广西北海市海城区2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷(含解析)

2022-2023学年广西北海市海城区八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．3．（3分）如果A．a≥0B．C．D．有意义，则a的取值范围是（）B．a≤0C．a≥3D．a≤34．（3分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．120°B．90°C．60°D．30°5．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝20°，则∠ACD＝（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．（3分）将一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝12化为一般形式ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数），其中c的值是（）A．﹣18B．﹣6C．6D．187．（3分）下列图各组数中，是勾股数的是（）A．6，8，12B．0.6，0.8，1C．8，15，16D．9，12，158．（3分）若将方程x2﹣6x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a+b的值是（）A．﹣17B．﹣11C．2D．119．（3分）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（）A．x2+102＝（x+1）2C．x2+52＝（x+1）2B．（x﹣1）2+52＝x2D．（x﹣1）2+102＝x210．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（）A．一直增大C．先减小后增大B．不变D．先增大后减小二．填空题（共7小题，满分14分，每小题2分）11．（2分）分解因式：3m2﹣3＝12．（2分）七边形所有内角的度数之和是13．（2分）化简所得的结果是．°．．14．（2分）已知一组数据2，2，8，x，7，4的中位数为5，则x的值是．15．（2分）如图，直线a∥b∥c，AB⊥a，a与b的距离是2cm，b与c的距离是3cm，则a与c的距离是cm．16．（2分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE＝2，则△BCD的面积是．17．（2分）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝10cm，AB＝4cm，按如图方式折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则AE＝cm．三．解答题（共9小题，满分76分）18．（12分）计算：（1）（2）；．19．（6分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，求四边形CODE的周长．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D为斜边BC上一点，且BD＝BA，过点D作BC的垂线交AC于点E．求证：点E在∠ABC的角平分线上．21．（7分）已知关于x的一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5．（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．22．（7分）如图，一次函数y＝x+3的图象l1与x轴相交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象l2相交于点C（1，m）．（1）求一次函数图象l2相应的函数表达式；（2）求△ABC的面积．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．24．（8分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进A，B两类图书，已知购进1本A类图书和2本B类图书共需135元；购进3本A类图书和4本B类图书共需305元．（1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？（2）该书店计划购进A，B两类图书共90本，且A类图书的购进数量不少于B类图书的购进数量的．已知A类图书每本的售价为40元，B类图书每本的售价为58元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？25．（10分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC＝12，∠ACO＝30°．（1）求B点的坐标；（2）把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求四边形ADCE的周长；（3）若点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，．点E从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长的速度向点C匀速运动，同时点F从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（t＞0）．过点F作FD⊥BC于点D，连接DE，EF，AD．（1）求证：四边形AEDF是平行四边形；（2）当t为何值时，AD⊥EF；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2022-2023学年广西北海市海城区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．【解答】解：A、原式＝2本选项错误；B、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式＝3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；故选：D．3．【解答】解：如果解，得a≥3．故选：C．4．【解答】解：∵直角三角形中，一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数＝90°﹣60°＝30°．故选：D．5．【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝AD＝AB，∴∠A＝∠ACD＝20°，故选：B．