2023年云南省曲靖市麒麟区中考数学一模试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2023年云南省曲靖市麒麟区中考数学一模试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.2023年3月23日教育部召开新闻发布会，据介绍，去年我国在学研究生3653600人，比上

年增长9.64%.其中3653600用科学记数法表示正确的是（）

A.3.6536XIO6B.36.536×IO6C.3.6536XIO7D.0.6536XIO8

2.下列运算正确的是（）

A.3x+5x2=8X3B.X2∙X3=XSC.（x3）4=X7D.（-3尤2）3=-9逆

3.如图所示的几何体的左视图是（）

A.

正视方向

B.

C.

D.

4.反比例函数y=§（k≠0）与正比例函数y=mx（m≠0）交于点A（L2）、点B,则点B坐标为

)

A.(2,1)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(2,-1)

5.使代数式十有意义的X的取值范围是（）

%—8

A.X≥7B.%>8C.%>7且X≠8D.X≥7且工≠8

6.如图，在AABC中，AB=AC,乙4=40。，分别以点4、C为

圆心，以适当的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线交4B于点

D,连接CD；再如图所示作射线8P,交CD于点P.根据图中尺规作

图痕迹推断，以下结论错误的是（）

A.AD=CD

B.∆ABP=Z-CBP

C.乙PBC=∆A

D.乙BPC=115°

7.代数式（号-α）+为化简结果正确的是（）

A.2aB.-2aC.2a2—2aD.2a2+2a

8.《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程,并作出明确

规定某班有七名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：3,5,4,6,3,3,4,则这组数据

的众数、中位数和平均数分别是（）

A.3,4,4B.4,3,4C.3,3,4D.4,4,3

9.如图，4B是。。的弦，OC14B交。。于点C,点C是优弧4B上一点,

若乙4。C=37°,则“DB=()

A.18.5°

B.37°

C.53°

D.74°

234

按一定规律排列的代数式:b2b3b4h

10.一市‘万‘一港'亦'…第9个代数式是（)

A庐P9庐97°

8C.D.

9ɑ90IOaIlIoaI2

11.英语吴老师准备购买清华纪念徽章和北大纪念书签奖励英语口语考试满分的同学，据了

解，购买5枚徽章和2枚书签共需214元，购买3枚徽章和2枚书签共需150元，则徽章和书签的

单价分别是（）

A.28元，37元B.40元，15元C.36元，1.7元D.32元，27元

12.如图，在AABC中，BD平分乙4BC交AC于点0,过点。作

DELAB,垂足为点E,且恰好4E=BE,若工加-=SABC。，

则tαn4=（）

C.1

D.√-3

第∏卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.2022年中国GDP增长3.7%记为+3.7%,则日本GDP下降14.3%记为

14.分解因式：2/-8=.

15.已知，如图，直线a〃b〃c,直线m,n分别与直线a,b,

C交于点4、8、C、£>、E>F,若4B：BC=4：7,DE=2.8cm，

则EF=cm.

16.妈妈生日快到了，小明想亲手制作一个圆锥形的生日帽送给妈妈.经测量，要制作的生日

帽底面直径为24c∕n,母线长为30cm,则制作这个生日帽最少需要材料cm2.

三'解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

计算：|2-y∏,∖-φ^1-4sin45o+（ττ-2023）°+√^l8.

18.（本小题8.0分）

己知，如图，4。与BC相交于点。，∆A=∆C,AB=CD,求证：AD=BC.

BD

19.（本小题8.0分）

自1996年起，中国确定每年3月份最后一周的星期一为全国中小学生“安全教育日”.麒麟区

某中学在2023年安全教育日组织全校学生参加了“中学生安全知识”竞赛，成绩将分为四个

等级：4：90≤x≤100；B：70≤x<90；C：60≤x<70；D：x<60（把学生的成绩记

为X）.该校数学兴趣小组从中随机抽取部分同学的竞赛成绩统计并绘制成如下不完整的统计

图：

中学生校园安全知识竞赛中学生校园安全知识竞赛

h嫡濒数分布直方图成绩频数分布宜方度离

（1）抽取的学生人数是，B组对应的扇形圆心角度数为°,m=.并补全

频数分布直方图.

