向量的减法运算教学设计 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学设计课题名称向量的减法运算课时计划：课时第课时授课日期：教学目标1．借助实例和平面向量的几何表示，理解向量减法的概念以及向量减法的几何意义．2．掌握平面向量的减法运算、三角形和平行四边形法则及减法运算律．重点难点重点：向量的减法法则及向量的减法运算．难点：向量减法的几何意义.教学方法教师讲授、师生互动、学生主导科组模式板书设计作业布置课后反思教学设计教学环节教师活动(可附带学生活动)一、向量的减法运算知识梳理1.相反向量(1)定义：与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a.(2)性质：①对于相反向量有：a＋(－a)＝0.②若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0.③零向量的相反向量仍是零向量.2.向量减法的定义向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b).求两个向量差的运算叫做向量的减法.注意点：(1)零向量的相反向量仍是零向量．(2)对于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝0．(3)若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0．例1(多选)若非零向量m与n是相反向量，则下列正确的是()A．m＝n B．m＝－nC．|m|＝|n| D．m与n方向相反跟踪训练1(多选)下列命题中，正确的是()A．相反向量就是方向相反的向量B．向量eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(BA,\s\up6(→))是相反向量C．两个向量的差仍是一个向量D．相反向量是共线向量二、向量减法的几何意义问题2如何进行向量的减法运算？提示转化为向量的加法来进行，减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．知识梳理向量减法的几何意义作法一：已知非零向量a，b，在平面内任取一点O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，则eq\o(BA,\s\up6(→))＝a－b，如图所示.即a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.作法二：(相反向量法)在平面内任取一点O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OD,\s\up6(→))＝－b，连接AB.由向量减法的定义知a－b＝a＋(－b)＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→)).在四边形OCAB中，OB綊CA，所以OCAB是平行四边形，所以eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))＝a－b.例2如图，已知向量a，b，c，求作a－b－c.跟踪训练2如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.三、向量加减的混合运算例3化简：(1)(eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→)))－(eq\o(ED,\s\up6(→))－eq\o(EC,\s\up6(→)))；(2)(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→)))－(eq\o(DC,\s\up6(→))－eq\o(DO,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))).(2)如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且eq\o(BP,\s\up6(→))＝eq\o(QC,\s\up6(→))，则化简eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AP,\s\up6(→))－eq\o(AQ,\s\up6(→))的结果为()A．0 B.eq\o(BP,\s\up6(→))C.eq\o(PQ,\s\up6(→)) D.eq\o(PC,\s\up6(→))跟踪训练3化简下列各式：①eq\o(OM,\s\up6(→))－eq\o(ON,\s\up6(→))＋eq\o(MP,\s\up6(→))－eq\o(NA,\s\up6(→))；②(eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(BM,\s\up6(→)))＋(eq\o(BC,\s\up6(→)