教科版高中物理选修3-2学案第1章3法拉第电磁感应定律

3．法拉第电磁感应定律[学习目标]1.理解感应电动势的概念．2.理解法拉第电磁感应定律，并能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小．(重点)3.能够运用E＝BLv或E＝BLvsinθ计算导体切割磁感线时的感应电动势．(重点)4.掌握磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率的区别．(难点)一、感应电动势、法拉第电磁感应定律1．感应电动势(1)定义：由电磁感应产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于电源．(2)在电磁感应现象中，如果闭合电路中有感应电流，电路就一定有感应电动势；如果电路断开，这时虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在．2．法拉第电磁感应定律(1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的变化率成正比．(2)公式：E＝eq\f(ΔΦ,Δt).对于磁通量变化率相同的n匝线圈，则E＝neq\f(ΔΦ,Δt).二、导线切割磁感线产生的感应电动势1．当导体棒的速度v与磁感应强度B垂直时，E＝BLv.2．当导体棒的速度v与磁感应强度B成夹角α时，E＝BLvsin_α.1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)闭合电路中的磁通量变化量越大，感应电动势越大． (×)(2)穿过闭合电路的磁通量变化越快，闭合电路中产生的感应电动势就越大． (√)(3)穿过闭合回路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大． (×)(4)E＝BLv只能求瞬时感应电动势，不能求平均感应电动势． (×)(5)在匀强磁场中，只要导体棒的运动方向与磁场方向垂直，其电动势即可用E＝BLv求解． (×)2.单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若穿过线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图所示，则()A．线圈中0时刻的感应电动势为零B．线圈中0.05s时的感应电动势为零C．线圈中0至0.05s时间内平均感应电动势为0.5VD．线圈中0.05s至0.1s时间内感应电动势逐渐减小B[单匝线圈产生的感应电动势取决于磁通量的变化率，而磁通量的变化率在Φ­t图像中等于图线上各点切线的斜率，0时刻图线的切线斜率大小不为零，感应电动势不为零，0.05s时图线的切线斜率大小为零，因此0.05s时的感应电动势为零．从0到0.05s磁通量改变了2×10－2Wb，则磁通量的变化率为0.4Wb/s，因此感应电动势为0.4V．从0.05s到0.1s时刻，图线切线的斜率大小逐渐增大，所以感应电动势也逐渐增大．故正确选项为B.]3．下列选项中所示的导体棒的长度为L，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，棒运动的速度均为v，则产生的电动势为BLv的是()D[当B、L、v三个量方向相互垂直时，E＝BLv；A选项中B与v不垂直；B选项中B与L平行，E＝0；C选项中B与L不垂直；只有D选项中三者互相垂直，D正确．]法拉第电磁感应定律的理解及应用1.对Φ、ΔΦ和eq\f(ΔΦ,Δt)的理解(1)三者的比较磁通量Φ磁通量的变化量ΔΦ磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)物理意义某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数在某一过程中穿过某个面的磁通量的变化量穿过某个面的磁通量变化的快慢大小计算Φ＝BS⊥ΔΦ＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Φ2－Φ1,B·ΔS,S·ΔB))eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(|Φ2－Φ1|,Δt),B·\f(ΔS,Δt),\f(ΔB,Δt)·S))相互关系(1)Φ、ΔΦ、eq\f(ΔΦ,Δt)均与线圈匝数无关，但感应电动势与匝数成正比(2)Φ很大，eq\f(ΔΦ,Δt)不一定大；ΔΦ大，eq\f(ΔΦ,Δt)也不一定大(2)在Φ­t图像中，磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)是图线上某点切线的斜率．例如穿过某闭合线圈的磁通量Φ随时间t按如图所示的正弦规律变化，则在t1时刻Φ最大但eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，在t2时刻Φ＝0但eq\f(ΔΦ,Δt)最大．2．对法拉第电磁感应定律的理解(1)由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)可知，感应电动势E大小正比于磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)，而与磁通量Φ、磁通量变化量ΔΦ及电路的电阻大小无关．(2)由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)可求得平均感应电动势，通过闭合电路欧姆定律可求得电路中的平均电流eq\x\to(I)＝eq\f(E,R)＝eq\f(nΔΦ,RΔt)，而电路中通过某一截面的电量Q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(nΔΦ,RΔt)Δt＝eq\f(nΔΦ,R)，由此可得电量与时间无关，而与磁通量变化量ΔΦ和电路电阻R有关．【例1】(2019·全国卷Ⅰ)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上．t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示．则在t＝0到t＝t1的时间间隔内()A．圆环所受安培力的方向始终不变B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C．圆环中的感应电流大小为eq\f(B0rS,4t0ρ)D．圆环中的感应电动势大小为eq\f(B0πr2,4t0)[答案]BC(1)计算电动势大小时，ΔΦ取绝对值不涉及正、负．(2)eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)·S，eq\f(ΔΦ,Δt)为Φ­t图像的斜率，eq\f(ΔB,Δt)为B­t图像的斜率．[跟进训练]训练角度1：法拉第电磁感应定律的理解1.如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为()A.eq\f(Ba2,2Δt) B．eq\f(nBa2,2Δt)C.eq\f(nBa2,Δt) D．eq\f(2nBa2,Δt)B[磁感应强度的变化率eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(2B－B,Δt)＝eq\f(B,Δt)，法拉第电磁感应定律公式可写成E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)S，其中磁场中的有效面积S＝eq\f(1,2)a2，代入得E＝neq\f(Ba2,2Δt)，选项B正确，A、C、D错误．]训练角度2：对eq\f(ΔΦ,Δt)、ΔΦ、Φ的理解2．如图甲所示的螺线管，匝数n＝1500匝，横截面积S＝20cm2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化．甲乙(1)2s内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？