（2）估计该校2400名学生中成绩为。等级的人数.

20.（本小题8.0分）

学习之道，在于张弛有度.小华和父母决定趁五一假期间外出旅游，调整身心，为最后的中考

冲刺蓄电充能.小华父母精心挑选了四个旅游景点：4、玉龙雪山；B、虎跳峡；C、泸沽湖；

D,普达措国家公园.小华四个景区都非常想去，可时间关系，只能选择两个景区，为此，小

华在四张背面完全一样的卡片的正面分别写上：4、玉龙雪山；B、虎跳峡；C、泸沽湖；D.

普达措国家公园；然后把四张卡片翻放在桌面上，小明从中随机抽取两张.

(1)请用树状图或列表法列举出所有可能结果；

(2)请求出小明同时抽中玉龙雪山和普达措国家公园的概率.

21.(本小题8.0分)

如图，在QaBCO中，AB=AC,∆ACD=60°,延长对角线AC至IJ点E,使CE=CO,连接。E,

过点E作FE1DE交4B的延长线于点F.

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若。E=2√^^3,求四边形力DEF的面积.

22.(本小题8.0分)

四月芳菲未尽，正是樱桃采摘尝鲜好时节.某水果经销商准备购进樱桃批发销售，经调查，甲、

乙两果园栽种的优质樱桃，品质相同，市场销售前景良好，销售单价均定为15元/千克.两家

果园根据自身情况，采用了不同的销售方式：甲果园今年樱桃刚开始上市，为吸引客户，拓

展销售渠道，购买的樱桃均按定价的九折销售；乙果园是多年经营的果园，为尽快在销售旺

季把樱桃销售完，规定购买不超过I(WO千克按定价销售，超过IOOO千克，超过部分按八折销

售.若该水果经销商购买的樱桃数量为％千克，在甲乙两果园购买所需费用分别为y尹元、丁乙元

(1)分别求出y*、yz与X之间的数量关系；

(2)该经销商应选择哪家果园购买樱桃更划算？

23.(本小题8.0分)

如图，已知：以RtZMBC的边4B为直径作ZMBC的外接圆0。，NB的平分线BE交AC于D,

交。。于E,过E作EF〃AC交54的延长线于F.AF=5,EF=10,

(1)求证：EF是。。切线；

(2)求。。的半径长；

(3)求SinNCBE的值.

24.(本小题8.0分)

已知点4(Tn-7,n),B(I—τn,n)是抛物线y=mx2+(5m-l)x+6m-4上的两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)存在负实数α,b,且α<b<-2,当α≤x≤b时，满足焉一1≤宁≤瞪怖，求a，b的

值.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：由题意可得：

3653600=3.6536×IO6,

故选：A.

根据科学记数法定义：将一个数写成αXIOn(I≤α<10)的形式叫科学记数法，直接求解即可得

到答案；

本题考查科学记数法定义：将一个数写成αX10n(l≤α<10)的形式叫科学记数法，确定α与兀的

值是关键.

2.【答案】B

【解析】解：由题意可得，

3x+5/=3x+5/,故A错误，不符合题意；

x2-x3=Xs,故B正确,符合题意；

(x3)4=x12,故C错误，不符合题意；

(—3/)3=_27/，故。错误，不符合题意；

故选:B.

根据塞的乘方，积的乘方，同底数事乘法及合并同类项直接逐个判断即可得到答案；

本题考查幕的乘方，积的乘方，同底数幕乘法及合并同类项，解题的关键是熟练掌握(α7n)"=amn,

am-an=am+n,(ab)m=ambm.

3.【答案】C

【解析】解：从左往右看，易得一个长方形，正中有一条横向虚线.

故选：C.

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

4.【答案】C

【解析】解：反比例函数丫=((/£丁0)与正比例函数丫=小双机:?!：0)交于点力(1,2)、点8,

•・•点4(1,2)与点B关于坐标原点对称，

•••点B坐标为(-1,-2),

故选：C.

根据反比例函数及正比例函数的中心对称性，直接求点A(L2)关于原点的对称点即可得到答案.

