2021-2022学年陕西省汉中市六校联考高一下学期期末数学试题(B卷)【含答案】

2021-2022学年陕西省汉中市六校联考高一下学期期末数学试题（B卷）一、单选题1．设集合A．C【分析】根据交集的定义求解即可【详解】由题，故选：CAx|x2,Bx|1x3，则AB（）B．x|x2x|x2C．x|2xD．x|1x2ABx|2x3a4,b4a,b2．已知平面向量的夹角为3，且，则ab（）A．4C【分析】直接利用数量定义求解即可B．43C．8D．83a4,b4【详解】因为平面向量a,b的夹角为3，且，1ababcos44832所以，故选：Cx3y13截得的弦长为（）3．直线l:yx被圆C：A．1B【分析】求出圆心(3,1)到直线l:yx的距离，根据圆心距和圆的半径以及弦长之间的关系，即可求得答案.【详解】由题意得圆心(3,1)到直线l:yx的距离为2222B．2C．3D．4d|31|22，x3y132(3)2(2)22yx故直线l:被圆C：截得的弦长为，故选：B0.60.6a2，，beclog20.6，则a，b，c的大小关系为（）4．已知A．bacCB．bcaC．abcD．acb0.60.6a2，，beclog20.6的范围，即【分析】根据指数函数和对数函数的性质判断可判断大小，即得答案.0.600.60a2>2=1,0<be<e=1，clog20.6log210，【详解】由于故abc，故选：C5．若α为第四象限角，则（）A．cos2α>0D【分析】由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可.32k22k,kZ2【详解】方法一：由α为第四象限角，可得，B．cos2α<0C．sin2α>0D．sin2α<0所以34k244k,kZ此时2的终边落在第三、四象限及y轴的非正半轴上，所以sin20故选：D.方法二：当cos2cos036时，，选项B错误；当2cos2cos33时，0，选项A错误；由在第四象限可得：sin0,cos0，则sin22sincos0，选项C错误，选项D正确；故选：D.本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．若sin12，则cos4（）1B．21A．21C．43D．4A【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解.111cos212sin12sin2，因此22得【详解】由2211cos42cos21212，222故选：Asinsin1tan3，则6（）7．已知6A．33B．3C．±22D．±2D3sin63，再【分析】根据两角和的正弦公式展开，之后再用辅助角公式可得根据同角三角函数的关系求解即可.3313sinsin()1sincos1sinsincos13222【详解】，则，即2，363313cos1sin3sincos6363223故，所以，故，232tan36263所以故选：D8．在正方体是（）A．ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则下列说法错误的EFB1D1B．直线EF与A1C1异面C．EF//A1C1D．EF平面DBB1D1B【分析】根据正方体的性质及线面垂直我的判定定理证明即可；【详解】解：在正方体所以ABCDA1B1C1D1中ACBD，BD//B1D1，AC//A1C1，ACB1D1，又DD1平面ABCD，AC平面ABCD，所以DD1AC，DD1BDD，DD1,BD平面DBB1D1，所以AC平面DBB1D1，因为E，F分别为AB，BC的中点，所以EF//AC，所以EF//A1C1，EF平面DBB1D1，EFB1D1，因为EF//A1C1，所以直线EF与A1C1不异面，故B错误；故选：B29．若关于x的不等式mx2xm0的解集是R，则m的取值范围是（）A．（1，+∞）AB．（0，1）C．（1，1）D．[1，+∞）【分析】分m0和m0两种情况求解【详解】当m0时，2x0，得x0，不合题意，2当m0时，因为关于x的不等式mx2xm0的解集是R，m02Δ44m0，解得m>1，所以综上，m的取值范围是（1，+∞），故选：A10．标准对数视力表采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表由14行开口方向各异的正方形“E”形视标所组成，从上到下分别对应视力4.0，4.1，……，5.2，5.3，且从第一行开始往下，每一行“E”形视标边长都是下一行“E”形视标边长的10倍，若视力4.0的视标边长为1，则视力4.9的视标边长为（）A．10D【分析】根据题意可知视标边长从上到下是以10视标边长为a1，则视力4.9的视标边长为110B．100.8C．10D．