2022-2023学年辽宁省辽阳重点中学高一（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省辽阳重点中学高一(下)期中数学试卷

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.下列与45。终边相同角的集合中正确的是()

A.{a∖a=2kπ+45°,k∈Z}B.{cc∖a=k∙360o+EZ}

C.{a∖a=2kπ-^π,k∈Z}D,{cc∖a=fcττ÷pfc∈Z}

2.已知非零向量a=(cos(α—0),sin0),b=(l,sina),若d1B，则tmatɑn0=()

A.-ɪB.-2C.ɪD.2

3.已知16CoS2g—3cos2θ=3,则CoSe=()

2C2D

-√35--√35

33

4.已知函数/(%)=Asin(ωx+φ)÷B(∕>0,ω>0,0<φ<Tr)的

部分图像如图所示，且的图像关于点(",2)中心对称，则

/(W)=()

A.4

B.3

C.2

D.O

5.已知平面向量五=I瓦=3，且In—2方I=IG+24|，则COS(方,3)=()

1BC1D

A.4-2-

6.为了测量某塔的高度，检测员在地面4处测得塔顶7处的

仰角为30。，从4处向正东方向走210米到地面B处，测得塔

顶T处的仰角为60。，若4AoB=60°,则铁塔OT的高度为米

()

A.3O√T1

B.25√^21

C.30√-3

D.25√3

7.在边长为2的等边三角形4BC中，M为边4C上的动点，则丽•雨的最小值是()

A.-ɪB.-ɪC.-ɪD.-ɪ

8.已知3>O,∣<p∣<ɪ,函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1的图像如图

所示，A,C,。是f(x)的图像与y=1相邻的三个交点，与久轴交于

相邻的两个交点。B,若在区间(α,b)上，f(x)有2023个零点，则

b-α的最大值为()

A.2020π

BD∙3034τr

p3032ττ

c,~3~~^

D.1012π

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)

9.已知函数/(x)=sin3x+V2cos3χ,则下列结论正确的是()

A./Q)的图象可由函数y=2sin3x的图象向左平移§个单位长度得到

B./(x)的图象可由函数y=2cos3x的图象向右平移着个单位长度得到

C.f(χ)的图象关于直线X=景寸称

D.f(x)和图象关于点6,0)中心对称

10.已知△力BC中，角4,B,C的对边分别为α,b,c,则以下四个命题正确的有()

A.当α=5,b=7,A=60。时，满足条件的三角形共有1个

B.若a2fαnB=b2tanA,则α=b

C.若C=[,a2-c2=be,则ZMBC为等腰直角三角形

D.若COSOI-B)COS(B-C)COS(C-4)=1,则AABC一定是等边三角形

11.已知平面向量瓦;豆是两个夹角为T的单位向量，且五=3瓦+(4-1)名与E=(24—

1)瓦∙-2瓦垂直，则下列说法正确的是()

A.若∕l>0,则与日方向相同的单位向量是区

B.若；I>0,则B在可上的投影向量是I石

C.若；l<0,则与d方向相同的单位向量是药事

D.若2<0,则五与瓦的夹角的余弦值为学

12.已知函数/(x)=sin(2x+竽)+2cos2χ,n∈Z,则下列说法正确的是()

A.当n=l时，f(x)图象的一个对称中心为(多,1)

B.当n为奇数时，/(x)的最小正周期是兀

C.当n为偶数时，/(x)mαx=1+<1

D.当n为偶数时，f(x)在d)上单调递减

OO

三'填空题(本大题共4小题，共20.()分)

13.己知向量d,6满足苍+4=(4,—1)，2a-b=(2,1).则cos(五一瓦力=.

14.已知函数/(x)=2sm(ωx-^)(ω>0)的一条对称轴为X=*则一个满足题意的3的值

是.

15.已知0<α<?,若tangtcmα=∣,则理出2=.

16.在AHBC中，角4,B,C所对的边分别为α,b,c,其中α=9,。为边BC上一点，DB=

DA=3,若√^3bsinC+ccosB=a，则4ABe的面积为.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

如图所示，A,B分别是单位圆与式轴、y轴正半轴的交点，点P(CoSaS讥0)在单位圆上，NAOP=

。(0<。<兀)，C点坐标为(一2,0),平行四边形OAQP的面积为S.

(I)求万？∙OQ+S的最大值；

(2)若CB1OP,求I的9+s2的值.