(2)磁通量的变化率多大？(3)线圈中感应电动势的大小为多少？解析：(1)磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的，则Φ1＝B1SΦ2＝B2S，ΔΦ＝Φ2－Φ1所以ΔΦ＝ΔBS＝(6－2)×20×10－4Wb＝8×10－3Wb.(2)磁通量的变化率为eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(8×10－3,2)Wb/s＝4×10－3Wb/s.(3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝1500×4×10－3V＝6V.答案：(1)8×10－3Wb(2)4×10－3Wb/s(3)6V导体切割磁感线产生的感应电动势1.对公式E＝BLvsinα的理解(1)该公式是法拉第电磁感应定律的一种特殊情况，通常v为瞬时速度，E为瞬时电动势，若v变化，E也相应变化；若v为平均速度，则E为平均感应电动势．(2)当B、L、v三个量方向互相垂直时，α＝90°，感应电动势最大；当有任意两个量的方向互相平行时，α＝0°，感应电动势为零．(3)式中的L应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场方向垂直，L应是导线在磁场垂直方向投影的长度，如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图所示，则应取与B和v垂直的等效直线长度，即线段ab的长度．2．公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)与E＝BLvsinα的区别与联系E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝BLvsinα区别研究对象某个回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体研究内容(1)求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程对应(2)当Δt→0时，E为瞬时感应电动势(1)若v为瞬时速度，求的是瞬时感应电动势(2)若v为平均速度，求的是平均感应电动势(3)当B、L、v三者均不变时，平均感应电动势与瞬时感应电动势相等适用范围对任何电路普遍适用只适用于导体切割磁感线运动的情况联系(1)E＝BLvsinα是由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)在一定条件下推导出来的(2)整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零【例2】如图所示，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，一条足够长的直导线以速度v进入磁场，则从直导线进入磁场至离开磁场区域的过程中，求：(1)感应电动势的最大值为多少？(2)在这一过程中感应电动势随时间变化的规律如何？(3)从开始运动至经过圆心的过程中直导线中的平均感应电动势为多少？思路点拨：①磁感应强度B不变，导线速度v不变，引起感应电动势变化的是切割磁感线的有效长度L.②根据几何知识找出有效长度L随时间的变化规律即可．③如果有效长度L不变，利用平均速度可求平均感应电动势eq\o(E,\s\up6(－))＝BLeq\o(v,\s\up6(－))，本小题显然不适用，应该用法拉第电磁感应定律E＝eq\f(ΔΦ,Δt)来求．解析：(1)由E＝BLv可知，当直导线切割磁感线的有效长度L最大时，E最大，L最大为2R，所以感应电动势的最大值E＝2BRv.(2)对于E随t变化的规律应求的是瞬时感应电动势，由几何关系可求出直导线切割磁感线的有效长度L随时间t变化的情况为L＝2eq\r(R2－R－vt2)，所以E＝2Bveq\r(2Rvt－v2t2).(3)从开始运动至经过圆心的过程中直导线的平均感应电动势eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(\f(1,2)πBR2,\f(R,v))＝eq\f(1,2)πBRv.答案：(1)2BRv(2)2Bveq\r(2Rvt－v2t2)(3)eq\f(1,2)πBRv(1)求解导线切割产生的感应电动势时，首先要弄清B与L是否垂直，即是选用E＝BLv还是选用E＝BLvsinα.(2)要注意对切割磁感线的有效长度L的理解．[跟进训练]训练角度1：对E＝BLv的理解3.如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′.则eq\f(E′,E)等于()A.eq\f(1,2)B．eq\f(\r(2),2)C．1 D．eq\r(2)B[设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，E＝BLv；折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为l＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))eq\s\up20(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))eq\s\up20(2))＝eq\f(\r(2),2)L，故产生的感应电动势为E′＝Blv＝B·eq\f(\r(2),2)Lv＝eq\f(\r(2),2)E，所以eq\f(E′,E)＝eq\f(\r(2),2)，B正确．]训练角度2：E＝BLv的应用4.如图所示，PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场中，磁场方向垂直线框平面，MN与线框的边成45°角，E、F分别为PS和PQ的中点．关于线框中的感应电流()A．当E点经过边界MN时，感应电流最大B．当P点经过边界MN时，感应电流最大C．当F点经过边界MN时，感应电流最大D．当Q点经过边界MN时，感应电流最大B[当P点经过边界MN时，有效切割长度最长，感应电动势最大，所以感应电流最大．]1．1个概念——感应电动势2．2个公式——E＝neq\f(ΔΦ,Δt)和E＝BLvsinθ3．2个应用——会用E＝neq\f(ΔΦ,Δt)和E＝BLvsinθ解决实际问题1．穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加2Wb，则()A．线圈中感应电动势每秒增加2VB．线圈中感应电动势每秒减少2VC．线圈中感应电动势始终为2VD．线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，电动势小于2VC[由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)知eq\f(ΔΦ,Δt)＝2V恒定，n＝1，所以E＝2V．]2.如图所示，一金属弯杆处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，已知ab＝bc＝L，当它以速度v向右平动时，a、c两点间的电势差为()A．BLv B．BLvsinθC．BLvcosθ D．BLv(L＋sinθ)B[公式E＝BLv中的L应指导体切割磁感线的有效长度，也就是与磁感应强度B和速度v垂直的长度，因此该金属弯杆的有效切割长度为Lsinθ，故感应电动势大小为BLvsinθ，故选项B正确．]3．如图所示，平行金属导轨的间距为d，一端跨接一阻值为R的电阻，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨所在平面向里，一根长直金属棒与导轨成60°角放置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的恒定速度v沿金属导轨滑行时，其他电阻不计，电阻R中的电流为()A.eq\f(Bdv,Rsin60°) B．eq