表示？3.如图③，设n1,n2分别是平面α，β的法向量，若α∥β，则n1,n2是什么位置关系？代数如何表示？使得使得图①图②图③练一练若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，则能使l∥α的是()A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)； B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)；C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0,－1)； D．a＝(1,－1,3)，n＝(0,3,1). D目标二：能用向量方法证明直线与平面、平面与平面的平行关系.任务1：用向量方法证明面面平行的判定定理.证明:设平面α的法向量为n,直线a,b的方向向量分别为u,v.已知：如图，求证：

abP因为所以因为所以对任意点Q∈β，存在x,y∈R，使得所以，向量n也是平面β的法向量.故从而任务2：用向量方法证明线面平行.即设n=(x,y,z)是平面ACD1的法向量，则所以证明：以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图空间直角坐标系.所以长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2，在线段B1C上是否存在点P,使得A1P//平面ACD1

因为

A(3,0,0),

C(0,4,0),D1(0,0,2),令得解得这样的P点存在.取z=6，则x=4，y=3，所以n=(4,3,6)是平面ACD1的一个法向量.因为A1(3,0,2),C(0,4,0),B1(3,4,2),得设点P满足则所以所以，当即P为B1C的中点时，有A1P//平面ACD1.归纳总结证明直线l∥平面α的方法：(1)取直线l的方向向量a与平面α的法向量n，证明a·n＝0；(2)在平面α内取基向量{e1，e2}，证明存在实数λ1，λ2，使直线l的方向向量a＝λ1e1＋λ2e2，然后说明l不在平面α内即可；(3)在平面α内若能找到两点A，B，直线l的方向向量n∥，则l∥α．练一练如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是CC1，B1C1的中点，求证：MN∥平面A1BD.解：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)，，，于是＝(1,0,1)，＝(1,1,0)，.设平面A1BD的法向量为n＝(x，y，z)，则即取x＝1，则y＝-1，z＝-1，∴平面A1BD的一个法向量为n＝(1，-1，-1)．又·n＝·(1，-1，-1)＝0，∴