18.(本小题12.0分)

已知tan(6一a)=3α∈(0,J

(1)求sin2a—2si/α的值；

(2)若6∈(0,J且Sin卷+S)=等,求a+0的值.

19.(本小题12.0分)

上海中心大厦的阻尼器全名为''电涡流摆设式调谐质量阻尼器”，是一种为了消减强风下高

层晃动的专业工程装置：质量块和吊索构成一个巨型复摆，它与主体结构的共振，能消减大

楼晃动，由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似看为单摆运动，其离开平衡位置的

位移f(£)(单位:m)和时间t(单位：S)的函数关系为f(t)=sinωt—y∕~3cosωt(ω>0)，若该

阻尼在摆动过程中连续四次到达平衡位置的时间依次为“，匕，13,亡4,且q++七3=I%

»2+»3+然=20.

(1)求函数f(t)的单调增区间；

(2)若"t)=l,求t的取值集合.

20.(本小题12.0分)

从①(4a?-2ac')cosB+c2=a2+b2;②2(sin4—SinC)2+cos2B=1—2sinAsinC；③a+

acosB=Cbs讥4这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，然后解答补充完整的题目.(注:

如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).已知AzWC的三个内角4,B,C的对边分别

为CL,b,c,Fl._____•

(1)求角B的大小；

(2)若b=，号，求2a+c的最大值.

21.(本小题12.0分)

已知△4BC的三个内角4B,C的对边分别为a,b,c,且acos??—bcos?夕=等.

(1)求角A的大小；

(2)若点D,E,M均在边BC上，且4。1BC,AE平分NBAC,BM=CM,AD=AE=

148

求AM的长.

22.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=2sin(2ωx+?).

(1)若/(与)≤/(X)≤/(X2),∣X1-x2∖min=*求/(X)的对称轴；

(2)已知0<3<5,函数/(x)图像向右平移着个单位，再向上平移1个单位，得到函数g(x)的

图像，X=W是g(χ)的一个零点，当Xe汨时，方程g(χ)-ɑ=o恰有三个不相等的实数

ɔ7ɔθ

根%1，X2,x3(x1<X2<%3)，求实数Q的取值范围以及+根2+%3的值.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：因为角度值和弧度制不能混用，故A、B错误;

因为45。=J=B—2〃=—?,故C正确；

444

对于选项D:因为α-Z=(fc7r+7)-2=∕cτr≠2kπfkeZf

则α=ZOT+%k∈Z与45。终边不相同，故。错误；

故选：C.

根据终边相同的角分析判断.

本题主要考查了终边相同角的定义，属于基础题.

2.【答案】A

【解析】解：因为a,a

所以为∙b=(cos(α—β)y,sinβ)∙(1,since)=cos(α—∕?)+sinasinβ=cosacosβ+2sinasinβ=0»

由题易知α≠*S丰刍

sinasinβ

所以tcmαtαn∕?=sinasinβ_1

cosacosβ-2sinas∖nβ2

故选:A.

由向量垂直的坐标公式得COSaCoSS+2sinasinβ=0,再求解答案即可.

本题主要考查向量垂直的性质，属于基础题.

3.【答案】B

【解析】解：由16CoS2?-3CoS26=3,

得8(1+cosθ)-3(2cos2θ-1)=3,

即3C0S?。—4cosθ—4=0,

解得CoSe=一I或CoSe=2(舍去).

故选：B.

由已知利用二倍角的余弦变形，然后求解关于COS。的一元二次方程得答案.

本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式的应用，是基础题.

4.【答案】A

【解析】解：由图可知，A=B=2,

又因为f(x)过点(0,3),

所以f(0)=2sin(0+w)+2=3,解得sin<p=ɪ.

又因为O<R<兀，且(0,3)在/(x)的一个减区间上，

所以W=葛，

根据五点作图法可知，⅛×ω+⅞=π,解得3=2,

IZO

.∙.f(x)=2sin(2x+泠+2,f(φ)=2sin(2×⅞+⅞)+2=2sin^+2=4.

故选：A.

根据函数图像的最低点及对称中心的位置得到4B的值，根据点(0,3)得出租的值，由五点作图法

可得3=2,即可得出答案.

本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.

5.【答案】D

【解析】解：由题意得I五I=J(1)2+(_|)2=1,

由|五一2方|=I4+2五|，得I引2+4|日『一4五∙E=∣日1+4|五1+4小了

所以Ni=幽!泮！=3,所以CoSgB=器=1=1.