本题考查反比例函数及正比例函数的中心对称性，熟练掌握关于原点对称的点坐标互为相反数是

解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：∙.∙代数式耳有意义，

x-8

[X—7≥O

ʌtχ-8≠0,

解得X≥7且X≠8,则选项。满足题意.

故选：D.

根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式组解不等式组即可.

本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是根据二次根式和分式有意义的条件

列出不等式组EiZM：・

6.【答案】C

【解析】解：由作法得。点为AC的垂直平分线与AB的交点，BP平分乙4BC,

.∙.DA=DC,4ABP=乙CBP,

：.∆ACD=∆A=40°,

"AB=AC,∆A=40°,

.∙.2.ABC=LACB=∣×(180o-40°)=70°,

4PBC=^∆ABC=35o,Z.PCB=4ACB-ZTlCD=30°,

乙BPC=180°-35°-30°=115°.

故选：C.

根据基本作图得到。点为4C的垂直平分线与4B的交点，BP平分NABC,则根据线段垂直平分线的

性质得到ZM=DC,根据角平分线的定义得到乙4BP=乙CBP,所以4ACD="=40°,接着根据

等腰三角形的性质和三角形内角和计算出乙4BC=ΛACB=70。，则可计算出/PBC=35°,

乙PCB=30°,然后计算出/BPC,从而可对各选项进行判断.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了等腰三角形的性

质和线段垂直平分线的性质.

7.【答案】A

【解析】解：(-⅛-α)÷-⅛

vα-2/a—2

az-a2+2a/”

=F^∙(I)

=2a,

故选:A.

先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分即可.

本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

8.【答案】a

【解析】解：•.・这7个数据中出现次数最多的数据是3,

这组数据的众数是3.

把这组数据按从小到大顺序排为：

3,3,3»4»4>5,6>

位于中间的数据为4,

二这组数据的中位数为4,

(3+3+3+4+4+5+6)/7=4,

・•.这组数据的平均数为4.

故选：A.

这7个数据中出现次数最多的数据为众数是3,中位数是把这组数据按从小到大的顺序排，位于中

间的数据是4.

本题主要考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，中位数是指将

一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称中间位置的数为

这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.

9.【答案】A

【解析】解：∙∙∙AB是。。的弦，OCIaB

・∙・Z-COB=Z-AOC

V∆A0C=37°

ΛZ-COB=∆A0C=37°

11

・・・Z.CDB="coB=ʌ×37°=18.5°.

故选：A.

根据垂径定理可得：/-COB=∆A0C=37°,然后根据圆周角定理即可求解.

此题考查的是垂径定理和圆周角定理，掌握垂径定理和圆周角定理是解决此题的关键.

10.【答案】B

【解析】解一品⅛-⅛黑

・・・第九个代数式为：(-l)n×

(n+l)αn+2,

・•.当”9时，第9个代数式为一磊，

故选：B.

先由前面几个代数式归纳可得新个代数式为：(-1尸X温昕，从而可得答案.

本题考查的是分式的规律题，掌握探究的方法并利用归纳得到的规律解题是关键.

11.【答案】D

【解析】解：设徽章和书签的单价分别是X元，y元，由题意可得,

(5x+2y=214

(3x+2y=150(

X=32

解得:

,y=27'

故选：D.

设徽章和书签的单价分别是X元，y元，根据费用列方程组直接求解即可得到答案:

本题考查二元一次方程组解决实际应用题，解题的关键是找到等量关系式.

12.【答案】C

【解析】解：∙∙∙4E=BE,DELAB,

•••DE是线段AB的垂直平分线，

ʌAD—BD,

.∙.Z.A=Z.ABD,

"∙"SAADB=SABCD,

AD=CD,

•••BD=CD,

：.Z.C=Z.CBD,

∙∙.BD平分4ABC,

.∙∙Z-ABD=乙CBD,

∙∙Z.A=Z.C=/.ABD=Z.CBD,

∙.∙乙4+NC+Z.ABD+乙CBD=180°,

.∙.∆A=45°,

ʌtanA=tαn450—1,

故选：C.