100.9为公比的等比数列，记视力4.0的a10，从而可得出答案.110【详解】根据题意可知视标边长从上到下是以10为公比的等比数列，110a10a110100.9a1，则视力4.9的视标边长为记视力4.0的视标边长为1.9故选：D.ππf(x)sinx(0)611．将函数的图像向左平移2个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（）1A．6D1B．41C．32D．3【分析】写出平移后的函数解析式，由对称性结合诱导公式得出的表达式，从而可得最小值．ππf(x)sinx(0)6【详解】将函数的图像向左平移2个单位长度后得到曲线C，g(x)sin[(x)]sin(x)2626，曲线C关于y轴对称，对应的函数解析式为则26k2,kZ，2k23，又0，2所以的最小值是3．故选：D．12．魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高．一个数学学习兴趣小组研究发现，书中提供的测量方法甚是巧妙，可以回避现代测量器械的应用．现该兴趣小组沿用古法测量一山体高度，如图点E、H、G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，记为h，EG为测量标杆问的距离，记为d，GC、EH分别记为a,b，则该山体的高AB=（）hdhabA．AhdhabB．hddabC．hddabD．【分析】根据所给数据，利用解直角三角形先求出BM，即可得解.【详解】连接FD，并延长交AB于M点，如图，因为在Rt△BMD中h|BM||BM|btanBFM|MD|a，tanBDMh；又因为在Rt△BMF中所以|BM|a|BM|b|BM||BM|a|MF||MD|d|MF|hhtanBFMh所以，所以，hdhdAB|BM|hh|BM|abab，即所以，故选：A．二、填空题13．tan236______________.tanBDMhb，31333【分析】直接利用诱导公式化简计算即可tan【详解】233tan4tan6663，故3314．已知实数x、y满足0x2xy1y2x2，则zx2y的最小值为__．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】解：由实数x、y满足11yxz22，化zx2y为x2xy1y2x2，画出可行域如图，11yxz22过A时，由图可知，当直线x2y直线在轴上的截距最小，z有最小值，由xy1，解得A(2,1)，最小值z22(1)0．故0．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．141yx1y215．已知正数x，满足，则xy的最小值为______.6141x10,y20x1y2易知，结合，及xy314y24x1x1y214x1y2x1y2，利用基本不等式，可求出xy3的最小值，进而可求出答案.【详解】由x0,y0，可得x10,y20，141又x1y2，所以xy3x1y214y24x1y24x1x1y21452x1y2x1y2x1y25229，y24x12y2当且仅当x1，即x2,y4时，等号成立，所以xy39，即xy6.故6.易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：“一正二定三相等”.（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.16．在ABC中，A90，ABAC2，点M为边AB的中点，点P在边BC上运动，则APMP的最小值为___________.78257APMP=2x48，【分析】建立平面直角坐标系，利用数量积的坐标运算求出根据二次函数求最值即可.【详解】以A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系：B2,0,C0,2,M1,0,xy1Px,2xBC22直线方程为，即xy2，点P在边BC上，所以设，0x2故APx,2x,MPx1,2x，因此257722APMP=xx12x2x5x4=2x488，7故8三、解答题17．已知函数x22x,x0,fx0,x0,x2mx,x0是奇函数.(1)求实数m的值：(2)求函数(1)m211，(2)fx的单调递增区间.【分析】（1）根据奇函数的定义可得f1f1，代入表达式中即可求解，（2）根据分段函数每一段上的单调性，进而可得整个函数的单调性;由二次函数即可求解每一段上的单调区间即可.【详解】(1)∵又f11，f11mfx为奇函数，∴f1f1，即1m1∴m2.fxx22xx0(2)当时，此时∴fx在的图像开口向下，对称轴为直线x1,fx11，0，上单调递增，在上单调递减.fxfxfxx22xx0当时，,此时的图像开口向上，对称轴为直线x1,在011，，上单调递增，在上单调递减.