故选：D.

根据向量模长的计算公式可得有.b=3∣胪-同2=3,进而根据夹角公式即可求解.

8

本题主要考查平面向量的数量积运算，属于中档题.

6.【答案】4

【解析】解：设铁塔。7的高度为/i米，

由题意可得：OA=Ch,OB=早h，

在A(MB中，由余弦定理AB?=OA2+OB2-20A-OB-CoSNaOB,

BP2102=3h2+^h2-2∖∏h×^∕ιx|，解得∕ι=30√^l∙

故选：A.

设铁塔Or的高度为九，用/1表示出4。和BO,在A408中利用余弦定理即可求出九.

本题考查了余弦定理的应用，属中档题.

7.【答案】C

【解析】解：取BC的中点为。，连接OM,

则丽-CM=(B0+0M)∙(CO+OM)=(B0+OM)-(-60+0M)=OM2-BQ2=OM2-1>

因为当OMl.4。时，I丽I取得最小值，此时I而I=IXS讥60。=?，

所以丽∙CM=OM2-1≥(fA-1=-ɪ.

故选：C.

通过转化法得的.CM=OM2-I,根据平面几何知识求解即可

本题考查向量数量积的最值的求解，数形结合思想，属中档题.

8.【答案】D

【解析】解：令f(x)=2sin(3久+9)+1=0,则sin(0>x+w)=-g,

与题意相对应且使得SinX=-〈的值可以取一年,―5则上量=工,

26627r3

由题意可锯=*则7=兀,

由题意可知：若b-a的最大值，则a,b均为零点,

不妨取a=0,且2023为奇数，则/(x)在(0,切内有2024个零点，

所以b-a=竽T=IOl2τr.

故选：D.

根据题意结合三角函数的周期性的特征分析求解.

本题考查了三角函数的图象与性质应用问题，也考查了运算能力和逻辑思维能力，是中档题.

9.【答案】AC

【解析】解:/(x)=sin3x+y∕~3cos3x=2sin(3x+今=2cos(3x—，

A,B选项：将函数y=2sin3x的图象向左平移5个单位长度得到y=2sin3(x+$=2sin(3x+∣),

即/(x)的图象，将y=2cos3x的图象向右平移着个单位长度得到y=2cos3(x-≡)=2cos(3x-

=2sin3x,不是f(x)的图象，所以A正确，B错误；

C选项：因为/儡)=2§讥(3义卷+9=2,所以函数/(x)的图象关于直线X=看对称，所以C正

确；

O选项：因为居)=2si吟=，耳中0,

所以函数/(x)的图象不关于点G，。)中心对称，所以。错误.

故选：AC.

根据辅助角公式化简/(x)=sin3x+Ccos3x=2sin(3x+≡)=2cos(3x-≡),即可根据图象平

移变换的性质判断AB,代入验证即可判断CD.

本题主要考查了辅助角公式的应用，还考查了三角函数的性质的应用，属于中档题.

10.【答案】CD

【解析】解：对于选项A：由余弦定理M=坟+C?-2bccos4

可得25=49+C2-2×7×C×∣,则C2-7c+24=0,

因为Zl=(-7)2-4×1×24=-47<0,

所以该方程无解，即不存在满足条件的三角形，故A错误；

22

对于选项B：因为MtemB=btanA,由正弦定理可得siM/ltcmB=SinBtanA9

则SiMAs加8_SinzBsinA

CosBCosA

且4,B∈(0,7r),贝IJSiTL4H0,sinB≠0,24,2B∈(0,2π),

可得吗=吗，整理得S讥24=sin2B,

CoSBcosA

可得24=2B或2A+2B=兀，即4=B或A+B=≡,

所以a=b或a?+∕√=C?,故8错误；

对于选项C：由余弦定理C?=a?+B?-2αbcosC,则c2=α?+炉一/至好，

因为a?—¢2=be,可得b+c=V-2α,

则a2=be+c2=(ð+c~)c-y∕^~2ac>则α-V-22?-√-2c>

所以AABC为等腰直角三角形，故C正确；

对于选项。：因为力，B,C∈(O,τr),则A-B,B-C,C-AE(-π,ττ),

可得CoS(4—B)>cos(β-C),cos(C-A)E(—1,1]>

若CoSG4—B)CoS(B-C)cos(C—A)=1,则COS(A-B)=cos(B-C)=cos(C-4)=1,

可得A-B=B-C=C-4=0,即A=B=C,

所以AABC一定是等边三角形，故。正确.