6．【解答】解：（x﹣2）（x+3）＝12，x2+3x﹣2x﹣6﹣12＝0，x2+x﹣18＝0，所以c＝﹣18，故选：A．7．【解答】解：A、∵62+82≠122，∴6，8，812不是一组勾股数，不符合题意；B、∵0.6，0.8不是正整数，有意义，则a﹣3≥0，∴0.6，0.8，1不是一组勾股数，不符合题意；C、∵82+152＝172≠162，∴8，15，17不是一组勾股数，不符合题意；D、∵92+122＝152，∴9，12，15是一组勾股数，符合题意．故选：D．8．【解答】解：∵x2﹣6x﹣5＝0，∴x2﹣6x＝5，则x2﹣6x+9＝5+9，即（x﹣3）2＝14，∴a＝﹣3，b＝14，则a+b＝﹣3+14＝11，故选：D．9．【解答】解：设芦苇长x尺，由题意得：（x﹣1）2+52＝x2，故选：B．10．【解答】解：如图，连接AP．∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠PEA＝∠PFA＝90°，∵∠A＝90°，∴四边形AFPE是矩形，∴EF＝AP，由垂线段最短可得AP⊥BC时，AP最短，则线段EF的值最小，∴动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是先减小后增大．故选：C．二．填空题（共7小题，满分14分，每小题2分）11．【解答】解：原式＝3（m2﹣1）＝3（m+1）（m﹣1）．故答案为：3（m+1）（m﹣1）．12．【解答】解：七边形内角和的度数为（7﹣2）×180°＝900°．故答案为：900．13．【解答】解：故答案为：4．＝＝4．14．【解答】解：∵数据2，2，8，x，7，4的中位数为5，∴∴x＝6，故答案为：6．15．【解答】解：如图，∵直线a∥b∥c，AB⊥a，∴AB⊥b，AB⊥c，∵a与b的距离为2cm，b与c的距离为2cm，∴a与c的距离为2cm+3cm＝5cm．故答案是：5．16．【解答】解：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF＝DE＝2，∴S△BCD＝•BC×DF＝×4×2＝4故答案为：4．17．【解答】解：设DE＝x（cm），则BE＝DE＝x（cm），AE＝10﹣x（cm），在Rt△ABE中AB2+AE2＝BE2，即42+（10﹣x）2＝x2，解得x＝，＝．（cm）．，所以AE＝10﹣故答案为：三．解答题（共9小题，满分76分）18．【解答】解：（1）原式＝（2）原式＝＝＝＝＝；＝．19．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝4，OA＝OC，OB＝OD，∴OD＝OC＝AC＝2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC＝4×2＝8．20．【解答】证明：连接BE，∵ED⊥BC，∴∠BDE＝∠A＝90°．在Rt△ABE和Rt△DBE中∵，∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL）．∴∠ABE＝∠DBE．∴点E在∠ABC的角平分线上．21．【解答】解：（1）把原点（0，0）代入，得m﹣5＝0解得m＝5；（2）由题意，得解得3＜m＜5．．22．【解答】解：（1）∵点C（1，m）在一次函数y＝x+3的图象上，∴m＝1+3＝4，∴点C（1，4），设一次函数图象l2相应的函数表达式为y＝kx+b，把点A（3，0），C（1，4）代入得解得，，∴一次函数图象l2相应的函数表达式y＝﹣2x+6；（2）∵一次函数y＝x+3的图象l1与x轴交于点B，∴当y＝0时，0＝x+3，解得x＝﹣3，∴B（﹣3，0），∵A（3，0），C（1，4），∴AB＝6，∴S△ABC＝×6×4＝12．23．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠CAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∵AB＝AD，∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝2，∴OA＝OC，BD⊥AC，OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA＝∴AC＝2OA＝4，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝2，即OE的长为2．24．【解答】解：（1）设A类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元，根据题意得：解得，，＝＝2，答：A类图书每本的进价是35元，B类图书每本的进价是50元；（2）设购进A类图书x本，获得利润为y元，根据题意得：y＝（40﹣35）x+（58﹣50）（90﹣x）＝5x+720﹣8x＝﹣3x+720，∵A类图书的购进数量不少于B类图书的购进数量的，∴x≥（90﹣x），解得x≥30，∵﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝30时，y有最大值，最大值为630，此时90﹣x＝60，答：该书店购进A类图书30本，B类图书60本时所获利润最大，最大利润为630元．25．【解答】解：（1）在直角△OAC中，ACO＝30°，AC＝12，∴OA＝6，则OC＝故B的坐标是（6（2）∵折叠∴直线DE是AC的中垂线，AD＝CD，∴四边形ADCE是菱形，∴AD＝DC＝CB＝AE，设CD＝x＝AD，则OD＝6﹣x，＝6，，6）；在Rt△AOD中，AD2＝AO2+OD2∴x2＝36+（6解得：x＝4即AD＝4﹣x）2，，；∴四边形ABCD的周长＝4AD＝16（3）OF＝AC＝6，∵直线DE的斜率是：．∴DE与x轴夹角是60°，当FM是菱形的边时（如图1），ON∥FM，则∠NOC＝60°或120°．当∠NOC＝60°时，过N作NG⊥y轴，则NG＝ON•sin30°＝6×＝3，OG＝ON•cos30°＝6×＝3，则N的坐标是（3，3）；）；当∠NOC＝120°时，与当∠NOC＝60°时关于原点对称，则坐标是（﹣3，﹣3当OF是对角线时（如图2），MN关于OF对称．∵F的坐标是（3，3），∴∠FOD＝∠NOF＝30°，在直角△ONH中，OH＝OF＝3，ON＝＝＝2．作NL⊥y轴于点L．在直角△ONL中，∠NOL＝30°，则NL＝ON＝，×＝3．OL＝ON•cos30°＝2故N的坐标是（，3）．当DE与y轴的交点时M，这个时候N在第四象限，此时点的坐标为：（3则N的坐标是：（3，﹣3）．，﹣3）或（3，3）或（﹣3，﹣3）或（，3）．26．【解答】（1）证明：在Rt△ABC中，∠