∴.函数fx11，的单调递增区间为18．已知函数f(x)Asin(x)(xR,A0,0,0)2的部分图像如图所示.(1)求f(x)的解析式；(2)求不等式fx1的解集.f(x)2sin2x6；(1)k,k(kZ)3(2).32T4312，再结合周期公式可求出，再将点【分析】（1）由图象可得A2，,012代入函数中可求出，从而可求出f(x)的解析式；1sin2x62，再结合正弦函数的性质可求得结果（2）由fx1，得【详解】(1)由图易知A232Tf(x)4312，即T设的最小正周期为T，则22T所以，,0f(x)因为的图象过点12，f2sin2012所以12，所以因为所以6k,kZ，02，π6，f(x)2sin2x6所以1sin2x62，(2)由fx1，得所以6解得2k2x652k,kZ6，kx3k,kZ，k,k(kZ)fx13所以不等式的解集为19．记Sn是公差不为0的等差数列比数列.(1)求数列(2)求使(1)an的前n项和，若a14，且a4，a5，a7成等an的通项公式a；Snan成立的n的最小值.an2n6.(2)72(a)(a5d)(a52d)，化简{a}5n【分析】（1）设等差数列的公差为d，则由题意可得可得a52d44d,从而可求出d，进而可求出通项公式，（2）由Snan，得n25n2n6，解不等式可得答案{an}的公差为d，则a4a5d,a7a52d.【详解】(1)设等差数列∵a4,a5,a7成等比数列，222(a)aada2d.(a)(ad)(a2d)5475555∴，即，即又d0,a14,∴a52d44d,∴d2∴数列(2){an}的通项公式为ana1(n1)d2n6.Snn(4)n(n1)2n25n2则不等式整理可得Snan，即n25n2n6n1n60，解得n1或n6，又n为正整数，故n的最小值为7.fxcosxsinx620．已知(1)求f（x）的最小正周期；(2)求f（x）的单调区间；30,4上的最值，并说明取得最值时对应的x值．(3)求f（x）在区间(1)π；(2)答案见解析；(3)答案见解析.【分析】（1）根据三角恒等变换化简f(x)，由周期公式求解；（2）根据正弦型函数的单调性求单调区间；3πππ4πx0,2x[,]4求出663，再根据正弦函数的图象与性质求解即可.（3）由fxcosxsinxcosx(3sinx1cosx)3sin2x1cos2x1622444【详解】(1)1π1sin(2x)264，∴T2ππ21π1f(x)sin(2x)264，(2)由πππππkπxkπ,(kZ)2kπ2x2kπ362令2，解得6，ππ3ππ5π2kπ2x2kπkπxkπ,(kZ)26236令，解得，ππ(kπ,kπ)(kZ)，3所以函数的单调增区间为6π5π(kπ,kπ)(kZ)6单调递减区间为3.3πππ4πx0,2x[,]4时，663，(3)当所以3π311π111sin(2x)1sin(2x)266424，，所以442131f(x)44，即2x当13π4π3πf(x)minx4时，4，63，即当2xππ1πf(x)maxx3时，62，即4.21．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，请从下面三个条件中任选一个作为已知，并解答后面的问题：acabac①b②2ccosCacosBbcosA③△ABC的面积(1)求C；(2)若D为AB中点，且c2，CD3，求a，b.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.(1)条件选择见解析，(2)ab2【分析】（1）选条件①：根据余弦定理求解即可；选条件②：根据正弦定理结合三角恒等变化化简即可；选条件③：根据三角形面积公式与余弦定理化简求解即可CS1sinCa2b2c22322（2）根据cosADCcosBDC与余弦定理可得ab8，再根据余弦定理可得ab4从而求解即可【详解】(1)选条件①：由已知可得222∴abcabacacbaba2b2c21cosC2ab2∴由余弦定理可得C3∵0C∴选条件②：由已知及正弦定理可得2sinCcosCsinAcosBsinBcosA∴2sinCcosCsin(AB)∴2sinCcosCsinC.∵0C,sinC0∴∴cosCC123.11absinCsinCa2b2c22选条件③：由已知可得2∵0C∴sinC0,222∴abcaba2b2c21cosC2ab2∴由余弦定理可得C3∴(2)由题意知ADRD1，CD32222bACADCD2ADCDcosADC在△ACD中，即423cosADC,2222在△BCD中，BCBDCD2BDCDcosBDC，即a423cosBDC∵ADCBDC.∴