故选：CO.

对于4：利用余弦定理分析运算；对于B：利用正弦定理结合倍角公式分析判断；对于C：利用余

弦定理分析运算；对于。：根据角的范围结合余弦函数分析判断.

本题考查解三角形，考查转化思想，考查正余弦定理的应用，考查逻辑推理能力和运算能力，属

于中档题.

11.【答案】AC

【解析】解：因为五=3国+(A-1)/与加=(24-1)前一2部垂直，

所以日i=[3βΓ+(λ-l)eɪ]∙[(2λ-l)eΓ-2e;]=6λ-3-2(λ-l)+λ2-∣λ-∣=λ2+

∣Λ-∣=0,

解得4=1或/1=-?

若a>o,则a=1,

此时有=3瓦>,B=宙一2同，

与总方向相同的单位向量是瓦，B在器上的投影向量是鬻∙j∣f=-1瓦，故选项A正确，选项B错

误.

若4<0,则2=—ɪt

此时五=瓦，

因此与日方向相同的单位向量是药幸,

(3eT-⅛∙⅜2√7

且益与石的夹角的余弦值为百氤=故选项C正确，选项。错误.

J(3药-叛)2应I7

故选：AC.

先由向量垂直化简可得/1=1或;I=一9分a>O结合投影向量判断4B"<O时由夹角公式判断CD.

本题考查投影向量的概念，向量的夹角公式，属中档题.

12.【答案】ACD

【解析】

【分析】

本题考查三角函数的性质，化归转化思想，属中档题.

对工：根据对称中心的性质分析运算；对B：分n=4k+l(k6Z)和n=4k-l(keZ)两种情况讨

论，整理分析；对C：分n=4k(k∈Z)和n=4k+2(keZ)两种情况讨论，结合辅助角公式运算

求解；对D：根据选项C的结果，结合单调性分析运算.

【解答】

解：力选项：当律=1时，则/(x)=sin(2x+1)+2cos2x=cos2x+cos2x+1=2cos2x+1,

可得/岑)=2COS:+1=1,故f(x)图象的一个对称中心为弓,1),故A正确；

B选项：当Ti为奇数时，则有：

若n=4k+l(fc∈Z),则f(x)=sin(2x+2kπ+∣)+2cos2x=sin(2x+)+2cos2x=cos2x+

cos2x+1=2cos2x+1,

此时函数/(久)的最小正周期是7T；

若Tt=4fc—l(fc∈Z),则f(尢)=sin(2x+2kπ—ɪ)+2cos2x=sin(2x-1)+2cos2x=-cos2x+

cos2x+1=1,

显然/(%)没有最小正周期；故8错误；

C选项：当九为偶数时，则有：

若九=4k(k∈Z),则/(x)=sin(2x+2kπ)+2cos2x=sin2x+cos2x÷1=√-2sin(2x+^)+1,

/(%)TnaX=<2+1;

若Zl=4k+2(fc∈Z),贝∣J∕(%)=sin(2x+2kπ+ττ)+2cos2x=sin(2x+ττ)÷2cos2x=-sin2x+

cos2x+1=ΛΛ2COS(2X+^)+1,f(x)max=y∏.+1，故C正确.

O选项：由选项C可知：当n为偶数时，f(x)=，至sin(2x+：)+1或f(x)=√^^cos(2x+≡)+1,

∙.∙%∈(^,¾,所以2x+注或兀)，故/(%)在《给上单调递减，故。正确.

OOH/OO

故选：ACD.

13.【答案】一?

【解析】由题意可得b+"二的，—1),两式相加可得3方=(6,0),即a=(2,0),

{2a-b=(2,1)

可得五-K=(2α-h)-α=(θ,l),ð=(a+K)-a=(2,-1).

0-1)石_-ɪ£5

所以CoS位—b,b)=

∖a-b∖-∖b∖~1×∖Γ5

故答案为：—

根据题意结合向量的坐标运算可得五一至=(0,1)]=(2,-1)，进而可求结果.

本题主要考查平面向量的坐标运算，属于基础题.

