2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区八年级下学期期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.能使√𝑥−1有意义的x的取值范围是()A.𝑥>02.B.𝑥≥0C.𝑥>1D.𝑥≥1下列计算正确的是()A.√2+√3=√5C.3√2−2√2=13.下列说法正确是()B.√6÷2=√3D.√(−4)×(−2)=2√2A.了解某班同学的身高情况适合用全面调查B.数据2、3、4、2、3的众数是2C.数据4、5、5、6、0的平均数是5D.甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是𝑆甲=3.2，𝑆乙=2.9，则甲组数据更稳定4.下列说法中不正确的是()22A.三个角度之比为3：4：5的三角形是直角三角形B.三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形C.三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形D.三边之比为1：2：√3的三角形是直角三角形5.如图，三个相同的正方形拼成一个矩形ABCD，点E在BC上，𝐵𝐸=2，𝐸𝐶=10，𝐹𝑀⊥𝐴𝐸交AB于F，交CD的延长线于M，则FM的长为()A.8√56.B.6√5𝑘C.2√26D.2√37函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏与𝑦=𝑥(𝑘𝑏≠0)的图象可能是图中的()A.B.C.D.7.如图是根据某地某段时间的每天最低温度绘成的折线图，那么这段时间最低温度的中位数、众数分别是()A.4℃，4℃8.B.4℃，5℃𝑎C.4.5℃，5℃D.4.5℃，4℃已知反比例函数𝑦=𝑥(𝑎≠0)的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数𝑦=−𝑎𝑥+𝑎的图象不经过()A.第一象限9.B.第二象限C.第三象限D.第四象限正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A.四条边相等C.对角线平分一组对角B.对角线互相垂直平分D.对角线相等10.如图，△𝐴𝐵𝐶和△𝐸𝐶𝐷都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线AD，N分别是线段BE、AD上的两点，上，连结BE、点M、且𝐵𝑀=3𝐵𝐸，𝐴𝑁=3𝐴𝐷，则△𝐶𝑀𝑁的形状是()11A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.不等边三角形二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在同一直角坐标系中，点A、B分别是函数𝑦=3𝑥−1与𝑦=−𝑥−3的图象上的点，且点A、B关于原点对称，则点A的坐标是______．12.将一次函数𝑦=3𝑥的图象向上平移2个单位的长度，平移后的直线与x轴的交点坐标为______．222𝑆乙=3.2，𝑆丙=1.6，13.甲、乙、丙三位射击手的10次测试的平均成绩都是8环，方差分别是𝑆甲=0.4，则成绩比较稳定的是______(填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)．14.一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．当汽车到达目的地时，摩托车距B地______km．15.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，AD平分∠𝐵𝐴𝐶，𝐵𝐷⊥𝐴𝐷，点E是BC的中点，连结DE，且𝐴𝐵=6，𝐴𝐶=10，则𝐷𝐸=______．△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸，∠𝐵=25°，16.如图所示，且∠𝐷𝐴𝐸=55°，则∠𝐴𝐶𝐺=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算与化简：(1)化简+𝑛−𝑚；𝑚+𝑛3𝑥𝑥2𝑥𝑚2𝑛2(2)化简(𝑥−2−𝑥+2)÷𝑥2−4；(3)计算2√24−6√+√54；6(4)计算(3+2√10)(√−√5).2四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）1118.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶>𝐴𝐵，AD是角平分线，AE是中线，𝐵𝐹⊥𝐴𝐷于点G，交AE于点F，交AC于点M，EG的延长线交AB于点H．(1)图中与线段AB相等的线段是______；(2)求证：点H为线段AB的中点；(3)若∠𝐵𝐴𝐶=60°，探究线段FG与DG之间的数量关系，并证明．19.春节期间，某旅游景区的两家酒店推出了优惠入住方案．甲酒店：一次性付3000元可以住5天，五天后续住，每天房费为1200元；乙酒店：前三天每天房费1000元，三天后续住，每天的房费打八折．设住酒店的天数为x天，总房费为y元．(1)分别求出住两家酒店的房费𝑦(元)与住酒店天数𝑥(天)之间的函数关系式；(2)在同一坐标系中，若在两家酒店入住所需的房费y关于天数x的函数图象如图所示，请求出点C的坐标；(3)根据函数图象，请直接写出选择哪家酒店消费更合算．20.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×2网格中，给出了格点△𝐴𝐵𝐶和直线l．(1)画出△𝐴𝐵𝐶关于直线l对称的格点△𝐴′𝐵′𝐶；(2)在直线l上选取一格点，在网格内画出格点△𝐷𝑃𝐸，使得△𝐷𝑃𝐸∽△𝐴𝐵𝐶，且相似比为2：1．21.如图，在平行四边形ABCD中，点G是线段AB上一点，连接CG、DG，满足𝐶𝐺=𝐶𝐷．(1)如图1，过点G作𝐺𝐻⊥𝐶𝐷于点H，若𝐴𝐵=7，𝐺𝐻=2√6，求DG；(2)如图2，∠𝐷𝐴𝐵的角平分线交CD于点E，若∠𝐷𝐴𝐵=60°，过点E作𝐸𝐹//𝐴𝐷，满足𝐸𝐹+𝐴𝐺=𝐴𝐷，连接DF、CF，求证：∠𝐷𝐶𝐹=∠𝐺𝐶𝐹．22.某工厂安排甲、乙两个运输队各从仓库调运物资300吨，两队同时开始工作，甲运输队工作3天后因故停止，2天后重新开始工作，由于工厂调离了部分工人，甲运输的工作效率降低到原来的2.甲、乙运输队调运物资的数量𝑦(吨)与甲工作时间𝑥(天)的函数图象如图所示．(1)𝑎=______；𝑏=______．