2023年安徽省合肥市中考三模数学试题（含答案）

2023年九年级质量调研（三）

数学试题

温馨提示：

L数学试卷6页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间.

2.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题.

3.请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷.

4.请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选

项，其中只有一个是符合题目要求的

1.-6的绝对值是（）

A.6B.—6C.i6D.—

6

2.中国人民解放军海军福建舰是中国的第三艘航空母舰，也是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母

舰.采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量80000余吨，数据80000用科学记数法

表示为（）

A.8×IO5B.8×104C.0.8×IO5D.0.8×IO4

3.下列运算正确的是（）

A.4./=/=a2-h2

b3222

C.a÷a=aD.（-2α/?）=4«V

4.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱组成的，则它的主视图是（）

C.D.

A.58oB.54oC.48oD.44o

6.若关于X的一元二次方程g2+4%=》2+2有实数根，则,"的值有可能是（）

A.-3B.-2C.lD.-1

7.如图，菱形ABCz）中，点E,F,G分别为A3,BC,8的中点，EF=2,EG=4,则菱形ABCQ的面

积为（）

A.12B.16C.20D.32

8.二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，由18世纪德国数理哲学大师菜布尼兹发现，二进制数据是用O

和1两个数码来表示的数，如01,10分别表示不同的二进制数，在有一个0,两个1组成的二进制数中，两

个1相邻的概率是（）

2115

A.—B.-C.一D.一

3326

9.在边长为8的正方形ABC。中，E为AB边上一点，AE=3BE,连接。£,G为QE中点，若点M在正方

形ABCZ）的边上，且MG=5,则满足条件的点M的个数是（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

10.已知，二次函数y=G：2+（2a—l）χ+l的对称轴为了,轴，将此函数向下平移3个单位，若点M为二次函

数图象在（一l≤x≤l）部分上任意一点，。为坐标原点，连接。M,则OM长度的最小值是（）

A.√3B.2D,2^Z

22

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

ɪ1.-64的立方根是.

12.如图，用半径为9,圆心角为120。的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为.

)20∙

13.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=-（X>0,m为常数）的图象与一次函数y=Aχ+。的图

X

象交于点A（2,α）和点B,过点A、B分别作x、y轴的垂线，交X轴于点C,交y轴于点。，AC与BO交于

点E,若点E恰为AC中点，三角形AoC的面积为4,则k的值为.

14.如图，中，ZABC=90°,AB=BC,点。是边AC上一点，CD=2AD,连接5Z）,过点C作

CE±BDT■点E,连接AE.

（1）ZAEC=°；

（2）若BC=3逐，则AE=.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

'2x-l≥5①

15.解不等式组：bχ+l〜

----->x-∖②

cι~—2α+1

16.化简:

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样一组数：1,1,2,3,5,8,13,现以

这组数中的各个数作为正方形的边长，依次构造一组正方形，再分别从左到右取2个，3个，4个，5个正方

形拼成如下的长方形.并记为长方形①，长方形②，长方形③，长方形④.

I2

-------1

51

11

Z

3A

m!p∏.

ΠΓJ∏______233___5___

φφφΘ

图1图2

规律探究：

（1）如图1所示，第8个正方形的边长为________；

（2）如图2所示，相应长方形的周长如表所示，

序号___________①_____________②____________③_______________④___________________⑤_____________

周长一

61016X2_______________

若按此规律继续作长方形，则X=,y=

拓展延伸：

（3）按一定规律排列的一列数：10∣,1（）2,1（）3,105,108,10%，若X、y、Z表示这列数中的连续

三个数且X<y<Z,猜想x、y、Z满足的关系式是.

18.如图，在每个小正方形的边长为I个单位的网格中，AABC的顶点均在格点（网格线的交点）上.

（1）画出将AABC向右平移3个单位，再向上平移5个单位后的（点A∣,Bl.G分别为A,B,

C的对应点）；

（2）将（1）中的AAMG绕点O顺时针旋转90。得到（点为，纥,。2分别为A，Bl,G的

对应点）；

（3）仅用无刻度的直尺作NABC的平分线交AC于点£）.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，某地需要经过一座山的两侧D,E修建一条穿山隧道，工程人员先选取直线OE上的三点A,B,

C,设在隧道。E正上方的山顶尸处测得A处的俯角为15。，B处的俯角为30。，C处的俯角为45。，经测量

Aβ=1.4千米，BD=O.2千米，CE=O.5千米，求隧道。E的长.（结果精确到0.1,√2≈1.414,

6=1.732)

20.如图，AB是。。的直径，弦CE）J.AB于点E,过点。作。。的切线交AB的延长线于点E

（1）如图1,若NA=C,求NFDE（用含α代数式表示）：

（2）如图2,取BC的中点G,连接OG,若NA=30°,DG=币,求。。的半径.

aI;,图2

六、（本题满分12分）

21.某校开展“书香校园”课外读书周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6

小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长X（单

位：小时）进行整理、描述和分析（6≤x<7,记为6小时；7≤x<8,记为7小时：8≤x<9,记为8

小时…以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息.