14.【答案】2(答案不唯一，ω=3∕c+2,k∈N*均可)

【解析】解：由题意3X弓一：=攵几+J,3=3/c+2,k∈Z,

ɔOL

其中最小的正数为2,即3=2.

故答案为：2(答案不唯一，3=3k+2,k6N*均可).

结合正弦函数的对称轴求解.

本题考查正弦函数的对称性，掌握其对称轴方程是关键，属于基础题.

15.【答案】审

8

【解析】解：根据正切的二倍角公式，由tan0即a=|可得一⅞=:，

23l-tan^23

所以tan25=/因为OVa4,所以OVSVatan≡>0,

⅛tan^=ɪ,

所以Sin=?，cos

所以SinG+》=?(Sin3+cos9=sina=2sin^cos^=ɔ

'24'2'22/10225

所以SinG+9=3E

sina8

故答案为：英史.

8

根据正切的二倍角公式可求得ta%从而求得sin*cos*然后代入计算，即可得到结果.

本题主要考查了同角基本关系及和差角公式的应用，属于中档题.

16.【答案】昨

【解析】解：作图：

Vy∕~~3bsinC+ccosB=ɑ,

，在△/8C中，由正弦定理得

yΓ^sinBsinC+SinCcosB=SinA,

则，3s讥BSiTIC+SinCcosB=

Sin(B+C)=SinBcosC+

CosBsinC,

整理得，3sEBsinC=SinBcosC,

又B,C∈(0,7r),则s⅛ιB≠0,

整理得t即C=容，即C=M

由题意得DB=DA=3,DC=6,

在AACD中，由余弦定理得4。2=AC2+DC2-2AC-DC-cos∆ACD,

即9=4C2+36-24CX6X/,整理得力C2—6√^3AC+27=0，解得AC=3√^3,

则4ACO的面积S-cD=^×AC×DC×sinC=；x6x3√^X；=亨，

又SAABD=TSAACD=彳三

则SAABC=S&ABD+S^ACD=-4-'

故答案为：字.

4

根据题意利用由正弦定理结合三角恒等变换可得C=*,利用余弦定理结合面枳公式运算求解，即

O

可得出答案.

本题考查解三角形，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.

17.【答案】解:(1)由题意可得：A(1,O),B(0,1),Q(l+cosθ,sinθ),

可得函=(1,0),OQ=(1+cosθ,sinθ)>S=2x；XlXsinθ=sinθ,

所以就∙OQ+S=1+cosθ+sinθ=sinθ+cosθ+1=√-2sin(θ+6+1,

因为。∈(0,π),

则0+唇6片),

当6+(=*即。=脚,

OA-OQ+S取到最大值+1.

(2)因为方=(2,1),OP=(CoSaS仇。)，

若CB1OP,则方.OP=2cosθ+sinθ=O.即Smo=-2cosθ,

联立方程｛s∖nθ=-2cosθ

s∖n2θ+cos20=1

.2y∏5

sιnθo=......-

解得

cosθ=—

*5

且J∈(0,7r),则SinJ>0,

.八

sιnθ=—2ΛΓξ―5

所以《

A√^5

cosθ=—丁

所以IOQI2+S2=(1÷CoSO)?+Sin2。+sin2θ=sin2θ+2cosθ+2=(^yɪ)2+2×(一?)+

ɔ14-2√^5

2=~^

【解析】(1)根据题意结合向量的坐标运算可得而•而+S=Csin(J+9+1,结合正弦函数

运算求解；

(2)根据题意向量的坐标运算可得S讥8=-2CoS仇可得S出6,cos。，进而可得结果.

本题主要考查平面向量的数量积，属于中档题.

π.

tan%T即Q_ITana

18.【答案】解:(1)因为tang-α)=解得tcml=ɪ,

1+tan4"Qnal+tana

2sinacosa-2sinza__2tana-2tan2∙a_2×^-2×(∣)2_2

所以sizι2α—2sin2a

sin2α+cos2αtan2α+l(ɪ)2+15

(2)因为Se(Os),则与+n∈笆,为,

则COS岑+夕)=-JI-Sin2(与+]=-亨，可得tan有+夕)=：：；或]=一看

所以tan©+β)-ζ-α)]=tang+(α+?)]=一行总前tan(竽+0)TanG-α)--2

l+tan(ɪ+∕J)tan(≡-α)1+∣×(-∣)

则tan(α+6)=1,

又因为α∈(0,%,则α+S€(0,%,

所以α+S=今

【解析】(1)由两角差公式可得tana=：,根据齐次式问题运算求解；

(2)根据题意可得有+.)-6-①=尹(α+S),根据两角和差公式分析运算即可.