(2)求甲运输队重新开始工作后，甲运输队调运物资的数量𝑦(吨)与工作时间𝑥(天)的函数关系式；(3)直接写出乙运输队比甲运输队多运50吨物资时x的值．123.问题提出(1)如图①，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐶=2，将△𝐴𝐵𝐶绕点B顺时针旋转60°得到△𝐴′𝐵′𝐶′，则𝐶𝐶′=______；问题探究(2)如图②，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐵𝐶=3，∠𝐴𝐵𝐶=30°，点P为△𝐴𝐵𝐶内一点，连接PA、PB、PC，求𝑃𝐴+𝑃𝐵+𝑃𝐶的最小值，并说明理由；问题解决(3)如图③，在四边形ABCD中，𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐴𝐵=6，𝐴𝐷=4，∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐵𝐶𝐷=60°.在四边形ABCD内部有一点，满足∠𝐴𝑃𝐷=120°，连接BP、CP，点Q为△𝐵𝑃𝐶内的任意一点，是否存在一点P和一点Q，使得𝑃𝑄+𝐵𝑄+𝐶𝑄有最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．24.对于点𝑃(𝑥,𝑦)，规定𝑥+𝑦=𝑎，那么就把a叫点P的亲和数．例如：若𝑃(2,3)，则2+3=5，那么5叫P的亲和数．(1)在平面直角坐标系中，已知，点𝐴(−2,6)①𝐵(1,3)，𝐶(3,2)，𝐷(2,2)，与点A的亲和数相等的点______；②若点E在直线𝑦=𝑥+6上，且与点A的亲和数相同，则点E的坐标是______；(2)如图点P是矩形GHMN边上的任意点，且点𝐻(2,3)，𝑁(−2,−3)，点Q是直线𝑦=−𝑥+𝑏上的任意点，若存在两点P、Q的亲和数相同，那么求b的取值范围？【答案与解析】1.答案：D解析：解：∵√𝑥−1有意义，∴𝑥−1≥0，解得𝑥≥1．故选：D．根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．2.答案：D解析：解：A、√2与√3不能合并，所以A选项错误；B、原式=√6，所以B选项错误；2C、原式=√2，所以C选项错误；D、原式=√4×2=2√2，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3.答案：A解析：解：解某班同学身高情适合全面调查故A正确；数据2、3、4、2、3的众数是2和3，故B错误；数据4、5、5、6、0的平数4，故C错误；方越小越稳定，乙的方差小于甲得方差，故乙组数据更稳定，故D错误．故选A．据查方式，可判断A；根据平均的意义可判断Ｃ；根据众数的意义可判断B；根据方差的意义可判断D．本题考查调查方式的选择，众数与平均数，方差．掌握众数概念，平均数的计算，方差的意义是解题的关键．4.答案：A解析：本题考查三角形内角和定理与勾股定理的逆定理.根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．解析：A不正确，4：5的三角形的三个角的大小依次为45°、解：根据三角形内角和定理，三个角度之比为3：60°和75°，其中没有直角；B正确，三边之比为3：4：5，三边符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C正确，根据三角形内角和定理，三个角度之比为1：2：3的三角形的三个角的大小依次为30°、60°和90°，有直角；D正确，三边之比为1：2：√3，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；故选A．5.答案：B解析：解：如图，过点F作𝐹𝐻⊥𝐷𝐶于H点，由已知可得小正方形的边长为4，即𝐴𝐵=4，则𝐹𝐻=12．在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐸中利用勾股定理可得𝐴𝐸=2√5．∵∠𝑀𝐻𝐹=∠𝐵=90°，∠𝐵𝐴𝐸=∠𝑀𝐹𝐻，∴△𝐴𝐵𝐸∽△𝐹𝐻𝑀．∴𝐹𝐻=𝐹𝑀，即4=2√5，解得𝐹𝑀=6√5．12𝐹𝑀𝐴𝐵𝐴𝐸故选：B．过点F作𝐹𝐻⊥𝐷𝐶于H点，证明△𝐴𝐵𝐸∽△𝐹𝐻𝑀，通过比例式进行计算即可．本题主要考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的性质．6.答案：A解析：解：A、首先由反比例函数𝑦=𝑥的图象位于第一、三象限，得出𝑘>0，所以函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象过第一、三象限；正确；B、首先由反比例函数𝑦=的图象位于第二、四象限，得出𝑘<0，所以函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象过第𝑥二、四象限；错误；C、首先由反比例函数𝑦=的图象位于第一、三象限，得出𝑘>0，所以函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象过第𝑥一、三象限；错误；D、函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象过原点，即𝑏=0；而已知𝑏≠0，错误．应选A．先根据反比例函数的图象确定k的符号，再根据k的符号判断直线所过象限是否正确．本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：(1)反比例函数𝑦=𝑥的图象是双曲线，当𝑘>0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当𝑘<0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．(2)一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象有四种情况：①当𝑘>0，𝑏>0时，函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过第一、二、三象限；②当𝑘>0，𝑏<0时，函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过第一、三、四象限；③当𝑘<0，𝑏>0时，函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过第一、二、四象限；