先证明OE是线段AB的垂直平分线，即有AD=BD,进而有乙4=∕4BD,根据S0.=S.CD，可

得AD=CD,即可得BD=CD,则有NC="BD,再根据BD平分〃BC,可得NaBC=乙CBD,

即有乙4=4C=4BD=NCBD,结合乙4+4。+乙4BD+NCBD=180。，可得乙4=45。，问题

随之得解.

本题考查了垂直平分线的判定与性质，等边对等角以及求解角正切值的知识，证明NA=NC=

乙ABD=乙CBD,是解答本题的关键.

13.【答案】-14.3%

【解析】解：2022年中国GDP增长3.7%记为+3.7%,则日本GDP下降14.3%记为一14.3%,

故答案为:-14.3%.

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此求解即可.

本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意

义的量.

14.【答案】2(x+2)(x-2)

【解析】解:2x2-8

=2(x2—4)

=2(x+2)(x-2).

故答案为：2(x+2)(x-2).

先提公因式，再运用平方差公式.

本题考查因式分解，掌握基本方法是关键.

15.【答案】4.9

【解析】M："a∕∕b∕∕c,

tAB__DE_

^BC~^EF,

AB：BC=4：7,DE=2.8cm,

7

.∙.EF=2.8×-=4.9(cm),

故答案为：4.9；

根据平行线所截线段对应成比例直接求解即可得到答案.

本题考查平行线所截线段对应成比例，解题的关键是熟练掌握此知识点.

16.【答案】360π

【解析】解：•••生日帽底面直径为24cm,母线长为30cm,

二S=BX兀X24XX30=360π>

故答案为：360兀；

根据圆锥展开图是扇形，结合扇形面积公式直接求解即可得到答案.

本题考查圆锥的计算，掌握圆锥展开图侧面是扇形及扇形公式：S=9R是解题关键.

17.【答案】解：|2-，7|—©)-1—45讥45。+(兀-2023)°+71^

=2-ΛΛ1-∣-4×^+1+3√^2

=2-3—2ΛΓ1+1+3√^2

0.

【解析】根据绝对值的意义，负整数指数塞和零指数基运算法则，特殊角的三角函数值，二次根

式性质，进行化简计算即可.

本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，负整数指数累和零指数幕

运算法则，特殊角的三角函数值，二次根式性质，准确计算.

18.【答案】证明：在△4。B和ACOO中,

∆A=ZC

Z-AOB=∆C0D,

AB=CD

:心三

AOB4COD(iAAS)9

•・・OB=OD,OA=0C,

・•.OB+OC=OD+0A,

^AD=BC.

【解析】根据角角边判定直接求解即可得到证明;

本题考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据题意得到三角形全等的条件.

19.【答案】507256

【解析】解：（1）由图象可得，

抽取的学生人数是：8÷16%=50（7Q,

8组对应的扇形圆心角度数为：360o×20%=72°,

B类人数为：50×20%=10,频数分布直方图如下,

中学生校帼安全知识竞赛

成绩频数分有百方图

V28÷50×100%=56%,

ʌm=56

故答案为：50,72,56；

(2)解：由题意可得：

240OXA=192(人)，

答：该校2400名学生中成绩为。等的人数大约有192人.

(1)根据共同有的量C的数据直接求解即可得到样本容量，利用360。乘以占比即可得圆心角度数,

利用A的数量除以总数即可得到m,即可得到答案；

(2)利用总数乘以占比即可得到答案.

本题考查频数分布直方图与扇形统计图综合问题，解题的关键是根据两图求出样本容量.

AAΔA

BCDACDABDABC

由图可得，总共有12种情况分别是：AB,AC,AD,BA,BC、BD、CA.CB、CD、DA,DB、DC；

(2)由⑴得，

21

P

==-

6

12

・・,小明同时抽中玉龙雪山和普达措国家公园的概率是3

【解析】(1)根据题意列出树状图即可得到答案；

(2)根据(1)中树状图得到所有情况及抽中玉龙雪山和普达措国家公园的情况直接求解即可得到答

案.

本题考查树状图法求概率问题，解题的关键是根据题意列出树状图.

21.【答案】(1)证明：•,・四边形48C。是平行四边形,

・•・DC=AB,

AB=ACf

・

：AC=CD9

又•・•Z.ACD=60°,

•••△4CD是等边三角形，

：•AD=CD,

Q/BC。是菱形.

