统计学-基于SPSS（第4版）多元线性回归

贾俊平2024/3/6统计学基于SPSS

贾俊平2024/3/610.1回归模型及其参数估计10.2拟合优度和显著性检验10.3多重共线性及其处理10.4利用回归方程进行预测10.5哑变量回归

多元线性回归

思维导图问题与思考—不良贷款受那些因素影响思考以下问题为分析影响不良贷款的因素，以便更好地控制不良贷款，一家商业银行在所属的多家分行中随机抽取10家，得到不良贷款、贷款余额、累计应收贷款、贷款项目个数、固定资产投资等有关数据如下在这5个变量中，有一个是特别关注因变量，即不良贷款，其余4个自变量看作是影响不良贷款的因素。如果要用4个自变量来预测不良贷款，就需要建立一个多元线性回归模型。建立这样一个模型的假定有哪些？模型拟合的好吗？不良贷款与4个自变量之间的线性关系显著吗？每个自变量都是影响不良贷款的显著因素吗？如果4个自变量之间显著相关对模型有哪些影响？这些都是多元线性回归要解决的问题不良贷款

(亿元）各项贷款余额

（亿元）累计应收贷款

（亿元）贷款项目个数

（个）固定资产投资额

（亿元）6.3188.010.71982.04.795.810.21222.89.3214.719.52171.54.231.25.2310.53.1122.413.71928.514.0200.430.12052.14.187.812.11672.65.5147.214.22585.05.0189.615.728125.411.7278.518.636155.0

10.1

多元线性回归模型多元线性回归模型及其假定

10.1

多元线性回归模型多元线性回归模型的估计方程

10.1

多元线性回归模型参数的最小二乘估计

10.1

回归模型及其参数估计参数的最小二乘估计——例题分析

餐馆153.2163.0168.6600456.5218.514.522.52091116.0311.388.2109.419191018.2484.7151.6277.07287710.057.379.117.453111517.5617.960.493.0610983.672.553.221.540571718.5827.3108.5114.5416134.095.948.761.321661011.61023.9142.8129.811125914.2…………………

10.1

回归模型及其参数估计参数的最小二乘估计——例题分析——SPSS输出

10.2

拟合优度和显著性检验模型的拟合优度——多重决定系数——估计标准误差

估计标准误差——对误差项

的标准差

的一个估计值，计算公式为

详见SPSS输出

10.2

拟合优度和显著性检验显著性检验——线性关系检验（F检验）检验因变量与所有自变量之间的线性关系是否显著也被称为总体的显著性检验检验方法是将回归均方(MSR)同残差均方(MSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著如果是显著的，因变量与自变量之间存在线性关系如果不显著，因变量与自变量之间不存在线性关系

10.2

拟合优度和显著性检验显著性检验——回归系数检验（t检验）

详见SPSS输出

10.3

多重共线性及其处理多重共线性的识别——例题分析

10.3

多重共线性及其处理多重共线性的处理——变量选择——向前选择和向后剔除变量选择的方法主要有：向前选择、向后剔除、逐步回归等向前选择从模型中没有自变量开始对k个自变量分别拟合对因变量的一元线性回归模型，共有k个，然后找出F统计量的值最高的模型及其自变量(P值最小的)，并将其首先引入模型分别拟合引入模型外的k-1个自变量的二元线性回归模型如此反复进行，直至模型外的自变量均无统计显著性为止向后剔除先对因变量拟合包括所有k个自变量的回归模型。然后考察p(p<k)个去掉一个自变量的模型(这些模型中在每一个都有k-1个自变量)，使模型的SSE值减小最少的自变量被挑选出来并从模型中剔除考察p-1个再去掉一个自变量的模型(这些模型中每一个都有k-2个自变量)，使模型的SSE值减小最少的自变量被挑选出来并从模型中剔除如此反复进行，一直将自变量从模型中剔除，直至剔除一个自变量不会使SSE显著减小为止

10.3

多重共线性及其处理多重共线性的处理——变量选择——逐步回归逐步回归将向前选择和向后剔除两种方法结合起来筛选自变量在增加了一个自变量后，它会对模型中所有的变量进行考察，看看有没有可能剔除某个自变量。如果在增加了一个自变量后，前面增加的某个自变量对模型的贡献变得不显著，这个变量就会被剔除按照方法不停地增加变量并考虑剔除以前增加的变量的可能性，直至增加变量已经不能导致SSE显著减少在前面步骤中增加的自变量在后面的步骤中有可能被剔除，而在前面步骤中剔除的自变量在后面的步骤中也可能重新进入到模型中

10.3

多重共线性及其处理多重共线性的处理——变量选择——逐步回归——例题分析【例10—3】

10.4

利用回归方程进行预测模型诊断——残差与标准化残差

10.5

哑变量回归在模型中引入哑变量——含有一个哑变量的回归——例题分析也称虚拟变量。用数字代码表示的定性自变量哑变量可有不同的水平只有两个水平的哑变量，如性别(男，女)有两个以上水平的哑变量，如贷款企业的类型(家电，医药，其他)哑变量的取值为0，1当定性变量只有两个水平时，可在回归中引入一个哑变量比如，性别(男，女)一般而言，如果定性自变量有k个水平，需要在回归中模型中引进k-1个哑变量【例10-6】沿用例10-1。假定在分析影响日均营业额的因素中，再考虑“交通方便程度”变量，并设其取值为“方便”和“不方便”。为便于