七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表__________________________________________________________

年级___________________________七年级_________________________八年级_________________________

平均数_________________________8.3a

中位数一

8b

众数c9

方差一

1.482.01

根据以上信息回答下列问题:

（1）计算α的值：

（2）填空：b=；C=；

（3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在课外读书周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？

（请写出两条理由）

七、（本题满分12分）

22.如图，在四边形A8CZ）中，NABC=I20°,对角线BZ）平分NABC,BD=BC,E为BD上一点,且

BA=BE,连接AC交8。于点F,G为8C上一点，满足跖=BG,连接EG交AC于点H,连接BH.

（1）①求证：NEHF=60。：

②若，为BG中点，求证：AF2=IEFEB-

（2）若AC平分ND4B,请直接写出NECA与NACB的关系：.

八、（本题满分14分）

23.如图，在平面直角坐标系XOy中，抛物线y=-χ2+∕7χ+c与X轴相交于不同的两点A、B,且该抛物线的

顶点E在矩形ABC。的边CO上，4）=4.

（I）若点A坐标为（1,0）.

①求该抛物线的关系式：

②若点P（Sx）,Q（",%）都在此抛物线上，且—2≤a<-l,0<»<1.试比较/与%大小，并说明理

由；

（2）求边AB的长度.

2023年九年级质量调研（三）

数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

题号12345678910

答案ABDBCDBACC

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.T；12.3；13.-1；14.135o,3√2.（第一空2分，第二空3分）

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解：解不等式①，得：X..3

解不等式②，得：％<4

此不等式组的解集为3,,x<4

(π—1)^π÷1—2

16.解:原式=

α(α+l)π+l

(fl—1)^<2—1

---------;-----

Q(Q+1)Q+1

(Q—1)-0+1

--------------

Q(Q+1)a-∖

Q—1

a

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17解:(1)21

(2)a=26,/?=42

(3)χ∙y=z

18.解:⑴如图，.AgCl即为所求.

(2)如图，..4B2C2即为所求.

(3)如图，即为所求.

A∖

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.解：由题意得/A=15,NEDB=30,/C=45

过点/作FG_L3C、垂足为G

V∠zA=15,/FDB=30,r./AFB=30,:.AB=BF=XA

在RfBFG中,ZFBD=30,/.FG=-BF=0.7,

2

BG=BFCOSNFBD=L5

10

在心.XFG中，NFCG=45,:.FG=GC=0.7,

:.BC=BG+GC=->∕3+-

1010

.∙.DE=BC-BD-CE=-y∕3+--0.2-Q.5=-y∕3≈∖.2

101010

答：隧道OE的长为1.2千米.

20,解：（1）证明：连接Od

DF是ZO的切线，.-.OZ7LQD,

又∙ABɪCD,:.弧BD―弧BC,NDOB=2NA=2。,

NoDE+NEDF=NoDE+NEoD=90，

,EDF=NEOD=Za

（2）连接OG

由（1）得：.∙/A=30NEDF=NEOD=2a=60

QG分别是AB、BC的中点，,AC//OGOG=-AC

y2

.∙.NBOG=/A=30,.∙.NDOG=90

设半径0。为，则AB=2r∙

在RJABC中，NA=30,A8=2r.∙.AC=Gr,

.,.OG=ɪAC=r

22

在RfZX）B中，OQ2+OG2=。62,;.，+（立/|=（"）2

.∙.r=2,.∙.。。的半径为2.

六、(本大题满分12分)

c,Q,一、2×6+5×7+3×8+6×9+3×10+l×llCC

21.解：⑴a=-----------------------------------------------=8.3

20

(2)b-8.5c=8

(3)八年级学生课外阅读时长的中位数，众数均比七年级的高

•••八年级学生课外阅读积极性更高.

七、(本大题满分12分)

22.解：(1)证明：=/ABC=120,8。平分∕ABC,.∙.NABE=NEBG=60,

AB=BE

在CABF和，EBG中，∖NABE=NEBG,"ABF工EBG(SAS)

FB=GB

.∙.NFAB=NBEG,

∙,∙NEFH=NAFB,:./EHF=ZABE=60

(2),NEHF=ZEBG=60,NFEH=ZBEG,:...EFHSEGB

EHEF

：.——=—：.EHEG=EFEB

EBEG

由(1)得：ABFvEBG..EG=AF

又若“为EG中点.•.£”=!EG=LA

22

AFAF=EFEBBP：AF2=2EFEB

(3)NACE=NACB.

详解如下：

AB=BE

在,DAB和.CEB中，＜ZABE=NEBG,DAB=CEB(SAS)；.NDAB=NBEC,

BD=BC

又若AC平分NTMAC=/C4B

由（1）得：ZFAB=ZBEG,：.ZCEH=ZCAB

NEHF=60.∙.NCEH+NECH=60

,NABC=120.∙.∕C4B+NAa=60.∖ZACE=ZACB