(2)M:--DC=CE9

ʌZ.CDE=乙DEC,

・•・∆ACD=乙CDE+乙DEC=60°,

・・・∆CDE=乙DEC=30°,

•・•DE1EF,

・•・∆DEF=90°,

・・・Z-AEF=90°-乙CDE=60°

/CD是等边三角形，

・・・o

乙DAC=60=∆AEFf

:∙AD]∕EF,

・・・∆ADE=180°-乙DEF=90°

在RtAACE中，tan4DEC=黑，解得AD=2,

DE

・•・AE=2AD=4,

•:口ABCD,

・•・DCllAB,

・・・∆BAC=∆ACD=60°

・・・△4E尸是等边三角形，

・•.EF=AE=4,

6

S四边形ACIEF=^(AD+EF)XZ)E=TX(2+4)X=√-3∙

【解析】（1）证明CC=AB,结合AB=4C,可得AC=CC,结合/4CD=60。，证明△4CC是等边

三角形,可得ZZ）=CD,从而可得答案.

(2)如图，证明4CDE=ΛDEC,则4ACD=乙CDE+乙DEC=60°,可得ZrCE=乙DEC=30°,证

明4ZMC=60o=/-AEF,可得4D//EF,则4力DE=180°-乙DEF=90°,可得tan/DEC=黑,

解得Zλ4=2,AE=2AD=4,证明△4EF是等边三角形，贝IJS四边牍DEF可求得.

本题考查的是平行四边形的性质，菱形的判定与性质，熟练的运用以上知识解题是关键.

22.【答案】解：(Dy尹=15X0.9x=13.5%.

当0≤X≤IOOo时，yz=15xi

当%>IooO时，yzz=1000×15÷15×0.8(x—1000)=12x+3000.

综上所述y=13.5x,V,=I'j

"〃卬∙"m，y乙(I2χ+3000(%>1000)

(2)当O≤%≤1000时，13.5%V15%，即y><y,,

••・甲果园划算；

当X>IooO时,

①若y尹<、乙时，13.5x<12x+3000解得X<2000,

••・甲果园划算；

②若y尹=时，13.5x=12x+3000解得X=2000,

.•・两家果园一样；

③若y尹>VE时，13.5X>12x+3000解得X>2000,

二乙果园划算.

答：当购买数量小于2000千克时，甲果园划算；当购买数量等于2000千克时，两家果园一样；当

购买数量大于2000千克时，乙果园划算.

【解析】（1）根据题意列出y伊、与X之间的数量关系即可；

（2）根据（1）得出的y外y乙与久之间的数量关系，分两种情况进行讨论，第一种是当0≤x≤IOoO时,

列出不等式求解即可，第二种是当%>io。。时，分别列出y/<yz，丫甲=y乙;y尹>y,不等式

求解即可.

本题考查了利用一次函数和不等式解决实际问题，找准等量关系，正确的列出一次函数和不等式

是解题的关键∙

23.【答案】（本题满分7分）

（1）证明：连接OE,

∙∙∙BE是NB的平分线，

.∙.∆ABE=乙CBE.（1分）

.∙.OE1AC.（2分）

•••EF//AC,

OE1EF.

∙.∙E在。。上，

∙∙∙EF是。。的切线.（3分）

(2)解：・・・EF〃AC,

・∙・Z-FEA=∆EAC.

∙.∙Z.EAC=Z-EBC,

Xv∆ABE=乙CBE,

・•・Z-FEA=Z-ABE,

又∙.∙z_F=ZJ7,

•••△£72。3尸£(5分)

EFFB

AFEF

.-.EF2=AF-FB=IS.

・・.。。的半径长7.5.(6分)

(3)解：YAEFAFBFE,

EFAE1y

AF=-B^E7=彳2AEBE.

设4E=k,BE=2K,

Z.AEB=90°,

.∙.AE2+BE2=AB2：.k2+4∕c2=152∕c=3√^5∙

.∙.AE=3√^5∙

：.SinNaBE=ɪ.

.∙.SinNCBE=sin∆ABE=?.(7分)

【解析】(1)连接OE,证明。ElEF.

(2)通过证明AEFAsZiBFE,得出