本题主要考查了同角基本关系，和差角公式的综合应用，属于中档题.

19.【答案】解：(1)因为/(t)=si∏3t-I5cos3t=2sin(3t-今，且定义域为[0,+8),

QrT

由题意可得:t4-t1=(t2+t3+t4)-(tι+t2+t3)=6,即丁=6,

则7=需=4,且3>0,解得3=看

所以f(t)=2sin(]t-g),

令2kττ—2kπ+《,k∈Z,解得4k—^≤t≤4fc+∣,fc∈Z,

注意到f(t)的定义域为[0,+8),

所以函数f(t)的单调增区间[0尚]，[4∕c—ɪ,4fc÷∣],/c∈N*.

(2)令f⑷=2sinζT)=1,即SinGt—

则gt—T=2kπ+，，々∈N或J=2kπ+-z^,k∈∕V,

解得t=4k+l,k€N或t=4k+三,k€N,

所以t的取值集合｛t∣t=4k+1或，=4/£+：#€N].

【解析】(1)根据题意辅助角公式，结合周期求得3=看再根据正弦函数的单调性分析运算;

(2)根据正弦函数分析运算.

本题主要考查三角函数的应用，考查转化能力，属于中档题.

20.【答案】①(或②或③)

【解析】解:(1)若选①:由余弦定理得(a2—2ac)cosB=a?+匕2一¢2=2αbcosC,即(2α-

C)COSB=bcosC,

由正弦定理得(2si?IA—sinC)ycosB=SinBcosC,

则2siτι∕cosB=SinBcosC+SinCcosB=Sin(B+C)=Sina,

因为4,B∈(0,7r),则SinA≠0,

所以CoSB=M解得B=M

若选②：因为2(sbυ4—sinC)y2+cos2B=I-2sinAsinC,

所以2(siM4—2sinAsinC+sin2C)+1—2sin2B=1-2sinAsinC,

整理得Sin2人+sin2C—sin2β=SinAsinC,

由正弦定理得M+c2-∕=Qc,

由余弦定理得CoSB=a2+c2~b2=8=L

2ac2ac2

又因为B∈(O,τr),所以B=1

若选③：因为Q÷acosB=IibsinA,

由正弦定理得SinA+SinAcosB=>J~3sinBsinA,

因为4B∈(O,ττ),所以sin4HO,所以1+cosB=CsinB，

整理得，—cosB=1,

所以Sin(B-^)=∣,

由BYev片)，得BY=/所以B=S

,一一一abc√-3一,°

(2)由正弦定理有=诉=嬴=五=2π,可得α=2sin4,c=2sinC,

~2~

所以2α+c=4sinA+2sinC=4sinA+2sin(A+B)=4sinA+sinA+>Γ~3cosA

=SsinA+yJ~3cosA=2yJ~7s∖n(A+(p),

其中位”=?,3W(0,今,

当4+w=],即A=—9时，

所以tcm4=tan—φ)=-ɪr=%¾寸，2a+C取到最大值为2，7.

'2山tan<∕>3

(1)选条件①：先利用正、余弦定理化边为角，结合两角和的正弦公式及三角形内角和定理即可得

解：

选条件②：利用正弦定理化角为边，再根据余弦定理即可得解；

选条件③：利用正弦定理化边为角，再利用辅助角公式化简即可得解；

(2)先利用正弦定理边化角，再根据三角恒等变换变换运算求解.

本题考查了解三角形的应用问题，也考查了运算求解能力与转化思想，是中档题.

21.【答案】解:(l)⅛αcos2^-bcos2^—ɪ,

角α(l+CoSB)匕(l+cos4)a+c

得22=~,

即αcos8—bcosA=c+b,

由余弦定理可得αχQ≠芷—bX比等且=c+6，

2ac2bc

整理得=炉+¢2+%.再由余弦定理可得cos4=房+，2-。2=_1,

2bc2

因为4∈(0,7Γ),所以A=手

(2)不妨设AB>4C,由题可得NBaE=NC4E=*cos4ZME=笫=早，

则SinNZλ4E=；,所以COSz∙C∕D=COSG-4%E)=∣×÷ɪ×ɪ=

cos∆BAD=COSG+